COUDÉE DE 32 DOIGTS CARRÉE

Scripulum

Sextula

Actus simplex

Sicilicus

Semiuncia

Clima

Uncia

Sextans

Quadrans

Triens

Quincunx '.

Semis vel actus

Et ainsi de suite jusqu

’au jugère.

Ce tableau comparatif parle aux yeux. De plus, comme le carré de

' VaiTO, De Re rust. lib. I, c. x. 292, 82 1. [Gromatici vet. ex recensione

^ Colum. De R. r. lib. V, c. i. Lachmann, p. 3o. .868, 872.]

’ Rei agrariæ aucfores , cur. Goës. p. 2 1 6,

266 FRAGMENTS D’HÉRON D’ALEXANDRIE

la coudée de 82 doigts était précisément le tiers du pied agraire, elle rentrait fort bien dans le schénium, le modius, ïacène et les deux aroares, ainsi qu’on l’a vu par le tableau de la page 2 64-

Ces avantages durent la faire préférer pour les mesures superficielles, tandis que la coudée de 2 4 doigts fut la coudée linéaire, comme le font d’ailleurs supposer les noms de lithique et de xylopristique que lui donne Héron.

Il est peu probable que l’usage de cette coudée de 2 pieds soit venu de Rome. Le& livres d’agriculture latins n’en font aucune mention. Si cette coudée avait été usitée en Italie pour la subdivision du jugère, les auteurs tels que Varron et Columelle, qui ont parlé du jugère avec tant de détails, n’auraient pas manqué d’en tenir compte. Elle aurait d’ailleurs été introduite en Egypte en même temps que le jugère et le pied romain, et nous en trouverions la trace dans les anciennes mesures d’Héron, où paraissent le pied romain et le jugère.

Je ne pense donc pas que la coudée de 82 doigts ait été usitée enitalie.

D’une autre part, un passage de Jean Pédiasimus prouve qu’elle était connue et employée à Constantinople. Cet auteur byzantin, du XIV® siècle, a composé un abrégé de la Géodésie d’Héron, auquel il a ajouté plusieurs choses. Il fait mention d’une orgye de li spithames, appelée, dit-il, royale, parce que c’était celle dont on se servait dans les relevés faits au nom de l’empereur, pour la distinguer d’une plus petite employée dans les transactions particulières L

Cette orgye de II spithames n’est autre chose que l’orgye de la coudée de 82 doigts; car l’orgye composée de l\ de ces coudées vaut 128 doigts ou 10 2/8 spithames. Pédiasimus a dit 11 spithames en nombre rond, pour éviter la fraction j selon son habitude; et c’est ainsi qu’après avoir fait une autre orgye de 2 7 8/4 palmes , il la suppose partout de 28 palmes.

L’orgye de H spithames est donc celle de la coudée de 32 doigts-, elle était V orgye royale ou légale à Constantinople, où J. Pédiasimus écrivait : cela prouve nécessairement l’existence et l’usage de cette

‘ Sfô KCt.i (3a(TjX«K>) HoXeÏTixt, >7 svlsH<xaTtida.^05 hrjkaZyj. Cf. supra, p. 2 54-

SECONDE PARTIE, LIVRE IJI, CHAPITRE IJI. 267

coudée dans la capitale de l’empire; et, comme j’ai ditqu’elle n’avait pu être apportée d’Italie en Egypte, il devient naturel de penser qu’elle avait été introduite dans ce pays, par l’ordre des empereurs d’Orienl.

§ II. LE CHANGEMENT DU SYSTEME METRIQUE DATE DE LA PERSECUTION CONTRE LE PAGANISME, ORDONNEE PAR THEODOSE LE GRAND.

L’origine byzantine de la coudée de 82 doigts nous met sur la voie de la cause qui a fait subir au système métrique égyptien les modifications que j’ai signalées dans les deux premiers chapitres de ce dernier livre.

On a remarqué que ces modifications consistaient en ce que les mesures romaines avaient pris la place des mesures égyptiennes dans toute la partie inférieure de l’échelle, c’est-à-dire dans celle qui embrasse les mesures d’usage.

On a remarqué encore que, dans tous les fragments d’Héron, le pied égyptien et la coudée égyptienne ont disparu à la fois , tandis que la présence du pied romain comme mesure légale exclusive est toujours accompagnée de celle de la coudée de 32 doigts. On est donc fondé à regarder ces deux dernières comme dépendantes l’une de l’autre, comme inséparables en quelque sorte, et à croire que l’introduction de la coudée de 82 doigts est simultanée à l’époque où les mesures égyptiennes ont cessé d’être légales.

Or, puisque la coudée de 82 doigts a été, selon toute apparence, apportée de Constantinople, il devient très-probable que l’institution du pied romain comme mesure légale, au préjudice des mesures du pays, est également due aux empereurs d’Orient.

Cette induction toute nouvelle me conduit à trouver dans les progrès du christianisme en Egypte le motif des changements dont je parle.

Jamais aucun peuple n’attacha à ses mesures l’importance qu’y attachaient les Egyptiens. Dans aucun pays, le système ne fut aussi intimement lié au corps entier de la religion. La coudée , type de ce système, et régulatrice des inondations du Nil, était mise sous la protection spéciale. et immédiate du grand dieu Sérapis, dont elle était

FRAGMENTS D’HÉRON D’ALEXANDRIE

un des principaux attributs; et l’étalon en était conservé sur des monuments immuables, tels que les nilomètres, et religieusement déposé dans tous les temples de Sérapis, selon le témoignage de saint Clément d’Alexandrie L Ces étalons servaient sans doute à la vérification des coudées usuelles; et c’est ainsi que les mesures égyptiennes purent se conserver intactes pendant une si longue suite de siècles.

Chez un peuple aussi superstitieux, aussi opiniâtrément attaché à ses usages religieux et civils , il eût été non-seulement fort inutile , mais très-dangereux, de toucher au fond du système métrique : c’eût été toucher à la religion elle-même. Aussi voyons-nous que les Ptolémées se gardèrent bien de suivre une marche aussi impolitique ils se contentèrent, pour l’usage des Grecs, d’introduire le pied grec, concurremment avec les mesures du pays, qu’ils laissèrent dans toute leur intégrité.

Les Romains suivirent cet exemple; ils se gardèrent bien de porter la moindre atteinte à la religion ou aux usages des Egyptiens; et quoique l’Egypte fût administrée comme une province romaine, ils conservèrent l’administration municipale sur l’ancien pied : les magistrats étaient pris parmi les Egyptiens et continuaient à jouir de leurs anciennes prérogatives Il en fut de même du système métrique, où nous avons vu qu’ils se bornèrent à introduire leur pied et leur jugère pour l’usage des Romains établis en Egypte.

Ces ménagements leur furent conseillés par une politique adroite autant c|u’éclairée , qui leur fit sentir le danger d’indisposer une nation à la fois légère et orgueilleuse, entêtée dans ses habitudes, très-

' S. Clem. Alexandr. Stromat. Hb. VI, c. IV, p. 767 et 768, ed. Potter.

^ Sapra, p. 209.

’ TwV §é àp-^àvTWV KCtTà

^àXets (xèv Ô, TS è^rjyrjTYjs èa'h'ZSopipiJpoLV dpLTve)(6pevos ,Kcd éx^cov 'aarpions ripàs xai èTHfjiAeiav tüv tj; [niosc. cod. èv ■aô'ket y^prjaip.wv, k. t. X, (Strab. lib. XVII, p. 1 148 B.)

Au Heu de Havà ts6\si5, un manuscrit

donne «avà ■zyô'kiv, variante qui conserve la vraie leçon xccrà ■njv 'tsô'kiv, ainsi qu’on le voit par le reste de la phrase. D’après cette leçon, Strabon parle d’Alexandrie.

Mais il est évident, même dans ce cas, que si les Romains avaient respecté l’administration égyptienne à Alexandrie, qui était le siège du gouvernement, ils avaient dû le faire à plus forte raison dans le reste de l’Égypte.

peu soumise à l’autorité C toujours disposée à la révolte^; nation qu’ils ne purent contenir sans une extrême indulgence, jointe à l’attention constante de ne jamais confier à un seul homme le gouvernement d’un pays où il était si facile de se rendre indépendant Telles étaient les précautions qu’ils croyaient devoir prendre, que les empereurs ne nommèrent jamais pour gouverneurs que des hommes entièrement dévoués^, ayant soin d’écarter toujours les nationaux des emplois supérieurs

On conçoit ainsi, que rien ne dut être innové dans le système métrique égyptien, tant qu’on eut intérêt à ménager la nation, tant que le paganisme, conservant ses prérogatives de religion dominante, protégea les usages et les institutions dont il était la base.

Avec Constantin le Grand commença une sorte de persécution qui porta principalement sur le culte de Sérapis. C’est cette divinité, qui tenait le premier rang chez les Alexandrins et dans toute la basse Egypte que l’on prétendait forcer les chrétiens à reconnaître et à adorer, dans le temps des persécutions dirigées contre eux. Les uns s’y refusaient avec courage; d’autres, tout en cédant à la violence, restaient intérieurement attachés au christianisme

Il était naturel que, pour venger les chrétiens de ces outrages, Constantin attaquât principalement le culte du dieu au nom duquel ils avaient été persécutés. Il inquiéta surtout les sectateurs de Sérapis; et en 33 i , il fit transporter du Sérapéum dans l’église d’Alexandrie la coudée du Nil^, attribut principal de la divinité qui veillait à la fertilité de fEgypte.

Cette première atteinte portée à la religion égyptienne ne paraît pas avoir eu de suite. Le trône impérial fut trop agité sous les premiers successeurs de Constantin , pour que Ton pût donner quelque

’ Tacit. Histor. lib. I, c. ii.

* Flav. Vopisc. iii Saturn. p. ihk, fin. Hist. Aug.

^ Arrian. Eccped. Alex. lib. III, c. v.

‘ Flav. Vop. loc. cit.

® Isidor. Pelus. lib. I, epist. 48g.

“ Jablonski , Panth. Ægypt. lib. IV, c. III , § 3.

' Casaub. in Hist. August. p. 2 5o, col. 1 . * Socrat. Hist. eccles. lib. 1 , § 18, p. hj, fin. et 48, in. ed. Vales.

importance aux affaires religieuses. Julien l’Apostat essaya de rendre au paganisme une partie de son ancienne splendeur : il fit relever les temples des païens, et le Sérapéum d’Alexandrie ne fut point oublié. Nous apprenons même de fhlstorien Sozomène une circonstance importante , c’est que Julien y fit rapporter la coudée du Nil, qui en avait été enlevée par Constantin^.

Cet état de choses subsista sous les règnes de Jovien et de Valens. Les prescriptions du premier à f égard de fidolâtrie ne furent pas suivies exactement. Le second ne fit la guerre qu’aux chrétiens , et laissa tous les autres professer paisiblement telle religion qu’ils voulurent.

Mais Théodose résolut de détruire fidolâtrie jusque dans ses fondements^. Ce fut en 3g i que, par ses ordres, Théophile, patriarche d’Alexandrie, fit détruire le temple de Sérapis, qui n’avait cessé de servir de centre et de point de ralliement à tous les païens de l’Egypte. La destruction du Sérapéum entraîna celle de tous les temples et de toutes les idoles, non-seulement dans cette ville, mais dans tout le reste de fEgypte®, qui était entièrement soumise, quant à la juridiction ecclésiastique, au prélat d’Alexandrie

La coudée du Nil, enlevée par Constantin et replacée par Julien l’Apostat, fut définitivement rapportée dans féglise chrétienne; et fon ne peut guère douter que les coudées déposées dans les autres Sérapéum de f Egypte, n’aient été de même brisées ou transportées ailleurs : car la coudée était comme f emblème du culte odieux de Sérapis. On peut juger de l’importance attachée à cet emblème , d’après f ardeur égale, bien qu’en sens contraire, montrée précé-

’ Sozom. Hist. eccl. lib. V, c. iii, p.i83.

Fleury, Hist. ecclésiast. liv. xviii, c. XXXVIII, t. IV, p. 478.

Id. ibid.iiy. xix,c. xxix,t. IV, p. 602.

'' ToOto yàp êdos èa'U,'vàv èv TrfA'Xs^a.vhpsia ApyiSTticrKOirov 'sé.arjs re AiyiiTTlov xcii QrjëoLibos MapaiwTOu ts xai Aiêbrjs, AppojviiZKrjSjMapcudbr ihôs re [lisez Mappaplhos Te) xai 'tssv'vaTzb'keoos êysiv rrfv

ÈKKkrjtxtaa'l iKY}v hioinrjaiv’'. La correction MafifxapiSoe, que je propose, me paraît certaine. Elle est d’ailleurs appuyée par un autre passage qui est également corrompu. A'iyvnlov éywv xai MapsiBvvàvrjv ( lisez Mapaicl)Tïjv) xai kppwva , Aièbrjv re xai MappapjSa — AsTs'lrjpàvrjv [lisez A e tt- '] ipdyvav) — rijis re tcDv ’^xàic'lwv [lisez TotVcDv) xai <I>pdyxeov dvco p^^épas*’.

“ S. Epiph. Hæres. c. lxviii, § i, p. 717 B, 1. 1, ed. Petav. — ‘ Id. ibid. c. lxvi, S 83 , p. 708.

demment par Constantin et Julien, et d’après ,1a joie extrême que témoigna Théodose quand il apprit tous les détails de ce qui s’était passé à Alexandrie, et particulièrement, ajoute Fleury, à l'occasion du transport de la mesure du NiU.

A cette époque dut s’opérer, sans aucun doute, un changement très-marqué dans tout ce qui tenait à la religion.

Les mesures égyptiennes, conservées par les Romains dans le système légal tant que le paganisme jouit de quelque influence, durent, vers cette époque , être entraînées dans la proscription du culte de Sérapis, qui, jusqu’alors, en avait été le protecteur. Toutes les mesures fondées sur la coudée nilométrique durent cesser de servir de base aux opérations du cadastre. Les mesures romaines en prirent la place; et c’est lors de cette substitution ordonnée par Théodose, que l’usage de la coudée byzantine de 32 doigts a pu être introduit.

Ainsi, en combinant l’histoire avec les conséquences qui se déduisent des mesures mêmes d’Héron, on est amené à croire que les différences qui distinguent les deux tableaux métriques de cet auteur, sont dues aux empereurs d’Orient. Il s’ensuit que les mesures égyptiennes, telles qu’on les trouve dans le premier tableau, et qui y sont qualifiées de mesures àè ancien style, ont été en vigueur jusque vers la fin du IV® siècle de J. C. A cette époque s’établit le nouveau style ;en sorte que, au temps d’Héron, vers 43o ou44o, il devait y avoir une quarantaine d’années que ces nouvelles mesures étaient en usage ; et cette concordance chronologique réunit, il faut le dire , tous les genres de probabilités.

Au reste, les effets de cette proscription religieuse durent s’étendre fort loin; et je pense qu’il faut attribuer à la même cause, du moins en grande partie, le phénomène remarquable de l’abolition des caractères propres à l’écriture égyptienne , en même temps que la langue restait presque intacte.

On sait qu’à cet égard les opinions des savants sont fort partagées^.

* Fleury, tiist. ecclésiast. t. IV, p. 601. — Et. Quatremère, Sar la langue et la littérature égyptiennes, p. 19.

FRAGMENTS D’HÉRON D’ALEXANDRIE

Zoëga pensait, d’après un passage d’Aristide, que l’abolition de ces caractères est postérieure au iii® siècle de J. C. G et son opinion a été pleinement confirmée par un passage de Jules Capitolin, rapporté par M. Etienne Quatremère dans son savant ouvrage sur la langue et la littérature égyptiennes Il y est question de l’inscription gravée en caractères grecs , latins , persans , judaïques , et égyptiens , sur le tombeau de Gordien IIP, qui mourut en 224.

Ce passage prouve que les caractères égyptiens étaient usités au commencement du iif siècle. Mais à quelle époque cessèrent-ils de l’être voilà ce qu’il a été jusqu’ici fort difficile de savoir.

Remarquons cependant qu’un phénomène aussi singulier que celui du passage des caractères grecs dans la langue égyptienne, doit avoir été produit par une cause toute-puissante ; et cette cause ne saurait être que l’établissement de la religion chrétienne.

Les livres de cette religion étaient écrits en grec. Le grec dut être en Egypte, comme le latin en Europe, la langue de la religion, et conséquemment la langue savante, indispensable aux prêtres et à tous ceux qui étaient attachés au christianisme. La haine du paganisme dut s’étendre jusqu’aux hiéroglyphes, qui en étalent regardés comme les archives, et aux caractères égyptiens gravés sur les monuments consacrés aux faux dieux. Il est donc naturel de penser que les chrétiens, tout en restant attachés à leur langue maternelle, préférèrent se servir, pour l’écrire, des caractères de la langue grecque, dont l’usage dut ainsi se répandre à mesure que le christianisme étendit son influence et multiplia ses prosélytes.

Appliquons ces considérations aux faits.

Les caractères égyptiens étaient encore usités au iii® siècle de l’ère vulgaire. Or, d’après ce que j’ai dit sommairement des progrès du christianisme en Egypte , on ne voit que la persécution de Théodose qui puisse expliquer l’abandon de ces caractères. C’est alors, en effet, et seulement alors, que le paganisme fut poursuivi dans ses derniers

^ Jul. Capit. In Gordian. p. i65. Hut.

Aug.

Zoëga, De usa obeliscorum , p. 437.

Pages 8 et 19.

asiles: les idoles furent abattues, les vestiges de l’ancien culte dispersés ou anéantis, les temples détruits ou convertis en églises’; cédant à cette puissante persécution, il ne tarda pas à s’éteindre presque entièrement. Les Egyptiens adoptèrent en foule la nouvelle religion avec autant de ferveur qu’ils avaient suivi l’ancienne, ainsi qu’on l’apprend de saint Cyrille d’Alexandrie^, successeur de Théophile et contemporain d’Héron.

Il est donc de toute probabilité, que l’époque où les caractères grecs devinrent ceux de la langue égyptienne , date de cette grande persécution, c’est-à-dire de la fin du iv® siècle, conséquence qui s’accorde parfaitement avec l’âge des deux plus anciens monuments de la langue égyptienne écrits en caractères grecs, je veux dire la traduction du Nouveau Testament en dialecte saïdiqae, et le manuscrit du D® Askevv, intitulé Sapientia fidelis, lesquels ne paraissent pas remonter plus haut que le v® siècle^.

Je reviens aux mesures égyptiennes, dont cette courte digression m’a un peu écarté.

J’ai dit qu’au temps d’Héron les mesures romaines l’avaient emporté sur celles-là, du moins dans la partie inférieure de l’échelle métrique. Mais le soin que cet auteur prend de donner en même temps le tableau de l'ancien style et du nouveau, prouve assez que le premier n’était pas encore toutàfait hors d’usage. Il est même assezprobable que le nouveau ne fut employé que par les Romains eux-mêmes, et que, malgré le changement de religion, la force de l’habitude empêcha les Egyptiens de renoncer tout à fait à leurs mesures nationales. Cellesci continuèrent sans doute à servir dans les transactions particulières, tandis que les autres furent employées exclusivement dans les ad es publics; c’est ainsi qu’en France, la masse du peuple persiste à compter par livres, aunes, arpents, boisseaux, etc. tandis que les évaluations légales se font en francs, mètres, ares, litres, etc.

* Hamilton’s Remarks on several parts ofTurkey, t. I , p. 53 , i4g et passim. — ^ S. Cyriil. Alexandr. in Esaïam, t. II, p. 280 B, 292 C, et passim. — ’ Et. Quatremère, ouvrage cité, p. 9.

FRAGMENTS D’HÉRON D’ALEXANDRIE

Cette induction fondée sur l’esprit des peuples en général, et sur le caractère des Egyptiens en particulier, est d’ailleurs formellement appuyée par un passage tiré du troisième Héron [Hero tertius), qui llorissait entre 620 et63o, et qui a dû être contemporain de l’invasion des Arabes L

Dans la huitième proposition du petit ouvrage intitulé De Geodesia, cet auteur dit que l’orgye est de 96 doigts et la coudée de 24, qu’ainsi l’orgye est le quadruple de la coudée^.

Or, cette échelle métrique appartient, non aux mesures égyptioromaines du nouveau style, mais aux mesures égyptiennes de l’ancien: car il n’existait point d’orgye de 96 doigts romains. L’orgye était de 96 doigts égyptiens et de 1 1 5 i/5 doigts romains. Ainsi, dans ce passage d'Hero tertius, ce sont le doigt égyptien, la coudée et l’orgye égyptiennes , dont il est question. Ce qui prouve sans réplique, comme je viens de le dire , que l’ancien style ne disparut pas entièrement avec la persécution du iv° siècle , puisqu’un auteur du vu® siècle préfère prendre pour termes de comparaison les mesures de ce style.

La citation de ce passage d’Héron complète l’histoire que je me suis proposé de tracer, de toutes les modifications qu’a subies le système métrique des Egyptiens jusqu’à la venue des Arabes. J’ai montré que ce système, fondé sur la religion, avait pu résister à l’intolérance des Perses, au caractère novateur des Grecs, à l’esprit de domination naturel aux Romains, passer jusque dans les usages des vainqueurs, toujours protégé parle paganisme, mais il dut céder enfin aux progrès du christianisme , qui renversa ses fondements sans pouvoir l’anéantir. Il ne fallut pas moins que l’aveugle intolérance des musulmans , et tout l’ascendant d’une longue et tyrannique domination , pour étouffer entièrement un système métrique usité pendant une si longue suite de siècles, et dont il ne resterait plus la moindre trace, si le nilomètre d’Eléphantine et si les notions éparses dans les écrits des anciens n’en attestaient l’existence, et ne fournissaient les moyens d’en connaître la nature et d’en retrouver les valeurs.

‘ Supm, p. 34. — ^ Hero, De Geodesia.

CONCLUSION

Le soin que j’ai pris de suivre dans ce travail une marche progressive, et de m’arrêter de temps en temps pour revenir sur la route parcourue, pourrait me dispenser de terminer par une conclusion générale; et il me suffirait, à la rigueur, de renvoyer aux conclusions particulières qui terminent chaque livre.

Cependant, pour aider le lecteur à saisir d’un coup d’œil l’ensemhle des faits établis dans ce mémoire, je les résumerai tous en peu de mots.

Le mathématicien Héron, qui enseignait à Alexandrie vers 43 o de l’ère vulgaire, avait composé un Traité de Géodésie ou de Géométrie pratique, fort étendu , dont il ne reste que des fragments ou des extraits h

Parmi ces fragments, se trouvent des tableaux du système des mesures de longueur et de superficie, usitées en Egypte à deux époques différentes. L’une embrasse le temps écoulé entre la conquête de l’Egypte par les Romains et la persécution exercée contre le paganisme par Théodose le Grand; l’autre commence à cet événement, et se termine à l’invasion des Arabes.

Il résulte de l’explication de ces mesures, combinée avec tous les faits historiques et géographiques relatifs à l’Egypte, conservés par les auteurs anciens :

1° Que l’Egypte a possédé, dès les temps les plus reculés, un système métrique particulier, assez semblable dans sa composition à celui des Grecs et des Romains, mais totalement différent par la valeur des mesures dont il était composé^;

2° Que ce système, protégé par la religion, a résisté à toutes les révolutions dont l’Egypte a été le théâtre, jusqu’au vu® siècle del’ère

' Première partie, livre I, p. ^ Supra, p. 117.

FRAGMENTS D’HÉRON D’ALEXANDRIE

chrétienne. En effet, les Perses n’y avaient rien changé'; les Ptolémées se contentèrent de permettre l’usage simultané du pied grec et des mesures du pays les Romains, à l’instar des Ptolémées, laissèrent tout intact; seulement, ils introduisirent le pied romain et \e jagère, qui servirent pour le cadastre. Cet état de choses, représenté par le premier tableau d’Héron, subsista jusqu’au moment de la grande persécution ordonnée par Théodose en Sqi C’est alors que le système métrique égyptien fut enveloppé dans la proscription générale de tout ce qui tenait au paganisme. Les empereurs chrétiens ne permirent plus qu’on fît usage de ce système, du moins dans les actes publics; ils substituèrent les mesures romaines aux mesures égyptiennes; et c’est de ce changement que le second tableau d’Héron a conservé des traces si évidentes et si précieuses.

Ce système métrique, rendu à son état primitif, et dégagé de toute

mesure étrangère, comprenait :

Le doigt, considéré comme 1/24

Le double doigt, ou demi-palme 1/12

Le palme 1/6

Le double palme, ou dichas i/3

La spithame 1/2

Le pied Ô/9

Le pygon 5/6

La coudée, considérée comme unité 1

Le pas ou double pygon 1 7

Le xylon 3

L’orgye 4

Le calamus ou l’acène 67

L’ammab .

Le plèthre, Le stade . .

Le diaule.

Le schène.

4o 66 I 4oo 12 000

C’est ce système qu’on retrouve, presque sans altération, à toutes les époques de l’histoire, depuis les Pharaons jusqu’aux Arabes.

‘ Supra, p. 207. — ^ Supra, p. 234- — ^ Supra, p. 270.

CONCLUSION

Les mesures itinéraires qui en faisaient partie sont donc ; le stade de 4oo coudées, le double stade ou diaule, et le schène de i 2 000 coudées.

Mais j’ai fait voir qu’outre ces mesures, que l’on peut dire légales, et dont l’existence et l’emploi, depuis Hérodote jusqu’à Héron d’Alexandrie, sont démontrés, il y avait en Egypte, comme il y a dans tous les pays un peu étendus, des mesures locales, propres à tel ou tel canton, qui se rattachaient toutes au même système, et qui dérivaient d’un étalon commun L

Ainsi l’on a vu que, outre le stade indiqué dans la liste précédente, les Egyptiens possédaient encore :

Un stade de 3 00 coudées, contenu 4o fois dans le schène et 700 fois dans le degré : ce stade, qui valait les trois quarts du stade légal, paraît avoir été principalement en usage dans les environs d’Alexandrie ^ ; c’est celui qu’Eratosthène avait choisi pour en faire la base de son système géographique;

Un stade qui était la moitié du stade légal et les deux tiers du précédent : il avait 200 coudées, et le schène le contenait 60 fois;

Enfin , un petit stade de 1 00 coudées, de i 20 au schène, qui n’est que le côté de l’aroure, et dont l’usage semble avoir été borné à quelques cantons situés entre Memphis et Thèbes, notamment dans le nome Arsinoïte^.

La même diversité que j’ai remarquée par rapport aux stades, aurait existé pour les schènes si l’on en croit Strahon.

Selon cet auteur, il y avait :

Un schène de 3o stades : c’est celui de 17 1/2 au degré, et de 1 2 000 coudées ;

Un schène de 4o stades;

Un schène de 60, employé entre Thèbes et Syène;

Un schène de 120, en usage entre Memphis et Thèbes^.

‘ Voyez la note de la page 101. " Supra, 172.

^ Supra, p. 229. " Strab. lib. XVII, p. 1 1 56 B.

278 FRAGMENTS D’HÉRON D’ALEXANDRIE

Mais l’analyse de toutes ces distances ne nous a montré en Egypte que deux de ces schènes :

Celui de 3o stades, de 600 pieds, et de 4 00 coudées;

Celui de 60 stades, ou de 3o diaules, usité précisément, comme le dit Strabon, entre Thèbes et Syène.

Quant à celui de 120 stades, j’ai fait voir que Strabon avait ici confondu les objets, en ne distinguant pas qu’il s’agissait encore du même scbène de 12 000 coudées, rapporté à un stade quatre fois plus petit que le stade légal L

Reste donc le scbène de 4o stades, pour lequel la même confusion a eu lieu, que pour le précédent. Car, d’un côté, on ne peut trouver d’exemples de l’emploi de ce scbène; eti de l’autre, il est démontré qu’il existait un stade de 4o au scbène légal. C’est donc encore une fois le même scbène rapporté à un stade différent.

J’arrive aux valeurs positives de toutes ces mesures, valeurs qui dépendent de celle de la coudée, qui en est le fondement.

Le module de cette dernière unité, de cette unité radicale, a été déterminé avec toute la précision désirable, par plusieurs moyens, tous indépendants les uns des autres.

1° Sans autre secours que les auteurs anciens, et en partant de la moyenne des mesures romaines, j’avais trouvé que la coudée égyptienne devait valoir o"^, 53o^.

2” La coudée du Nilomètre, mesurée exactement par les savants français, a été trouvée de o“\ 627^; [mais les divers étalons de la coudée aujourd’hui connus, employés concurremment avec la coudée du Nilomètre , ont

donné pour moyenne o“, Ô2 5^;]

Terme moyen * o , 6275.

3° La valeur de la coudée du Nilomètre a été confirmée par l’application qu’en a faite M. Girard à la grandeur de la base de la pyramide de Chéops'’.

' Supra, p. lyo. — ^ Supra, p. 108. — ^ Supra, p. ii4- — * Supra, p. 116 — * Supra, p. 1 14-

CONCLUSION

4° Autre moyen :

Selon les observations modernes, la longueur de l’Egypte, depuis Péluse jusqu’à Elépbantine, est de 7° 38' 35", lesquels valent , dans la haute Egypte, 846 669 mètres'; Hérodote donne 4ooo stades pour cette longueur : c’est donc 2 1 i“',66 pour le stade; et comme le stade est de 4oo coudées, on a pour la coudée, o"’,5292 : c’est seulement o"\oo2 2, environ une ligne, de plus que la coudée du Nilomètre.

5° Enfin, notre module a été vérifié sur le terrain même de l’Egypte, de cette manière :

La coudée étant contenue 3 00 fois dans le stade de 4o au schène ou de 700 au degré, l’est 2 10 000 fois dans le degré. Or, le degré de latitude moyen entre le 2 4® degré et le 26®, vaut 1 10 776 mètres; et ce nombre, divisé par 2 10 000, donne pour la coudée o“\52 75, ce qui est exactement la valeur du module tel que nous l’avons fixé^.

La coïncidence de tant d’éléments divers donne, on peut le dire, à la valeur absolue des mesures égyptiennes déterminées en conséquence, une certitude mathématique.

Cette certitude m’avait inspiré la confiance que ce système métrique devait donner la clef de toutes les difficultés qu’ont présentées la géographie de l’Egypte et les dimensions de quelques-uns de ses monuments. Mes espérances n’ont point été trompées; ou plutôt, le succès de l’application générale que j’en ai faite , les a de beaucoup surpassées, puisque, après avoir recueilli sans exception tous les passages que f antiquité peut fournir, en les comparant à la carte moderne ou aux mesures prises par les Français, je suis parvenu à cette conviction , que tous les témoignages des anciens sur fEgypte sont de la plus grande exactitude lorsqu’on les rapporte au système métrique que j’ai établi; et si cette exactitude a été méconnue jusqu’ici , c’est qu’on a fait usage de mesures qui n’ont jamais appartenu à l’Egypte. Le système métrique égyptien repose donc à la fois sur les monuments, sur f histoire, et sur la géographie de la contrée où il a été employé si longtemps.

' Supra, p. i55. — “ Supra, p. 129.

280 FRAGMENTS D’HÉRON D’ALEXANDRIE

De toutes ces recherches dérive naturellement une conséquence qui peut intéresser l’histoire de l’esprit humain.

11 est en effet prouvé que les Egyptiens ont connu parfaitement toutes les dimensions de leur pays; et il n’y a point de témérité à dire qu’il est peu de contrées en Europe dont la carte soit levée avec une plus grande exactitude. Ainsi se trouve confirmée cette opinion générale chez les anciens, que l’Egypte, arpentée de nouveau tous les ans, dans presque toutes ses parties, était le pays où la géométrie avait fait le plus de progrès ; ainsi se vérifie, ou du moins cesse d’être trop exagérée l’assertion de Fréret : que les Egyptiens connaissaient les dimensions de l’Egypte à une coudée près^.

Il n’est pas moins certain qu’ils avaient, à une époque qui nous est inconnue, mesuré un arc du méridien, et rapporté leurs propres mesures à la grandeur du degré, avec une exactitude qui ne le cède point à celle des modernes

Par quels moyens ont-ils obtenu des résultats si étonnants.^ Comment ont-ils pu mesurer si exactement, en droite ligne, des intervalles de 3o, 4o ou 6o lieues? Comment, dans la mesure de leur degré, ont-ils pu déterminer aussi précisément la latitude des deux points extrêmes de l’arc du méridien dont ils se proposaient de connaître la longueur? Enfin, comment les profondes connaissances que supposent de semblables travaux s’étaient-elles presque entièrement éteintes, au point que, du temps d’Hérodote, si l’on en juge par quelques circonstances de son récit, les Egyptiens n’étaient plus que de simples arpenteurs, incapables d’exécuter les plus faciles de ces opérations?

Voilà des questions dont la solution est désespérée. Pour faire reculer ainsi l’esprit humain, de grandes révolutions politiques sont nécessaires. Il a fallu qu’en Egypte, des peuples barbares vinssent s’emparer du domaine de la civilisation, et,' comme dans notre Europe, lors de la décadence de l’empire romain, remplacer les lumières par les ténèbres. Mais l’histoire est muette sur ces grands événements, et si quelques-uns des résultats de ces antiques connaissances n’avaient

’ Fréret, Acad, des inscript, t. XXIV, p. 5»o. — ° Supra, p. 129.

CONCLUSION

été conservés dans les archives des temples, comme pour déposer contre son silence, tout en aurait disparu, jusqu’au plus léger souvenir. Puisque l’histoire ne nous apprend rien sur ces époques reculées, suivons les faits qui subsistent, bien que la chaîne qui les liait jadis ait été détruite ; écoutons leur témoignage , qu’on ne peut révoquer en doute; et, sans nous perdre dans la recherche des causes, contentons-nous d’avoir constaté qu’à une époque ancienne, les Egyptiens furent beaucoup plus éclairés quils ne l’étaient lorsque Hérodote voyageait dans leur pays.

Mon travail, tout en servant à déterminer l’essence, à faire connaître toutes les révolutions du système métrique égyptien, et conséquemment à expliquer une foule de témoignages anciens qui, jusqu’à présent, avaient paru remplis d’erreurs ou de difficultés inextricables; mon travail, dis-je, me paraît de nature à présenter une utilité plus générale, puisqu’il offre la solution d’un des problèmes qu’il restait à résoudre.

J’ai dit, à la fin des prolégomènes, qu’un pas à faire était la découverte des unités usuelles qui formaient les éléments des mesures dont l’école d’Alexandrie avait fait un usage astronomique h

Or, il résulte de mes recherches, que cette découverte a lieu pour le stade de 700 au degré, un de ceux qui ont joué le plus grand rôle dans les systèmes géographiques sortis de cette école célèbre. En effet, ce stade faisait une partie intégrante du système métrique égyptien , puisqu’il était composé de 3oo coudées, de 45o pieds, de 600 spithames, etc. et qu’il se trouvait contenu 10 fois dans le mille, 4o fois dans le schène. J’ai, de plus, prouvé qu’il était bien plus ancien qu’Erastosthène, puisqu’on le retrouve dans Hérodote^, dans Scylax^, dansPythéas, et dans Dicéarque, disciple d’Aristote; d’où l’on conclut qu’il ne peut provenir de l’opération prétendue que le compilateur Cléomède attribue à Eratosthène.

Mais, si les éléments du stade de 700 ont été découverts, si la place qu’il occupait dans un système métrique, comme mesure usuelle,

* Prolégom. p. 23. — ^ Supra, p. 191. — ’ Supra, p. 226 et 162.

FRAGMENTS D’HERON D’ALEXANDRIE

a été trouvée, il n’en est pas de même des autres stades de 5oo, 666 2/3 , 833 i/3 , i,iii 1/9 au degré, ou de 1 8o ooo, 2 4o ooo, 3oo ooo, 4oo ooo à la circonférence; il est au contraire démontré qu’ils sont tout à fait étrangers à l’Egypte L C’est donc hors de l’Egypte, et dans les systèmes métriques de l’Asie, où leur usage a été si général, qu’on devra en chercher l’origine et les parties intégrantes.

* Snpm, p. 246.

[Nous ajouterons ici, sous forme de notes, trois fragments que nous avons trouvés dans les papiers de M. Letronne , et qui peuvent servir à éclaircir sa théorie.]