Le schène a 4 milles, 3o stades
23. La parasange a 4 milles, 3o stades. C’est une mesure persane.
24. Au reste, toutes ces mesures sont suivant l’ancien règlement; nous avons indiqué, dans l’introduction de l’ouvrage, celles qui ont cours maintenant.
Ce n’est pas encore ici le lieu d’examiner ce tableau important relativement aux mesures prises en elles-mêmes. Nous ne devons en considérer, quant à présent, que la partie matérielle.
Remarquons surtout la. phrase qui le termine : elle est d’un intérêt capital. On y voit en effet que les mesures du tableau « n’étaient plus en usage au temps d’Héron », et que celles qui étaient en vigueur de son temps ont été « exposées dans l’introduction de l’ouvrage ».
Mais ces mesures placées dans l’introduction de l’ouvrage ne peuvent être que celles qui sont à la tête du Traité d’arpentage, et qui en forment l’introduction.
Cette phrase nous apprend donc que nous possédons les mesures égyptiennes pour deux époques différentes: l’une antérieure à Héron, sans être précisément désignée ; l’autre , contemporaine de ce mathématicien.
La rédaction du fragment qui nous occupe nous ferait donc supposer qu’il n’est que le complément du Traité d’arpentage. Cependant, une chose s’oppose à cette idée : dans les manuscrits, on le trouve placé , il est vrai , à la suite du traité ; mais il en est formellement distingué, et par des séparations matérielles, et surtout par sa contexture. Car, non-seulement il n’y est pas lié au moyen de quelques phrases de transition, ce qui aurait eu lieu dans le cas supposé; mais encore, il commence par le même paragraphe qui se trouve en tête du traité, et le paragraphe zispi sùdvfj.STpt)iwv, qui suit le premier, se trouve également dans les deux nouveaux.
Il est donc certain que ce fragment, loin d’avoir fait le complément du Traité, est simplement un extrait de ce Traité, fait à une époque où il contenait des choses qu’il ne renferme plus dans l’état où il nous a été transmis. Cet extrait est l’ouvrage d’un homme qui, désirant connaître les mesures égyptiennes, a préféré copier le tableau des mesures anciennes, parce qu’elles se rattachaient mieux à un objet qu’il se proposait, et qui nous est inconnu: il l’aura enchâssé dans quelques phrases prises au commencement et à la fin, et copiées textuellement, selon l’esprit et la méthode de la plupart des abréviateurs ou compilateurs de tous les temps.
La phrase citée, copiée textuellement comme les autres, nous prouve qu’Héron avait placé les mesures anciennes à la lin de son ouvrage; et l’on conçoit en effet que» dans un traité de géodésie, les mesures usuelles ont dû se trouver au commencement, puisque c’étaient celles qui servaient dans les opérations de l’arpentage ; et que les mesures de l’ancien style ont dû être mises à la fin, comme d’un intérêt secondaire, ou comme un simple objet de curiosité.
Il résulte donc, et de la phrase qui termine notre fragment, et de sa contexture :
FRAGMENTS D’HÉRON D'ALEXANDRIE
] “ Qu’il faisait autrefois partie du même ouvrage que le tableau des mesures usuelles ;
‘2° Qu’il est maintenant détaché du Traité d’arpentage d’Héron.
Donc ce traité n’est point l’ouvrage original d’Héron : ce n’en est qu’un extrait assez étendu , fait par un homme qui a voulu y prendre seulement les choses relatives à l’arpentage. Car nous verrons bientôt que l’ouvrage original contenait beaucoup d’autres objets, se rattachant tous à ce que les anciens appelaient géodésie.
Ce premier fragment nous fournit donc une nouvelle et forte preuve de ce que nous avions trouvé dans la composition même du Traité d’arpentage, savoir, qu’il est plutôt un extrait ou une compilation, qu’un ouvrage original. Chaque pas que nous allons faire maintenant sera une confirmation de cette idée.
En tête d’un manuscrit du xiiF siècle de la bibliothèque du Vatican L lequel renferme les Géoponiques , on trouve plusieurs morceaux qui portent le nom d’Héron d’Alexandrie. Ils ont peu d’étendue , et il suffit d’un examen rapide pour se convaincre qu’ils ont tous des rapports les uns avec les autres, et qu’ils ne sont que des fragments, extraits par différentes mains, d’un même ouvrage de cet Héron On va en juger ;
Le premier de ces fragments a pour titre lipwvos .yerjTtovixov ^iGkiov, c’est-à-dire Livre géoponique d’Héron : il renferme des définitions fort courtes de géométrie, divisées en un certain nombre de paragraphes sous les titres suivants dont je crois qu’il est inutile de donner la traduction :
‘ Cod. Vat. n” 21 5. (Il n’est plus en France.)
^ Les mêmes fragments existent dans un manuscrit du xvi® siècle qui pourrait être d’une main italienne, à en juger d’après le caractère de l’écriture. L’examen “ Cod. 2 438.
que j’ai fait de ce manuscrit comparativement avec celui du Vatican, m’a convaincu qu’il a été copié sur ce dernier. Les mêmes fautes , les mêmes abréviations se retrouvent dans tous les deux.
’ Cod. Vat. fol. 1-4, r°, Cod. 2438, fol. 88-91 r°; Cod. 2U']lx, fol 1.
T/res ai ysvixai iwv <7ytifxdTcov Sia(popat.
Ti'ves al Tcov êTrnréScüv ayriyLckwv Sia(popai.
Hep) àavvBéiov è-rrméSov (ryrjy.a’ïos , 6 ècrh xvxkos.
Ilepî Siap.é’Tpov.
IIep< ^ô}v èv Tois sTTinéSois àvafioioysvôüv^ ovvBéTcov 'srept(p£petô!}v aynixcrruv, oïov t/ èaliv vfxixvx'XiQv.
T/ êaliv
T/ éaltv Tfxrjpa xvx'Xou to fisî^ov.
Tt' èaliv xoivüs Tfxijfxa xvx'Xqv.
T/s V év TfxrjiiaTi xvx"Xov yojvt'a.
T/ èahv TOfxevs xvx'Xov.
TAe? ai TÔiv [adde êv) tois êTrnréSois sv6vypa(x(xôjv (ryrjfxdTwv StaÇfopai.
Tl êaliv Tpiycüvov.
TA« Tptywvwv eiSrj xai Tséaa' rt to iaoTr'Xevpov , ti to icroaxsXés, tî to uxa- 'Xr)v6v, Tl TO bpOoyeoviov , ti to b^vycoviov , ti' to àfÀ^vydviov.
TpiycSvojv iSioTVTSs.
Ilepj TSTpan'XevpMv ayrjfxdTCov ti èah TETpdTr'kevpov sttitisSov.
Ti'ves ai Twv TerpaTrXevpcüf Sia(popat'
Tiva TSTpaydvia.
Tiva érspo[iïixTn .
Tt pofi^oi.
Tiva 'ssapaXkri'hoypaiip.a.
Ilepi TSapdXkrfkoypdp.nwv bpOoyoJvîwv.
Tls èv TsapdXkrfKoypdyLyLO} yvcofxojv.
Ti's sait yvoipLCov xoivôos.
Tt écrit Tpairé^iov’ Tiva Ta TpaTré'iia' Tiva TpaTte^oei^rj.
Ilepi TO)v êv TOis èTinréSois ev6vypdpi.(jLcov^ xai {lege xaS’) sxaala ’Xeyopsvojv, olov Tl écrit jSdcris, TsXevpd, Siayojvios^, xdôsTOs, xddsTos ‘srpbs bpÔds.
* TAes sicri TsapdXX'n'K6ypaix(xot.
Ti'ves Sè ai où TSapotXXriy<oi sùBsïai.
Tl' écrit Tpiydvov y-i^os:
Tives ai tcov eùdvypdfXfjLCov crlspsôjv cryjnfJcdTCov SiaÇ>opai'.
Tl' écrit TSopapLis.
Parmi ces définitions, il en est quelques-unes qui ont beaucoup
‘ àvofioy. Cod. 2438. — ôpdoyp. ibid. — htdycovos, ibid.
de rapport avec celles qu’on lit en tête des Éléments d’Euclide. On s’en étonnera d’autant moins , qu’il ne peut y avoir plusieurs manières très-différentes de définir un triangle, un quadrilatère, etc. et que d’ailleurs les expressions dont s’était servi Euclide étaient considérées en quelque sorte comme consacrées, aux yeux des faiseurs d’éléments de géométrie. Mais Tordre dans lequel sont placées ces définitions, la manière dont la plupart sont rédigées, tout prouve qu’elles appartiennent à la Géodésie d’Héron, ou au traité complet dont celui que nous possédons n’est que l’abrégé. Il y a d’ailleurs à cet égard une observation à faire.
Le Traité d’arpentage commence, non par des définitions, mais par une nomenclature sèche des différentes figures et lignes géométriques. Or, il n’est pas naturel qu’un ouvrage élémentaire ne contienne pas la définition de toutes ces expressions, que fauteur doit supposer nouvelles pour celui qui étudie des éléments; il est donc probable que Tabréviateur a omis les définitions en se contentant de copier les noms, parce que leur signification lui était connue; et, si Ton fait attention que les définitions dont je viens de transcrire les titres sont précisément celles des différentes figures géométriques, dont le traité n’offre que les noms, on n’aura presque pas lieu de douter que le fragment n° 2 ne soit V Introduction complète de l’ouvrage d’Héron, tandis que le traité que nous possédons n’en offre qu’un extrait sec et décharné.
Ce fragment suit le précédent, du moins dans les manuscrits que j’ai eu sous les yeux^; il a pour titre tipavos sicroLywycù rwv yewpLeTpovptévctjv. C’est, comme on voit, le même titre que celui du fragment n° i mais le contenu en est tout à fait différent. Ce titre se lit encore en tête du Traité d’arpentage * avec lequel il a un très-grand rapport.
D’abord les trois premières pages sont textuellement la même
' Cod.Vat. fol. 4 r“, 12 v°; CW. 2438, “ Supra, p. 46.
fol. 91 r°, 99 v°; Cod. 2k']l\, fol. 6v°.Dans ’ Supra, p. 36.
ce dernier, le fragment est fort mutilé.
chose que le siG-ccyMy<xi du traité, depuis v èiriTreSos ovvéf/lv^s.v yzw- (xsTpia SX. Twv xXipLdTMv Kcù rœv fr^iOTTskwv , xcù ypap^p-wv , xal yu- VMV^, jusqu’aux mesures^. Arrivé là, le copiste a passé les mesures sous silence, parce qu’il ne se proposait que de faire un extrait fort abrégé; mais il a copié la phrase^ : Ta p.sTpct, è^rjvpvvvxi àvBpw- ■nivwv p.s\wv, xcù 'komwv , xctB ws 'TSpoyéyp<XTficu‘^.
Les six pages suivantes sont remplies par un très-petit nombre de propositions sur les quadrilatères, les triangles, les cercles et portions de cercles. Quelques-unes se lisent textuellement dans le Traité d’arpentage Il en est d’autres qui ne s’y trouvent ni à la lettre, ni en substance, et le traité n’en offre pas même la moindre trace : telles sont les mesures de la pyramide®, du puits, du bassin à baigner’; celles d’une colonne par le moyen de l’ombre®, d’une xovTTTra®, de la toiture d’une maison^®, de la capacité d’un grenier”.
Ainsi, d’une part, des pages entières, communes à ce fragment et au traité, annoncent la même origine; de l’autre, des différences sensibles, radicales, ne permettent point de douter que ce fragment n’ait été tiré d’un ouvrage qui renfermait plus de choses qu’on n’en trouve maintenant dans le traité.
Nous voici donc encore ramenés, par l’examen du fragment n° 3, à la conséquence qui résulte de celui des pièces précédentes; car il est clair que l’ouvrage original d’Héron devait contenir, outre les propositions exposées dans celui que nous possédons maintenant, toutes celles que renferme ce fragment n° 3.
‘ Cod. 1670, fol. 63 T°,fin.
■ Id. fol. 65 r°.
^ Cod. Vaiic. fol. 5 v°, mit.
’ Supra, p. 4a. Les deux derniers mots, nadùs 'BjpoyéypaTrlcu , font supposer que le copiste avait mis le taibleau de mesures dans un morceau qui précédait celui-ci.
Cod. Vat. fol. 6 r°;et cod. 1670 , fol. 71 v°, med. — fin. et J 19 v°, sub. init.
^ Ce sont celles qui regardent le triangle rectangle le cercle et l’hémicycle ® Cod. Vat. fol. 9 r° et v°.
' Id. fol. lo v°.
“ Id. fol. 1 1 v°.
® Id. fol. 1 1 f°.
Mfol. 12 r”.
“ Id. fol. 1 2 v“.
Cod. Vat. fol. 8 r° et v° ; cf cod. 1670, fol. 1 14 v”.
FRAGMENTS D’HÉRON D’ALEXANDRIE
On a vu que le Traité d’arpentage n’offre qu’un tableau incomplet des mesures égyptiennes, lequel ne se compose que des mesures agraires^. J’ai soupçonné que cela pouvait provenir de ce que l’auteur de ce traité ou abrégé , n’ayant eu en vue que l’arpentage , avait jugé fort inutile de copier celles qui ne s’y rapportaient pas immédiatement, et j’ai insinué que l’ouvrage original contenait peut-être le tableau tout entier^.
Cette présomption, à laquelle l’examen successif des fragments a ajouté sans cesse un nouveau poids, est devenue une vérité démontrée, par suite de la découverte d’un nouveau fragment d’Héron, qui donne un tableau bien plus complet des mesures en usage au temps de ce mathématicien.
Ce fragment se trouve, dans les deux manuscrits®, immédiatement à la suite du précédent; mais il en est séparé par un intervalle vide, destiné à recevoir un titre et le nom de l’auteur*; en sorte qu’on ignorerait à qui appartient le nouveau fragment, sans quelques circonstances qui font heureusement disparaître toute incertitude.
On voit, à la première inspection de ce tableau, d’après la nature des mesures qu’il renferme, qu’il tient au même système que les deux autres tableaux d’Héron.
Mais, de plus, ce fragment appartient à un morceau intitulé ïipMvos opoi rrjs yecop.STpi<x5 ovopidrwv^, dont une partie porte le titre de Hpwvos sîcrccywycLt twv ysù)pi£Tpovfj.évwv*'\ qui est précisément celui sous lequel , dan s le T raité d’arpentage , est rangé le tableau incompl et .
‘ Supra, p. 45.
^ Supra, ihid.
’ Cod. Vatic. fol. la v°; Cod. a438, fol. loo r°.
“ On ne s’étonnera pas que le copiste du manuscrit a438 ait également omis le litre, si l’on se rappelle ce que j’ai dit plus
° Supra, p. où, note 2.
haut, que ce manuscrit a eu celui du Vatican pour original “.
^ Üpctjvos Ôpoi T. y. Cod. a385, fol. 4g r°, et Cod. 2475, fol. 1°.
' Cod. 2 385, fol. 5o v°, S 129; et Cod. 2475, fol. 4 v°, s 13g.
’ Supra, p. 36.
Il s’ensuit que ce titre est celui que le copiste a omis en tête de ce fragment; et, en conséquence, on ne saurait douter qu’il ne soit d’Héron d’Alexandrie.
Si l’on pouvait à cet égard conserver quelques scrupules, ils seraient, je pense, tout à fait dissipés par la phrase qui termine ce fragment : Karà pt,èv 'rsakcLià.v £x6b(tiv 'üSapcCkmovT&s rà 7Sepurak, T7JV vvv xpcLTOV(T(xv Svvdfxtv vTT£T(x^cLp.£v^, Comparée à celle-ci qui se trouve dans le fragment n° l : AXkk tolvto, p.kv xctTa Tijv 'tSCL'kCLlkv £xd£(TlV, TVV Sk VVV XpOLTOVdCCV SvVCCp.IV £V TOÎS 'üspooip.iol? rov 'koyov VTV£Td^ccp.£v. Le rapprochement de ces deux phrases, où l’on trouve les mêmes expressions, suffirait, quand nous manquerions d’autres preuves, pour établir que le fragment n° 4 est tiré du même ouvrage que le fragment n° i ; et, comme j’ai prouvé que ce dernier appartient à la même source d’où le Traité d’arpentage est dérivé il s’ensuit que les trois morceaux ont tous été tirés de l’ouvrage original d’Héron d’Alexandrie.
Nous sommes donc certains que le fragment n° 4, celui que nous allons donner, est bien d’Héron d’Alexandrie, c’est-à-dire du même auteur que les trois premiers fragments déjà rapportés.
J’en présente ici le texte, tel qu’il résulte de la collation des trois manuscrits.
Ti'vafxépri tmv év toïs fxeyédscrt lASTpïi'crsMv Kara[xsr pourra ra o>a*.
Tà^ Sè rois (JLeyéOsa-i rwv pLsrpriuewv SâxTu'Xos, rsa'Xaial ri , <j7ri6apirj, nfoiis, rsrjyic/ÏQrzpbv éalt Sdxrv'Xos' Siaipeîrai Sè sis xat 'koirrà pLopca^. E/ct Sè xat é'repa (xeprj
' Infra, p. 6o, art. i".
^ Supra, p. 5o, arl. 24-
^ Supra, p. 53.
‘ Coc/. 2385, fol. 62 v°, S fol. 27 r“, § 127 ; et Cad. 2438, fol. 100 r°.
Cod. Vat. rôjv ^elràecc recentiori manu.
Codd. 2385 et 2475 , ràiv, Cod. 2438, ràv.
xarap-sr pourra rà ^'Xa, iahr rdSe' us, (SrjfjLa, bpyuiâ^' nsârroor Sè €ka- P-épr), 5(7$’ ors p.èr yàp xcà IL xa't y" èiïireror)p.éra ricr) rdSs • ap.’re'kos ,
® Ùpyfja, Cod. 2$’jb.
’ On remarquera que l’article Tlâvrcov Sè è'kayitylàrspov . . . .xai Xonrà pôpta est mot pour mot dans le tableau de mesures du Traité, art. 2 °.
* E{<tj, Cod. 2365.
“ Supra, p. 4a-
FRAGMENTS D’HÉRON D’ALEXANDRIE
zsixcrcrov , âxevoL, 'Zs'kéBpov , iovyspov , aldStov, fxiT^tov, ayp'îvo? , ayo'îvo? •zseçiaixrj , xat cryo'îvos sKkinfMixrj , xat 'Kontci^.
Tt T(üt'^ siprjfxévoüv txaalov SvvaTOU.
a. Karà (ièv t^v 'uscikaiàv sxdscnv 'ara.poCkntovTes rà 'usspicrcrà, rrjv vvv xparoCo-av Svvap.iv vTTSTd^apev.
jS'. O 'sra'Xaialrjs eysi SaxTukovs S.
y. H (77ri6apn ’éysi ‘zsa'kaicr'làs y , Saxrvkovs lê.
S'. O 'ssovs ’éyet (nriOaprjv a y" , 'tsaCkaia-l às S, SaxTv'Xovs iç.
s'. O 'zsijyvs è'ysi 'ZSÔSas ê, aiuOapàs ë ë" , Saxrvkovs kë.
ç . To ëfjpa eysi ‘ZSrjyvv a, 'SséSas ë, cnriÛapàs ë ë"^.
X! • H opyvià ’éysi ërfpaTa (2 S", 'isrlysis ë S’', rsoSas S Ë, a-TuOapàs ç , SaxTvkovs oë
r)'. H dpTTskos ’éysi bpyviàs a 6", (2rjpaia ë £, zsaSas s, critiBapas ç ë" , 'nsak. x, SaxTvkovs rs.
6' . Tô 'aaaraov ’éysi dpnskov a e", bpyviàs a y" , ëripaia y, rsniysisy, 'abSas ç, a-TuBapàs v , 'zsakaialàs xS, SaxT. Jç.
i . H âxaiva eysi rgaacrà ë, àpTiék. ë y" te" bpyviàs ë Ë ç" , ëtjpara ç,
'arfysis ç, rsôSas lë, o’TTidapàs iç^\ vsakaia'iàs prj Saxrvkovs p^ë.
la . To zskéOpov êyei axaivas p, rsaa-aà a, àpiiekovs âp, bpyviàs a^ç Ë ç" j2r(para y^, rsrjyeis y, rsoSas au, cnud. ^ôïÿ, rsakatcriàs ^Sco, Saxrvkovs a fia.
tjS'. To iovyepov eyei àp-rekovs ïm , rsaaaà o, bpyviàs (pky y"^, nskéOpa ë.
' Tout ce paragraphe fait partie des fragments imprimés par Conrad Dasypodius , à la suite de son Euclide. Le reste est inédit.
■ Tîvcüv, cod. 2385.
^ Hoc § deest in Codd. 2438 et 2385.
' n ôê, Cod. 2438.
^ Le manuscrit du Vatican porte € i" te", c’est-à-dire 2 A" tt ^ ; c’est une faute : la vraie leçon est ê y" te", c’est-à-dire 2 5 = 2 y-, on la trouve dans les manus-
crits 2385, fol. 63 r°, init. et 24y5 ,fol. 28r°.
«g, cod. 2 385.
’ nacrCTàs cod. 2438.
® Tous les mss. portent ctIç ëS", c’està-dire 266 1/2 1/4 = 266 3/4- C’est une erreur de chiffre. Tous les autres rapports montrent que la vraie leçon est aiç- Ë ç", c’est-à-dire 266 1/2 i/6:zr 266 2/3.
’ J’ai lu, par la même raison, ici et à l’article suivant, (pky y", pky y" “, au lieu de <^ky S" (533 i/4). pky S" ( i33 i/4), qui sont des fautes manifestes.
“ Ces nombres se trouventdans le manuscrit 2/175.
âxaivas a , ër{{JLaTOL ^a<7 , -zstjyeis fta , 'ssh^as , a-Trtdafxàs ya , zsixh,
'Xov5 y iW^ .
iy. To aldSiov ëx^i dfJiné'Xovs pn, tsaaa-à p, opyviàs p>y y", 'sr'XsÔpa e oLKaivas V, iSrfpLara t, ■zstfxsts t, 'Ss6Sas x^ cnriOapLas co, 'aa^a.icrl ois êv, SaxTV- 'kovs px-
. To (JLikiov sx^i (rldSia, Ç £, 'srkéOpa y IL *, dnaivas tos, ■zsaaG-d 4^i>, àp.Tté'kov? bpyvids ^a, P>vp.cna p<rv, ■arjx^^^ «OfJ'as S(p , cnu6afiàs ^ç,
'Tsakats oc^rj , SolkiuKov? X>p-
iz . El' (JuvTÔpLcp (5'i e^e< SKaalov, d>s zspoeîpï)iai , kclio. Trjv vvv Ka^dalaaiv zris yzoüfxzTpîas , vtoov^ tvs d'7toypa(p{}5 too KiWoo. Merà tov Sdjnvkov, os dali p.épos ikdxt^^'^ov 'ürdvicov, ’éaliv b Tsaka^rlvs , hv xaï TZTapTov rivés xakGVfJi, Std to réa-crapas eystv SaxrvKovs. MsTCt rovrov j? a-Tudap-ri sakoualôjv y sirot b rsiiyjjs zysi rsbSas ë, rsoLkcLial às rj' [2fipa icrov rov rsrj'xscos' bpyvid ex^i rsoSas S IL, rûakaicrlds try dxaiva rsbSas lë , rsakixial ds pv' dpTieXos rséSas s, rscikaicrl ds x. ■zsouTcrbv'^ rsbSas ç, rsakaicrlds xS‘ rsksOpov rsb^as ^aa, rsoChaiarlds poj- iovyspov -abSots pu, ■adLXoua'l ds Px' ^'^dStov rffbSas x< 'ST<xkai<7'îds pw pCkiov^ rsoSas p(^.
' IlaX. px deest m cod. 2 385.
■ Il est fort remarquable que tous les nombres dans les deux articles du plèthre et dujugère, sont précisément dix fois trop forts. La preuve en est évidente; car le stade étant de 5 plèthres, de 120 ampélos, 100 passums, i33 i/3 orgyes, 5o acènes, 3oo pas, 600 pieds, etc., le plèthre n’en doit avoir que le cinquième, savoir 24 ampélos, 20 passums, 26 2/3 orgyes, io acènes, 60 pas, 120 pieds, 160 spitbames, 48o palmes, 1920 doigts, au lieu de 24o, 200, 266 2/3, 100, 600, 1200, 1600, 4800, 19200; et la même réduction est applicable au jugère. J’indiquerai dans le dernier livre de cet ouvrage la cause de cette singulière inadvertance du copiste “.
’ nXé4pa£, (rt cof4/. 2438, 2365, 24y5.
^ Tous les manuscrits donnent mkédpx ÿ IL S", 5 5/4 plèthres ; il y a encore enreur ici. Rétablissons le nombre d’après le rapport donné; cela n’est pas dilFicile ; le stade est de 5 plèthres , et le mille de 7 1/2 stades ; donc lemillecontient 37 1/2 plèthres. \oilà le nombre que le copiste devait mettre. Or, il est encore très-remarquable que ce nombre soit précisément dix fois plus fort que 3 3/4. Ainsi les fautes de ce manuscrit viennent de ce que le copiste a tantôt omis tantôt introduit une dizaine comme facteur.
Heec (sc. mvx- desideruntur in
cod. 2365; in cod. 2438 legitiir ,(3<7TT‘ in cod. dv.
’’ ElTOtlV, 2475.
’’ nXé4pov, Cod. Vatic.
® Mr^Xiov, Cod. 2438.
“ [Peut-être cette cause se trouve-t-elle suffisamment indiquée dans la note 2 de la page 64. ]
FRAGMENTS D’HÉRON D’ALEXANDRIE
Quelles sont les parties ou unités qui servent à mesurer toutes les grandeurs
des corps ?
Les unités qui mesurent toutes les grandeurs, sont, entre autres, le doigt, le palme , la spithame , le pied , la coudée , le pas , l’orgye. La plus petite de toutes est le doigt , divisé aussi quelquefois en demie , tiers et autres fractions. Il y a encore d’autres mesures dont quelques-uns font mention, savoir: l’ampélos, le passum, l’acène, le plèthre, le jugère, le stade, le mille, le schène persique et le schène grec^ etc.
Quelle est la valeur de chacune des mesures susdites ?
1. Laissant à part, comme inutile, l'ancienne méthode, nous indiquerons cidessous la valeur actuelle.
