III. INSUFFISANCE DES TENTATIVES PRECEDENTES

Telle est maintenant notre perplexité, qu’après avoir envisagé le tableau d’Héron sous toutes s'es faces, nous n’avons fait qu’accroître les difficultés. Nous flottons entre cinq résultats contradictoires, également probables , qui nous plongent dans un doute désespérant.

Il y a un moyen, sinon de dissiper entièrement, au moins de diminuer beaucoup cette incertitude : c’est de discuter la solidité de chacune des suppositions qui viennent d’être faites, de chercher à fixer le degré de confiance que mérite chacune d’elles, afin de s’arrêter à la mieux autorisée, après avoir éliminé toutes les autres.

Les deux premières reposent sur la ressemblance qu’on remarque entre le tableau d’Héron et les systèmes métriques grec et romain. J’ai supposé, en conséquence, que le pied de ce tableau est ou le pied grec ou le pied romain, et je suis parti de cette supposition pour rétablir le tableau L

Mais, outre que les résultats sont contra,ires, et qu’il est impossible de se décider entre eux, parce qu’ils sont également probables, je n’aurai pas de peine à montrer combien est faible le fondement sur lequel ils reposent.

En effet, il peut arriver que deux peuples qui ont eu ensemble des communications anciennes, possèdent un système métrique combiné à peu près de la même manière , quoique la valeur de chaque unité

soit différente L Ainsi , par exemple , dans quelle erreur ne tomberait-on pas si, de ce que les deux systèmes grec et romain sont presque les mêmes, on concluait que les pieds romain et grec sont identiques? Le système anglais a une analogie frappante avec ceux-ci ; il n’y a pas même jusqu’au furlong, qui, étant la huitième partie du mille anglais, ne représente exactement le stade grec de 8 au mille romain^; et cependant, toutes les mesures anglaises sont plus longues que celles des Romains et plus courtes que celles des Grecs .

Il a donc pu en être de même des mesures égyptiennes; en sorte que la supposition de l’identité du pied égyptien avec le pied romain ou le pied grec n’a, dans la réalité, aucun fondement solide.

Les autres considérations que j’ai apportées à l’appui, sont bien loin d’être péremptoires.

En faveur de l’identité du pied égyptien avec le pied grec, j’ai fait valoir une présomption tirée de ce que le pied de la Cyrénaïque, qui est le pied grec, est appelé ptolemaïcus par l’arpenteur Hygin^, et j’ai insinué que cette dénomination pouvait être due à ce que ce pied avait été introduit à Cyrène par les Ptolémées, d’où résulterait la probabilité que ceux-ci fauraient également introduit en Égypte.

Cette probabilité, dénuée d’autorité, est malheureusement on ne peut pas plus faible; car rien ne dit que l’épithète de ptolemaïcus n’a pas été donnée par les Romains eux-mêmes, en raison de ce que les terres léguées par Ptolémée au peuple romain étaient évaluées en mesures dérivées de ce pied, dont l’usage, dans la Cyrénaïque, remontait peut-être au temps de l’arrivée des colonies grecques.

D’ailleurs, quand même un témoignage quelconque, et il nen existe pas, nous apprendrait que les Ptolémées ont introduit le pied grec à Cyrène, en conclure qu’ils l’ont aussi introduit en Egypte serait une conséquence -purement gratuite. Je ferai voir plus bas que les Ptolémées ont évité avec le plus grand soin de faire aucun changement

' Cf. Prolégomènes, p. 22. — ^ James Playfair’s System of Geography, t. I, p. 284 Edimb. 1806. — ^ Supra, p. 84-

98 FRAGMENTS D’HÉRON D’ALEXANDRIE

dans les habitudes des Egyptiens, soit par esprit de tolérance, soit plutôt par une politique bien entendue, qui leur commandait de ne point irriter, par des innovations imprudentes, un peuple aussi profondément attaché à ses usages L Or, l’établissement d’un système métrique touchait au cœur de ses institutions , puisque ses mesures étaient liées au corps entier de sa doctrine religieuse.

Quant au second essai j’ai pris pour base la similitude des systèmes métriques égyptien et romain (on vient de voir ce que prouve cette similitude), et le rapport de 5 à 6 qui existe entre les deux pieds du tableau. Mais un simple rapport, sans autorité classique, est trop dépendant du hasard pour constituer la moindre preuve. Les singulières et frappantes combinaisons fournies par cette hypothèse peuvent n’être que de pures rencontres de chiffres, rencontres plus ou moins heureusement amenées, mais fortuites.

J’en dirai tout autant de la troisième hypothèse qui a pour appui unique ce même rapport de 5 à 6, combiné d’une manière différente. Le tableau qui en est résulté n’est pas moins remarquable. Ainsi, il est bien digne d’attention que les combinaisons les plus frappantes, quoique les moins semblables, aient été amenées par le seul rapport de 5 à 6. Cela prouve que nous devons nous en défier; car nous nous trouvons réduits à la nécessité de choisir entre deux hypothèses dont l’une est nécessairement fausse, si elles ne le sont pas toutes les deux ; mais comment être sûr qu’on ne prendra point l’erreur pour la vérité ?

On ne doit pas oublier, toutefois, que la troisième hypothèse a pour elle une considération qu’on pourrait chercher à faire valoir, et dont il convient d’examiner le poids.

D’après la supposition que les deux pieds du tableau sont ceux des stades de 5oo et de 6oo au degré, on est conduit à prendre le pied italique pour le pied grec; d’où il suit que le stade du tableau, et conséquemment le stade égyptien, était celui de 500 au degré; et cette

* C’est ce que je développerai plus ^ Supra, p. 86, sq.

tard. ’ Supra, p. 90, sq

induction est très-favorisée par l’emploi exclusif que Ptolémée a fait de ce stade; car il est fort probable qu’il s’est servi du stade usité dans le pays qu’il habitait.

Oui sans doute, cela est probable, mais ni pim ni que toutes les autres suppositions déjà faites : il manque encore ici une donnée importante. Ce stade ne se montre pas pour la première fois dans Ptolémée, ou dans tout autre auteur égyptien: Posidonius en a parlé avant lui, et Posidonius n’habitait point l’Egypte; Marin de Tyr est le premier qui s’en soit servi, et cet auteur était Phénicien. Il a donc pu se faire que Ptolémée ait adopté, pour ses combinaisons géographiques, le stade qui servait de base au travail de Marin, travail qu’il s’est contenté de copier en y faisant très-peu de corrections L II est étonnant, j’en conviens, qu’un géographe suive ainsi aveuglément une route tracée par d’autres; et si Ptolémée avait mis plus de discernement et de critique dans sa Géographie, on pourrait soutenir qu’il n’a dû adopter le stade de 5oo au degré, que fondé sur des raisons suffisantes. Mais, de ce qu’il aurait dû le faire, il ne s’ensuit pas qu’il l’ait fait. Ptolémée, quelque bon astronome qu’il pût être , ne s’est montré , dans sa Géographie, que compilateur dénué de critique. M. Gossellin a remarqué que la construction de sa carte offre le renversement le plus étrange , et dénote T oubli des premières connaissances et du premier soin qu’un géographe doit avoir, celui de réduire toujours les mêmes mesures aux mêmes éléments. En adoptant l’évaluation du degré à 5oo stades, Ptolémée aurait l’employer pour les méridiens comme pour l’équateur; mais ]1 ne tarda pas à s’apercevoir que toutes ses latitudes deviendraient trop grandes; dès lors, il changea de méthode, et il traça ses degrés de latitude de 700 en 700 stades^. Que doit-on attendre d’un auteur qui procède ainsi et comment pourrait-on se croire fondé à soutenir qu’îV a fait une chose, par la seule raison qu’i7 aurait dû la faire?

Ainsi, l’emploi du stade de 5oo ne prouve en aucune manière que ce stade soit égyptien.

* Gossellin, Recherches, t. II, p. Sa et sq. — ^ Gossellin, Géogr. des Grecs analysée, p. 122

100 FRAGMENTS D’HÉRON D’ALEXANDRIE

La tentative que j’ai faite pour retrouver les mesures égyptiennes en supposant le schène égal à la parasange de 3 milles romains, n’offre pas moins d’incertitudes, malgré les rencontres heureuses quelle a fait naître.

Sur quoi est-elle fondée, en effet Sur une supposition dénuée de preuves.

Il est bien vrai que la parasange de 3 milles romains se conclut, avec probabilité, de la comparaison entre deux passages de Xénophon et l’Itinéraire de Jérusalem h Mais qui nous a dit que ce fût précisément cette parasange que les Perses eussent introduite en Egypte? Car la parasange n’était point uniforme en Asie : Strabon dit positivement qu’il y en avait de 3o, de 4o, et de 6o stades et l’on ne peut établir aucun parallèle entre la parasange persane et le schène égyptien, à moins de savoir à priori quelle est celle des trois parasanges que les Perses avaient apportée en Egypte.

Je viens à la dernière hypothèse, fondée sur l’évaluation du schène à 4 milles romains^. Si l’assentiment général pouvait être une prévention suffisante en faveur d’une opinion, on peut dire que cette hypothèse serait la mieux imaginée de toutes celles que j’ai faites.

Comment se fait-il, cependant, que lorsqu’on applique cette évaluation du schène au tableau d’Héron, il en résulte des combinaisons de toute invraisemblance?

Le mille du tableau devient le mille romain; mais les deux pieds et les autres mesures du tableau n’ont aucun rapport avec les mesures grecques ou romaines. Si le pied italique n’est ni le pied grec ni le pied romain, que sera-ce donc? d’où lui viendra son épithète (ï italique? Et ici s’applique une objection que j’ai déjà eu l’occasion de faire Cette épithète prouve sans réplique qu’il est originaire d’Italie. Or, quel est le peuple qui a eu la puissance de fondre dans le système métrique égyptien une mesure venue d’Italie? les Romains seuls. Mais peut-on concevoir qu’ils aient apporté une mesure qui

‘ 5a/)ra J Prolégom. p. 7. ’ Supra, p. g5, sq.

^ Strab. lib. XI, p. 788, B. * Supra, p. 86 et 90.

n’avait aucun rappoort avec les leurs ? il faut le dire , cela serait inexplicable.

Voyons si le principe sur lequel on s’appuie est suffisamment fondé. On a raisonné ainsi :

La distance de Péluse et du mont Casius à Pentaschœnon est de 2 0 milles dans l’Itinéraire;

Or, Pentaschœnon signifie cinq schènes ;

Donc cinq schènes valent 20 milles romains; donc un schène vaut 4 de ces milles.

Ce syllogisme n’est que spécieux.

Supposons pour un moment, ce qui a pu arriver, que les Egyptiens aient possédé un système métrique dont les mesures fussent d’une valeur différente de celle des Romains.

Admettons, ce qui est à peu près certain, que le tableau d’Héron nous ait conservé l’ensemble des mesures égyptiennes. Il s’ensuit que le mille de ce tableau sera un mille égyptien, composé de 1 000 xylons comme le mille romain l’est de 1 000 pas, et plus grand ou plus petit que ce dernier, selon que le xylon sera plus long ou plus court que le pas romain. Il s’ensuit encore que le schène contiendra quatre de ces milles égyptiens.

D’après cela, comme il n’y a rien de si commun dans l’antiquité que la confusion des mesures de même nom ou de même natureLon conçoit que les géodètes romains, chargés de dresser l’itinéraire de l’Egypte, ont pu faire dans cette partie de leur travail, en supposant

‘ Je dois faire observer que les mesures itinéraires étaient, en Egypte comme chez tous les peuples, légales ou locales. Les mesures légales étaient celles que le gouvernement avait reconnues pour l’évaluation des distances, les relevés géographiques. Les mesures locales pouvaient varier de province à province. C’est ainsi qu’en France il y avait plusieurs espèces de lieues locales; mais la lieue légale était

partout la même et servait pour toutes les opérations scientifiques ou administratives. En Egypte, le schène légal n’a jamais cessé d’être le même, depuis Hérodote jusqu’à Héron : c’était toujours celui de 3o stades, de 4 milles, ou de 12 000 coudées. Mais, dans certaines parties, il était de 4o, de 60 stades “, et même de 120 \ comme le dit Strahon d’après Arlémidore.

“ Strabon , lib. XI , p. 788, B. — ‘ Id. 11b. XVII , p. 1 1 56 , A. B.

FRAGMENTS D’HÉRON D’ALEXANDRIE

qu’ils ne l’aient point faite dans la totalité, une confusion des deux milles, de cette manière:

Pentaschœnon était à cinq schènes de Péluse et du mont Casius ; or, les cinq schènes valaient 20 milles égyptiens, les arpenteurs romains, ne faisant pas attention à la différence des deux milles, différence probablement légère, auront marqué 20 milles en cet endroit de leur itinéraire, lorsqu’ils auraient dû marquer un peu plus ou un peu moins.

Je ne prétends ici faire aucun fonds sur cette supposition, ni sur l’induction que je viens d’en tirer; mais il suffit que l’une soit possible et même probable, pour que l’autre le soit aussi.

La possibilité de la confusion des deux milles étant admise pour cet endroit de l’Itinéraire, doit l’être également pour les passages qui ont paru appuyer la réduction du schène à 4 milles romains.

Ainsi, quand Pline dit, en parlant du schène : aliqui iriginta duo stadia singulis schœnis dedere^, on peut se croire fondé à reconnaître quatre milles romains dans cette évaluation, parce que telle est la valeur de trente-deux stades olympiques. Mais il est très-possible, comme je le ferai voir plus bas, que Pline, qui estimait tous les stades sur le pied de huit pour un mille romain, et tous les milles sur le pied de huit stades, n’ait fait ici autre chose que réduire en stades un nombre de quatre milles qu’il aura trouvé quelque part. De manière qu’en dégageant le passage, de la réduction en stades qui peut appartenir à Pline, il revient en dernière analyse à ceci : Le schène vaut 4 milles. Reste à savoir quel mille.

Il en sera de même des deux passages où saint Epiphane réduit les schènes en milles, sur le pied de quatre milles pour un schène^. Car, comme saint Epiphane ne spécifie pas le mille romain, il faudrait au moins savoir de quel mille il a voulu parler.

Ainsi, les passages de l’Itinéraire d’Antonin, de Pline et de saint Epiphane, sont soumis à la même cause d’erreur, savoir : la confusion

' Plin. XII, c. XXX; t. I, p. 663, ed.

Harduin, 1723.

^ S.Epiphan. adv.Hæres.\ih.\, cap. xix, § 4, p. 4a ; et cap. xxx, § 1 7, p. i4i, t. I.

possible des deux miUes. Il serait indispensable que la nature de ces milles fût connue à priori. Autrement , partir de l’Itinéraire d’Antonin poim décider que Pline et saint Epiphane ont voulu parler du mille romain, ou s’appuyer du témoignage de ces deux auteurs pour reconnaître le mille romain dans l’Itinéraire, c’est se condamner à tourner dans un cercle vicieux, sans pouvoir jamais en sortir.

Résumons maintenant en peu de mots ce qui a été dit jusqu’ici, et tâchons de fixer le point où nous nous trouvons amenés.

Le tableau d’Héron a été soumis aux diverses combinaisons dont il a paru susceptible.

Chacune de ces combinaisons a donné des résultats évidemment contradictoires, mais presque également probables. Chacune a donc contre elle toutes les probabilités qui militent en faveur des autres.

Mais , d’après une analyse impartiale , on a vu que toutes , ou portent décidément à faux, ou sont établies sur un principe qu’il m’a plu, de mon autorité privée, de supposer vrai.

Ici , c’est une ressemblance dans les systèmes métriques des Egyptiens, des Grecs et des Romains, qui m’a donné lieu de supposer l’identité de ces systèmes. Là, c’est un rapport de 5 à 6, qui, étant identique au rapport des pieds de deux stades connus, m’a fait supposer qu’il était question de ces mesures dans le tableau d’Héron. Ensuite , je m’autorise du mot parasange pour supposer qu’il s’agit de la parasange dont Xénophon a trouvé l’usage dans l’Asie Mineure. Enfin, parce que l’Itinéraire d’Antonin réduit en un endroit 5 schènes à 20 milles, j’ai supposé que le schène égyptien vallait 4 milles romains.

Toutes les combinaisons précédentes sont donc, en réalité, appuyées exclusivement sur des rapports peut-être illusoires , combinés avec des suppositions qu’il m’a plu de faire sans y être autorisé par aucun fait connu à priori; et j’entends par là, soit une mesure de la coudée, du stade ou du mille, prise en Egypte même, soit le témoignage positif d’un auteur classique.

Privé de ce secours, on erre au hasard; chacun peut choisir, au gré de sa prévention particulière, celle des combinaisons qui lui paraît

104 FRAGMENTS D’HÉRON D’ALEXANDRIE

la plus naturelle. Tous pourront, avec un droit égal, prétendre avoir choisi la véritable.

Je ne suis donc parvenu, comme je le disais tout à l’heure, qu’à épaissir les nuages qui me dérobent la vérité. Je me trouve maintenant au centre d’un labyrinthe dont toutes les issues sont ou inconnues ou fermées. Toutefois, sans me décourager, sans revenir sur mes pas dans des routes qui ne peuvent me conduire nulle part, je vais essayer un chemin nouveau.

L’inutilité de toutes mes tentatives me fait une loi d’être plus difficile sur l’explication que je vais donner maintenant, et m’impose l’obligation d’y faire trouver les conditions essentielles qui manquent aux précédentes , savoir :

D’être amenée par des combinaisons qui , n’ayant rien d’arbitraire , soient fondées sur les passages positifs qu’offre l’antiquité ;

D’être appuyée sur une mesure de la coudée prise en Egypte;

De s’appliquer à la géographie de l’Egypte, et d’expliquer, sans aucune exception, tous les passages des auteurs classiques.