II. PYRAMIDE DE CHEOPS

Cette pyramide, étant la plus remarquable de toutes, a de tous

près, ou i5o pieds, et celle de la seconde de 260 coudées ou 870 pieds. La petite est donc plus basse de 220 pieds, et c’est là le nombre qu’on doit lire dans Hérodote. La cause de l’erreur est facile à deviner ; il y avait dans le texte 'sroXAdv èXi(T(7Ci} '^sarpàs a eiHOcri -croSâv Honoihéovaav. Les copistes n’ont pas songé que le second ct après 'Warpos exprimait 200; ils l’ont cru surabondant, et l’ont retranché.

* C’est également ce qui résulte du texte de Diodore, puisqu’il donne à l’une

6 plèthres, et à l’autre 7 ; encore ces deux dimensions ne sont elles pas prises sur les mêmes points, comme on le verra. Ainsi, à l’endroit où il dit tw Se peyédei 'ao\i> ’kemop.évrjv , il est évident qu’il faut lire oi 'sreiXii 'ksnvop.évrjv.

^ Ajoutons en passant que la longueur du pylône d’Osymaiidyas était de 2 plèthres, suivant Diodore", et que sa mesure actuelle a été trouvée ‘ égale à 67 mètres; or, 67 X 3 = 201.

° Diod. Sic. I, S 44. — ‘ Descr. de Thèbes, p. i43.

FRAGMENTS D’HÉRON D’ALEXANDRIE

temps attiré principalement l’attention; c’est pourquoi il nous reste un assez grand nombre de témoignages anciens sur la base de cet édifice, malheureusement presque tous contradictoires, du moins en apparence. Commençons par les rapporter.

La base était :

Hérodote, de. .

. 8 plètbres, ou . .

. 800 , ou . .

. 1 J stade.

Diodore

Strabon ’

Pline

Philon

Entre toutes ces mesures , deux seulement conviennent parfaitement aux dimensions de la base reconnues par les savants français : ce sont celles de Pline et de Pliilon, qui sont identiques entre elles, puisqu’elles ne diffèrent que par une fraction négligée

En effet, les 883 pieds, considérés comme pieds du stade de

700 (qui sont les spithames du système légal), valent 232"', 89

A la base, entre les extrémités de l’encastrement ménagé sur le sol, tout autour de la pyramide, et dans lequel entraient ou un

socle ou les dernières assises du revêtement, on a trouvé 282 , 67

Différence oo“, 22

Voilà donc deux mesures que l’on peut regarder comme identiques; mais il n’en est pas de même des autres, car si l’on applique aux 2 32“, 67 les mesures données par Hérodote, Diodore et Strabon, on obtient des résultats contradictoires et fort éloignés de la vérité. Or, n’est-il pas singulier que les auteurs qui ont visité l’Egypte, examiné les pyramides, et puisé dans le pays même les renseignements qu’ils nous ont transmis, soient précisément ceux qui donnent aux pyramides les -dimensions les plus inexactes N’est-on pas en quelque sorte forcé de rechercher si tant et de si singulières contradictions ne proviendraient pas, comme toutes les autres, d’une cause qu’il serait possible de découvrir.

' Slrabon ne le dit pas en termes exprès, mais il le fait suffisamment entendre. — ■ Supra, p. 122.

Il est démontré que la base, au niveau du sol, avait, comme dit Pline, 883 pieds. Mais pourquoi un nombre si compliqué.^ pourquoi pas 880, 890, 900, etc..^ Une dimension exprimée par un nombre semblable a dû dépendre d’une dimension primitive et principale, composée elle-même d’un nombre rond de pieds ou de coudées.

Mon idée va s’expliquer par l’examen d’un passage d’Hérodote ^ relatif au Chéphren, la seconde des pyramides pour la grandeur. Le voici tel qu’il est donné dans les éditions de Borheck et de Reitz, et tel qu’en effet il doit être lu d’après le génie de la langue :

XicoSelyLCts Sè (XeÇpjir) tov 'tspœTOv S6fj.ov 'Xi'ôov AîOiottikov ■zsoikCKov, ts<taspaKOVTa 'zsôSas, vTréëacriv^ rfjs érépvs tmvto fisyados, êyopLSvrjv^ Trj? (xeytxXris oixoSépLr](7e

Chéphren construisit le premier étage en marbre d’Ethiopie de diverses couleurs, jusqu’à la hauteur de 4o pieds, et fit la base inférieure égale à celle de la grande pyramide , à laquelle elle est contiguë.

Que doit-on entendre par ce premier étage, cette première partie de la pyramide haute de 4o pieds ? Ce ne peut être qu’un socle, comme l’indique clairement le mot invo^acns, qui signifie littéralement base d’en bas, base au niveau du sol, iinoSddpcc, BspiéXiOs, comme fexpliquent les lexiques^. Or, cette expression supjDOse nécessairement une base supérieure inrépSctcns , ou, pour parler grec, àvw (3di(7cg; et celle-ci ne peut être que la plate-forme du socle, à partir de laquelle les faces s’inclinaient.

Il résulte donc de ce passage d’Hérodote, lu et entendu comme il doit l’être, que la base actuelle du Chéphren était jadis environnée,

' Hérocl. II , s 127

^ Ainsi àvaalàs doit être corrigé en àvàcrletaiv dans Slrabon. Coraï, correct, du IV' volume. Le texte ancien donne iiToëàs.

^ Éy^erai toû. (Herod. 1. g3, II, i48, 34.)

Èyà^eva , semblable : Ta ye twv ôvsipàrwv èyàpeva. ,l , 120, 12.- — Kap-jiwv èy6[tsva., I, 1 g3. — léirlcôv èyàp.eva. ,\\\ , 2 5 ; cf. V, 4g , VIII , 1 42 . — Tà ToéTwv èy^. « proprie sonat

« id quod latine dicimus : aliis finitimu, i. e. « /u5 similia, quæ de hoc sunt penere ^ (Schw. adl, 120, 12.)

Tfjs §è ycovlr}? re'ksvréôvTOs too Aa€vptvdov éyerai ZTopapis Tetxaepaxovràpyvtos (Herod. II, \kS,fn.)

* Texte ancien : oîxoSoptjs' éa-Tài<Tt

^ Suidas, voce't-rro^â.dpa.v III, p. 55i ; Phavorin. v. Viroêaé'pa, col. i8o4, 1. 21.

FRAGMENTS D’HÉRON D’ALEXANDRIE

jusqu’à la hauteur de 4o pieds, d’un socle dont la longueur, excédant un peu la base actuelle , était juste d’un stade , ou de six plèthres , comme dit Diodore. Or, les 4o pieds valent i4“, i ; et, comme cette mesure se rapporte probablement à l’apothème, il reste, pour la hauteur verticale du socle, i i mètres environ.

Dès lors, comme on a tout lieu de penser, d’après le récit des anciens, que le Chéphren a été bâti à l’instar du Chéops, la cause de l’existence d’un socle à la base du premier peut avoir eu lieu pour le second.

Cette induction, d’ailleurs si naturelle, est appuyée sur un fait, c’est que Y ouverture par laquelle on pénètre dans l’intérieur est élevée de beaucoup au-dessus du sol. Or, pourquoi cette ouverture, jadis bouchée par une pierre qu’on déplaçait à volonté ^ , aurait-elle été

‘ Le texte actuel de Strabon présente ici deux absurdités dont il faut bien prendre garde de le gratifier : S’ sv

fxéffws 'ÜSW5 Twv 'crXeiipwv, Xidov ê^aipé- (Tipov, n. T. X. « Il y a, à peu près au milieu de la hauteur des côtés, une pierre postiche ; quand elle est enlevée, on pénètre dans un canal tortueux qui conduit au tombeau". » 1° L’ouverture actuelle de la pyramide n’est élevée que de 12“, 2 au-dessus du sol ; c’est le douzième de la hauteur; comment Strabon a-t-il pu dire qu elle était au milieu? 11 est évident qu’au lieu de èv xtif/ei, il faut lire (sans autre changement que celui fort commun*' de ü en ô) èv Ôipet, qui signifie en grec être visible, (^avspàs eïvcu, comme en français être eu vue, en latin in conspectu esse. On en trouve des exemples en d’autres endroits de Strabon: ainsi àirà §è toû èztivdov.. . . ècrliv èv dipet‘ — èv â\psi §s eicri rofs èv Pwpip, Ti§ovpâ TS xai Upatvealos xai ToûirwXov et surtout (sans régime, comme dans le

passage qui nous occupe) twv §è cttsy]- 'ka.iwv, èv Ô\psi paXiala, 'zsponeïvrai §vo vïj(70i TSsXàyian ' ; de même , dans Josèphe , èv Ô\l/si T£ rj(jav^.

2° Il n’y a qu’une seule ouverture, pratiquée à la face boréale. Strabon aurait dû dire d’un des côtés, et non des côtés; ce qui fait entendre qu’il y avait une ouverture à chaque face; or cela est contraire, non-seulement à la réalité , mais encore à ce que dit Strabon lui-même, qui ne parle que d’une pierre, que d’un canal. 11 est encore évident ici que le mot pu dis a échappé à la plume des copistes , à cause de sa grande ressemblance (paléographique) avec usovs, qui le précédait; ainsi Strabon s’exprimait de même que dans un autre endroit , où il dit TpijpLaTÔs tivos ÙTvèp puis Twv zs'kev pwv^ ; et de même

que Diodore , dans cette phrase àvA-

êacTiv §’ é;^£« Siâ piâs tôûv us'XsopMv èynsHo'kap.pévrjv^ . Il faut donc lire le passage entier de cette manière : éx^si §’ èv

“ Strab. lib. XVII, p. 1161 C. — ‘ Walcken. ia Eurip. Phœniss. v. 1723; Bast. Lettre criticjue , p. 35. — ' Strabon , lib. XVI , p. iio3,B. — " W. lib. V, p. 364, A. — ' Id.Mh.V, p. 35y, A. — Joseph. Antiq. jud. lib. II, c. XVI, § 1. — 2 Strab. lib. XVII, p. 1169, B. — Diod. Sic. lib. I, § 64.

placée à cette hauteur, si la base de la pyramide n’avalt pas été, comme l’autre, environnée d’un socle dont l’élévation devait être déterminée par les proportions un peu différentes du Chéops ?

Il est donc dès à présent très-probable :

1° Que la pyramide reposait jadis sur un socle;

2° Que ce socle entourait la base actuelle, en r’élevant jusqu’à la hauteur de l’ouverture de la pyramide.

Or, la hauteur verticale de cette ouverture est de 12“, 2, ce qui représente, sur le prolongement de l’apothème, une ligne de i5“,6 ou de 44 î/3 pieds égyptiens. On a vu que le socle du Chéphren était de 4o pieds, selon Diodore ; or, il est extrêmement remarquable que les nombres 44 i/3 et 4o soient exactement proportionnels aux dimensions respectives des deux édifices; car les deux apothèmes ont 187“ et 169™; et ces nombres sont entre eux comme 44 1/3 est à 4o. De semblables rapprochements constituent, ce me semble, une preuve très-forte.

On conçoit maintenant, d’après l’existence presque démontrée du socle, que la base de la pyramide de Chéops a pu être prise de ces deux manières :

Ou l’on a pris la mesure de la hase au niveau du sol, c’est-à-dire la base inférieure du socle, ce qui est ïiiiroScccyis d’Hérodote;

Ou l’on a pris la base au-dessus du socle, et celle-ci a dû être considérée comme la base véritable, parce que c’est à partir de la plateforme du socle , que l’édifice commence à prendre , pour fœil, la forme d’une pyramide. Cette base a dû être exprimée par un nombre rond de pieds ou coudées, tandis que celle du socle, dépendant de fordonnance générale , a pu fêtre par un nombre plus ou moins compliqué , comme on fa vu par la mesure de Pline, qui est d’une si admirable exactitude.

â\l/ei fJLécrws 'acüs fuSs tü>v -aXevpcôv "Kidov è^atpéatjiov , ce qui signifie : « On aperçoit à peu près au milieu d'un des côtés , une pierre postiche, etc.» Et ici Strabon est

très-exact : car la pierre n’était pas tout à fait au milieu du côté, puisque l’ouverture est à 4”“, 7 de l’apothème ou de la perpendiculaire abaissée sur la base.

FRAGMENTS D’HÉRON D’ALEXANDRIE

Il ne nous reste donc plus qu’à voir quelle sera la base de la pyramide au-dessus du socle.

Soit donc E G H F la pyramide dans son état actuel : G H sera la plate-forme supérieure [ayant 3"^, 162 de côté, et par suite, à trèspeu près, 10 mètres carrés de surface^]; EF sera la base mesurée par M. Nouet, — 227“, 26.

Soit B E et F G l’encastrement = 2^,7 ; la ligne B G sera de 2 3 2“, 7 et représentera la base ancienne.

Soient les lignes ponctuées B A et A G les apothèmes de la pyramide, avec le revêtement en marbre, d’une épaisseur égale à la largeur de l’encastrement, ainsi que l’ont prouvé les recherches récentes d’un critique Le point A indiquera l’extrémité de la hauteur totale de l’édifice supposé fini, — i46“,56.

Soit g l’ouverture de la pyramide, à 12 “,2 de hauteur verticale; la ligne a b sera la plate-forme du socle, égale à la base, c’est-à-dire de 2 32“,7.

Dans notre hypothèse, la base apparente de la pyramide sera ef.

Or, on trouve par le calcul qu’elle est de . 2 13“, 2

Selon S(rabon,eile était de 6 plèthres, ou d’un stade, valant. . . 211 o Différence 2™, 2

Une différence aussi petite, laquelle tient nécessairement en grande partie à l’incertitude où l’on est encore sur la vraie largeur du revêtement, ne peut empêcher de reconnaître la justesse de la mesure de Strabon, et de croire qu’elle exprime la base de la pyramide au-dessus du socle. Les passages d’Hérodote et de Diodore s’expliqueront avec la même facilité : leur différence apparente vient de ce que la même dimension leur a été donnée en d’autres mesures.

Je viens de faire voir que la base de la pyramide avait de 2 1 1 à 2i3 mètres, ce qui est, à très-peu de chose près, un stade de 3o au schène, valant 2 1 1 mètres.

^ [Cependant M. Lelronne, dans son Mémoire sur le revêtement ^ etc. (ci-dessus, p. i83) donne à la plate-forme de la pyramide, environ 10 mètres de côté. —

Comparez la traduction de Strabon, p. Sgà, note, colonne 2.]

^ Letronne, Sur les Pyramides, dans les Recherches sur Dicuil, p. 99, sq.

Or, un stade de 3o au schène vaut précisément i i/3 stade de 4o au schène, ou de 700 au degré; et comme Hérodote donne 1 i/3 stade, on voit que son témoignage revient à celui de Strabon.

De plus, 1 stade de 3o au. schène, ou 1 ij?) de 4o vaut 6 6/7 plèthres grecs; Diodore donne 7 plèthres : cette mesure, en nombre rond, revient donc exactement aux deux autres.

L’accord de ces mesures est on ne peut plus satisfaisant, puisqu’elles ne diffèrent, comme je l’ai dit, que par le module différent du stade dans lequel elles ont été données à chacun des trois auteurs.

Hérodote a reçu la mesure exprimée dans le stade de àO au schène ou de 700 au degré, nouvelle et forte preuve que ce stade, déjà retrouvé dans Scylaxb est bien plus ancien qu’Eratosthène.

Strabon l’a reçue dans le stade légal de 3o au schène;

Diodore, dans le stade grec, dont les Grecs en Égypte ont fait quelquefois usage.

On se rappelle qu’Hérodote a dit que la hase inférieure du Chéphren est égale à celle du Chéops^^. Ce passage trouve l’explication la plus facile dans tout ce que j’ai dit; carlabasedu Chéphren au niveau du solestdc 6 plèthresou d’un stade. 211"’ et la base du Chéops, au-dessus du socle, est également d’un stade 2i 1

Cette observation en amène une autre fort importante : c’est que les dimensions du Chéops, sans le socle, sont précisément celles de la totalité du Chéphren : c’est ce dont on se convaincra par la ligure ci-contre, où j’ai appliqué les deux pyramides l’une sur l’autre, et par

ce que j’ajouterai ici.

Les deux bases sont toutes deux de 2ii‘" 00

La hauteur total? du Chéops est de i46 ,56

Mais il faut remarquer que Diodore, tout en indiquant clairement que de son temps la pyramide était dans un état parfait d’intégrité, nous dit qu’elle se terminait par une plate-forme dont le côté avait 6 coudées^ ou 3“, i65; il s’ensuit que le sommet de l’édifice était à

2 mètres plus bas, il faut donc retrancher 2 00

Hauteur au-dessus du sol i44 56

' Supra, p. 166. — ■ Supra, p. 192. — ® Svvuyùryr)v S’ èx toü xar okiyov Xapêivovcnx rfjs Hopv<pfjs, èxialrjv 'ufXsvpàv tsoieî 'ayjy&v Diodore, lib I, S 63.

192 FRAGMENTS D’HÉRON D’ALEXANDRIE

Report 144"’, 56

Retranchons de ce nombre la hauteur du socle, de : i2 ,20

Hauteur du Chéops au-dessus du socle 182 , 36

Or, la hauteur du Chéphren ^ est de 182 ,00

Différence o™, 36

Une telle égalité ne peut être l’effet du hasard; elle annonce une intention marquée. Ceux qui connaissent la pratique de l’architecture sentiront combien il est difficile d’arriver à une semblable précision dans des pyramides d’une si énorme dimension; et ils conviendront sans peine que les modernes ne feraient pas mieux.

Je terminerai en parlant de la hauteur que les anciens donnent à Chéops : leurs mesures sont toutes trop fortes. Hérodote fait la hauteur égale à la hase ; Strabon dit que la hase est plus petite que la hauteur; Diodore fait la hauteur de plus de 6 plèthres (probablement grecs, comme ceux dans lesquels est exprimée la longueur du côté).

Il faut observer que le mot v\l/os, dont ils se servent, est une expression vague, et que leurs exégètes, auxquels ils ont demandé quelle est la hauteur du monument, ont pu entendre par là :

Ou la hauteur verticale — 146™, 56

Ou la valeur de l’apothème = 187 , 10

Ou la longueur de V arête = 220 , 4o

Et il n’y a réellement que l’inspection du monument qui puisse décider dans quelle acception cette expression est prise.

La hauteur verticale en est décidément exclue.

Vapothème, à partir du sol, est de 187“,!. Or, je remarque que c’est 3 ou 4 mètres de plus que 6 plèthres grecs. Diodore donne plus de 6 plèthres; donc sa mesure est celle de l’apothème; et elle est exprimée, comme celle de la base, en mesures grecques.

Selon Strabon, la hauteur excède la hase: ce ne peut être que l’arête, qui, prolongée jusqu’au sol, vaut 220 mètres ou plus qu’un stade, qui est la mesure de la base.

Enfin, quand Hérodote dit que la hauteur est égale à la hase, il ’ Supra, p. 189.

entend également l’arête; seulement il s’exprime avec moins d’exactitude que Strabon.

11 me semble que, relativement aux pyramides, je suis parvenu, encore une fois, à concilier les assertions des anciens.