ACADÉMIE DES SCIENCES

Fa trait (1rs Compta rendus des séances de t Aratlcmit' des Sciences , tome XX XVIII, séance du '26 juin i8$4-

RAPPORT

Sur un Mémoire présenté par M . H. Dabcy, Inspecteur divisionnaire des Ponts et Chaussées , sur des Recherches expérimentales relatives au Mouvement des Eaux dans les tuyaux.

Commissaires, MM. Poncelet, Combes, Morin rapporteur.

L’Académie a chargé MM. Poucelet, Combes et moi d’examiner l’important travail de M. Darcy sur les lois du mouvement de l’eau dans les tuyaux de conduite. Cet habile Ingénieur s’est proposé d’étendre les données expérimentales que la scicucc possède sur cette question, en profilant des facilités que lui donnaient les fonctions de directeur du service municipal de la ville de Paris.

Tous ceux qui s’occupent d’hydraulique regrettaient depuis longtemps que les Ingénieurs des Ponts et Chaussées, qui ont dans leurs attributions les travaux de distribution d’eau, si vastes et si variés, de la ville de Paris, n’eusseut pas cherché à compléter les données, .trop peu nombreuses, de l’expérience, et à vérifier l’exactitude des règles que l’illustre M. de Prony avait déduites de celles que l’on connaissait de son temps. Nous n’ignorons pas que les nécessités et les sujétions d’un service aussi compliqué ont pu être des obstacles sérieux à de semblables recherches, et nous devons nous féliciter que M. Darcy ait pu les surmonter.

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RAPPORT

Nous suivrons dans ce Rapport la marche que l’auteur a adoptée pour son travail, qui est divisé en six chapitres.

Ta» premier est consacré à un examen critique des travaux antérieurs, dans lequel l'auteur indique l'insuffisance des données expérimentales dont les Ingénieurs qui l'ont précédé avaient pu disposer.

On sait, en effet, que Couplet, Membre de l’Académie, qui, le premier, s’occupa de ces recherches, dont l’utilité était déjà reconnue de son temps, ne fit que sept expériences sur les conduites d'eau de Versailles, établies depuis longues années, et, par conséquent, parvenues, par l’action des dépôts qu’elles pouvaient avoir reçus, à l’état d'anciennes conduites en service. Rossut n’exécuta que vingt-six expériences sur des tuyaux neufs en fer-blanc de petit» diamètres, île i a a pouces, et Dubuat dix-huit sur des tuyaux aussi en fer-blanc, de om,oa'j i de diamètre. C’est donc sur cinquante et une expériences seulement que l’illustre M. de l’rony put, par une habile discussion, établir les formules qui ont jusqu’ici servi de réglés aux Ingénieurs pour l’établissement des grandes conduites de distribution d'eau dans les villes.

Ces règles supposent, comme on le sait, que l’état des surfaces intérieures des conduites n’exerce pas d'influence sensible sur la résistance des parois, et elles sont basées sur une expression de cette résistance, cjui contient un facteur composé de deux termes proportionnels, l'un à la première, l'autre à la seconde puissance de la vitesse moyenne de l’eau dans le tuyau.

Or, depuis longtemps les Ingénieurs qui ont établi de grandes conduites d’eau avaient reconnu que, si les volumes d’eau réellement débités par les conduites neuves en fonte excédaient habituellement les volumes indiqués par ces formules, peu après leur mise en service, il en était tout autrement quand elles avaient fonctionné pendant quelque temps, et qu’il avait pu s'y former des dépôts, même assez légers.

M. d'Aubuisson, habile Ingénieur des Mines, auquel la ville de

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.Toulouse doit ses établissements hydrauliques, et la science, d'importantes recherches sur cette matière, avait constaté, par l’observation et par des expériences faites sur des conduites de grandes dimensions, en service depuis plusieurs années, que les pertes de charges occasionnées par le frottement de l'eau dans ces conduites étaient parfois plus que doubles de celles qu'indiquaient les fo. mules de M. de Pronv, et il avait été amené à employer, pour le calcul des produits des conduites où la vitesse atteint et dépasse o‘",6o, une formule qui supposait la résistance proportionnelle au simple carré de la vitesse, et qui donne des résultats plus faibles d’un tiers environ que ceux des formules de M. de Prony.

M. Darcy fait remarquer qu’en réunissant les résultats des expériences faites par itossut et Dubuat sur de petits tuyaux de fer-blanc neufs, à ceux cpte Couplet a obtenus sur des conduites de fonte, de grand diamètre, déjà anciennes, M. de Prony a pu être induit en erreur sur l'influence de l’état des surfaces sur la résistance, par l’effet d’une compensation fortuite qui se sera faite entre la diminution de résistance que pouvait produire l’accroissement du diamètre et l’augmentation due à la présence des dépôts.

Pour lever ces doutes, l’auteur a pensé qu’il était nécessaire rie rechercher quelles étaient :

t°. L’influence de l’état des surfaces sur le débit ;

a°. L’influence du diamètre des conduites sur ta résistance.

A cet effet, il a expérimenté sur des diamètres très- variés, depuis les plus petits que l’on emploie jusqu'à ceux de o“,5o, sur des tuyaux en fer étiré et en plomb, en fer bitumé neufs et en verre neufs sans dépôts ; ainsi que sur ries tuyaux en fonte, les uns neufs, les autres altérés par des dépôts et ensuite nettoyés.

Dans le chapitre II, M. Darcy donne la description détaillée des appareils qu’il a employés pour l’exécution de ses expériences, ainsi que l’indication de toutes les précautions qu’il a prises pour éviter les causes d’erreur qui auraient pu provenir des changements dans les volumes débités, de la présence de l’air dans les conduites, etc.

RAPPORT

Nous ne ie suivrons pas dans cette description, qui exige la vue des beaux et nombreux dessins que l'auteur a joints à son Mémoire. Nous dirons seulement qu'eu expérimentant sur des conduites d’un diamètre uniforme de too mètres et plus de longueur, il a observé avec des piézomètres, disposés avec le plus grand soin, les pressions exercées :

i°. Sur les parois de ses réservoirs d’alimentation, dont le niveau était p ti faitément réglé;

au. Un peu en amont de l’entrce de l’eau dans la conduite;

1°. En aval de cette entrée, à une distance où le régime et le mouvement permanent du liquide devaient être bien établis;

4°. A 5o mètres et à ioo mètres en aval du dernier point.

De la sorte, les trois derniers piézomètres lui donnaient la pression éprouvée par la paroi ou la hauteur de charge à laquelle l’eau aurait été soutenue pendant le mouvement, d’abord à l’origine de la longueur des tuyaux en expérience, puis à 5o et à too mètres plus loin. Les différences de ces charges lui donnaient donc la mesure de l’effet produit ou de la perte de charge occasionnée par la résistance des parois.

Quant au produit des conduites, il était recueilli dans des bassins de jauge dont la capacité était parfaitement connue.

Pour les conduites en plomb qui n'avaient que 5o mètres île longueur, ce qui correspondait 4 plus de douxe cents fois le diamètre des plus gros tuyaux que M. Darcy ait employés, les piézomètres étaicut placés l'un à a 5 mètres de l’autre.

Enfin, les conduites en verre avaient- 44", 8o de longueur, ce qui correspondait 4 peu près 4 mille fois leur diamètre.

Les vitesses moyennes obtenues dans ces expériences ont varié depuis o“,o3 jusqu'à 5 ou 6 mètres par seconde, ce qui dépasse les limites en usage dans la pratique.

Les pentes ont été réglées avec le plus grand soin dans la pose des conduites.

Le mesurage du diamètre des tuyaux a été fait avec toutes les pré-

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cautions nécessaires pour le remplissage, excepté pour les tuyaux de plomb qui, obtenus par l’étirage, étaient parfaitement calibrés, et des grands tuyaux de fonte de lorts diamètres, pour lesquels on a procédé par mesure directe.

Après avoir décrit les appareils qu'il a employés et les dispositions adoptées pour assurer la précision des observations, M . Darcy rapporte dans vingt-deux tableaux tous les résultats des cent qualrevingt-dix-huit expériences qu’il a exécutées pour déterminer :

,» u.s relations existant entre les pentes, les vitesses moyennes et les diamètres des conduites ;

a». Les pertes de charge nécessaires à la production des vitesses moyennes lors de l'introduction de l'eau dans les tuyaux.

A l'aide des résultats contenus dans ces tableaux, 1 auteur montre que, contrairement à l’opinion admise jusqu’à ce jour, la nature et l’état des surfaces exercent une influence notable sur les produits des conduites.

Ou voit, en effet, que les conduites en fer enduites de bitume donnent des produits plus considérables que ceux que l’on déduisait des formules de M. de Prony, dans le rapport de 4 a 3 environ • que le verre offre des résultats analogues ; mais qu’à l’inverse, dans des conduites en fonte dont des dépôts, meme légers, n’avaient diminué le diamètre que d’une faible quantité, la vitesse et, par par suite, la dépense se sont trouvées notablement inférieures à ce qu’indiquaient les formules de M. de Prony, tandis qu’apres le nettoyage il y avait accord entre ces formules et l’expérience.

Quant au diamètre, l'auteur constate aussi, par des expériences, que les formules de M. de Prony ne lui assignent pas une influence assez grande, et il montre que, pour les petits diamètres, les résultats de l’expérience sont inférieurs à ceux des formules, tandis que, pour les grands diamètres, ils leur sont supérieurs.

Enfin les conduites en plomb des diamètres de i4, 17 et 4i millimètres ont fourni des résultats d’accord avec les formules de M. de Prony. * .

RAPPORT

M. Darcv pense que, si cette influence (les diamètres avait paru à M. de Pronv moins considérable qu’elle ne l'est réellement, il faut l’attribuer à line sorte de compensation fortuite qui sera établie entre la résistance des tuyaux de petits diamètres, mais bien polis, et celle des tuyaux de grands diamètres, mais souillés par des dépôts : c’est, d’ailleurs, ce qu’il justifie par le calcul direct des expériences.

L'auteur fait remarquer, en outre, que, pour les petites vitesses inférieures à o”, t o par seconde, le terme relatif an carré de la vitesse dans les formules de résistance parait avoir si peu d’influence, que cette résistance devient sensiblement proportionnelle à la simple vitesse.

Ko classant ensuite les résultats de ses expériences par nature de conduite et par diamètre de tuyau, M. Darcy cherche à reconnaître si les formules ordinaires se vérifient pour chaque tuyau en particulier.

Au moyen de la représentation graphique des résultats, il constate que la formule ordinaire

RI = m» 4- bv'

exprime pour chaque tuyau la loi de la résistance, excepté pour les tuyaux de très-petits diamètres, et pour les faibles vitesses, auxquelles, comme nous venons de le dire, la résistance est sensiblement proportionnelle à la simple vitesse.

Mais, en passant d'un diamètre à un autre pour une meme nature de tuyaux, ou d’une espece de tuyau à une autre, les expériences de M. Darcy montrent que les valeurs des coefficients a et b des deux puissances de la vitesse ne restent pas les mêmes, et qu'elles varient avec les surfaces lorsque ces dernières offrent des degrés de poli inégaux, et avec les rayons lorsque les surfaces sont au contraire à peu près identiques,

Enfin, pour des tuyaux recouverts de dépôts, comme cela arrive aux conduites qui servent depuis un certain temps, les expériences de l’auteur font voir que la résistance pourrait (comme l’avait pro-

A I, ACAOKMIF PFS SCIFVCFS.

posé M. Girard et comme M. d'Aubuisson l’avait admis) être considérée comme' simplement proportionnelle au carré de la vitesse, ce qui en simplifierait l'expression et le calcul dans les applications.

Dans les expériences de AI. Darcy, les pressions ont été assez différentes entre elles, et assez élevées pour qu’il lui fût possible de bien vérifier le principe admis par Oubliai et par les liydraulicieus qui lui ont succédé, que la résistance opposée par les parois des tuyaux au mouvement des liquides est indépendante de la pression qui leur fait supporter le liquide en mouvement.

C'est ce qui résulte clairement de ses douzième et treiziéme expériences, où les charges ont varié dans les rapports de 1 7 à a6 mètres et de aa à 4° mètres entre les deux parties de tuyaux soumises aux observations, tandis que les différences ou pertes de charges sont restées les mêmes pour les deux parties.

La même conséquence résulte aussi d’une autre expérience directe, dans laquelle l'auteur a fait varier les charges dans le rapport de 1 8 à 4 1 mètres.

On peut donc regarder comme complètement confirmé par l’expérience le principe précédent, qui est fort important pour la théorie du mouvement de l’eau dans les tuyaux de conduite.

Dans le chapitre IV île son Mémoire, M. Darcy recherche, pour chaque tuyau dans un état donné, quelles sont les valeurs qu'il convient d’attribuer aux coefficients des formules

RI = ae-+- bv1, ou