ET* ET

DANS LES TC'YAllX

n est égal au nombre des expériences qui servent à la détermination des coefficients a et b.

3" Dans l'hypothèse où l’on veut obtenir un minimum pour les rapports des déviations aux données expérimentales, il viendra poui les valeurs de a et 6 :

Si maintenant nous passons, pour représenter les phénomènes observés, à une équation de la forme Rt = b, u\ laquelle, ainsi que nous l’avons fait remarquer, convient plus particulièrement aux conduites déjà anciennes et recouvertes de dépôts, on aura, en la ramenant à la forme linéaire par le moyen ci-dessus indiqué,

Rz = è,r

OLi MOUVEMENT DE L'EAU

Ainsi l’écart absolu sera donné par la relation ,

el l’écart proportionnel par.

d'où, en opérant comme précédemment, et remplaçant z par sa valeur - ,

4,= Rr,

La transformation des fonctions paraboliques

Ri = av -+- bv1, Ri = 6, v*.

en fonctions linéaires

Rz — a -+- bv, Rz = b,v,

permet aussi de déterminer graphiquement, avec une grande précision, les constantes a, b et b, : aussi n'ai-jc pas négligé de recourir à ce mode concurremment avec celui des moindres carrés: ce dernier procédé donne aveuglément la même valeur à des expériences qui peuvent inspirer des degrés inégaux de confiance; or, il est assez facile d’avoir égard à la qualité des expériences 4 l’aspect d’une construction graphique qui met en relief les anomalies : quoiqu’il en soit, ces méthodes diverses n’ont donné que d’insignifiantes différences, et les écarts qu’elles ont présentés

entre elles ont moins d’importance que les erreurs dues à l’imperfection des méthodes d’observation : le but à atteindre était que les faits expérimentaux fussent exactement représentés par les formules empiriques, et l’on reconnaîtra qu’au moyen de la substitution des coefficients auxquels je suis parvenu, cette condition a été remplie.

Si nous substituons maintenant dans les équations ( i ) et (a ), (3' et (4). (.5), (6) les données expérimentales, nous obtiendrons : les valeurs de a et de b d’une part, ou des coefficients de v et de u*; d’autre part de b,, ou des coefficients de v \ dans les hypothèses précitées.

On pourra ainsi former les tableaux synoptiques suivants.

M 4 MÈTRE 4n

mtn.

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