WX.,0JI,S

o.ooo.mi.isv

0,000, Ml, 37V

; î.oo

Nous avons dit que i’on pouvait, jusqu’à un certain point, s’expliquer pourquoi il existe une différence dans l'expression algébrique qui représente les décroissements des cocfiicicuts de la première et de la seconde puissance de v, à partir du diamètre de o“*,oi 22.

Il est naturel, en elfet, que le décroissement du premier soit plus rapide.

Car, aux causes réelles qui font naitre ces diminutions, vient s'ajouter encore celle résultant de ce que. dans les grandes vitesses, les formules d'interpolation tendent à sacrifier le premier coefficient au second, à ce point, qu’à partir d une certaine vitesse la valeur du débit ne semble point affectée par la suppression du premier terme.

Aussi verra-t-on plus tard qu’en dirigeant les expériences de manière à n'obtenir que de très-faibles vitesses, le coefficient du premier terme reprendra son caractère, et que même la loi algébrique de son décroissement reparaîtra sous la forme

dans laquelle

Ce sont les valeurs déduites de la formule ci-dessus qui sont indiquées dans la colonne (3) du tableau précédent.

La similitude des colonnes (1) et (3), à partir du diamètre de o“, i5, rend assex indilTérent l’usage de l’une ou de l’autre. Je pense cependant qu’il est plus logique d’employer les valeurs de la colonne (1), puisqu'elles se lient à celles de la colonne (2) au moyen de l'interpolation.

On devra seulement avoir recours à celles de la colonne (3) lorsque les vitesses ne dépasseront pas o“, 1 o par seconde dans des tuyaux à parois suffisamment lisses : alors évidemment il ne faudra avoir aucun égard au terme en v'; la vitesse étant donnée, dans cette circonstance, comme nous le ferons voir plus tard, par une expression de la forme

Ri = a, v.

On remarquera encore, en jetant les yeux sur le tableau des valeurs de a et b, que les coefficients de la première puissance s'approchent très-rapidement de l’uniformité. On voit aussi qu’il en est de même de ceux de la seconde, quoique à un degré un peu moindre.

Dans les applications, il sera donc très-permis de regarder les coefficients de a et de b comme constants , dans les limites que l’on considérera, pourvu qu’il ne s’agisse pas de tuyaux de trèspetit diamètre, auxquels du reste on a rarement recours dans

les applications, excepté pour le cas spécial de l'alimentation des

bornes-fonta i n es .

La formule de Prony, rapportée dans notre premier chapitre,

est :

- DJ = 0,000,017,331,4 v -+- 0,000, 348, 309 v'

OU

Hi = o ,000,0.34.663,8 v -+- o,ooo,6g6,5i8 v1.

Elle correspond ainsi à celle du tuyau de o“,o5 de diamètre.

On comprend donc, selon que je l’ai déjà fait observer, qu’audessus ou au-dessous de ce diamètre l’expérience donne des résultats plus petits ou plus grands que ceux de la formule précitée.

Inutile d’ajouter que l’emploi de la formule à deux termes, à laquelle au reste, je le répète, il parait tout à fait superflu de recourir dans la pratique, exigera, si on voulait en faire usage, les mêmes précautions que celles indiquées pour la formule à un seul terme.

Une réflexion se présente quand ou examine les dernières valeurs de a et de 6 portées sur le tableau.

On pourrait se dire : puisque ces valeurs ne paraissent plus susceptibles de diminution, quel que soit le diamètre, ne devraientelles pas être considérées comme les coefficients de résistance pouvant servir à déterminer la vitesse moyenne de l’eau dans les rivières?

Dans ce cas, la formule deviendrait

puisque c est le rayon moyen ou — - — -

qui doit entrer dans le

second terme.

Mais il est évident que cette formule donnerait en général des résultats trop, forts.

D'une part, dans les tuyaux, le rapport du périmètre à la surface est toujours un minimum.

D’autre part, la régularité mathématique, et la netteté relative de leurs parois assureront toujours aux tuyaux une grande supériorité pour l'écoulement.

Aussi les formules expérimentales de MM. de Prony et d’Evtelwein sont-elles :

o,ooo,o44,449>9 v o,ooo,3o9,3 1 4 u* •= H i 1

et

0,000,034,265 v -+- 0,000,365,543 v' — Ri.

Si la formule de Prony pour les tuyaux ,

o,ooo,oi7,33i,4 v -f- o,ooo,348,a59 »* = — i

parait, contrairement à celle qui résulte de mes tableaux, coïncider à peu prés avec celle deà rivières, cela tient encore à ce que la première, établie au moyen de tuyaux de petit diamètre, ou d’une grande section mais recouverts de dépôts, donne à la résistance des valeurs plus grandes que celles exigées pour les grands diamètres dont les parois présentaient le degré de poli ordinaire.

C’est toujours la conséquence de cette même compensation confuse que j’ai déjà eu l’occasion de signaler.

Il est inutile de rechercher les équations qui conviendraient à l’écoulement de l’eau dans les tuyaux en tôle et bitume, parce que, comme nous l’avons fait observer, ils finiront, bien qu'à une époque plus reculée, par se recouvrir de dépôts, et qu’en dernier résultat, c’est toujours cette lin qu’il faut considérer.

Il nous a suffi de montrer que dans ces tuyaux, lorsqu'ils étaient neufs, le coefficient de té diminuait notablement, tandis que celui de », au contraire, prenait une valeur plus grande : double résultat qui contribuait à faire abaisser au-dessous de l’axe des x l’origine de la parabole, et qui tendait par conséquent à présenter pour la loi d’écoulement des parties de la ligne dont le rayon de courbure était beaucoup plus grand.

1 R , rayon moyrn ou surface divisée par le contour

124 DO MOUVEMENT DE L'EAl!

Ainsi grandissait dans ces conduites l’influence relative du coefficient de la première puissance.

Les tuyaux en plomb donnent lieu de faire une autre observation :

C’est que, tandis que dans les tuyaux en fer étiré les coefficients de la résistance, calculés au moyen de la formule (6), prennent pour les tuyaux de o",oi32 et om,o3^5 les valeurs successives :

o.ooi ,684

les mêmes coefficients deviennent dans les tuyaux en plomb de

n*,oi 4 et o“,o4 1 :

Ainsi , à partir des petits diamètres, l’affaiblissement des coefficients de la résistance parait beaucoup moins rapide, ce qui doit tenir à ce que la couche annulaire et presque immobilisée , dont il a déjà été question , devait être beaucoup moins épaisse dans les tuyaux repoussés en plomb, lesquels étaient d'un poli presque parfait, que dans les tuyaux en fer étiré.

On aurait eu évidemment la même remarque à faire dans les tuyaux en tôle et bitume, si nous eussions pu opérer sur des tuyaux d’un centimètre.