VALEURS DANS LES TUYAUX CYLINDRIQUES DES RAPPORTS

iwrdr t*

wB*u*

i*rd rr

Nous rechercherons maintenant quel est dans les tuyaux cylindriques le rapport de la somme des forces vives des fdets du courant, pris chacun avec sa vitesse réelle, à la force vive de ce même courant, dans l’hypothèse où tous les fdets fluides seraient animés de la vitesse moyenne.

M. le général Poncelet a démontré que ce rapport était toujours plus grand que l’unité.

Appelons a ce rapport;

v la vitesse d’un filet quelconque dans une section normale A la direction du courant; r le rayon correspondant à la vitesse v; u la vitesse moyenne;

V la vitesse maximum ;

R le rayon du tuyau.

L’équation qui résiüte de l’énoncé de la question est

Or on a

a w R* u*=r° 2 7rrdrt>\

.= V-KjV-

Substituant et intégrant entre les limites u et R, il viendra, après avoir divisé les deux membres dei’équation par trR',

a«*=V* — z VK’ Ri — — V’K y/ÎTi.

Entre la vitesse maximum et la vitesse moyenne existe, comme on l’a vu , la relation

j (V — u) = K. y/RÏ,

l'équation précédente peut donc être ramenée à la forme suivante : Or de l'identité

u‘ U* \tt / U\tt / \o /

on tire ?

donc

d’où

Or, si l’on jette les yeux sur le tableau précédent, on verra que

la plus grande valeur de 7 qui correspond au tuyau de o“,a432

de diamètre recouvert de dépôts est i,aa

que la valeur — correspondant au tuyau neuf de o“,5o de diamètre est 1,1 y

et l'on trouvera, en substituant ces valeurs dans l’expression algé-

brique de a, que cette expression prendra dans ces hypothèses

les valeurs suivantes :

x = i ,o33, a = i ,oao.

La valeur de a peut aussi être donnée en fonction du coefficient de la résistance à la paroi h, et de la constantp e; en effet, on a:

Enfin, l’expression de a en fonction du coefficient b, de la vitesse moyenne cl de la constante e serait :

On obtient ce résultat en remarquant, comme à la page i 7^,

que

et l’on arrive, calculs opérés et réductions faites, à

Or, on a pour le tuyau de o“,a43a :

d’où l’on tire pour ce tuyau de o“,a43a,

par la formule B a — 1,087

et par la formule C a. = i,o36,

valeurs pareilles à celles déduites de la formule A.

II faut bien se rappeler que j’ai pris pour l'équation de la vitesse moyenne :

b, u' = Ri

et pour celle de la vitesse à la paioi

ce qui explique pourquoi l’on trouve

Pour rendre comparables les valeurs de 6, et de b, , il faut donc diviser par -a la valeur de b, trouvée dans la table, et il vient alors :

Une erreur parait s’élre glissée dans le Mémoire de M. Sonnet au sujet du calcul de la quantité a; il a déduit cette quantité de la comparaison de la somme des quantités de mouvement des filets

lluides du courant à la quantité de mouvement de ce même courant pris par rapport à la vitesse moyenne.

Dans cette hypothèse, l’équation qui résulte de l’énoncé de la question est

awR' b’=± f a itrdrv‘,

et l’ou arrive pour les trois équations correspondant aux' équations A, R, C à

a' = i -+- o.asô — ij’ a' = t -+- î ,6o

a' = t -t- o,oi 6.3s —

(7 \/* 3 \Aï)'

et l’on tirerait pour le tuyau de o“,a432 de diamètre, dans

lequel —=1,22, la valeur a! =: 1,01 de la première des équations posées ci-dessus.