OBSERVATIONS GÉNÉRALES

Je terminerai ce chapitre par quelques considérations générales sur l’équation d’équilibre, de laquelle j’ai déduit la courbe des vitesses : on a vu que l’expérience m’avait donné pour cette équation dans un tuyau de rayon R la relation

TT re |R Ç| = irr1/.

d’où

Cette équation d’équilibre exprime que, pour obtenir l’effet de la résistance éprouvée par un cylindre liquide de rayon r dans

DANS LES TUYAUX, un tuyau de rayon H, de la part de la couche enveloppe, il faut prendre le produit du carré du rayon du tuyau par le carré de l’inclinaison de la tangente de la courbe au point que l'on considère, lequel produit ayant en outre pour facteur un coefficient £ dépendant des actions intérieures du liquide.

Jusqu’à ce jour on avait supposé que la résistance dont il vient d’être parlé était proportionnelle à la première puissance de l’inclinaison de la tangente de la courbe multipliée par une constante : celte hypothèse a été successivement reproduite par MM. Navier et Poisson; enfin M. Sonnet, dans un mémoire présenté à l’Académie, et M. Dupuit, dans ses Etudes sur le mouvement des eaux courantes, ont cherché à tirer un parti pratique de l'hypothèse précitée : ils sont arrivés l’un et l’autre pour le mouvement de l'eau dans un tuyau à l’équation d’équilibre

dv r i

Un voit qu’il existe entre cette relation et celle que l’expérience m’a donnée deux différences notables :

i° Dans cette dernière l’inclinaison de la tangente de la courbe est élevée au carré ;

a° Elle est multipliée par le carré du rayon du tuyau, d’où il suit que la valeur de la résistance provenant des actions intérieures augmente proportionnellement au carré du rayon du tuyau.

Ce résultat de mes expériences, qui n’étaient pas encore faites à l’époque de la publication des ouvrages de MM. Sonnet et Dupuit, ne pouvait être pris en considération par ces hydrauliciens distingués; cependant on paraissait déjà croire, mais sans la préciser, à l’influence des dimensions absolues de la section sur les actions intérieures des molécules fluides.

On lit, en effet, dans un ouvrage de M. de Saint-Venant intitulé Nouvelles formules relatives aux eaux courantes:

• Si l’hypothèse de Newton reproduite parMM.NavieretPoissou, et qui consiste à prendre le frottement intérieur proportionnel à

DU MOUVEMENT DE L'EAU la vitesse relative des filets glissant les uns devant les autres, peut être appliquée approximativement pour les divers points d’une même section fluide, tous les faits connus portent à inférer qu’il faut faire croître le coefficient de celte proportionnalité avec les dimensions des sections transversales; ce qui s’explique, jusqu’à un certain point, en remarquant que les fdets ne marchent pas parallèlement entre eux avec des vitesses régulièrement graduées de l’un à l’autre, et que les ruptures, les tourbillonnements et d'autres mouvements compliqués ou obliques, qui doivent beaucoup influer sur l’intensité des frottements, se forment et se développent davantage dans les grandes sections. »

Pour arriver à l’appréciation raisonnée de I intervention de la grandeur absolue de la section dans l’expression de la résistance due aux actions intérieures des fluides, il faudrait connaître le mode suivant lequel cette intervention a lieu : il ne m’a point encore été donné d’arriver à l’interprétation plulosopbique de cette loi, que l’expérience seule m’a révélée pour les tuyaux et meme pour les canaux rectangulaires, comme je le montrerai dans un travail qui fait en ce moment l’objet de mes études.

Au reste, indépendamment des expériences à l’aide desquelles j’ai pu construire de toutes pièces la formule