OI

Ce résultat était nécessaire. I. 'attraction des parois n’a pour effet d’immobiliser en partie qu’une couche d’épaisseur constante. Or, l’influence de cette couche sur le débit diminue au fur et à mesure que la surface augmente, et même disparait complètement dans les grands diamètres où le rapport entre l'anneau fixé à la paroi et la surface totale peut être considéré comme infiniment petit.

La loi qui résulterait des expériences précédentes serait donnée par l’expression :

a = otooo. 028. 646.92 H --

1 Celte expression justHie les réflexions de la page lao ; elle donne le droit d'admettre que le coefficient de la première puissance de la vitesse est de même forme que celui de la seconde puissance de cette même vitesse.

En appelant II la charge, et L la longueur d'un tuyau, l’équation don l'on déduit la vitesse moyenne a prendrait donc la forme générale

qui devient, lorsque la vitesse est très-faible,

Hemplaçant la vitesse par le volume débite Ç , il viendra

don. si B est très-petit, a, disparaissant en présence de — .

On voit encore sur ce tableau qu'en comparant le tuyau eu plomb d’un diamètre de avec le tuyau en tôle et bitume

d’un diamètre de om,oa68 et le tuyau en fer étiré de o”,oa66, ce dernier semble présenter un coefficient de résistance un peu moins grand que les deux premiers.

Est-ce à dire que la puissance attractive représentée par la couche au repos serait plus grande dans les deux premiers que dans le troisième?

Je ne le pense pas. Cela peut tenir à quelques irrégularités de mesure des diamètres, mais surtout, je crois, à la cause suivante qui explique le sens de la différence.

La surface du tuyau de om,o266 était beaucoup plus rugueuse que celle des deux autres; lorsqu’on l’a rempli pour en déterminer la capacité et par suite le diamètre, il a pu rester entre les aspérités, soit des bulles d’air très-divisées, soit des gouttelettes d’eau, bien qu’on eût pris toutes les précautions nécessaires pour le mesurer à sec.

On sait que dans les tuyaux capillaires, M. Poiscuille a trouvé la formule

la même que ci-dessus; résultat assc* remarquable, puisque nous sommes parvenus, M. Poiseuille et moi, à cette expression, au moyen d'expériences faites dan> des circonstances tout à fait différentes.

L'expression générale précédente parait donc renfermer le lien qui unit les lois de l'écoulement dans un tuyau de diamètre quelconque et dans un tuyau capillaire.

M. Girard avait trouvé qu'au delà d’une certaine longueur d'un tube de petit diamètre, on avait la relation

Mais cette expression ne permettait pas d’arriver à la loi de M. Poiseuille : aussi MM. Arago, Babinet, Piobertet Régnault avaient-ils fait remarquer dans leur Rapport ( Comptes rendus, t. XI, p. 1 167) que la formule donnée par M. Girard ne représentait pas dans leur généralité les phénomènes de l’écoulement de l’eau dans les tubes de divers diamètres.

La relation à laquelle je suis parvenu parait avoir ce résultat.

Son diamètre dans ce cas aurait été coté un peu au-dessous de .sa valeur réelle, et, par suite, la vitesse qui résulte de la division du volume expérimental parla surface due au diamètre précédent a pu être un peu augmentée. Cette circonstance tend à expliquer la petite infériorité reconnue pour le coefficient de la résistance dans le tuyau de o“,oi66.

On arrive donc à admettre des nombres constants pour les coefficients de la première puissance des tuyaux de même diamètre et d'un degré de poli à peu près semblable.

Lorsqu’on jette les yeux sur le tracé des courbes dont le tableau précédent renferme les éléments, on s'aperçoit que dans les environs de l’origine des coordonnées, près de la vitesse o“,o8 ou o“*,09, ces courbes ne semblent pas assujetties à cette loi de continuité qui préside ordinairement à la succession des phénomènes naturels découlant d’une loi unique (planche XII).

A partir de l’extrémité de la ligne droite qui passe par l’origine, extrémité qui se rencontre aux abords de la vitesse de o". 1 o, la ligne s’infléchit assez brusquement pour suivre une courbure parabolique, de telle sorte que la droite semble inscrite à cette dernière.

U semblerait donc qu’en franchissant la vitesse de o“,i o un fait nouveau se produise, lequel vient porter atteinte à la loi de continuité.

Si, par exemple, on verse une goutte d’eau sur une plaque métallique, sous les premières inclinaisons très-faibles qu’on lui donnera l'eau restera immobile ; elle marchera tout entière , en vertu de la cohésion du liquide, sous des inclinaisons un peu plus fortes; puis enfin, elle se divisera plus tard, partie de son volume étant retenue par l’attraction de la plaque, si la vitesse en augmentant encore favorise son déchirement par les aspérités de la surface.

La pente de la plaque varie par des degrés insensibles et pourtant la loi de continuité n’existera pas; il se peut que, dans le phénomène précédent, il se produise quelque chose d’analogue.

Je ne pense pas, en effet, que l'apparition meme simultanée des résistances dues aux aspérités et à la cohésion puisse expliquer ce défaut de continuité ; car ces résistances ne naissent et ne grandissent que par d'insensibles degrés.

Mais il pourrait arriver que le cylindre liquide qui coule dans le tuyau laissât, à partir d’une certaine vitesse, une couche plus épaisse à la paroi, et si cette couche correspond à la vitesse de 9 ou 10 centimètres, le phénomène signalé sera expliqué.

C’est encore ce qui arrive lorsque l’on fait éprouver un choc a l’extrémité d’un prisme encastré; il se rompt à des distances qui sont de plus en plus éloignées de l’encastrement lorsque l’on accroît la force du choc.

Quoi qu’il eu soit, il semble que deux lois apparaissent dans le phénomène produit par l’écoulement de l’eau dans les tuyaux de conduite et que ces lois, au moins dans les diamètres que j'ai employés, viennent se souder vers les vitesses de 9 à 10 centimètres.

Et, du reste, ces effets disparaissent complètement dans les tuyaux de grand diamètre, parce que les vitesses de 9 a 10 centimètres sont excessivement rapprochées de l’origine des coordonnées.

Je ne dirai plus qu’un mot sur ce sujet, c'est que si l’on voulait avoir avec exactitude des vitesses au-dessous de om, 1 o dans les tuyaux de petits diamètres, il faudrait se servir des relations exprimées dans la colonne (3) du tableau de la page 119'.

Après ces considérations générales sur les variations respectives des deux termes de la résistance, j'arrivais, dans le Mémoire ma-

1 Pour déterminer aussi approximativement que possible . dans l'équation générale R* = (iv -t- bv%, les coefficients a et b avec les valeurs relatives qui leur sont propres, peut-être aurait-on du prendre pour a les chiffres de la troisième colonne du tableau précité, cl déterminer ensuite les valeurs de b au moyen de la méthode des moindres carrés; mais je n'ai point effectué ces calculs, qui ne présentaient aucun intérêt pratique. La formule monôme, en effet, suffit parfaitement pour représenter les phénomènes, cl son emploi présente d’ailleurs un avantage notable dans la résolution des problèmes concernant les distributions d'eau

DU MOUVEMENT DE L’EAU nuscrit présenté à l'Institut, à la description des expériences ayant pour objet la détermination du coefficient de correction à employer pour tenir compte de la contraction qui s'opère à l'origine des conduites cylindriques.

Ces expériences m’ont conduit à assigner à ce coefficient, pour des tuyaux dont le diamètre a varié depuis o“,o364 jusqu’à o'n,S97, la valeur moyenne de o,8a généralement adoptée.

La lecture du Rapport de MM. Poncelet, Combes et Morin m’a montré que je pouvais abréger ce Mémoire en supprimant le récit détaille de ces expériences, et me borner à consigner leur résultat.

J’ignorais, en effet, que M. le général Poncelet était déjà parvenu à ce coefficient dans des expériences encore inédites faites à Toulouse par le savant académicien.

J'ajouterai d’ailleurs que, mes expériences relatives à la détermination du coefficient de correction précité n’étant pas le but de mon travail et ne s’y rattachant que très-accessoirement, je n’avais pas disposé les appareils de manière à obtenir le degré de précision que j’ai cherché à obtenir dans mes précédentes recherches.

Il y avait d'ailleurs une cause d’erreur inhérente au mode employé, et que je n’avais pas alors la possibilité de corriger.

Je dois entrer dans quelques explications à ce sujet; pour déterminer la hauteur à laquelle était duc la vitesse, je prenais la différence existant entre la cote du manomètre n° 5 placé sur le réservoir et celle du manomètre n°4 ajusté sur le tuyau à quelques centimètres de l'orifice de ce dernier; puis de cette différence je soustrayais, pour arriver à la charge effective, la hauteur absorbée par les frottements dans l’intervalle situé entre l’orifice et le manomètre n° 4-

Pour calculer cette dernière, on considérait les manomètres 4 et 3, et de la différence de leurs cotes divisée par la distance résultait la pente par mètre, qui, multipliée par la longueur de l'intervalle compris entre le manomètre n° 4 et le réservoir, donnait la quantité à retrancher de la différence existant entre les manomètres n° 5 et n° 4-

Le résultat trouvé était la hauteur en vertu de laquelle naissait la vitesse moyenne dans le tuyau.

Or on comprend que cette manière d’opérer pouvait faire naître une objection.

Kn effet, les manomètres n'indiquent point la charge entière d’une conduite aux points où ils sont ajustés, mais cette charge diminuée d’une certaine hauteur, diminution due à la vitesse du fluide à la base des piézomètres : l’eau, en vertu de sa cohésion, agit en effet sur la colofine manomélrique dont elle affaiblit l’élévation.

Lorsque deux piézomètres sont placés à la surface d'un liquide animé de la même vitesse, la succion reste la même et la différence des cotes des deux manomètres donne bien la différence des charges, et telle est la condition dans laquelle j’ai toujours opéré dans les expériences précédemment décrites’.

Lorsqu'au contraire l’un des manomètres était disposé sur le cylindre-réservoir où la vitesse du fluide était très-faible relativement à celle de l’eau dans la conduite, on voit qu’en pareille circonstance l'abaissement par succion du manomètre sur le réservoir devait être moindre que l'abaissement par succion du manomètre sur le tuyau; il devait donc y avoir, par ce motif, augmentation dans la hauteur expérimentale due à la vitesse dans le tuyau.

Il y avait dès lors une rectification à faire, mais je n’avais pas à cette époque les moyens de l’effectuer; dans les expériences relatives aux canaux découverts, dont je m’occupe en ce moment, je chercherai à déterminer la loi suivie par ces abaissements, suivant le diamètre de l’orifice en communication avec un courant et suivant la vitesse de ce dernier.

Quoi qu’il en soit, il paraît que dans les circonstances où j'ai opéré la rectification dont il est question elle aurait eu peu d’importance, puisque j’ai obtenu un coefficient qui résulte d’expé-

1 Voir la note t de l'appendice . où j'entre à ce sujet dans des explications détaillées.

riences antérieures aux miennes et dans lesquelles sans doute on

avait évité l’inconvénient que je viens de signaler.

Voici , du reste, quelles sont les valeurs déduites, pour le coefficient de correction, de quarante-trois expériences faites sur les tuyaux dont la nomenclature suit :

Diamètre*.

Coefficients.

Nombre d'expérience».

La moyenne générale des coefficients trouvés est donc égale à 0,82 5 , soit 0,82 , coefficient généralement adopté.

On a donc enfin, lorsque l’on croit devoir tenir compte de la contraction è Centrée des conduites, à recourir aux équations suivantes :

1“ Formule dans laquelle entrent la 1” et la 2* puissance de la vitesse ,

Rl = (rew fr) ^

dans laquelle

1 J’indiquais dam mon Mémoire manuscrit les motifs qui m'ont déterminé à ne présenter que le* résultats offerts par ces quarante-trois expérience»; dan* le» autre» conduite» le raccordement avec le cylindre-réservoir n'était point effectué dans de» condition* qui permissent de compter sur le» résultats obtenu» en ce qui concernait le coefficient de correction à adopter pour la contraction du fluide à son entrée dans la conduite.

a” Formule dans laquelle entre seulement la seconde puissance de la vitesse.

dans laquelle

. -, o.ooo.oofi.5

La composition de ces deux équations montre d’ailleurs que l’on peut généralement faire disparaître le terme où figure le coefficient m = o,8a.

Quant â la formule exprimant la vitesse relative des filets fluides, elle est, comme on se rappelle :

v-'=ktv^-

dans laquelle K = i î ,3o.

Ces équations permettent de résoudre, avec les précautions indiquées dans le cours de ce Mémoire, toutes les questions relatives au mouvement de l’eau dans les tuyaux de conduite.