TROISIEME SÉRIE D'EXPÉRIENCES

PRESSION CONSTANTE, DENSITÉ VARIABLE {troisième appareil).

Une même critique générale s'applique aux deux appareils dont nous venons d'indiquer les résultats, et frappe tous ceux de ce genre, dont divers observateurs se sont servis pour déterminer les lois de la résistance de Taîr, et se servent encore journellement pour graduer ou titrer les moulinets employés à mesurer la vitesse du vent.

Par la construction même de ces sortes d'instruments, il est évident que ce n'est pas la résistance seule et proprement dite de l'air qu'ils mesurent. Ils constituent de fait des ventilateurs à force centrifuge ; leur mouvement détermine un courant d'air dans la direction des rayons, et le travail mécanique dépensé pour maintenir ce mouvement ne dérive qu'en partie, plus ou moins grande, du choc de l'air. Je dis en partie : supposons en effet que les ailes, au lieu d'être limitées en longueur, aillent jusqu'au] centre; la couche d'air qui les recouvre prendra vers le centre, et pour^ainsi dire sans choc, une vitesse très faible; en vertu de la force centrifuge, cette couche avancera vers l'extrémité de l'aile, en prenant graduellement une vitesse de plus en plus grande, ayant pour expression, en chaque point, &>r.^Dans la réalité, puisque les ailes ne commencent qu'assez loin du centre, l'air prend, par choc subit, la vitesse interne wr, et en s'avançant vers l'extrémité, prend graduellement la vitesse maxima carg. Sans entrer dans aucune|autre consi* déralion mathématique, il résulte pour nous de cette discussion que ces instruments, pour de mêmes vitesses absolues, doivent donner des coefficients de résistance d'air qui varient en apparence avec la dislance des ailes à l'axe de rotation et qui approchent d'autant plus de la valeur correcte que le rayon interne, où commence l'ailette, est plus grand par rapport à la longueur de celle-ci. Si nous comparons les résultats donnés par les appareils (1) et (2), dont les ailettes étaient les mêmes et qui ne différaient que par la grandeur des rayons, nous voyons que pour de mêmes vitesses, ils indiquent des résistances très différentes. — La réflexion critique que je présente

n'atteint pas^ il est vrai^ les conclusions que nous pouvons tirer des expériences quant à Tinfluence de la température et de la densité de Pair ; j'ai cru néanmoins devoir chercher à construire un appareil qui fut à Fabri des inconvénients dont je viens de parler^ un appareil où la résistance de Fair fut bien due à un choc simple, normal aux surfaces. Celui que je vais décrire atteint entièrement ce but.

(Figure 3.) CC cylindre creux en bois, traversé à frottement très doux par Taxe AA, portant les deux bras ou rayons parallèles R, R et, à son extrémité, la poulie P.

a, a, ailettes en bois léger et très mince, solidement attachées, au milieu, à de petits axes en acier très poli dont les extrémités traversent à frottement doux les rayons.

P' poulie égale à P, calée sur Farbre AA. Une ficelle continue passe sur les deux poulies supérieures et sur les deux poulies inférieures p, p^, aux fourches desquelles sont suspendus des plateaux de balance.

Il résulte visiblement de la disposition précédente, que si Fon fait tourner Faxe AA dans le sens de la flèche //*, en retenant de force le plateau de/)^ la poulie P et les bras tourneront en sens inverse ; mais les ailettes, parfaitement libres de tourner sur leurs axes, ne prendront aucune position stable et déterminée. Voici comment elles se trouvaient maintenues dans une position voulue et forcée de rester parallèles à elles-mêmes, pendant que les bras tournaient autour de Faxe AA.

S, S' et T, T' poulies à gorges égales fixées aux extrémités de deux cylindres en bois, concentriques, ayant assez de jeu pour tourner aisément Fun sur Fautre. L'axe AA traverse librement le cylindre interne. A Fextrémité des axes des ailettes sont fixées des poulies à gorges U, U, aussi égales que possible à S et T. Une ficelle continue passe sur U et T, sur U et S. De même des ficelles passent sur les poulies T' et S' et sur deux petits axes à gorges Z, Z. Il est visible qu'en faisant tourner ces axes Z, Z, on peut donner aux ailettes telle direction voulue ; il est clair de plus que comme les poulies S', T' sont tenues immobiles par les ficelles passant sur Z, Z, les poulies U, U et par suite les ailettes seront maintenues aussi par leurs ficelles respectives. Si U, S et U, T étaient parfaitement égales, il*est clair que les ailettes garderaient indéfiniment leurs positions. Une telle égalité est de fait irréalisable ; mais à Faide

des clefs qui terminent les axes Z, Z, on parvient facilement^ avec un peu d'exercice, à corriger les petits dérangements qu'éprouvent les ailettes pendant qu'elles sont entraînées autour de Taxe AÀ par suite du mouvement de la manivelle M, et à les maintenir parallèles à elles-mêmes, et parallèles entre elles, quelque rapide que soit le mouvement du moulinet.

De ce parallélisme des ailettes pendant leur mouvement autour de Taxe AA, il résulte que leur mouvement peut être considéré comme formé de deux autres, dont les directions sont à angle droit, Tune normale, l'autre parallèle aux ailes. La résistance de l'air dans ce dernier sens est presque nulle, en raison du très peu de surface du tranchant; et la principale, sinon unique, résistance est normale aux ailettes. Pendant que l'appareil fonctionnait, il se produisait effectivement deux courants d'air, parallèles entre eux, l'un au-dessus, l'autre au-dessous de l'axe AA, l'un allant de gauche à droite, l'autre de droite à gauche, lorsque les ailettes étaient tenues verticalement. — On voit aussi que la vitesse des ailettes dans les deux directions indiquées ne pouvait être constante ; les ailes étant toujours supposées verticales, la vitesse en direction horizontale était nulle au moment où les rayons R, R, étaient horizontaux ; elle était à son maximum, lorsque ces rayons étaient verticaux. En désignant par ù la vitesse angulaire, par 6 l'angle que fait le rayon avec l'horizon, celte vitesse était à chaque instant : V = R£i sin 9.

Il est toutefois facile de déterminer la vitesse moyenne effective pour un quart de révolution, et par suite pour la révolution entière. Pour les vitesses dont il s'agit, nous pouvons en effet représenter la résistance par une équation de la forme

p = aVy = a(ûRsine)y;

et nous voyons de plus, d'après l'ensemble des expériences précédentes, qu'on a très sensiblement : ^ «= 2. H vient par suite

p = a (û R sin 6)',

et par conséquent, pour l'expression du travail mécanique exécuté par les ailettes dans le senà normal à leur surface

rf/'= pdx =r a (û R sin 0)' rfx.

Mais d'une part, en désignant Te temps par /, on a : & « û /, et, d^autre

EN FONCTION DE Lk TEMPÉRATURE. U

part^ IdgValeur de x, ou de Fespace parcouru en seos horizontal^ est visiblement : R cos fl, d'où : rfx =• — Rû sin Û idt.

On a donc

f^f^dx =/— « R'û' sin» aidt.

L'intégrale^ prise enire ô«oet9«=|-7rest

Si nous divisons ce travail f par R^ ou par Fespace parcouru^ nous avons la valeur de la résistance : elle s'élève donc aux deux tiers de celle qu'éprou-veraient les ailettes si la vitesse gardait la même valeur ûR.

Les résistances autres que celle de Fair ont élé déterminées comme pour Fappareil (1). Le poids de tout Fensemble des pièces mobiles portant les ailetles était de 2499 grammes ; avec 2000 grammes de charge motrice^ et par suite avec une charge totale de 4499 grammes les ailettes faisaient 200 tours en 162 secondes. En plaçant 50U0 grammes sur chaque plateau^ il fallait ajouter 2240 grammes sur le plateau moteur^ pour rétablir la vitesse de 200 tours en i62 secondes. On a donc ici^ en désignant par R la résistance constante de Fair et par Fo, F^, celle des tourillons, etc., avec les charges successives 4499 et 2 X 5000 + 2240 + 2499 =- 14739,

R4.Fo = 2000, R^- F, = 2240,

d'où

F, — F. = 2240 — 2000 = 240 gr. ;

et comme on a encore très approximativement : F^ = Fq -^ , il vient

d'où

F. -» i 405«%44 = BS^J.

Je divise par 2, parce que, comme avec l'appareil (1), la moitié des charges, passives et motrices, agit sur l'axe des ailettes et que l'autre moitié agit sur l'axe mu par la manivelle. On voit que tout l'ensemble des résistances autres que celle de l'air ne s'élève qu'à

c'est-à-dire à ud peu plus du cinquantième de la charge totale qui donne lieu aux frottements.

Tableau III. — Troisième série d'expériences.