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impossibilité logique ; une dispersion augmentée est, en effet, contradictoire avec l’idée même de sélection.

Nous tirerons de cette remarque la conclusion pratique suivante ; si l’on considère deux groupes indépendants l’un de l’autre, on ne peut pas indifféremment sélectionner l’un quelconque des deux en prenant l’autre pour base. Par exemple, si l’on voulait comparer les écoliers d’une école de recrutement très homogène avec ceux d’une école où des arriérés coudoieraient des « petits prodiges », ce serait un non-sens que de vouloir sélectionner les élèves de la première en se réglant sur les résultats de ceux de la seconde dans une épreuve quelconque, même si, en moyenne, ces derniers se montraient supérieurs ; la recherche inverse serait seule possible : en un mot, il n’y a pas de réversibilité du problème.

Il peut paraître paradoxal que les deux courbes soient tangentes en un point d’abscisse finie, en sorte que tous les sujets ayant, dans le test, la note correspondant à cette abscisse seraient sélectionnés, alors qu’une certaine proportion des sujets supérieurs serait éliminée.

On s’attendrait à ce que ce point de contact fut rejeté à l’infini, ce qui se produit dans le cas limite où 5, —5,. Dans ce cas, on a :

KN; N.

c’est-à-dire que l’élimination est totale.

Ce cas est purement théorique et le paradoxe que nous signalons n’est que la conséquence de l’erreur commise en assimilant à une courbe de Gauss symétrique notre courbe des boursiers plus ou moins asymétrique et nullement gaussienne. En fait, à la droite du point de contact, les deux courbes, même assimilées à des courbes de Gauss, restent très voisines ; on peut les tenir

; : kN; pour confondues. Toutefois, on aurait pour se DE valeur

plus approchée de la réalité en cherchant, au lieu de la condition de tangence des courbes, la condition pour que, ayant deux points d’intersection, il y ait compensation entre l'aire comprise entre ces deux points d’une part, et l’aire située à droite du second point d’autre part (Fig. 3).

Le problème, en toute rigueur, exige l’intégration de la fonction de Gauss ; mais il suffit amplement, étant donnée l'approximation assez grossière où nous entraînent de toute façon nos postulats, soit de traiter le problème comme pour des courbes

empiriques, soit plus simplement d'opérer par tâtonnements et en vérifiant au planimètre l'égalité approximative des deux aires.

Mais dès lors que nous en revenons à utiliser ces courbes, supposées gaussiennes, comme des courbes empiriques, et à traiter le problème, en fin de compte, d’une façon purement Ke phique, il n’y a plus aucune raison pour que nous ne Prenons pas les courbes telles que les donne l'expérience. Etant donnée la courbe des boursiers, on pourra varier l’échelle des ordonnées de celle-ci jusqu’à ce que l’on ait une courbe délimitant, avec la

F1G. 3. — Confusion approximative des deux courbes supposées gaussiennes (schéma).

courbe de l’ensemble, des aires égales. L’échelle de la courbe satisfaisant à cette condition sera précisément le coefficient Dans la pratique, cela peut se faire relativement vite en traçant des courbes sur papier calque et en les appliquant successivement sur la courbe de l’ensemble. C’est le procédé que nous appliquerons au résultat de nos expériences.

On peut opérer d’ailleurs, de cette manière, aussi bien sur les ogives de Galton que sur les courbes de fréquence ; les résultats sont les mêmes, avec une précision un peu plus grande.

Nous n’en avons pas moins jugé utile d'indiquer comment le problème peut se poser du point de vue mathématique. Si le problème, en effet, nous paraît, en toute rigueur, insoluble, nous

avons cependant l’impression qu’on pourrait lui apporter des solutions très suffisamment approchées pour les besoins de la pratique, et plus approchées en tous cas, en ce qu’elles tiendraient compte des asymétries. C’est pourquoi il ne nous a pas paru qu’il valût la peine de nous attarder à la recherche de l’erreur-type sur