ALARME

V n. ie

COR 0,430 14,306 ROSE voe dt 1,424 7,06 MA SOA 2,027 5,68 16:96: 3,063 5,54 TOR OS PEER 3,704 050 DIE Der 4,438 OP DOSAS EEE 4,950 5,34 20 20e 65395 5,30

(1) Voir la note de la page précédente.

(2?) Ce moulinet a été essayé sur le même axe que les moulinets R, T et U, placé horizontalement.

Discussion des résultats expérimentaux. — Un simple coup d’œil jeté sur les nombres contenus dans les Tableaux ci-dessus permet de se rendre compte immédiatement des différences qui existent entre les moulinets à axe parallèle et les moulinets à axe perpendiculaire au point de vue des relations qui lient leur vitesse de rotation à la vitesse du courant d’air; nous discuterons done à part les résultats que nous a fournis l'étude de chacune de ces classes d’organes anémométriques.

1. MouriNETS À AXE PARALLÈLE. —- La première constatation qui s’impose est que, dans des limites assez larges, la condition x — const. est très sensiblement

Valeurs de

"0 5 10 15 20 25 30 RONA Vitesses du courant dir Variation de x en fonction de V.

Moulinets à ailettes planes.

remplie pour un certain nombre de ces moulinets, C’est le cas en particulier pour a entre 4Met 24M; pour C, et C, entre 4 et 30; pour D entre ron et 39"

(Von ar, 14, #12).

Cependant un examen plus attentif montre que cette condition ne peut être satisiaite que dans des limites de vitesse plus ou moins larges et qu’un certain nombre de causes, que nous avons laissées de côté dans la théorie élémentaire du fonctionnement de ces organes exposee au Chapitre précédent, doivent intervenir pour modifier la relation entre leur vitesse de rotation et la vitesse du courant d’air dans lequel ils sont placés.

D’abord le rapport x subit, aux faibles vitesses, pour certains moulinets, une décroissance très nette qui paraît s’amortir rapidement. Ensuite, pour ces moulinets, le facteur anémométrique, après être resté à peu près constant, tend de nouveau à décroître aux vitesses élevées. Ce décroissement, très accusé pour À, est beaucoup plus faible pour B, B,, B,; il s’affaiblit encore pour les moulinets C, C,, C, et D, et est à peine indiqué pour a.

Vleurs de x

0 5 10 15 20 25 30 39: 40 45 Wéesses du courant d'air Monlinet C.

Vs/eurs de +

OL 10:15 /2000025 30 35 Vitesses ducourant aëir

Moulinets C, et C..

\ariation de x en fonction de V.

Moulinets à ailettes hélicoïdales.

© En examinant les courbes obtenues en portant en ordonnées les valeurs de x et en abscisses les valeurs de V correspondantes, on est conduit à penser que les variations que subit x à mesure que V augmente doivent être causées d’une part par les frottements de l’axe sur ses coussinets et la résistance opposée par l'air au mouvement des bras portant les ailettes, d'autre part par des déformations que subissent ces dernières et qui auraient pour effet de changer l'angle sous lequel elles sont attaquées par les filets d'air à mesure que la vitesse du vent augmente.

On constate, en effet, d’une part, que le déecroissement de # pour les faibles

vitesses (5 à 10) est d'autant plus important que le moulinet est plus lourd et que la surface totale des ailettes est plus faible; d’autre part, qu'aux vitesses élevées, la variation du facteur anémométrique est d’autant plus nette que les dimensions des ailettes sont plus grandes (moulinets B, B,, B,).

Cherchons à nous rendre compte des modifications apportées au mouvement de rotation par les résistances dues au frottement et à l’action de l’air sur les bras.

Le frottement peut être considéré comme constant. Il n’en est pas de même de la résistance déterminée par le mouvement de rotation des bras. Celle-ci croît proportionnellement au carré de leur vitesse par rapport à l'air, soit très sensiblement proportionnellement au carré de la vitesse du courant. Pour vaincre ces deux effets, les filets d’air, au lieu de s’écouler tangentiellement à la surface de l’ailette, doivent faire avec celle-ci un certain angle de manière que la pression exercée sur elle par le vent équilibre à la fois la résistance des bras et les frottements de l’axe sur ses coussinets. L’angle diminuera quand la vitesse du vent augmentera, puisque les forces à équilibrer sont, l’une constante, l’autre proportionnelle au carré de la vitesse du courant, et que la pression de l'air sur l’ailette, si l’angle d’attaque restait constant, croîtrait

proportionnellement au carré de la vitesse.

Valeur de *

OnTERS 10 15 20 M0L2S TD PT EDIMNES Vitesses du courant däir Moulinet D.

Variation de x en fonction de V.

Moulinet à ailettes gauches.

Dans ces conditions, au lieu d’avoir wr=Vtang, on aura wr-=Vtang)—F{V), c’est-à-dire que, pour une certaine vitesse V du vent, la vitesse de rotation sera diminuée d’une certaine quantité, de manière que les ailettes soient attaquées sous l’angle nécessaire pour équilibrer les résistances mises en jeu par la rotation. À partir du moment où la vitesse du courant d’air aura atteint une valeur suflisante pour mettre en mouvement le moulinet, le facteur anémométrique ira en décroissant et tendra vers une valeur constante, d'autant plus rapidement que le frottement sera plus faible.

Si l’action du frottement suflit à expliquer la variation de x aux faibles vitesses, il n’én est plus de même en ce qui concerne la diminution que l’on observe aux vitesses élevées. Cette diminution est parfaitement caractérisée pour les moulinets À, B, B,, B, et semble devoir être attribuée à une tor-

sion du bras et de l’ailette qu’il supporte, torsion ayant pour effet d'augmenter l'angle que fait celle-ci avec l’axe du moulinet. Depuis plusieurs années, mon attention avait été attirée sur ce fait par l’examen de moulinets Richard mis hors d’usage par des vents violents. J’avais observé que dans ces organes un certain nombre de bras étaient toujours dessoudés comme si les ailettes avaient été soumises à une forte torsion dans le sens exigé pour les ramener à être perpendiculaires à l’axe de rotation.

En comparant les résultats fournis par les moulinets de la catégorie B à ceux que J'avais obtenus par l’étude de la catégorie C, dont les membres ne diffèrent des premiers que par les dimensions des ailettes, j'ai pensé à rechercher si l’action de la force centrifuge développée par le mouvement de rotation ne pourrait pas fournir l'explication des différences observées.

Considérons une ailette plane faisant avec l’axe de rotation l’angle 0, et sur cette ailette choisissons en À un élément de surface ds. Menons par le point A un plan perpendiculaire à l’axe de rotation. Dans ce plan (voir fig. 16) la droite AO — r est la perpendiculaire abaissée du point A sur cet axe, AO'— 2, la plus courte distance de À au plan passant par l'axe et par le bras.

Soient & l’angle AOO", w. la densité superficielle de l’ailette (masse par unité de surface); l’action de la force centrifuge sur le point À est

Al = p dow?r.

Cette force peut être décomposée en deux autres dans le plan de la figure; l’une, A l’, est équilibrée par la résistance du bras à la traction; l’autre, AK, tend à augmenter l’angle formé par le plan de lailette avec l’axe de rotation, elle a comme valeur

AK — p dow?r sin.

Maintenant menons par O’A un plan perpendiculaire à celui de la figure 16.

Ce plan coupe celui de l’ailette suivant la droite A, A. Par le point O,, trace du

bras sur le plan de la nouvelle figure, menons O,0"y. Cette droite est parallèle à l’axe de rotation et l’angle AO, O0’ est égal à 0. La force AK est contenue dans le plan de la figure 17 et dirigée suivant le prolongement de OA. On

Fig. 17, C4

peut la décomposer à son tour en deux forces : AL équilibrée par une force égale et contraire agissant sur le point AÀ,, symétrique de À par rapport à 0, et AJ normale au plan de l’ailette; cette dernière a comme valeur

AJ — AK cosû — p. doc r sin & cos0.

Le moment de la force AJ par rapport à O, est

dM = p. ds sr sina cos x O, A

et, en posant O, A — |, dM = y doc rlsin a cos,

mais sing peut s’évaluer en fonction de 0.

En effet,

K AO! [sin@ SIRET = r r ? « d’où ; [ è dM = p doc l? sin 0 cos0 — —u dow?l? sin 20.

On voit donc que la force centrifuge exerce sur un élément de Pailette plane considérée une force de torsion dirigée dans un sens tendant à augmenter l’angle 0 et dont le moment est proportionnel :

10 À la densité superficielle de lailette;

29 Au carré de sa vitesse angulaire;

39 Au carré de la distance séparant le point considéré du prolongement du bras;

4° Au sinus du double de l'angle que fait la surface de l’ailette avee l’axe

de rotation.

RECHERCHES EXPÉRIMENTALES SUR LES MOULINETS ANÉMOMÉTRIQUES. gi

Le moment de la torsion totalé exercée sur une ailette plane donnée s’obtiendra en intégrant l’expression ci-dessus et en étendant l'intégrale à toute la surface.

On trouve ainsi que pour une ailétte plane de forme carrée (longueur du côté 2 a) le moment par rapport au bras de la torsion totale due à la force centrifuge est donné par l’expression

2 vi M — 5 po? aïsin 20.

Pour une aïlette rectangulaire de largeur 2a (comptée perpendiculairement au bras) et de hauteur 2b (comptée suivant le bras), on a

M— 3 bo a bsin 2 0.

Des expressions analogues correspondent au cas où l’ailette est cireulaire ou cliptique :

M = à po? R'sin 2 0 (ailette circulaire de rayon R);

ME T uw? a bsin20 Q)

(ailette elliptique : a — demi-axe perpendiculaire au bras; b — demi-axe paralfète au bras).

On voit que le moment de la torsion totale exercée par la force centrifuge sur une atlette plane est proportionnel au cube de sa largeur (comptée perpendiculairement au bras) et qu’il est maximum quand l’angle 0 est égal à 45°.

Ces quelques considérations suffisent pour expliquer les variations de x observées avec des moulinets munis d’ailettes de même forme, mais de grandeurs différentes.

Les moulinets des catégories B'et C ont des ailettes que l’on peut confondre en première approximation avec des aiïlettes planes de forme elliptique. L’inclinaison moyenne de leur surface sur l’axe de rotation est sensiblement la même, ainsi que leur densité superficielle.

La principale différence qu’ils présentent réside dans les dimensions des ailettes, celles-ci ayant comme axes, dans la catégorie B, 2a—10o2MMet 2h —858mm ét, dans la catégorie OC, 29 =:5bmmMie, ph" C5 MM,

Cette différence suflit à rendre compte du fait, mis en évidence par les expériences, que dans la catégorie B le facteur anémométrique décroît rapidemént quand V augmente et que cette décroissance est beaucoup moins accusée pour la catégorie C. ;

En effet, pour la même vitesse angulaire, les effets de la force centrifuge sur

un moulinet B et sur un moulinet C sont sensiblement dans le rapport de 2,8 à 10. Étant donné le sens dans lequel agit la torsion, il en résulte que, toutes choses égales d’ailleurs, la même vitesse angulaire doit correspondre pour les moulinets C à une vitesse plus forte du courant d’air que pour les moulinets B.

De plus, les déformations des aïlettes se font dans un sens qui tend à accroître la vitesse de rotation et par conséquent l'effet de la force centrifuge. Il s’ensuit que les différences que présente le facteur anémométrique pour une même vitesse du courant d’air, quand on passe de la catégorie B à la catégorie C, doit aller très rapidement en augmentant à mesure que V devient plus grand. Cette conséquence est parfaitement vérifiée par les faits.

La marche spéciale du moulinet A s'explique par des considérations analogues. Comme le rayon de ses ailettes de forme circulaire est de 5omm et que leur densité superficielle est 2,7 fois plus grande que dans les moulinets des catégories Bet C, on trouve que, pour une valeur donnée de w, le moment du couple de torsion dû à la force centrifuge est environ 2,9 fois plus considérable que dans les moulinets B, et sensiblement 8 fois plus fort que dans les moulinets C. La diminution très rapide du facteur anémométrique du moulinet À aux vitesses supérieures à 13 m : sec s’explique donc parfaitement par l’action de la force centrifuge. Cette action est d’ailleurs d'autant plus sensible que les bras faits en tube de laiton n’offrent qu’une résistance relativement faible au couple de torsion.

La considération de la torsion des ailettes par l’action de la force centrifuge, que l’on n’avait pas jusqu’à présent fait intervenir dans l’étude des moulinets anémométriques, permet done de rendre compte d’une manière satisfaisante de certaines particularités de leur fonctionnement. Elle montre en effet que la grandeur des ailettes, leurs dimensions parallèlement et per pendiculairement aux bras, leur masse, leur inclinaison sur l’axe, jouent un rôle important dans les variations qu'éprouve le facteur anémométrique.

Nous ne pouvons mieux terminer cette discussion qu’en tàchant d’en tirer les conséquences pratiques qu’elle comporte.

Si l’on désire que le facteur anémométrique d’un moulinet donné soit constant dans les plus larges limites de vitesse possible, il est nécessaire de tenir compte du frottement de l'axe sur ses coussinets et de l’action déformatrice de la force centrifuge.

Pour que ce moulinet démarre facilement aux faibles vitesses, il est indispensable, après avoir réduit le plus possible le frottement axial, de donner à ses ailettes une surface totale suffisante pour vaincre celui-ci même aux vitesses très faibles.

Cette surface une fois déterminée, il y a avantage à la réaliser plutôt en multipliant le nombre des ailettes qu'en augmentant la surface de chacune d’elles.

La forme et la disposition des axlettes sur les bras doivent être choisies de manière

à rendre minimum le couple de torsion résultant de la force centrifuge. Pour cela, il vaut mieux les allonger dans le sens radial que dans le sens perpendiculaire aux bras.

Ceux-ci doivent être construits de manière à offrir la plus grande résistance possible aux efforts de torsion et les ailettes doivent être faites d’une matière offrant le maximum de rigidité sous le minimum de poids.

Ces conditions résultent immédiatement de la formule donnant le moment de torsion produit par la force centrifuge dans le cas d’une aiïlette plane rectangulaire. Cette formule montre que ce moment est proportionnel :

1° Au cube de la dimension de l’ailette dans le sens perpendiculaire au bras;

29 À la longueur de l’ailette comptée dans le sens radial;

3° À la densité superficielle de l’ailette (masse par unité de surface);

4° Au carré de la vitesse angulaire ;

59 Au sinus du double de l’angle 0 formé par le re de l’ailette avec l’axe de rotation.

Ces deux dernières constatations montrent qu'il y aura avantage, quand on pourra le faire, à choisir l’angle d’inclinaison des ailettes et le diamètre du moulinet de manière que la vitesse de rotation ne soit pas trop grande. Pour les moulnets de faible diamètre, il paraît avantageux, vu les grandes valeurs qu’atteint la vitesse angulaire, de réaliser la surface totale d’ailettes, nécessaire pour obtenir la sensibilité que l’on désire, plutôt en multipliant le nombre de celles-e1 qu’en augmentant la surface de chacune d’elles.

IT. MouziNETs À AXE PERPENDICULAIRE : 1° Moulinets Robinson. — Variaton des coeflicients de la formule anémométrique en fonction du diamètre des moulinets.

La discussion des résultats obtenus pour les moulinets à axe perpendiculaire conduit à un certain nombre de conclusions qui offrent également leur intérêt.

Pour ceux-ci, d’une manière générale (voir fig. 18, 19, 20, 21), le facteur anémométrique dépend dans une large mesure de la vitesse du vent et, à deux exceptions près (moulinets I et T\}, décroît à mesure que celle-ci augmente dans toute l’étendue des vitesses expérimentées. De plus, pour une valeur donnée de V, il ne paraît pas exister de relation simple entre la vitesse Hinéaire du centre des coupes et le diamètre des divers moulinets. En gros, la vitesse de rotation croît quand le diamètre diminue, mais la loi à laquelle obéit cet accroissement ne peut s'exprimer par une fonction linéaire du diamètre.

Au point de vue pratique, on a coutume de représenter les résultats du tarage des anémomètres à moulinet Robinson par des formules dites formules anémométriques, qui permetteñt de calculer la vitesse du vent d’après la vitesse de

5h RÉCHÉRCHES EXPÉRIMENTALES SUR LES MOULINETS ANÉMOMÉTRIQUES.

rotation de ces instruments. Ces formules, tout empiriques, sont de la forme

VM—=a+ bn cn Edn +...

En général, les trois premiers termes suffisent pour représenter les mesures avec une précision convenable.

Valeurs de x

Ds Be (06e 70 M5 NON CO NON Vitesses du courant d'air Variation de x avec la vitesse du vent et le diamètre du moulinet. Moulinets E, G, H,, I.

Il serait extrêmement intéressant de connaître comment varient les coeflicients de la formule anémométrique quand on vient à changer les dimensions du moulinet. En particulier, 1l serait très utile de savoir si, par des modifications convenables, on ne pourrait pas annuler le coefficient du terme en n? et ramener ainsi à la forme linéaire l'équation hant la vitesse de rotation à la vitesse du vent, condition indispensable pour que les vitesses moyennes du vent mésurées à l’aide de ces organes ne soient pas affectées par sa variabilité.

C’est dans le but de me livrer à cette recherche, déjà tentée d’ailleurs par Dohrandt, que j'ai fait établir par la maison Richard les cinq moulinets E, F,G, H, I, dont les diamètres sont entre eux sensiblement comme les nombres 5, 4, 3, 2, 1, et qui sont tous construits avec des coupes semblables fixées à des bras découpés dans la même tige d'acier, Ces moulinets forment une famille dont les

membres sont aussi comparables que possible, quoique deux d’entre eux seulement soient munis d’un cercle de renforcement (E et F) et que le dernier (I) soit dépourvu de bras, les hémisphères étant fixés directement sur le moyeu.

D Ke] re

No 10 5 20 25 20 NES

Vitesses du courent d'air

Variation de x en fonction de V. Moulinets J, K, L. Rapport £ — 0,2:

J’ai done déterminé pour chacun d’eux les coefficients de la formule anémométrique. Voici les résultats de la comparaison des vitesses calculées à l’aide de ces formules et des vitesses observées directement :

Moulinet E.

Formule V =:1,51+3,347n — 0,047n?.

Vealc. Vobs. Veale. — Vobs.

À,73 4,065 0,08 9,19 920 — 0,04 14.69 14,71 —0,02 19:77 19,70 0,07 DS D OP 0,02 30,90 30,10 0,40 Moulinet F. Moulinet G.

Formule V = 1,59 + 2,5527 — 0,023 n°. Formule V = 1,30 +1,99472 — 0,018n?. Veailc. Vobs. Veate. — Vopbs. Voealc. Vobs. Veale. — Vos. 4,69 4,70 —0,01 4,73 4,62 0,11 025 9,09 0,18 0559 9,69 —0,16 14,49 14,64 0,19 1070 15,56 0,01 20,19 20,20 —0,01 20,56 20,46 0,10 25,17 DD IO 0,05 25,58 25,41 0,17 30,49 30,79 — 0,30 29,02 29 , 83 —0,81

Moulinet H.

Moulinet I.

Formule V =1,28+1,287n —0,001/n2. Formule V = 0,85 + 0,604n + 0,0014n?.

Vocale. Vobs. Vealc. — Vops. Vealc. Vobs. Vealc- -— Vobs. 4,87 4,58 —0,01 4,92 4,94 07 02 9,18 9:17 0,01 9,29 9,04 0,21 14,74 14,95 Pn0S OI 14,64 14,97 —0,13 19,76 19,81 —0,05 19,76 19,75 0,01 DOUTE 24,96 0,18 Mg 24,99 —0,24 30,28 30,30 — 0,02 30,12 80210 — 0,03

Le tableau ci-dessous permet de se rendre compte de l’influence du dia-

mètre D sur les coefficients de la formule V = a + bn + cn?.

Variation des coefficients de la formule anémométrique en fonction du diamètre dans une famille de moulinets Robinson.

a. d. c. 10 . mu Moule Er er oT + 3,347 — 0,047 402 » ESS 1,59 9,06 10,029 316 » (Cr Ree 1,30 + 1,994 — 0,018 240 a = / = » li RE RE 1,28 + 1,287 — 0,0014 159 » Enr 0,85 + 0,604 + 0,001/ 79

Le coellicient b, que nous appellerons constante anémométrique, peut s’exprimer en fonction de D par une formule linéaire : b—v+2AD; dans le cas étudié ci-dessus, y — 0,065 et À — 0,00846.

Le coeflicient c, sensiblement nul pour les faibles diamètres, croît rapidement en valeur négative à partir du moment où le rapport du diamètre des coupes à celui du moulinet atteint la valeur 0,55.

Le coefficient a est également fonction des dimensions et est nettement plus petit pour les moulinets à courts bras.

Il semble qu'un organe construit avec des coupes semblables à celles que comportent les cinq moulinets étudiés et dont le diamètre serait égal au double de celui des coupes aurait une formule exactement linéaire avec une constante

anémométrique voisine de l’unité.

Vérification expérimentale. — Pour m'en assurer, J'ai demandé à M. J. Richard de faire raccourcir les bras du moulinet H. Le nouveau moulinet ainsi obtenu, H,, dont le diamètre est de 122MM, a donné aux essais des résultats conformes à ceux que l’on pouvait prévoir d’après l’étude précédente.

Sa formule est très sensiblement linéaire et sa constante a une valeur tout à fait comparable à celle que l’on peut calculer d’après son diamètre,

On a trouvé

bei —0:002, bi 0,999.

RECHERCHES EXPÉRIMENTALES SUR LES MOULINETS ANÉMOMÉTRIQUES. vil Sa formule déduite des mesures est V=—=0,72+0,999n.

. Elle fournit les résultats suivants :

Moulinet H,.

Formule V = 0,72 + 0,959n.

Vealc. Vobs- Veale. — Vops.

KE 10) ÉOPU 0,01