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Soit un système de deux ailettes planes ou gauches, de même surface et de même

forme, reliées symétriquement à un axe horizontal par l’intermédiaire de deux

bras égaux. (fig. 31). Pour maintenir ce système en rotation dans l’air calme avec une certaine vitesse angulaire w, il faut dépenser par unité de temps un certain travail ?. En effet, chacun des points de l’ailette se déplace par rapport à l’air avec une vitesse wr, r étant sa distance à l’axe; 1l en résulte que l’ailette subit une certaine pression proportionnelle au carré de sa vitesse angulaire et faisant avec le bras un angle donné. Cette pression possède une composante normale au bras, dirigée perpendiculairement à l’axe de rotation et appliquée à une certaine distance R de celui-ci. C’est à équilibrer le travail effectué par cette composante qu’est employé le travail qu’il faut dépenser pour entretenir la rotation. Nous allons tâcher d'évaluer ce dernier.

Le point de l’ailette situé à une distance R de l’axe possède une vitesse linéaire # — © R, et nous pouvons admettre que la composante qui s'oppose au mouvement est donnée par Ks?, K étant un certain coellicient de proportionnalité. Pour faire tourner d’un angle da le système des deux ailettes que

nous avons considéré il faut effectuer un certain travail

d& — 2K?R da,

et le travail correspondant à une révolution complète est donné par

= JOUR de — "rh Ke?

Si le nombre de révolutions est égal à n, on a

Pa nOtmeREo 02

Comme

DUT 0) el Doi

il en résulte que

POIKOURE ou PRIE autrement dit, la puissance nécessaire pour entretenir le mouvement de rotaton est, pour un moulinet donné, proportionnelle au cube de la vitesse angulaire. Dans des moulinets formés d’ailettes semblablement disposées et identiques, elle croît proportionnellement au nombre des aïlettes et au cube de la longueur des bras.

Supposons maintenant qu'au lieu de faire tourner dans l’air maintenu à l’état de repos le système de deux ailettes que nous avons considéré ci-dessus, nous cherchions à lui communiquer la même vitesse angulaire après l'avoir placé dans un courant d’air de vitesse V et normal à son axe.

La pression que subit dans une position donnée l’une des ailettes est fonction de sa vitesse u par rapport à l’air supposé à l’état de repos, il en est de même de la composante de cette pression perpendiculaire au bras'et située dans le plan du moulinet. Lorsque le bras fait avec le courant d’air un angle &, cette

composante est proportionnelle au carré de la valeur actuelle de u et le travail qu'il faut effectuer pour faire tourner cette ailette de dx est donné par

AT Kaus de,

dans laquelle les indices dont sont affectés les coeflicients k et w indiquent que le travail élémentaire qu’il faut effectuer pour faire tourner l’ailette de da est fonction des valeurs actuelles de k et de w qui dépendent elles-mêmes de l’angle formé par les bras et les filets du courant d’air. On sait en effet que la pression de l’air sur une surface donnée dépend de l’angle sous lequel cette surface est attaquée. Or, dans le cas actuel, on ne peut plus supposer, comme il était légitime de le faire quand nous déplacions les ailettes dans l’air calme, que l’angle d'attaque reste le même pendant tout le cours d’une révolution. Dans ces conditions, À sera une certaine fonction de «, soit k — f(x); on sait d’ailleurs que u est donné en fonction de ? (vitesse linéaire du point situé à la distance R de l’axe), de V et de « par la formule &=V+p+oVesina.

On a donc dr = f(x) R[V?+62+2Vosina]da

et le travail correspondant à une révolution complète d’une aïlette est

27 Te 27 Te ll fa) RIV? ++ 2Vesina] da = R(V? + 0?) f f(a)da +2RV» f(a)sina do. 0 0 0 Pour évaluer ces intégrales, 1l faudrait connaître la fonction À — f (x); nous ne possédons pas cette donnée, mais, comme x est une fonction périodique de &, Î (x) peut être développée en série trigonométrique

Ja) = A+ & sina + b, cosa + a, sin2a + b, cos2a +...

On voit alors que + ne peut pas être indépendant de V. En effet, si, pour plus de commodité, nous limitons le développement aux termes en &, nous trouvons, dans le cas où À, est nul,

, È Tran Ve et si À, est différent de o

T=2TR|[A(V+#) Ha, Vo].

Par conséquent, la puissance 2nT— ®,, nécessaire pour entretenir la rotation du système à n tours par seconde, dépend de la vitesse du courant dans lequel il est placé. Comme nous ne connaissons ni À, ni à,, il faut avoir recours à l'expérience pour savoir dans quel sens ® varie quand V augmente. J'ai pu faire à ce sujet quelques expériences qui m'ont permis de le déterminer.

On communique à un moulinet à axe parallèle une certaine vitesse de rotation dans l’air calme. À un moment donné, on l’abandonne à lui-même et l’on déter-

mine Le nombre de secondes { nécessaire pour que sa vitesse de rotation s’annule. On recommence ensuite l’expérience dans un courant d’air perpendiculaire à l'axe et de vitesse V et l’on note le temps {, au bout duquel le mouvement s’arrête.

Dans les deux cas, la vitesse angulaire devient égale à o quand le travail accompli par les forces dues à la résistance de Pair est égal à la puissance vive que possédait le moulinet quand on l’a abandonné à lui-même. Par conséquent, suivant que {, sera plus grand ou plus petit que t, le travail accompli dans le second cas par les forces dues à la résistance de l’air pour une révolution du moulinet sera plus petit ou plus grand que dans le premier. L'expérience montre qu'avec les moulinets à axe parallèle, £, est toujours plus petit que t et d'autant plus que V est plus grand. On en conclut que la puissance consommée pour entretenir la rotation d’un moulinet à axe parallèle dans un courant d’air perpendiculaire à son axe est plus grande que celle qu’il faut dépenser en air calme et qu’elle croît avec la vitesse du courant.

Il devient alors très simple d’expliquer la variation de la vitesse de rotation des moulinets à axe parallèle en fonction de l’inclinaison que nous avons constatée dans un courant d’air de vitesse constante. Soient V la vitesse du courant, l’inclinaison; considérons les deux composantes de V dirigées, l’une suivant l’axe du moulinet, Vsinz, et l’autre perpendiculaire à cet axe, Vcosz. La première tend à communiquer au moulinet une certaine vitesse angulaire ©; = 4 Sin t, la seconde agit pour retarder le mouvement de rotation comme le ferait une augmentation des frottements, 1l s'ensuit que la vitesse angulaire que l’on mesure doit être inférieure au produit w,,sinc et d'autant plus que à se rapproche davantage de 0°. Pour une inclinaison suffisamment petite, le frottement supplémentaire introduit par la composante Veosi, joint aux frottements de l'axe sur ses coussinets, est suffisant pour équilibrer la composante motrice de la pression du vent sur les ailettes, le moulinet ne peut plus être mis en mouvement et la vitesse angulaire est nulle pour toutes les inclinaisons inférieures à cette valeur critique.

Ce sont bien là les faits mis en lumière par nos expériences.

Moulinets à axe perpendiculaire. — Dans le cas des moulinets à axe perpendiculaire, les résultats expérimentaux sont beaucoup plus difficiles à interpréter. S1 lon constate encore l’existence d’une inclinaison critique, pour laquelle la vitesse de rotation s’annule, on trouve d’autre part que, si l’on excepte les moulinets à hémicylindres perpendiculaires aux bras et dépourvus de demi-bases, la rotation change de sens quand on dépasse l’inclinaison critique, phénomène qui ne se produit pas avec les moulinets à axe parallèle, si le courant dans lequel

on opère est bien uniforme,

D'autre part, la vitesse de rotation ne varie guère quand l’inclinaison passe de 00 à 409, tandis qu’elle décroît ensuite suivant une loi très rapide. On est donc conduit à penser que c’est dans les variations de Peffort exercé par le vent sur les ailettes hémisphériques ou hémicylindriques en fonction de l'angle formé par le courant avec la normale au plan diamétral que l’on doit rechercher l’explication des changements qu’éprouve la vitesse de rotation d’un moulinet quand l’inclinaison du vent sur son plan prend diverses valeurs.

En effet, lorsque Pangle d'attaque sur le plan du moulinet est égal à o9, ce qui correspond aux conditions de fonctionnement normal, on peut admettre qu'à partir du moment où l’état permanent est atteint, le travail moteur est égal au travail résistant pour une révolution complète des coupes. Le travail moteur est dû à l’action du courant d’air sur la partie concave des ailettes, le travail résistant comprend l'effet du vent sur leur face convexe et les frottements axiaux. Nous considérerons ces derniers comme négligeables.

Quand la vitesse du vent est V, l'égalité du travail moteur et du travail résistant est réalisée quand le moulinet possède une certaine vitesse angulaire correspondant à n tours par seconde. Si la vitesse devient V'> V, les forces motrices augmentent et la vitesse angulaire s’accroît de manière à rétablir légalité - du travail résistant au travail moteur. Supposons que, sans changer la vitesse du courant d'air, nous augmentions par un artifice quelconque les forces motrices sans modifier proportionnellement les forces résistantes, la rotation s’accélérera de manière à ramener le système à obéir à la condition ci-dessus : égalité du travail moteur et du travail résistant.

C’est bien ce qu: semble se passer lorsque, sans faire varier la vitesse du courapt d’air, on incline le plan d’un moulinet à axe perpendiculaire par rapport à la direction du courant de manière que l’angle d'attaque soit différent de 0°. I semble done probable que les changements constatés dans la valeur du facteur anémométrique quand lincidence varie sont intimement liés aux variations que subit la composante normale au plan diamétral de Peffort exercé par l'air en mouvement sur un hémisphère ou un hémicylindre creux, quand Pinelinaison des filets d’air sur ce plan prend des valeurs différentes.

Comme à l'heure actuelle on ne possède sur ce sujet aucune donnée précise, il m'a paru utile de compléter les résultats obtenus en étudiant les moulinets, par la détermination de la résistance d’un hémisphère et d’un hémicylindre creux placés dans un courant d’air sous diverses incidences, afin de m’assurer que cette

manière de voir correspond réellement aux faits expérimentaux.