on a donc, en définitive

et . par snite , • •

En introduisant le moyen mouvement n, dont les tarialions, lorsqu'elles «ont multipliées par x, peuvent être négligées, on aura

D'après l'équation [{]], lorsque le temps, est compté a partir du passage de la planète au périhélie, on a £ = 5t ; par suite, le temps t écoulé après un certain nombre de révolutions complètes est lié à Tangle décrit (i'— v) par la formule

on a donc simplement

Avs=:zxt.

Pour obtenir maintenant la valeur de A'', il nous reste à calculer l'intégrale « I —i- Or, celte intégralf se compose d'une série de termes tels que

celm-ci : —r- ^ , ^ — ^r^-'- (2i -f- 1 1 (y — w ; ou a donc

rdv h'e ,, iri/ et par suite

Le rapport de l'exceiilricilé aii grand axe est doiu: coiislaul , aux quaiililcs lia second ordre près

Ku définitive , l'équation de la trajei^toire, en ne tenant compte que des quantités de l'ordre de œ, sera

— xt

ti=^^, 1-f ^cosir — cr — «/) .

On a d'ailleurs

Les deux équations précédentes résument les lois principale.^ du mouvement des planètes, dans l'hypothèse d'une diminution uniforme et inliuiment lente des masses du système. Ces lois, qui ne sont point contredites par l'observation et qui permettent au contraire d'expliquer certaines anomalies récemment signalées, peuvent être énoncées ainsi qu'il suit :

I. Les trajectoires planétaires se composent d'une succession d'ellipses dont le grand axe s'accroît acec le temps, suivant une progression géométrique exactement inverse à lu progression d'après hiqvelle les masses dimimient.

II. Les périhélies possèdent un mouvement uniforme et direct, identique pour toutes les planètes.

La vitesse de ce déplacement angulaire , si elle était connue pour une seule planète , déterminerait le coefficient x, c'est-à-dire la diminution de l'unité de masse dans l'unité de temps. Or, d'après M. Le Verrier, le périhélie de Mercure est affecté d'un déplacement angulaire, inexpliqué jusqu'ici, Je .38 " pour un siècle; de là, par un calcul très-aisé, on déduit la valeur suivante de la diminution séculaire de l'unité de masse

m. Le iiiuyfii intjùrciiient dérruil suicaiil une pionifnnsinn i/roiiirtrùjue deui foin pins rapide: que celh- qui sf rapporte aux masses.

IV. Le rapport de l'excentricité an f/rand are est setmblemeiit constant, de sorte que chaque orbite, variable dans son orieiiLltioii H dans ses dimensions, demeure toujours semblable à elle-même.

V. En faisant abstraction des excentricités et des inclinaisons sur l'écliplique , les trajectoires planétaires , considérées dans leur continuité, se réduisent toutes à une seule et même courbe, une spirale logarithmiqne qui s'écarte indéfiniment du soleil. -■

L'extrême petitesse du coefficient a rend complètement insensibles . au moins pour le petit nombre de siècles que les observations astronomiques embrassent avec certitude, les variations des éléments linéaires du système planétaire. (Juant au.\ moyens mouvements, une valeur même beaucoup [ilus faible de x sutlirait h mettre rapidement en évidence leurs inégalités , si la diminution des masses n'influait pas exactement de la même manière , ainsi que nous l'avons démontré ailleurs {'], sur les durées des révolutions et sur celles des rotations.

Il faut ajouter que la diminution séculaire des masses ne paraît pas absolument identique pour tous les corps du système planétaire. Par là s'expliquerait (^) l'inégalité séculaire indéfiniment croissante dont le moyen mouvement de la lune est affecté.

(') Recliercties sur le système du Monde (186-2), ii V. (•) Id., S Vil.

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