AN D

Portons le triangle ABG sur le triangle DEF, en plaçant le point B sur le point E, et dirigeant BG suivant EF. Puisque BG = EF, le point G tombera sur F. Or on a

BA=ED et CA = FD.

Par conséquent, le point A tombera sur le point D ; car, si A tombait en un autre point G, on devrait avoir

GE = AB = DE et GF = AG = DF [ax. i],

en même temps que G différerait de D, ce qui est impossible [pr. 7]. Donc BA coïncidera avec DE, et AG avec DF. On a donc [ax. 8]

angle BAG = angle EDF [et triangle BAC = triangle EDF].

[Donc, si deux triangles ont les trois côtés égaux chacun à chacun, ils peuvent coïncider l'un avec Vautre, et ils sont égaux].

Partager un angle rectiligne donné BAG {Jig- g) en deux parties égales.

Prenons sur AB un point quelconque D, et retranchons de AG la droite AE = AD [pr. 3, note]. Menons DE, et construisons sur DE le triangle équilatéral DEF [pr. 1]. Si l'on mène AF, cette droite partagera l'angle BAG en deux parties égales.

Car les deux triangles ADF, AEF ayant AF commun, AD = AE, DF === EF, il en résulte [pr. 8]

DAF=EAF.

Partager une droite finie donnée AB {/ig. \o) en deux parties égales.

DES ÉLÉMENTS d'eUCLIDE. 23

Construisons sur AB le triangle équilatéral ABC [pr. 1]. Partageons l'angle ACB en deux parties égales par la droite CD

Fig. 10.

[pr. 9] : cette droite partagera AB en deux parties égales au point D.

Car, les deux triangles ACD, BCD ayant

AG = CB, CD commun, angle ACD = angle BCD,

on a [pr. 4]