ÉTUDES GÉOMÉTRIQUES SUR LA THÉORIE DES PARALLÈLES

Les équations (8) constituent par elles-mêmes une raison suffisante pour considérer comme possible l'hypothèse de la géométrie imaginaire. Il n'existe donc pas d'autre moyen que les observations astronomiques pour s'assurer de l'exactitude des calculs auxquels conduit la géométrie ordinaire. Cette exactitude s'étend très loin, comme je l'ai fait voir dans un de mes Mémoires. Ainsi, dans les triangles qui sont accessibles à nos moyens de mesure, on n'a pas encore trouvé que la somme des trois angles différât d'un centième de seconde de deux angles droits.

Il est encore à remarquer que les quatre équations (8) de la géométrie plane se changent dans les équations de la géométrie sphérique, lorsqu'on remplace les côtés a, b, c, par av''Zri, b\/'iri, cy/ni, et que l'on pose en même temps

sinli(fl) =

ces a ces ii(a) = \/:ir lang a ,

tangll(a) = : »

*» ^ ^ V/:rTsma

et de même pour les deux autres côtés b et c. De cette manière, les équations (8) se changent dans les suivantes :

sinAsin& --= sinBsinfl, ces a = cos&cosc + sin&sinccosA, cotAsinC + cosGcos6 =• sin&cotrt, ces A — CCS a sin B sin C — ces B ces C.