DE LA CORRESPONDANCE DE GAUSS ET DE SCHUMACHER

SCHUMACHER A GAUSS

Je prends la liberté de vous soumettre une tentative que j'ai faite pour démontrer, sans ie secours des parallèles ni d'aucune théorie, la proposition que la somme des trois angles d'un triangle est égale à 180°, d'où suivrait alors la démonstration de l'axiome d'Euclide. lies seuls principes que je suppose établis sont que la somme de tous les angles formés autour d'un point est égale à 360° ou à 4 angles droits, et que les angles opposés par le sommet sont égaux.

Prolongeons indétinimenl les côtés d'un triangle rectiligne ABC {fig. 1), ou, en d'autres termes, considérons un système de trois Pig^ 1 droites dans un plan, formant, par

leurs intersections, le triangle ABC.

On a, pour les trois sommets, les équalion.s

2« t 2a = 4dr.,

d'où