c. wotr

nier. Dans rintroduction de son Astronomie (^® édition, 17S1), à la suite de la Préface, Lai ande donne le prix des instruments d' Astronomie ^ en 1771, et dans le Catalogue de ces instruments^ on lit à la page Ij :

« Un modèle de la toise de rAcadémie des Sciences de Paris, en fer, divisé en pouces et le premier pouce en lignes, limé, dressé et vérifié sur la toise de TAcadéroie, avec son étalon d'acier aussi limé et dressé, le tout dans une boîte doublée, en étatd*étre transportée dans les voyages, pour servir aux mesures astronomiques et géographiques, chez Canivet (^).^. 226 livres. »

Nous avons vu que la toise de Mairan, toute pareille i celle de TAcadcmie, était aussi graduée. L*examen des traits de la toise du Pérou prouve, d'ailleurs, avec évidence Tancienneté de la division; ces traits sont grossiers et inégaux, ils n'aboutissent pas tous exactement au centre des points qui en marquent Textrémité. A mon sens, ces traits ont été faits à la main et non à la machine à diviser*, les points marquent la division primitive faite au compas, d'après laquelle on a tracé ensuite les traits.

Reste la question de la longueur des talons. Cette lon^ gueur est act uellem ent de 1 3™°*, 3 et 1 3"°*, 7 ou 5^, 9 et 6^, i . Quelle en était la longueur à l'origine? Nous avons vu la Condamine leur attribuer un pouce environ, mais dans un passage où il a in térèl à exagérer cette longueur, puisqu'il veut prouver que, grâce à la présence des talons, les extrémités de la toise du Pérou n'ont pas été altérées. De Mairan, au contraire, ne leur donne que 6 ligues environ.

Les Commissaires de Tan VU (Mascberoni, Multedo, Coulomb et Méchain) qui semblent avoir eu le Mémoire de La Condamine sous les yeux bien plutôt qu6 les règles, pendant qu'ils rédigeaient leur Rapport, répètent les pro-

(^) Canivet, neveu de Langlois, l'avait remplacé, en 1766, dans son^tilre d'ingénieur du Roi et de MM^ de l'Académie royale des Sciencep.

près expressions de ce savant: « leur longueur d'un côté est de 2 pouces à peu près de plus que 6 pieds. » Mais le manuscrit de ce Rapport, qui est conservé dans les archives de rObservatoire, porte un dessin des extrémités des toises que n'a pas reproduit rimpression ; or, dans ce dessin, le talon a une longueur moindre que la profondeur de Ten taille ou la demi-largeur de la toise, moindre par conséquent que 9^ La même particularité se remarque dans le dessin imprimé qui accompagne ie Rapport de Borda et Brisson sur la vérification du mètres qui doit sentir d'étalon pour la fabrication des mesures provi^ soireS (^). Ainsi nous retrouvons entre les dessins et le texte la même contradiction que celle qui se présente entre les dires de La Condamine et de Mairan. Nous devons donc prendre à la lettre le correctif environ ajouté par tous les auteurs à la longueur qu'ils attribuent aux talons des deux toises. Et comme leur longueur actuelle s'accorde avec le texte de de Mairan et avec les dessins de Borda et des Commissaires de l'an VII, comme, d'autre part, on n'a jamais prétendu que la toise du Nord ait été altérée, nous conclurons que la longueur commune des talons des deux toises a toujours été ce qu'elle est aujourd'hui, 6^ environ. La toise du Nord porte à Tune de ses extrémités une

Fig. I.

petite pièce de rapport, dans la longueur seulement des entailles. Cette pièce a la forme indiquée ci-dessus; son épaisseur est S*""", 4* Elle est maintenue pat* une grosse

(') Base dusjrstème métrique, t. III, p. 68oi

goupille, dont on aperçoit la tête sur la face terminale de la toise. C'est là un caractère, je l'ai fait remarquer, d'indéniable auihenticité. Mais à quelle époque a été ajustée cette pièce? Existait-elle dès Torigine, ou a-t-elle été adaptée depuis le* retour de Laponie? Les Commissaires de l'an VII n'ont pu le reconnaître. Il me semble impossible qu'elle ait été ajustée entre 1787, époque du retour de Laponie, et 1756, date de sa comparaison à la toi^e du Pérou et des querelles suscitées à l'Académie par la constatation d'une différence de longueur entre les deux toises. Les adversaires de Camus n'auraient pas manqué de recoûiiaitre et de signaler l'existence d'un pareil témoin'd'une altération de la toise. Si donc nous trouvons qu'aujourd'hui la diflérence de longueur de la toise du Nord et de celledii Pérou est exactement la même qu'ont pu constater les Académiciens de 1756, il faudra bien en conclure que. la pièce de rapport existait avant le voyage de Laponie, dès l'origine de la toise.

-Or, si Ton place les deux toises l'une sur Vautre, procédé de comparaison qu'ont employé les Académiciens de 1756, on reconnaît immédiatement, à l'œil nu ou à la loupe, que la toise du Nord est plus courte que celle du Pérou de o*""^,i environ, soit à peu près ^ de lignée, ,

De ce fait résulte une seconde conclusion bien autrement importante, c'est que la toise du Pérou n'a pas non plus changé de longueur, et que le nettoyage qu'elle a subi en i854 a été tout à fait superficiel.

Je vais maintenant appuyer cette conclusion sur des comparaisons précises des deux toises, en les rapprochant de celles qui ont été faites à diverses époques.

Je résume d'abord les résultats dé ces anciennes comparaisons.

Avril 1735. Les deux toises sont reconnues égales en séance de l'Académie.

LES TOISES DUjPÉKOU.BT DU HORD. 3g

Juillet 1756. La toise du Nord est tant soit peu plus courte aujourd'hui que la nôtre, à laquelle ^lle était égale (La Condamine), La différence est très peu considérable ; nous l'avons évaluée à ~ de ligne {Les Commissaires de l'académie,)

1792. On trouve la toise du Nord plus longue de jj^ de ligne [note m^anuscrite de Lalande),

9 messidor an VI (1798). Lalande a vérifié avec Lenoir que la toise du Nord est plus courte que celle du Pérou, quoiqu'on Tait trouvée plus grande dans la matrice. [Procès-verbaux du Bureau des Longitudes,)

1799. La toiisie du Pérou et celle du Nord sont parfaitement égales Tune à l'autre, à 4 lignes de l'entrée de leurs coupes ou entailles ( Commission du mètre),

1 5 nivôse an X (1802). La toise du Nord et celle de Mairan sont un peu plus courtes que celle de Bouguer (de pROiiY; Base du systèn^e mélr.i(fue^X, HI, p. 480.)

J'ai fait la comparaison des deux toises sur la grande règle de cuivre dé Lenoir, qui a servi aux expériences de Borda et des Commissaires du liiètre, et j'ai employé le comparateur à levier de Lenoir que de Prony y a fait adapter en i8o4 (*)• Le butoir fixe et celui du comparateur spnt formés de deux laqies d'acier en forme dé hache, terminées par unç surface cylindrique de grand rayon. Le levier amplifie les mouvements du butoir dans le rapport dei à 3a à peupfrès; les divisions de Tare gradué valent jj de millimètre, le vernjer donne directement le -^ et permet d'évaluer ai^^meni le ^ de cette quantité, soit le slïï ^^ ^^ vho ^® milliqiètre.

Le a avril i 881 9 la toise dû Pérou étant placée entre les butoirs, sur des fils de cuivre qui lui donnaient .une ^ande mobilité, j'ai obtenu les résultats suivants par la

(^) Je donnerai dang la deuxième* Partie de mon travail l'histoii-e de cette règle et des traiLsfbrœationg qu'elle a subies.

mojenae de dix lectures dans diaqve position , le codUcI des botoirs étant assuré à nooTean après chaijiie lectare :

BntoinlepliisprësposHbledafoaddeseiitailks. 49,90 10,7

» il Kgne da ùmd des entûRes 5o,oi 10,7

• a 5** 4a fond des eotaOles 49»^ ^^u

• à 10"^ da food des «ntsûllcs 49*^ '^«7

» k i5** da fond des entailles 49-7^ io,65

» aux bofds des entaûllcs 49t^^ >®r7

La toise da Nord est sobstitaée a celle da Pérou :

Botoirs an fond des entailles 4^« ■ ' io,65

k I ligne da fond des entailles 4^i^7 10,65

à' 5"* da fond des entailles 4^9^ '^>^

à 10"* da fond des entailles 47*^ '^«7

à f 5** da fond des entailles 47>^ io,65

aax bords des entailles 47«^* 'o»7

La toise du Pérou est substituée i celle da Nord :

Butoirs à 1 ligne du fond des entailles 5o,oo 10,55

L'indication du comparateur s*est retrouvée la même que dans la première expérience. La température des r^les a certainement moins varié que celle des thermomètres très sensibles posés sur lés toises. Les nombres obtenus sont donc directement comparables.

La valeur des divisions a été déterminée i Taide de la vis de rappel qui entraine le comparateur et de la graduation que porte le chariot. Elle est exactement de -^ de millimètre.

On voit que les surfaces des extrémités de la toise du Pérou sont assez bien travaillées; la variation maxima de distance entre deux points correspondants des entailles ne s'élève qu à o™'*,oo8. La toise du Nord est beaucoup plus

LES TOISES DU PÉROIT ET DU IfOllD. 4<

variable : la différence atteint o'"",o45. De plus, la toiseda Pérou est un peu plus courte aux bords que dans le fond des entailles; le contraire a lieu pour la toise du Nord. Ces différences^ jointes à la diversité des procédés de comparaison, à la variété de forme des butoirs, expliquent les résultats très divergents des comparaisons faites aux différentes époques.

Les Académiciens en i735, et les astronomes pendant l'expédition du Pérou, avaient pris les deux gros points marqués sur la toise comme limitant la longueur de cette toise (Lalande, Astronomie^ livre XV, p. lo). C'est cette distance*, prise avec un compas à verge, qui fut trouvée égale en 1^35 à la longueur de la toise du Nord prise entre ses arêtes. Mais Lalande fait remarquer que, dans un tel procédé de comparaison, il a bien pu se glisser ^ de ligne d'erreur. Les deux règles furent aussi ajustées Tune contre Tautre sur une table, et les deux faces de chaque extrémité, soit au tact, soit à la loupe, parurent d^une exacte continuité. Je trouve aujourd'hui entre les deux toises près des bords, une différence de 2^,60 ou 23 millièmes de ligne : soit au tact, soit à la loupe, une pareille différence est insensible, et les faces paraissent d'une exacte continuité.

Les Commissaires de 1^56 disent expressément qu'ils ont regardé les arêtes des extrémités de la toise du Nord comme les vrais termes de sa longueur. - Pour celle du Pérou, ils paraissent avoir prisencoreies deux gros points. N'employant pas le compas à verge, ils ont du superposer les deux toises ; dans cette position, la différence de longueur apparaît immédiatement au fond des entailles. Je la trouve de ^^^go ou o"*",o98, exactement — de ligne: ils accusent -^ de ligne; la différence, d'après La Condamine, est comprise entre ^ et ^^ de ligne, ailleurs il donne jl. Le résultat est le même si les membres de l'Académie ont placé la toise du Nord sur celle du Pérou, de manière

4a C* WOÏ.F.

à faire correspondre le fond des entailles de celle-là aux de^ix gro3 points qui marquent la longueur de la dernière; car ces deux points sont aux extrémités de deux lignes qui prolongent les arêtes des entailles.

La différence trouvée en 1^56 en ire leadeiix toises ne contredit donc nullement le résultat obtenu en i^SS. Dès lors il n'existe aucune raison de croire que la toise du fiford ait été altérée dans cet intervalle.

Nous pouvons aujourd'hui retrouver à volonté soit l'égalité de 1735, soit la différence de 1756 : la conclusion serait donc que, dans les limite^ d'exactitude des compa^ raisons anciennes, nous possédons aujourd'hui les deux toises du Nord et du Pérou dans l'état même où elles sont sorties des mains de Langlois en 1 735. L'examen des comparaisons ultérieures confirme cette conclusion. .

Dans toutes ces comparaisons^, on a pris désorn^ais pour longueur des deux toises les distances comprises entre ^es arêtes des extrémités.

Lalande et Lenoiront trouvé la loi^p du Nord plus courte que celle du Pérou, bien qu'elle ait semblé plus grande dans la matrice. Celte contradiction apparente me parait tenir à ce que, dans la toise du Nord, la plus grande lon-^ ^ueur correspond au bord extérieur des entailles, tandis que le contraire. a lieu pour la toise de Pérou : de là une plus grande difficulté po^r présenter |a première à la matrice. Telle parait être aussi l'opinion de Lalande luir luèx^e ; ft Npus r^â^rdions alor«, dit-ii isLUS une Note manuscrite de l'exemplaire de son Astronomie qui appartient à la Bibliothèque de l'Oljservatoîre, nous regardions alors cette épreuve de .mettre une toise , dans sou étalon comme la plus exacte ) mais elle supposait que les bouts des règles et les talons (de la matrice) étaient bien parallèles, bien égaux. et bien à angle droit. Eu 17949 op a pris un «^utre parti \ M. Lenoir a fait un comparateur avec un vernier qui donne des centièmes de ligne, et def

LES TOISES DU PtROU ET DU NORD. 4^

con tacts qui peuvent toucher rextrémité des toises dans le milieu de sa largeur et faire connaître la longueur plus exactement dans un point déterminé. La toise du Pérou est plus petite de^f en a (au bord) ([uede& etib (au fond), où elle est plus grande que la toise du Nord ( * ). »

Borda ne parle pas de comparaison des deux toises. Dans son Rapport du i8 messidor an III, il dit, à la page 680,:

« Nous avons trouvé qu*en prenant la longueur de la, toise

^ du Pérou ) entre les points A et ^, placés au tiers des lignes

cm et dn, la toise était plus courte d^ine partie et demie qu'en

la prenant entre les points a et b ( situés à i ligne du fond des

entailles). »

Fig. 2.

Borda assigne ainsi aux extrémités de la toise la même forme que Lalande a indiquée en dernier lieu et que je leur trouve aujourdliui. Seulement, puisqu'une partie des verniers de la règle de Leiioir valait •— ^® ''S"^5 i^jS valait —■ ou o^'^'jOap, quantité près de quatre fois plus grande que celle que j'ai trouvée, o"*"*,oo8. Mais pouvaiton compter sur, Texactitude absolue d'une différence si petite mesurée à Taide d'un vernier, et ne faut-il pas aussi tenir compte de la différence des butoirs que j'ai emplpyés

^*) Il est vrai que dans le texte imprimé de sa b« et 3' édition, Lalande )§crivait : t La coupe des entailles qui détdrminènt la longueur de la'toise de réquateur n'est pas eiaetement pdrpendiculaire à la longueur de la règle; ces entailles rentrent nn peu dans le fond où elles formeraient une toise plus courte «. C'est exactement le contraire de ce qu'il avance plus tard dans ses Notes manuscrites, mais il ne dit pas comment avait été Obtenu ce premier résultat.

avec ceux de Borda? Les Commissaires de l'an Vil ont trouvé, à laide des mêmes verniers et des mêmes butoirs, des résultats bien difiérents de ceux de Borda. Voici les conclusions' de leur Rapport du 21 floréal [Base du sjrst. met,, t. III, p. 4i3).

« La longueur de la toise du Pérou est la même, à quelque point qu'on la prenne de ses entailles ; la toise du Nord dans Tétât où elle est actuellement est exactement de même longueur que celle du Pérou, si ce n'est très près des angles intérieurs des entailles de la première partie, dont il n*est point du tout probable qu'on se soit servi. »

Et da<is le corps du Rapport :

« A regard de la toise du Nord, on voit qu'on lui trouve aussi la même longueur, à 3 millionièmes près, depuis Tentrée de ses entailles jusqu'à 3 lignes des angles intérieurs, et que ce n*est que dans le reste qu'elle est plus courte de o, i65 partie, ou de 0,014^56 de ligne, environ yô, quantité déjà presque insensible (o«"»,o32) ».

J'ai trouvé, d'accord avec les Académiciens de iy56j 73 de ligue, ou presque exactement jq de millimètre, pour la différence de longueur des deux toises au fond de leurs entailles. Mais si je ne considère que la toise du Nord, la différence de la moyenne des trois mesures prises le plu$ près du fond des entailles et de la moyenne des trois autres faites au voisinage du bord est i^, 39, soit o™", 028, presque exactement la valeur donnée par les Commissaires de l'an Vn.

II est à remarquer que, dans les premières comparaisons, les Commissaires placèrent les deux règles de champ entre le butoir fixe dont la bauteur est de 4 lignes environ et le butoir du curseur dont ni la forme ni la hauteur ne sont indiquées et qui n'existe plus. C'est dans cette position qu'ils trouvèrent les deux toises égales. Avec les butoirs du comparateur de Prony, dont la hauteur est i6°''^,4ou7\3,j'ai

LES TOISES DV.rÉROU ET Dt) NORD. 4$:

trouvé entre les règles placées dé cfaaoip une difTérehce de 0^,73 ou o°^"^,oi5, quantité bien plus petite que celle que j'avais trouvée précédemment, ce qui semblerait indiquer que les extrémités de la loi se du Pérou ne sont pas planes,, mais légèrement concaves, si toutefois Ton admet la possibilité d'établir le contact des butoirs dans toute leur hauteur et de la même manière pour les deux toises.

Cette divergence des résultats des expériences de Tan VII. avec toutes les précédentes paraît avoir aussi préoccupé Lalande, et nous trouvons la trace de cette perplexité dans les Notes manuscrites aJQutées par lui à la troisième édition de son jistronomie. J^ai déjà signalé une contradiction entre deux assertions de cet auteur relativement à la forme des extrémités de la toise du Pérou. Voici d'autres divergences dans les Notes manuscrites ajoutées par lui à la troisième édition de son Jtstronomie :

« Sur la matrice ou le comparateur on a trouvé en 1798 la toise du Nord plus grande (que celle du Pérou), du moins dansle milieu de sa largeur, noais seulement de y^de ligne. »

« £n ] 792, on trouva la toise du Nord plus longue de y^ de ligne en les mettant Tune etl'autre sur le comparateur. En 1798, on a trouvé la toise du Nord plus longue de yï ^^ ligne que celle du Pérou, quoique dans un étalon elle paraisse plus petite. Cela vient de ce que la matrice du comparateur donne la Ion-* gueur à 4 lignes de Tépaulenient et que l'étalon prend le fond de la toise. Il y a ^ de ligne entre la longueur de la luise au bordou dans le fond. Enfin, en 1799, on a décidé qu'elles étaient par* faitement égales à 4 lignes de l'entrée de leurs coupes. »

Cette dernière phrase est d'une autre encre que ce qui précède.

A travers les obscurités que présentent ces Notes de Lalande, semble percer Topinion quMl attribue la divergence des résultats obtenus à ce fait que la toise du Nord serait plus courte de jg de ligne au fond des entailles.

qu'au bord. Il déduit probablement cette différence de la comparaison des deux toises faites en i^Sâ, et de la déci-' sion des Commissaires de Tan VII que les deux toises sont égales à 4 lignes de l'entrée des entai 11 es i

Il est vrai que les mêmes Commissaires n'admettent qu'une différence de ,— de ligne entre la plus grande et la plus petite longueur de la toise du Nord. Maïs si Ton ajoute que, d'après Borda, la toise du Pérou est plus grande de ^ de ligne au fond des entailles qu'aux bords, il en résulterait une différence de -^ de ligne, dont la toise du Nord serait plus courte que celle du Pérou au fond de leurs entailles, les deux toises étant supposées égales aux bt^d's.

On voit donc que, de l'ensemble des comparaisons anciennes, il résulte que les entailles des deux règles avaient bien la même forme que je leur trouve aujourd'hui : ces entailles s'écartent un peu Tune de l'autre vers' le fond dans la toise du Pérou*, elles se rapprochent Tune de l'autre dans celle du Nord. Mais la différence des deux règles prises près des bords, o™™, o5a ou 0^,023 d'après mes comparaisons, parait avoir échappé aux moyens de mesure autrefois employés : résultat qui n'a pas lieu de surprendre, si l'on tient compte des divergences des nombres trouvés par Borda d'une part, et par les Commissaires des Poids et Mesures de l'autr^, dans les comparaisons des mêmes règles, faites sur le même comparateur à verniers. On comprend aussi que les diffé^ rences de longueur d'une même règle à divers points de ses faces terminales, ou tout au moins le sens dans lequel marchent ces différences, soient bien pliis faciles à apprécier sur le comparateur de Borda, que la différence. des longueurs des deux toises.

En résumé, je crois pouvoir tirer de mon travail les conclusions suivantes :

LES TOistes DU réaou et du iiord. 47

i^ Uhîstoire des deux toisés du Péroo et du Nord peut être suivie, sans interr^ipii on, depuis leur origine jusqu'à l'époque actuelle. Les deux règles que TObservatoire pos* sède sous ces noms sont bien réellement les toises de Godin et de La Condamine.

1^ Les deux toises, comparées par les procédés qu^ont employés les Académiciens en lySS et 1756, présentent aujourd'hui, suivant le mode de comparaison, Tégalité affirmée en 1735 ou la différence constatée en 1756.

3^ La forme générale des faces terminales des deux toises esl la même que celle qui résulte de l'ensemble des comparaisons anciennes. La petite différence de longueur des deux toises aux bords des entailles, appréciable sur un comparateur à levier, a dû échapper aux procédés anciens de comparaisons.

4^ Il suit de là que le nettoyage subi par les deux toises en i854 n'a pas altéré d*une manière appréciable la forme ni la distance de leurs faces terminales; que, par conséquent, les bruits répandus à cette époque sur l'altération ie la toise du Pérou ne reposent sur aucun fondement selieux.

5° Il résulte encore de cet examen qu'il n'est nullement prouvé que la toise du Nord ait jamais été égale à celle du Pérou à moins de -^ de ligue, ni, par conséquent, qu'elle ait été altérée à son retour de Laponie. Ma conviction est que nous possédons les deux toises dans l'état même, quant aux surfaces terminales, où elles sont sorties des mains de Langlois en 1735.