CANAL RECTANGULAIRE REVÂTU DB GROS GRAVIER
Pente de o*,ooÂ9 par mètre.
( i€, 17, 18, 19 et a5 Mpttmbre i856. )
NUMÉROS
dM
DÉBIT
PAB SIGOIOI
RAYON
■OTBH
VITESSE
■OTBIXK
VALEUR
su CORmCIBHT
RI
ezpirieBcea.
mit. enb.
lAèt.
mit.
o,ao3
o,3o7 o,4ii 0,5 1 5
0,000974 0,000880 o,ooo83o
0,000710 0,000690 o,oooG64
Il faut ajouter à ces expériences celles qui ont été faites sur le revêtement primitif en planches. £lles forment trois séries correspondant aux trois pentes différentes de 0,00 a 08, o,oo49 et o,oo8»4 (voir plandie VIl)^
SÉRIES N" 6, 7 et 8.
CANAUX BBCTANOCLAinES EH PLANCHKS.
Pentes de o*,ooao8, o*,ooâ9, o'',oo834 par mètre.
(IMc«mbrc 1856.)
DÉBIT
niiTK DB o,ooao8.
( 17, 16, ig «l ao déc«iDbi« il56. )
PBBTB DB 0,Oo49' ( 10, 11; 1*, li, 16 «t 16 dé«. 18&6.)
PBXTB DB o.ooSaA. 1
( »o. Il, la, 18, 16 «t 16 dée. 18&6 M
El
ptr
■ KCOIIBB
Rayon
moyen
VitcM*
mOfCBB*
Valonr
du
coefficient
Rayon
moyen
ViUtM
meytBiia
Valew
coefficient
Rayon
moyen
VitoiM moyott*
Valeur
du
coefficient
mAt.enb.
wAï.
mèi.
mât.
o,ooq4 1 1
BMt«
met.
o,ooo3 1 9
o,ooo343
o,ooo390
o,ooo3 1 9
a,ooo3 1 1
o,iaa4
o,io4i
i,6ia
6,oooa6o|o,ii97
o,oooa55
o,aoi8
' Immédiatement après la construction de là rigole, le second vannage de jau* geage n^élant pas encore établi, on a fait quelques expériences dressai en ouvrant complètement les quatre orilices du vannage de prise d*eau qui pouvaient débiter jusqu'à 3 mètres cubes par seconde. Ces expériences ont donné les résultats suivants :
Profoodeur moyenne du courant. . .
Rayon moyen.
Vitesse moyenne
RI Valeur du coefficient A =s ^
de o*',oo«o8
ENTES PAR MÈTR de o*,oo49
de o*,ooSfl4
o,43o3 o,3oo4 3,984
o,oooa3o
Le débit était de a'"*,8ia par seconde.
Il est peut-être à r^retter que Ton n*ait pu opérer dans la suite avec des vo*
4. Les résultats obtenus sur les trois pentes présentent quelques différences sur lesquelles nous reviendrons plus loin. Nous ne nous occuperQUs^ quant à présent, que de la série n^ 7, parce que la pente est la même que celle des séries n^' 2 , 3 , 4 et 5. Nous aurons donc , en les réunissant , cinq séries d^expériences faites avec des débits parfaitement égaux sur des canaux rectangulaires de même pente et presque de même largeur; le plus étroit (canal en ciment) avait i°',8i, le plus lai^e (canal en planches) i'",99 de largeur. Toutes les circonstances du phénomène étaient donc identiques, et les différences que Ton constate dans les résultats ne;peuvent être attribuées qu'à Tinfluence de la paroi. Ces difie^ rences sont très-considérables; la valeur du coefficient A varie en effet :
Pour le canal revêtu en ciment, de. . o,oooa42 à 0,000172
en planches, de ... . oooo,âii à o,pooaag
en briques, de o,ooo4o8 à 0,000377
en petit gravier, de. . . 0,00086a à 0,00047a
en gros gravier, de. . . 0,001 454 à 0,000661
Les videurs de ce même coefficient « calculées d'après la formule de Prony, seraient comprises dans des limites bien moins étendues; la plus petite (série n° a , exp. n*^ 1 2) serait 0,000327 , et la plus grande (série n® 5, exp. n° 1) 0,000389.
5. L'influence capitale qu'exerce la nature de la paroi était incontestable en principe après les expériences faites sur les tuyaux de conduite par M. Darcy ; elle se trouve donc démontrée d'une manière encore plus frappante pour les canaux découverts.
On verra, dans le cours de cet ouvrage, de nombreux exemples de cette action de la paroi. Bornons-nous, quant à présent, à citer
lumea d*eau aussi considérabies ; mais il eut fallu arrêter la navigation dans plusieur^ biefs du canal de Bourgogne. Ces expériences ne présentent pas d*ailleurs autant de garanties d*exactitBde que celles qui ont été faites après rélablissemenl dn second vannage de jaugeage, parce qu*îl n*élait pas possible de maintenir la charge bien constante.
Expériences sur les rigoles
du canal de Bourgogne
en 1867 et 1859.
Tun des plus saillants , qui s^est produit dans des expériences sur des canaux à section demi-circulaire (voir le chapitre suivant). Le canal construit au début de ces recherches avait i™,25 de diamètre et o'^fOo 1 5 de pente par mètre. Il était en ciment mélangé d'un tiers de sable siliceux très-fin, et débitait , lorsque le niveau de Teau atteignait la hauteur du centre» l"*^o3 environ par seconde. Ce canal fut reconstruit peu de temps après suivant la même pente et avec des dimensions transversales identiques, nfiais en n'employant que du ciment pur. Bien que dans le premier cas les aspérités produites par la présence du sable siliceux fussent à peine visibles, le débit se trouva par la suppression de ce sable augmenté d'un dixième et porté à i"*, i3 par seconde,
La présence de moisissures légères dans des canaux en bois suffit de même pour altérer notablement les résultats. Ce fait est complètement analogue à celui que M. Darcy a constaté dans les tuyaux de conduite, où l'oxydation des parois intérieures suffisait pour faire varier le débit.
6. Le vaste système d'alimentation du canal de Bourgogne renferme plusieurs rigoles établies dans des conditions variées et présentant de grandes facilités pour des recherches expérimentales. En 1857 et 1 8Ô9, nous fîmes sur ces rigoles, suivant lé désir de M. Darcy , un assez grand nombre d'expériences dont les résultats seront rapportés en détail dans le chapitre m. Il suffira d'indiquer ici les plus saillants. On a opéré sur des rigoles en maçonnerie qui ont fourni des résultats semblables à ceux que M. Baumgarten avait obtenus sur le canal de Marseille; on a expérimenté également sur des rigoles en terre. Ces dernières présentaient un assez grand intérêt pratique, car les circonstances dans lesquelles on opérait se reproduisent fréquemment dans les applications. Sans avoir la régularité de canaux construits dans un but scientifique, elles étaient cependant en bon état d'entretien ; les expériences faites avec beaucoup de soin, et sur de grandes longueurs, ont conduit à des coefficients extrêmement différents de ceux que donneraient les formules admises. On peut en juger par le tableau
suivant, epxi résume les plus saillants, en présentant en regard les valeurs de A d'après les formules de Prouy et d'Eyteiwein.
DÉSIGNATION DES EXPÉRIENCES
VALEURS DU COEFFICIENT A =z =t=
Rigole de Grosbois. — Section en terre complètement dépourvue d^bcrbes (voir série n* &9]
MâiiE RIGOLE. — Section en terre avec un peu d^berbes sur les talus (voir série n* 48)
Rigole de Chazilly. — Section en terre à peu près dépourvue d*berbes; terrain pierreux (voir série n'38)
Rigole de décharge du rief, n* 5a.
— Section en terre revêtue d*un perré (voir série n* 34)
Même rigole. — Après que la mousse qui existait sur le perré eut été grattée (voir série n* 35).
RI U
VBXPKBIXIIGI.
o,ooioo5 0,00074g
0,00194 a 0,00 i3oo
o,ooa33i
0,00 ioo3
0,001 oa4 o,ooo547
Exp. n" 1 ) Exp. n'^ 4)
Exp. n* 1 ) Exp. n* 4 )
Exp. n* 1 ) Eip. n'4)
Exp. n* 1 ) Exp. n*" 5 )
Exp. n° 1 ) Exp. D*" 5)
d'aprà
la formule
OB non.
o,ooo3a5
o,ooo335 o,ooo33a
d'âpre U formole
A'BTTBLWBIH.
o,ooo455 o,ooo4ao
0,000 44 8 o,ooo4 1 1
0,000^39 o,ooo4o6
o,ooo385 0,000375
o,ooo38o 0,000373
La divergence entre les valeurs expérimentales et les valeurs calculées est très-considérable. Les expériences sur la rigole de décharge du bief n^ 5 a présentent encore un exemple frappant de Tinfluence exercée sur Técoulement par Tétat de la paroi. Les talus et le fond de cette rigole étaient revêtus diun perré à pierres sèches recouvert de mousse. Lorsque cette mousse eut été grattée, le coefiicient A fut réduit à moins de moitié de ce quMl était précédemment, bien que la présence de cette végétation ne diminuât pas la section d'écoulement d'une manière appréciable.
7. Ces divers exemples démontrent assez à quelles erreurs peut conduire Temploi d'une formule unique ne tenant aucun compte de la nature de la paroi. Une formule générale embrassant tous les cas serait certainement très-commode pour la pratique. Malheureusement cette uniformité n'existe que bien rarement, et Texpres*
Formules d'interpolatioo.
sioii des lois physiques reaferme presque toujours un coefficient spécifique variable avec la nature des corps soumis à Texpérience.
S'il existe une loi analytique pouvant embrasser tous les cas, cette loi doit nécessairement être très-complexe, et la connaissance des phénomènes qui accompagnent le mouvement des fluides est trop peu avancée pour que f on puisse songer à la découvrir quant à présent. Dans Tétat actuel de la science, il faut donc se borner à rechercher des formules empiriques satisfaisant avec une approximation suffisante aux besoins de la pratique et se prêtant facilement aux calculs.
D'après la remarque faite pour la première fois par Dubuat,
le coefficient ^ diminue lorsque R et U augmentent. En examinant les séries d'expériences rapportées plus haut, il est facile de voir en outre que cette diminution se ralentit progressivement, et
que *js tend à devenir constant dans un même canal à mesure que
le débit augmente. Soit a la limite vers laquelle il paraît converger, on peut admettre qu'il est lié aux quantités R et U par une relation de la forme
gî=a+/(R.U)
la fonction/ (R,U) tendant à devenir nulle pour de grandes valeurs de R et de U. Les deux formes les plus simples que l'on
puisse donner à cette fonction sont ^ ^^ n » ^ étant une nouvelle
constante. La première conduit à l'équation
(i) RI=(a+|)U^
par laquelle M. Darcy a représenté les résultats de ses expériences sur les tuyaux de conduite.
La seconde, à l'équation
(2) RI=|3U4-aU'
qui n'est autre chose que la formule binôme en usage.
L'une ou l'autre de ces deux équations peut indifféremment servir à représenter les séries d'expériences précédentes. On peut
s'en asâurer par une simple construction graphique ^ qui aura en même temps l'avantage de manifester clairement aux yeux la différence qui existe entre les résultats des diverses séries.
8. Les deux équations (i) et (2) peuvent s'écrire : RepréseouUon
RI , iS RI , /S dcWc
IjI — Ût-T-^ ÏF~*"^ÎJ 11-2,3.4. 5 et 7.
Figurons chaque expérience par un point dont l'ordonnée Y
RI
soit la valeur de ^ et Tabscisse X la valeur correspondante de ^ ou de ^. Si les deux formules précédentes peuvent servir à représenter les résultats de la série d'expériences que l'on considère, la courbe passant par les points obtenus à i'aide de cette construction se confondra sensiblement avec la ligne droite ayant pour équation Y = a+|3X.
La représentation graphique des séries n~ 2 « 3 , 4 « 5 et 7 se trouve sur la planche VIII ; les courbes de la figure j ont été obtenues en prenant 4 , celles de la figure 2 tj pour abscisse. On voit
qu'elles diffèrent très-peu de lignes droites, mais qu'elles s'écartent énormément les unes des autres. Sur la figure 2 on a indiqué, en outre, les lignes droites qui correspondraient aux formules de Prony et Ey telwein ,
|T, = 0,000009 "^ îl
RI 9/?/? . 0,000024
rT,=: 0,0000 1)0 H ïj
ainsi que la courbe par laquelle est représentée la formule de M. de Saint-Venant,
Cette comparaison graphique manifeste plus clairement que ne pourraient le faire des calculs numériques la dissemblance des résultats.
Les deux formules (1) et (2) peuvent donc toutes deux servir à représenter les expériences faites sur un même canal, pourvu que l'on détermine dans chaque cas particulier les coefficients a et
RI
Yji = o,ooo.
|3 d'une manière convenable. Cette détermination peut même se faire graphiquement Les points correspondants aux expériences d'une même série étant situés sur une zone assez étroite et sensiblement rectiligne , si Ton trace dans Tintérieur de cette zone une droite de manière à passer le plus près possible de tous les points , a n'est autre chose que l'ordonnée du point où cette ligne vient couper l'axe des ordonnées , et |3 est la tangente de l'angle qu'elle forme avec l'axe des abscisses. On obtiendrait ainsi les valeurs approchées des coefficients cberchés^
DESIGNATION des
