RI S
o,oood 1 1 o,ooo685
Les droites qui correspondent à ces diverses formides d'interpolation sont figurées sur la planche par des lignes ponctuées.
* Ces formules et celles que i*on rencontrera plus loin ont été déterminées nonseulement À Taide de cette construction graphique, mais encore par le calcul. Les deux méthodes, se contrôlant mutuellement, permettent d*éliminer les anomalies expérimentales qui fausseraient quelquefois les résultats. Le procédé de calcul que nous avons le plus souvent employé revient, chaque expérience étant, comme plus haut, représentée graphiquement par un point, i"* à déterminer Tordonnée Y du centre de gravité de tous les points ; a^ à partager Tensemble de ces points en deux groupes, comprenant : le premier, ceux dont l'ordonnée est moindre que Y; le deuxième, ceux dont Tordcmnée est plus grande que Y, et à prendre pour la droite cherchée celle qui joint les centres de gravité des deux groupes de points. Cette droite passe évidemment par le centre de gravité général.
9. On peut remarquer dès à présent que les deux coefficients a et |3 croissent en même temps lorsque la résistance à la paroi augmente , mais le second beaucoup plus rapidement que le pre-
mier. Les variations du coefficient ^ dans un même canal sont
donc d'autant plus prononcées que la résistance des parois est plus considérable.
10. Les deux formules (i) et (2) paraissent jusqu'à présent Nouvelles également admissibles, et rien dans ce qui précède ne peut indi- <^^nti^ quer à laquelle il convient de donner la préférence. Il fallait, pour *" '^^® ^^ *®^^ trancher celte question, les soumettre à une nouvelle épreuve, en comparant les résultats que Ton obtient dans un même canal dont
on fait varier progressivement la pente. Ces études comparatives ont eu lieu en ]8ô8 et 1859. A cette époque, le plancher formant primitivement le fond de la rigole avait perdu sa régularité; on en établit un nouveau par-dessus, en lui donnant trois pentes différentes, savoir:
Pente deo",ooi5 par mètre sur i5o mètres de longueur.
o^^ooBg W. 100 l'A
o",oo886 id, 80 id.
Il fallait, en outre, pouvoir faire varier la résistance à la paroi et la graduer à volonté, de telle sorte que cette paroi fût identique sur les trois pentes.
Cette parfaite égalité de résistance sans laquelle ces expériences comparatives auraient perdu une grande partie de leur valeiu* était assez difficile à obtenir à Taide de revêtements en maçonnerie , en gravier, etc. L'exécution de semblables revêtements eût d'ailleurs été longue et dispendieuse. On eut recours , pour créer une paroi uniformément résistante, au procédé suivant : sur le fond et sur les côtés de la rigole en planches on cloua transversalement des liteaux en bois de o'',02 7 de largeur et o'',oi d'épaisseur. Ces liteaux n'étaient pas complètement jointifs ; ils furent d'abord placés à o'^fO 1 , puis à o'',o5 les uns des autres, La surface lisse de la rigole en planches se trouvait ainsi remplacée par une sur-
face uniformément couverte de petites rainures équidistantes d'un centimètre de profondeur (voir planche VII , fig. 8 et 9).
Chacune des trois pentes fut successivement recouverte de ces liteaux; on opéra donc sur trois natures différentes de psiroi, en comptant la paroi primitive en planches » soit, en tout, neuf séries complètes d expériences (voir planche VU). Afin d'abréger la durée de ces opérations, qui était fort longue, on réduisit de douze à sept le nombre des expériences de chaque série, en supprimant celles qui avaient lieu avec les nombres impairs des vannes 3,5,
CANAUX RECTAHGULA1RB8 EN PLANCHES.
Pentes de o'^ooiS, Of'ooSg, o",oo839 par mètre.
(Avril, mai et jvia i8S8.)
DEBIT par
•BCOIOK
mit.eob.
a, 100 o,ao3 0,4 11 0,618
piiTi bB 0,00 15.
( ss, a3, 17, «8, 19 «t 3o anil , l«aui i8S«.)
Rayon
moyen
met.
VitMM BOyMUM
net.
Valear
da
coefficient
o,ooo420 o,ooo354 o,ooo3os 0,000269 0,000247 0,00023 1 0,000226
rraTB Di 0,0059.
( la, tS, «7, st, tg «t 3o avril ,
Rayon
moyen R
mit.
VitMM
noyi
mit.
1,847 a. 039 2,ao6 a,349
Valenr
•In
coeffideni
o,ooo3 1 1 0,000266
0,000149 0,00024 o OfOooado 0,000223
SÉRIE NMl.
mvTi &■ 0,00859'.
(sS, 17, it «tBfMai, l«t
Rayon
moyen
mit.
YitwM
mit. .
ValMr
coefficiont
A = ïï
o,ooo32i 0,000296 o,oooi55 0,000s 46 0,00024 1 0,000232
^ La pente générale du canal sur lequel ont été exécutées les expériences des séries n*"* 11 , 1 4 et 1 7 , était de o*',oo886 par mèlre ; mais les calculs de la série n*" 1 1 ont été faits en considérant seulement la partie inférieure de ce canal, où le régime du courant était plus régulier. La pente de cette section , un peu moindre que la pente générale , n était que de o^.ooSSg par mètre.
SÉRffiS N- 12, 13 ET J4.
CAXAUX RECTAN60LAIRES EN PLANCHES RBCOOVEIITBS DE LITEAUX ESPKCks DE o'",01.
Pentes de o'^ooiS, o'^ooSq, o*,oo886 par mètre. ( Janvier, îirriw «t mai iSSg.)
DÉBIT
PIRTK OB 0,001 5. ( 9, 18 tt ig ftTriw 1859. )
PXXTB OB 0,0059.
( 5, 6, 7 «t 8 }vari»t 1859. ]
PBITB DB 0,00886. 1 (3.5, 6«t7iiMi i8»9.} 1
par
•BCOIDS
Rayon
moyan
ViMiM
moyvwi*
Valeor
du
coaffieiant
moyen
VitCM*
mit.
Valeor
dn
coefficient
Rayon
moyen
Vitew* moycna*
Valeur
dn
coefficient
o,ioo
ID«t.
o,ooo548
nit.
o,ooo636
mil.
met.
o,ooo654
i»Ol7
o,ooo526
iti44
o,ooo563
o,ooo44i
i,5oo
o,ooo483
i,oi4
o,ooo368
o,ooo4 1 4
o,ooo436
o,ooo352
1,7 Ir6
o,oop4i5
o,3oo4
o,ooo338
o,ooo4o6
o,ooo338
o,ooo365
o,ooo4oi
CANAUX RBCTANOULAJRES EN PLAiCHBS RBGOIITERTB8 DB LITEAUX ESPACÉS DR o'",Ô5.
Pentes de o",oo 1 5 , 0*0069 , o*,oo886 ptr mètre. (Maietd^cwttbre 18&8.)
Il SÉRIE N« 15.
DEBIT H PBMTX DB 0,001 5.
PBITB DB 0,0059.
PBMTB DB 0,00886. 1
|j(ii, it, 17, 18, 10 et 91 nu 18&8.)
(4«t6d«e«nbr« 18&8.)
(11, iS, 17, 18, aoet SI oui i8&8.}B
«scoana
Rayon
VtteM*
Valeur do
Rayon
Vtl«M«
Valeur dn
Rayon
ViiUM
Valeur du
moyen
mojtnni
coefficient
moyen
■Myanat
coefficient
moyen
mojWB»
eoafficient
RI
RI
RI
A— ûi
met.
mil.
mit.
0,li53
0,00 io53
o,34io
o,oooâ34
Le régime du courant n^étaii pas parfaitement uniforme dans les expériences de la série n* i a ; les valeurs de A correspondantes aux cinq dernières expériences ont dû , pour ce motif, subir une correction. Cette correclion a été calculée à Taide de la formule du mouvement varié , en se servant des éléments donnés dans TAppendiee.
88 INFLUENCE DE LA NATURE DE LA PAftOI.
1 1 . Les neuf séries précédentes forment trois groupes parfaitement comparables, qui sont, en commençant par les parois les moins résistantes :
1^ Parois en planches (séries n^ 9, lo et 1 1); la valeur de A varie de o,ooo420 à 0,0002 23.
2** Parois en planches recouvertes de liteaux espacés de o"*,oi (séries n~ 12, 1 3 et 1 4); A varie de o,ooo654 à o,ooo338.
3® Parois en planches recouvertes de liteaux espacés de o"',o5 (séries n*** 1 5, 16 et 17); A varie de 0,00 j4o8 à 0,000659.
Ces chiffres fournissent encore un nouvel exemple de Ténorme influence exercée par Tétat de la paroi. La surface supérieure de tous les liteaux était comprise dans im même plan parfaitement parallèle au fond de la rigole; Teau comprise dans les rainures formées par leurs intervalles successifs n^ayant pas de mouvement de translation sensible, on aurait pu penser que la présence de ces rainures influait peu sur l'écoulement général. On voit, au contraire, que Taddition des liteaux espacés de o'^jOS a triplé la valeur du coefliicient A.
Représentation 12. Pour comparcr les résultats de ces neuf séries, nous au-
^Sel''"* rons recours au procédé graphique déjà employé plus haut, c'estséries n '9 a 17. ^.jjp^ q^^ JJQ^g représeuterous chacune d'elles par ime courbe
ayant pour ordonnées les valeurs de A et pour abscisses celles de ^
ou de Yj* Ces courbes sont figurées sur la planche IX.
Considérons d'abord celles qui ont pour abscisses g (fig. i).
Les trois courbes de chaque groupe correspondant à une même nature de paroi sont peu éloignées les unes des autres ; elles se coupent même en quelques points, soit qu'il doive en être réellement ainsi, soit que des anomalies accidentelles aient sufii pour intervertir Tordre dans lequel elles doivent se présenter; elles sont tellement rapprochées que Ton pourrait sans inconvénient les considérer comme identiques. Il faut en excepter toutefois la courbe relative à la série n** 9 (canal en planches, pente de o",ooi5 par mètre) qui s'écarte notablement des deux autres courbes du même
groupe; mais cet écart, assez sensible pour les petites valeurs de R, va en diminuant lorsque R augmente, et devient peu important dès que R dépasse o",2o *.
Uaspect des courbes d'un même groupe est tout différent lorsque Ton prend pour abscisse A (Gg. 2 ); elles s'éloignent alors énormément les -unes des autres. Celle qui est relative à la plus faible pente est toujours la plus rapprochée de Taxe des abscisses ; les autres s^en éloignent progressivement à mesure que la pente augmente, et l'écart est tellement grand qu'il est manifestement impossible de comprendre dans une même formule les expériences faites sur des pentes différentes, surtout lorsqu'il s'agit de parois assez résistantes. Si Ton compare, en effet, sur la figure les valeurs de A correspondantes à une même valeur de U, 1 mètre par exemple , on a approximativement :
Parois en planches
Parois en planches recouvertes de liteaux espacés de o",oi
Parois en planches recouvertes de liteaux espacés de o"*,o5
TAUUIt» >■ A
i PODK OMB MRTI MK IliTai Bl
o",ooi5
o",oo59
o",oo886
0,000a go
o,ooo35o o,ooo53o 0,000970
Les divergences sont très-grandes, puisque A varie presque du simple au double; elles augmenteraient encore si l'on considérait des pentes plus différentes. Nous ne déterminerons pas ici , comme nous l'avons fait pour les cinq séries représentées sur la planche Vill, la formule d'interpolation particulière à chaque série. L'aspect de la figure suffit pour faire voir que, dans le cas
^ La ligne figurative de la série n* 9 , au lieu d*étre à peu près reotiligae comme les autres , présente une courbure marquée ; elle conduirait à une formule d*inlerpolatîon assez différente au premier abord de celle que nous avons obtenue pour la série n' 7. Les deux formules donneraient néanmoins, sauf pour les petites valeurs de R , de» valeurs de A peu différentes.
Impossibilité
de
conserver
i'ormale binôme
en nsage.
OÙ Ton prend pour abscisse ^,, la droite Y = a + |SX, qui représente la formule d'interpolation, va en s'éloignant de Taxe des abscisses à mesure que la pente augmente; son inclinaison sur cet aie va elle-même en croissant, de telle sorte que les deux coefficients a et (3 augmentent tous deux en même temps.
13. La formule p = a+^, qui n*est autre chose que la formule binôme ordinairement usitée, doit donc être abandonnée, et l'expression |T, = a+ê paraît beaucoup plus propre à représenter les phénomènes. Ses deux coefficients ne sont pas, il est vrai, complètement indépendants de la pente ; mais ils varient dans des limites beaucoup moins étendues que ceux de la formule binôme.
Les expériences dont disposaient MM. de Prony et Eytelwein ne permettaient pas de reconnaître facilement que les coefficients a et |3 doivent aller en croissant avec la pente. On ne pouvait apercevoir cette loi en groupant des résultats isolés entre lesquels la diversité des sections et des parois rend toute coniparaison presque impossible. Il fallait, pour dégager Tinfluence de la pente, éliminer préalablement les autres éléments variables, en opérant sur des canaux semblables ; il fallait, en outre, posséder pour chacun d'eux un nombre d'expériences suffisant pour en déduire avec quelque certitude une expression analytique de la loi qui lie les résultats entre eux. Si l'on examine les 99 expériences contenues dans le Recueil des cinq tables de M. de Prony, on n'en trouve qu'un petit nombre qui puissent se prêter à un semblable travail de comparaison. On doit, en effet, exclure d'abord presque toutes celles qui ont été faites sur des cours d'eau naturels ; ces expériences, en raison des difficultés d'exécution qu'elles présentent et des anomalies nombreuses qu'elles renferment, sont peu propres à mettre en évidence Texpression d'une loi théorique. Celles de Dubuat, sur des canaux en bois, sont les seules sur lesquelles il soit possible de faire un rapprochement, dont le résultat est d'ailleurs conforme à ce que nous avons vu plus haut; mais
les différences ne sont pas aussi tranchées quelles Teussent été en opérant sur des canaux à surface moins unie.
La supériorité pratique de la formule a+^ résulte de ce que
ses deux coefficients varient en sens inverse lorsque Ton modifie la pente I du canal : en effet, quand I augmente, a augmente aussi et ^ au contraire diminue. H s'établit ainsi une sorte de compensation, par suite de laquelle les formules obtenues pour plusieurs pentes, bien que différentes au premier abord, donnent néanmoins dans les limites ordinaires des applications des valeurs de A presque identiques, et par suite peuvent sans inconvénient être remplacées par une formule unique à coefficients moyens.
Il n'en est plus de même pour l'expression ct + fy dont les
coefficients augmentent tous deux rapidement avec la pente du canal.
