ACADÉMIE DES SCIENCES

Extrait des Comptes rendus des séances de V Académie des sciences, torae LVII,

Séance du 10 août 1863.

RAPPORT

Sur la partie du Mémoire de M. Bazin , relative aux Remous

et à la Propagation des Ondes.

Commissaires, MM. Dupin« Poncelet, Combesi Morin, Ciapeyron, rapporteur.

M. Bazin y dans une seconde partie de ses recherches expërimentales sur l'hydraulique, aborde la question si difficile et encore si peu approfondie des mouvements ondulatoires qui se produisent dans les liquide^.

Dans un sujet si vaste et renfermant des questions d'un ordre si élevé| H. Bazin a dû restreindre son point de vue ; ses études ont porté seulement sur un cas relativement simple, celui d'ondes isolées se propageant dans des canaux rectilignes dont l'eau est stagnante ou s'écoule avec une vitesse uniforme, soit dans le sens où la vague se propage, soit dans le sens opposé.

Dans les deux premiers cas, Tonde a des dimensions restreintes en longueur; elle est produite par l'injection subite et de courte durée d'une masse d'eau dans le canal.

Sif au contraire, l'injection dure un temps considérable, la vague pren^ dra en longueur des dimensions beaucoup plus grandes, qui seront en proportion de la durée de l'injection ; l'iAturoescence ainsi produite prend

-VIII RAPPORT

le nom deremouSf elle a Tapparence d'une tranche d'eaa qui s'avancerait en glissant sur la surface du canal.

Comme dans le cas de la vague isolée, M. Bazin examine le cas où le phénomène se produit dans un canal renfermant de l'eau en repos, et celui où celle-ci s'écoule avec une vitesse uniforme dans le sens où se propage le remons^ou en sens contraire. Ce dernier cas fixe particulièrement l'attention de l'auteur, parce qu'il reproduit sur une échelle restreinte le phénomène imposant connu dans la partie maritime des grands fleuves sous différents noms : barre, mascaret, pororoca, et en fournit l'explication naturelle.

Cette partie de l'hydraulique avait été déjà abordée par quelques expérimentateurs, parmi lesquels il convient de citer en première ligne M M. Scott Russell et Bidone. Le premier a publié en i845 des expériences très-intéressantes sur la propagation dans un canal rectifigne d\nic onde isolée produite par l'injection subite d'une petite masse d^eau dans le liquide stagnant qui le remplit. Cette onde, (|u'il nomme onde de translalioUf onde ^o{i7aîre, jouit de propriétés remarquables; la saillie qu'elle produit à la surface de l'eau est d'une régularité parfaite ; elle marche sans laisser en arrière de traces de son passage et sans que rien annonce en avant sa venue prochaine. Elle parcourt ainsi de grands espaces sans qu'on observe dans sa forme d'altération sensible quand la profondeur reste constante. Sa -vitesse est celle qu'acquerrait un corps grave tombant d'une hauteur égale à la moitié de la distance du sommet de la vague au fond du canal.

Cette onde paraît devoir les propriétés partienlières qui la cnractérîsent h oe que )e mouveneni qui la produit s'étend aux parties les plus profbndeadu canal; lorsque T^gîtation est settlement superficielle, la lot de propagation est tout autre; ainsi, comme l'a remarqué le général Morin, lorsqu^in oano| se meut dans un canal étroit et profond, il produit dans eertaines oondilions de vitesse ime vague qui raccompagne; si Ton vient à arrêter oelui-el, la vague quitte le canot et se propage en avant, d*abord Vfee sa rltease origineHt, qni est eelle qu'avait le canot, et par conséquent sans relation avec la profondeur du canal. Ce n'est que plus tard, et lorsque Imitation superficielle se aefu étenAie à toute la pro^ndeur de Teau, que la lo) proposa par M. Scott Russelt pourra se laanffealer.

Bidone publia, en iSa^, des expériences sur le remous qui se prodtrfl 4m» un canal à fliible pente, rempli d*une eau courante, lorsqu'on i^arréte sidN^enienl par IVhaissemeQt d'uiv yanne: l^eaus^élève contre cet obstacle al peff4 MÉ* ylt#Me. Ainsi réduite à Tstat &e repos, elle devient à soit tottr m

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o))6tacle ati mouvement de Teati qui vient ensuite, el dont la vitesse subsiste encore; cc!le-cî s*é!ève a son tour en perdant sa vitesse; Tinluaies* eence ain^i produite a une liauteur constante au-dessus du fond et ^^ propage dans le sens opposé au courant, avec une vitesse uniforme lorsque la profondeur du courant l'est elle-même. Bidone étudie les circonstances dfrerses du phénomène et en représente la loi par une formule qui coïncide avec celle de M. Scott Russell lorsque la hauteur de Tintumesceni^e est très-faible.

Ijes expériences de ces deux auteurs ont été faites dans des canaux de petites dimensions qui s'éloignaient trop des conditions de la praîtiaq^ pour qtl'eiles pussent lui offrir un guide certain.

Celte question du mouvement des vagues ne pouvait manquer d appeler Taltention des géomètres, qui en ont fait l'objet de recherches suivies; malheureusement les forces de l'analyse moderne n'ont pas prévalu contre les difficultés de la question. Il convient cependant de rappeler ce qu'on Ut i oe fiujet dans la Mécanique analytique de Lagrange. H se restreint au ûi^où le cajui est peu profond et horizontal. !1 suppose que le fluide, dans fioo oMWve«i>ent, ne s'éle^e ni ne s'abaisse auHlesstis ou au-dessous du niveMi q^n'infinimeDl: peu, et qu'en outre les vitessies horizontales sont aussi Irèsr^eiiAm. « Alors, dît-41, la vitesse de propagation des ondes sera la » même que celle qu'un corps grave acqiierrak en descendant d'une hau- • teur égaleÀ la moitié de la profondeur d'eau dans le canal. » SI restreintes ^oe soient les hypothèses dans lesqu^les se place Lagrange^ il convient doue àe faire remonter à lui la découverte de la loi que Scott Russell a eu lemériite de vérifier dans de» coi>ditions de grandeur finie, quoique caoore bien restreintes.

«Cette r&voe sommaire des travaux antérieurs montre combien les cspérieuees de M. Basin offraient d'importance et d'opportunité. Poy- -«avt disposer des rigoles d'alimentation et ^ies l>iefs du canal de fiour- §ogne, a les a faites sur une échelle supérieure à ce qu'avaient pu faire ses pi^édéoesseiirs, et qui se rapiM*oche des conditions ordinaires de la pratique. Son (Canalid'expérience a a oriètres de largeur, les parois sont formées de madriers jointifs, la section est rectangulaire. Le fond est réglé sur une pente de i t millimètre par «netne «n^iron. Il opère sur des hauteurs d'eau variant entre o",68a et 0^,307 ^ l'extréipité la plus profonde, ,et qui, en raison defindinaison du fond, se réduisent à o"',44i ^^ o",o66 à VeflDtréoiité opposée. L'onde dont on étudie la mardhe se produit de la manière suivante. A itne certaine distance du point où commencent les

BAPPOBT

observations est une prise d'eau en communication avec le canal ; on y a établi un barrage percé de plusieurs onvertures munies de clapels dis* posés de façon à pouvoir s'ouvrir et se fermer subitement. L'eau retenue à un niveau supérieur peut être injectée à volonté dans le canal et y produire l'intumescence dont on étudie le mouvement. L'agitation tumultueuse qui s'observe d'abord dans le voisinage de la prise d'eau se régularise bientôt et se résout en une vague aux formes régulières qui se propage avec une vitesse qui varie avec les divers points d'observation. Â mesure que la profondeur diminue^la hauteur de la vague s'accroît, et si l'on nomme H la profondeur de l'eau avant l'arrivée de la vague au point que l'on considère, et h la hauteur de la vague au-dessus du niveau général, la vitesse de propagation est donnée par la formule

C'est la loi de M. Scott Russell.

On conçoit que cette hauteur croissante de la vague a une limite; il arrive un moment où elle se brise et s'écroule dans un tourbillon d'écume. Ce phénomène se produit lorsque la hauteur s'approche d'être égale à la profondeur du canal. Après que la vague a déferlé, ses débris donnent naissance à une série de vagues pluspetites, qui se brisent à leur tour lorsque la profondeur vient à leur manquer.

Sif au lieu d'injecter l'eau dans le canal, on en retire subitement une certaine quantité en lui ouvrant^ pendant un temps très-court, une issue à travers le barrage placé à l'une de ses extrémités, il se produit une dépression qui se propage sur toute sa longueur; on remarque que cette es* pèce de vague négative n'a pas des formes aussi nettes et aussi régulières que l'onde saillante étudiée précédemment. Londe négative est suivie d'autres ondulations qu'il n'a pas été possible de faire disparaître, comme l'avait aussi constaté M. Scott Russell; elle ne parait pas non plus pouvoir parcourir d'aussi grands espaces sans déformation sensible. La détermination des circonstances diverses du phénomène n'est pas susceptible d'autant de précision; cependant la vitesse de propagation calculée par la formule

s'accorde fort bien avec l'expérience ; la même loi s'appliquerait donc à la vitesse de propagation de l'onde positive et de l'onde négative, puisqu'il suffit, pour passer de la première à la seconde, de changer h en — A.

A l'académie des sciences. XI

Les mêmes expériences ont été répétées en deux points du canal de Bourgogne sur une plus grande échelle : d'abord, dans le bief de partage. La cuvette du canal est en maçonnerie ; sa section est un rectangle de &^y^o de largeur; sa profondeur d'eau dea"'y4o* Les ondes positives étaient produites par FintroductioD subite d'un volume d'eau accumulé dans une rigole d'alimentation; les ondes négatives, en ouvrant pendant un instant les vannes de la première écluse du versant de l'Yonne. La même loi se vérifia.

Une seconde série d'expériences eut lieu dans un des biefs du canal de Bourgogne, versant de la Saône. 1^ section du canal était sensiblement un trapèze de lo mètres de largeur au plafond, avec talus inclinés, à 2 mètres de base sur 1 mètre de hauteur. On a pris pour hauteur H la profondeur moyenne obtenue en divisant la section par la largeur à la ligne d'eau ; cette profondeur variait de 1^,37 à i"',44' Les ondes positives étaient obtenues en ouvrant les vannes de l'écluse d'amont pendant quelques instants, et les ondes négatives en ouvrant celles de l'écluse d'aval. Les vitesses déduites de la formule s'accordent avec celles de l'expérience, à l'exception toutefois de celles qui se rapportent à la propagation des ondes négatives dans la section à forme trapézoïdale; dans ce dernier cas, la formule donne des vitesses inférieures à celles qu'indique l'expérience. La section du canal parait donc avoir dans ce cas, sur la vitesse de propagation, une influence encore peu connue, et qui ferait désirer des expériences sur une plus grande échelle.

Il était encore intéressant de savoir si la même loi s'applique à la propagation de la vague dans un courant marchant dans le même sens ou dans un sens opposé. Si toutes les molécules d'un courant, comprises dans une même section, étaient animées d'une même vitesse, il n'est pas douteux que, par rapport à un observateur animé de la vitesse du courant, l'eau serait en repos, et que la vitesse relative de la propagation dé l'onde serait celle qui vient d'être déterminée, ou, ce qui revient au même, la vitesse absolue mesurée par rapport aux berges du canal serait i^g (H -h ^) ± u, u étant la vitesse du cours d'eau. Le signe + se rapporterait au cas où l'onde se propagerait dans le sens du courant, le signe — au cas où elle marcherait dans le sens opposé. Mais il n'en est pas ainsi, et l'inégalité de vitesse, en différents points de la section du cours d'eau, peut altérer d'une manière très-sensible la loi établie pour un liquide en repos. Il était donc intéressant de consulter l'expérience sur ce point.

MI RAPPORT

M. Bazin constate que, lorsqu'une onde positive remonte un courant, elle perd sa régularité de forme^ et sa hauteur diminue plus rapidement que dans le cas où Teau est stagnante : ce phénomène est d'autant plus prononcé, que le courant est plus rapide; cependant la formule |/^^ (H + A) — u se vériBe encore d'une manière satisfaisante; mais pour de faibles vitesses de propagation, le calcul donne des valeurs un peu trop grandes; il les donne un peu trop faibles dans le cas des ondes négatives.

Pour les ondes marchant dans le sens du couranti l'accord de la formule avec l'expérience est très-satisfaisant pour les ondes positives, et un peu moins pour les ondes négatives.

Dans un deuxième chapitre, M. Bazin étudie les lois delà propagation d'un remous dans une eau en repos. Dans le chapitre précédent, l'injection d'eau, à l'une des extrémités du canal, avait lieu dans un temps très-court; si au contraire l'injection est permanente, l'onde s'allonge indéfiniment et prend l'aspect d'une couche liquide qui s'avancerait progressivement sur la surface de l'eau en repos. Les expériences ont lieu dans les mêmes canaux qui ont servi à l'étude des mouvements de l'onde solitaire et dans les mêmes conditions de profondeur variable.

Voici les circonstances principales du phénomène. En tête du remous se produit une vague dont la hauteur est supérieure de moitié environ à celle du plan d'eau qui la suit ; en avant de la première onde, on n'observe aucun signe précurseur de son arrivée; en arrière, l'eau est animée d'une certaine vitesse dans le sens du mouvement de propagation. Lorsque la profondeur est considérable, la première onde a une forme régulière et allongée; si la profondeur vient à diminuer, elle devient plus courte, plus aiguë au sommet, s'incline en avant et offre une tendance au déferlement qui se produit enfin lorsque la profondeur cesse de dépasser la hauteur de la vague. La vitesse de propagation est encore donnée par la formule

/^(HT+T),/! étant la hauteur au-dessus du plan d'eau primitif de la vague qui marche en tête du remous; néanmoins, quand le déferlement a lieu, la formule donne des vitesses trop faibles.

On peut se rendre compte du déferlement de la manière suivante : à mesure que la profondeur diminue, la vitesse de propagation diminue ellemême; elle finit par devenir insuffisante pour que, le débit restant constant, la masse d'eau affluente trouve place derrière elle; l'onde surélevée qui marche en tête du remous se déforme, sa base s'amoindrit, sa crête devient plus aiguë et s'élève : or, nous avons vu qu'une onde ne peut se

A L ACADISMIE DES SGIEIIGBS. Xïït

maintenir qu'autant que sa hauteur est inférieure à la profondeur de Teau dans laquelle elle se propage; elle se brise donc enfin et se résout dans une barre d'écume poussée en avant par la masse d'eau qui la suit.

M. Bazin montre ensuite que ce phénomène devient imminent lorsque la vitesse U du courant, capable de fournir le débit q sur Tunilé de largeur et sur la profondeur H du canal, dépasse la vitesse d'un corps pesant tombant d'une hauteur égale à cette profondeur.

II reste à déterminer la vitesse de propagation Y que prend le remous pour un débit qj dans un canal renfermant de Teau stagnante d'une profondeur H. Cette vitesse V étant k^^ (H + A), il s'agit d'exprimer /i, hauteur de La vague qui marche en tête du remous, en fonction du débit : il arrive à

l'équation du troisième degré V — g H i; =— , en prenant - pour le rapport entre la hauteur de la première vague et la hauteur du plan d'eau qui la suit, que lui donne l'expérience avec une exactitude suffisante.

H montre enfin par des calculs numériques que lorsque ^ - est

inférieur à 0,70, l'équation du troisième degré peut être remplacée par la formule très-simple

Dans le chapitre III, M. Bazin traite le cas du remous qui se produit dans un canal dont on arrête l'écoulement par l'abaissement subit d'une vanne. L'eau s'élève contre l'obstacle, perd sa vitesse de translation et forme obstacle au mouvement de Teau afQuente qui s'élève à son tour, et ainsi de suite. L'intumescence produite par l'eau devenue stagnante se propage vers l'amont avec une vitesse uniforme, en conservant son niveau. Af. Bazin, après avoir décrit les expérience de Bidone sur ce sujet, développe les résultats des expériences faites par M. Darcy et par lui sur une beaucoup plus grande échelle. Il remarque que le remous, en s'avançant vers l'amont, présente une onde à surface arrondie dont la hauteur dépasse le plan d'eau qui s'établit en arrière, lorsque l'agitation qui succède à cette première onde s'est calmée.

U constate d'abord que la formule de M. Scott Russell se vérifie encore dans ce cas, en prenant pour hauteur h celle de l'onde plus élevée q.ui précède les autres à la naissance du remous. Mais pour arriver à la valeur nu-

mérique de la formule Vg^B+h) — U^ il faut connaître h. Or h est dans

XIV RAPPORT

un rapport que donne l'expérience avec TélévatioD du plan d'eau stagnante qui s'établit après le passage du remous et qui elle-ménie dépend de la vitesse U du courant. On arrive ainsi, pour la détermination de la vitesse de propagation, à une équation du troisième degré, dont la racine réelle est donnée approximativement par la formule très-simple

Il est à remarquer que cette valeur de V peut se déduire de la formule du chapitre précédent en retranchant U du second membre, ce qui indique que les phénomènes étudiés dans ces deux chapitres sont régis par la même loi, et peuvent être ramenés l'un à l'autre, en imprimant un mouvement relatif à l'observateur.

M. Bazin aborde ensuite un cas plus compliqué, celui où le courant dont on interrompt le cours a lieu sur un fond légèrement incliné : le fait principal qu'il observe est que dans ce cas la surface de l'eau, après le passage du remous, n'est pas parfaitement horizontale, mais affecte une courbure tournant sa concavité vers le haut.

Le quatrième chapitre traite le cas où, dans un courant établi, on en projette un second ; c'est le cas d'un fleuve dans lequel remonte la marée ou qui se gonfle par suite de l'accroissement subit du débit d'un affluent. M. Darcy en a fait, en i856, l'objet de plusieurs séries d'expérience complétées en 1857 par M. Bazin. La prise d'eau supérieure entretient dans la rigole un courant déterminé, réglé par un barrage situé à 4^0 mètres en aval. Une deuxième prise d'eau voisine de ce dernier verse dans le premier courant un second dont on règle le débit à volonté et que nous nommons le courant d'avaly par opposition au premier que nous nommons le courant d'amont. Soit Q le débit de celui-ci, Q' le débit de celui-là. Si Q' est trèspetit par rapport à Q, le courant d'aval sera emporté par le courant d'amont, il ne s'en formera pas moins un remous se propageant vers l'amont, mais formé par les eaux mêmes du courant d'amont; une partie q du débit Q sera employée à produire ce remous. Si q s'accroit successivement jusqu'à devenir Q, le courant d'amont est complètement arrêté, l'eau devient stagnante dans toute la partie parcourue par le remous, et les eaux seules du courant d'aval s'écoulent par-dessus le déversoir. Si Q' continue de s'accroître, uneportion çMecedébit remontera vers l'amont, le surplusQ' — q' s'écoulera seul par le déversoir.

Les nombreux tableaux du chapitre IV reproduisent tous les détails

A L'AGAPÊMIB DBS SCIENCES. XV

des phënométies compliqués qui se produisent dans ces conditions pour des débits différents du courant d'amont ou du courant d'aval et pour différentes profondeurs du canal.

On constate d'abord que, sauf le cas où l'onde déferle ou remonte le courant avec une vitesse très-faible, les formules établies plus haut se vérifient d'une manière satisfaisante. Elles contiennenti comme on $ait, la hauteur h de Tonde qui marche en tête du remous. Dans le cas où l'on aurait & prévoir la vitesse de propagation que produirait un courant secondaire venant à l'encontre du courant principal, il faut exprimer h en fonction du débit q de cet affluent. La solution est donnée par une équation du troisième degré, dont la racine applicable à la question est exprimée avec une

approximation suffisante par la formule V = VgH +j^' — U, U étant la

vitesse du courant principal et H' la vitesse qui, pour une profondeur H, débiterait le volume q.

On sait que l'onde commence à déferler lorsque sa hauteur s'approche d'être égale à la profondeur du canal. M. Bazin en déduit que ce phénomène devient imminent lorsque U + U' dépasse V^iigH.

Un dernier chapitre est consacré à l'étude du mascaret. Ce phénomène, déjà si remarquable dans la Gironde et dans la Seine, atteint, comme on sait^ les proportions les plus imposantes à Tembouchure du Gange et du fleuve des Amazones. M. Bazin en décrit les circonstances principales, et rappelle les explications proposées par différents auteurs; il adopte sur ce point l'opinion de Brémontier, développée depuis par notre ingénieux confrère M. Babinet, et à laquelle tous les hydrauliciens paraissent aujourd'hui ralliés. Mais M. Bazin va plus loin, les lois qu'il a établies sur la propagation des remous lui permettent d'analyser tous les détails du phénomène et de donner des chiffres qui en précisent les circonstances. Il prend pour exemple un fleuve formant, à partir de la mer, un canal régulier de a mètres de profondeur; les eaux s'écoulent avec une vitesse de i mètre dans la mer au moment de la marée, qui s'élève de a",4o par heure, soit de o",ao par chaque intervalle de cinq minutes. Il suppose seulement que cet exhaussement, au lieu d'être continu, se fait brusquement par tranche de o",ao. La première va donner lieu à une onde qui se propagera avec la vitesse

L'eau du fleuve s'écoulant sur une section accrue de o"*,ao, la vitesse se réduit, et le débit primitif de a mètres par seconde, diminué du débit

iHMS'veau qtit « Itea scms Vinflitefiœ «de cette vitesse redtnte^ doêl étte égal précisément à l'accronsement du i7>oikime du remoi» qm est égilii a vitesse 3'',64 multipliée par la hauteurdu remociso"',!»o. On trcMn/teaina qoe la vîtessede i mcftrese réduit à o",58, A rarri'vée d'ime seconde tranche de o",20 die ne sera plus que de o",i7, raaîs la vitesse de prc^agacion de la nouvelle onde s élèvera à 4*»^7» ^ caase de la -profondeur accrue et de ia diminution de la vitesse du coiarant. Après tin ixMivel îiit«rvalie<decmq minntes, ^mie nanvelte onde remonte -avec ««e ritesse de if^ySA^ Vem du fleuve à sa striteti entièrement perdu sa vitesse primitive; ellecommeaceà remonter vers f amont, et l'élévation progressive du niveau oommeooe à se faire aux dépens des esnrx arfHuant deïa mer. On voit comment les ondes qui se succèdent vonU en s*accélérant : les premières seront donc successivement atteintes parcelles qui les suivent; la rencontre des deux premières aura lieu à 7400 mètres de reraboucbure; leur hauteur sera <le o^,^ et

leur vitesse Kgf-a,4o — ' = 3", 85; mais à ce moment la troisième oitde ne sera qu'à 4oo mètres en arrière, ^e rejoindra en quelques mrimitesla léte

du flotdontia hauteur s'élèvera 11 o",6o eftla vltessea l^g, a, 60 — 1 = 4*>*>5,

On voit comment l'arrivée successive de petites ondes élémentaires produit, au bout d'un certain temps, une onde unique résultant de leur réunion, qui peut^'élever à une hauteur considérable. Tant qu^'elle se propage dans une profondeur suffisante, elle conserve sa Ggure allongée et ne déferle pas; mais si eTle rencontre un haut fond et que sa hauteur s'approche d'égaler la profondeur du chenal, elle s'écroule en une masse ëcumeuseet donne alors naissance au mascaret proprement dit.

La nature ne présente jamais la régularité des données sur lesquelles nous venons de raisosmer ; cependant elle s'en rapproche quelquefois asses pour qu'on puirsse trouver dans les faits naturels un contrôle suffisant de ia théorie : c'est ce à quoi parvient M. Bazin, à l'aide d'expériences sur le mascaret de la Seine, extraites d'un travail fait en i8a6 par ]ML Poirée et en 1 856 par M. Partiot. L'état des eaux du fleuve était à peu près le même à ces deux époques, mais les travaux d'endiguement exécutés dans cet in* tervalle ayant accru de plusieurs mètres la profondeur du chenal, lU. Bazin constate que la vitesse du.flot V s'est accrue dans les proportions qu'indique

la formuleV = j/gf(H+A) — iLOn voit que la vitesse du flot, qui augmente avec la profondeur du chenal, diminue quand la vitesse du courant descendant augmente. Si le vdlume engendré par Tonde est înféricirr m défcit du fleuve, Teau, après le passage de Tonde, se pofte encore -vers l'aval js^rl iiiî

A l'académie des sciences. XVII

est supérieur, le courant change immédiatement de direction. Le déferlement a lieu lorsque la vitesse du fleuve, plus la vitesse due au débit de la

marée sous la profondeur H^ est supérieure à V^^gH.

Nous terminons là le résumé du Mémoire de M. Bazin sur les remous et la propagation des ondes. Dans toute l'étendue de ce travail remarquable, monument de sagacité et de persévérance, l'auteur ne s'écarte pas des règles du raisonnement le plus rigoureux et de la plus sévère critique. Il sera consulté avec fruit par les savants qui chercheront à approfondir la théorie encore si obscure du mouvement ondulatoire des liquides pesants, et par les ingénieurs qui auront à s'occuper de l'amélioration de la navigation dans la partie maritime des fleuves à marée.

Vos Commissaires, à l'occasion de cette seconde partie du Mémoire de M. Bazin, ne peuvent donc que réitérer le vœu dont le général Morin s'est rendu l'organe à l'occasion de la première, d'accorder l'approbation de l'Académie au travail de M. Bazin sur l'hydraulique, d'en ordonner l'impression dans le Becueil des Mémoires des Savants étrangers, ainsi que l'envoi de ce Rapport à M. le Ministre de l'Agriculture, du Commerce et des Travaux publics.

Les conclusions de ce Rapport sont adoptées.