ACADÉMIE DES SCIENCES

Extrait des Comptes rendtis des séances de V Académie des Sciences^ tome LVlI,

séances des 27 juillet et 5 août 1863.

RAPPORT

Sur un Mémoire présenté par M. Bazin, ingénieur des Ponts et Chaussées , sur le Mouvement de Veau dans les canaux dé-^ couverts.

Commissaires^ MM. Dupin, Poncelet, Combes, Clapeyron,

Morin, rapporteur.

Les ingénieurs qui s'occupent du mouvement de l'eau dans les canaux et les tuyaux de conduite ont depuis assez longtemps déjà reconnu que les formules déduites par Prony d'un nombre restreint d'expériences faites dans des circonstances peu comparables n'étaient applicables qu'à certains cas.

D'une part, leur forme assez compliquée en rend l'application un peu longue, malgré l'usage des tables calculées pour la faciliter, et de l'autre l'influence de la nature des parois dont ces formules font abstraction a été trop nettement constatée par les belles recherches de feu M. Darcy sur le. mouvement de l'eau dans les tuyaux de conduite, pour qu'il ne fût pas devenu nécessaire d'entreprendre des études analogues pour reconnaître, s'il était possible, les lois de cette même influence sur le mouvement de l'eau dans les canaux.

X RAPPORT

Aussi, dès Tannée h8&^ dans ira Rapport apppDtwé pav rÂcadémie sur les premiers h*avaut de M. Darcyy relatifs ^nxx luyayx de conduite, avionsnous appelé Tinlérét de la Compagnie et la bienveillance du Gouvernement sur les recherches que ce savant ingénieur avait déjà entreprises et se proposait de poursuivre sur celte question.

Ni l'appui du Ministre des travaux piiblicsy ai lecûocours*d'iagéiiieurs habiles et dévoués à la scieoiee noM manqué à M. Darcy. Les ressources nécessaires avaient été mises à sa disposition; M. Baumgarten, ingénieur en chef des Ponts et Chaussées^i lui avait prêté Taide d'une longue expé^ rfence acquise dans les travaux du Rhin; M. Ritter, alors ingénieur ordinaire attaché au service hydraulique de la Côte-d'Or, Tavait assisté de son dévouement. Mais M. Darcy n'avait pas nnuesuj*é l'élendue de la tâche qu'il s'était imposée aux forces qui kid ressaient après de longs travaux. D'une autrepartyM. Baumgarten et M. Ritter, appelés par les exigences du service à d'autres destinations, avaient été sépsné^dtr M. Btorey e» r 856^ au* ■»* ment où, lespréparatifepréliniinaLi*es étant achiRvéa^ le&expéri«ttieea allaient commencer.

Il était réservé à M. Bazin, que M. Darcy s'était adjoint dès cette époque, de le seconder d'abord,, et plu& tard après sa mort si regrettable, survenue en i858, de réunir, de compléter et de discater les résiiltats de tant de nombreuses et délicates expériences^ et d'en déduire, pour l'art de l'ingénieur, les conséquences importantes auxquelles elles conduisent.

Le travail dont nous avons à rendre compte à l'Académie est donc l'œuvre de plusieurs ingénieurs. Il a été conçu^ organisé, commencé par M. Darcy, poursuivi sous sa direction jusqu'à sa mort ;^ mais l'exécution <I*une rrès-grande partie des expériences, la discussion de Leurs césuUats» a?nsi que Tes déductions scientifiques qui en découlent,, et q^ui softt ftiyoafai dans le Mémoire de \I. Bazin avec una remarc^uable lucidité,, doivent êtM considéré'es comme appartenant en propre à cet ingénieur.

Le Mémoire que !U. Bazin soumet au pgi^ment de l;'Â.cadéiDJue est partagé en quatre sectfoos jprincipales,, ayant ^ our objet ;.

I" l^es çxfMévieneeasiMr les caftarux k répme \Hii£ovm»f

n^ L^s expérieec^a sw bi disLviiMàkm en ^iteaees- Ahm' tes* em^

$1* Lxaex4>éri«acesi $iu* le «i04«wiiietti yf^amié;

4^ Le& exj^jsîejgicesi siaf k: e^onv^Mefit de» ooiU».

L'étendue considérable de ces recherches, qui sont contenues et discu-

A L AGAD^mnS «OES SCIENCES. XI

leesidftBs quatre volumes fnantiscrîls tn-jfoKoy accompagnes de quarairte planches iparlatleroeDt -exécutées «par M.iCbapuis, conducteur des fronts et Gkaussëes, nous a obUgés à en partager »t'examen enti*e deux Membres de h CoaimîssicMfi .qiii ont Tbonneur de soumettre à t'Académie les Rapports partiels .dont nous allons lui faire connaître le |)remier, ^principalement rabriiTau ^mouvement de l'eau. dans les «canaux à régime «unirorme.

Du mouvement uniforme de Veau dans les canaux.

àcvant d'analyser Ja partie principale de ce long ensenfMe de recliercfties^qui, conmieneé en i855, n'a été terminé qu'en r86â, 41 est néee^ saire de dire quelques imols des dispositions prises *pour assurer l'^tactitude ides résultats observés et des conséquences qu'il est permis 'A-en déduire.

Dispositions générales. — Pour l'exécution des expériences, et afin de leur donner un caractère tout à fait pratique, comparable «i celui des.circon* stanoesoù Ton pourrait avoir à «se «servir «des irègles que «l'uniespéisiit^en déduire, M. Darcy avait fait établir au «bief n"" S'j du canal de Boui^gogne une rigdlede S.gô'^^So de longueur, qui, après avoir suivi parallèlement ce camll sur 460 raètresrse détournait a gauche pour verser dans la rivière d'Ouobe les eaux qu'elle avait empruntées au canal. Cette rigole, dont les parois étaient «revêtues en planclies.de peuplier, convenablement maintenues par des cadres^ avait dan&muvre a mètres de largeur sur.o''t95 de profondeur. Elle était ^enveloppée à l'extérieur par un contoi à Irvès^peu iprès impeiv inéabl^, et ses dimensions;întérieures ont-permis d'y instaMerde^faux pllanchers pour opérer sur des pentes diverses et ides profils «variés, selon les fovoH^ que Ton se proposait d'étudier.

jPiriseidleoti.-^L'eau que l'on voulait faice couler dans oelte rigole étiiît, à'I'origine, simplement empruntée au canal à 1 57 mètres en^aval de l'écluse n^ 56, au moyen d'un vannage à quatre ouvertures de i^mèlre de largeur, pouvantavoir o^i4odethauteur; mais l'observation ne tarda pasàmon^ trer que, pour obtenir tun écoulement pégulier et noomal de 41eau dans la cig0le,iil était nécessaii?ed!établir,ieQlre'le vaonage etioette^nigole, un bassin .ou un biâf de distcibution particulier, derminé «par un ^barrage tmuiii d'orifices plusipelits «et plus.noœbnux.

C'est. ae*qiii Gonduiait.Bl.)lâavoy:a!fâive.x:ofislrui«eiufi deuxième ibaprage pMoéiiâeilQuzeQffifîoesrile o^,!>o-attr(0^faQ, avec «encadrements et iventelles en enivre, se rapprochant autant que possible des formes et des proporliotta

XII RAPPOBT

des orifices à contraction complète, si bien étudiés par MM. Poncelet et Lesbros, dans leurs belles recherches sur l'écoulement de Teau.

Mais nous devons dire de suite que les dispositions locales et le rapprochement des orifices ayant occasionné quelques différences dans la valeur des coefficients de la dépense, on a été obligé de se livrer à des expériences spéciales, très-utiles d'ailleurs, pour déterminer les valeurs particulières qu'il convenait de leur attribuer dans chacun des cas variés qui se sont présentés.

Ces expériences étaient rendues faciles, et l'exactitude de leurs résultats ne pouvait rien laissera désirer, attendu que la grande étendue de la rigole régulière, dans laquelle les eaux pouvaient être reçues, permettait de déterminer exactement le volume d'eau qui y avait aPilué.

Outre l'usage ultérieur qui a été fait de ces résultats pour les recherches spéciales qui sont l'objet du Mémoire, elles ont donc pu fournirdesdomiées utiles à l'art de l'ingénieur, quant à l'écoulement de l'eau par des vannages accolés plus ou moins nombreux.

Moyens employés pour déterminer la vitesse en différents points d'une même section. — L'étude delà distribution des vitesses dans les différentes parties d'une même section faite dans un courant, est l'une des questions les plus délicates et les plus controversées de l'hydraulique, et sa solution ne pouvant être obtenue que par l'expérience, la recherche des instruments à employer présente une grande importance. Aussi a-t-elle depuis longtemps occupé les hydrauliciens. Il était réservé à feu M. Darcy d'arriver, par des perfectionnements bien conçus et bien étudiés, à rendre d'un usage commode et sur l'appareil connu sous le nom de tube de Pitot^ qui, jusqu'à lui, n'ipspirait qu'une médiocre confiance aux observateurs.

On sait que c'est en l'j^^ que Pitot présenta à l'Académie des sciences l'appareil qui porte son nom, et qui c consistait en une longue tringle en

> bois de section triangulaire, dans l'une des faces de laquelle étaient logés

> deux tubes en verre. L'un de ces tubes était horizontalement recourbé » à son extrémité inférieure; l'autre, au contraire, descendait verticale* » ment jusqu'au niveau de la partie recourbée du premier. »

L'opinion de Pitot était que son appareil, exposé au courant de l'éau, donnerait par la 'différence de niveau existant entre les deux colonnes d'eau logées dans les deux tubes, la hauteur due à la vitesse du fluide au point que l'on considérait, et qu'il serait facile, dès lors, de déduire la vitesse cherchée au moyen de la relation \^:=ziÀghj h étant la différence observée.

A L'ACADiMIB DES SCIENCES. XIII

L'idée était simple et ingénieuse ; mais, malgré les tentatives de Dubuat et de plusieurs expérimentateurs, diverses circonstances s'étaient opposées jusqu'ici à ce que Ton en déduisit un moyen commode et suffisamment SÛT de déterminer la vitesse des différents filets fluides d'une même section. Il était réservé à iM. Darcy de les faire disparaître par un ensemble de dispositions ingénieuses, auxquelles il a été conduit par des considérations développées dans son Mémoire sur le Mouvement de l'eau dans les tuyatux> de conduite f SiU(\uel nous renverrons aussi pour la description de

l'instrument.

D'après ces considérations, l'élévation h' du niveau dans le premier des deux tubes qu'il employait et la dénivellation h" dans le second, par rapport au niveau général du courant, donneraient, parleur somme h'+h" introduite dans la formule

la vitesse des filets fluides à l'extrémité du tube horizontal, si Ton connaissait le coefficient p par une tare préalable de l'instrument.

Tels sont la formule et les moyens employés par M. Darcy; mais il y a ajouté d'autres dispositions ingénieuses qui rendent les observa- ' lions plus faciles et plus sures. On les trouvera décrites dans le Mémoire de M. Bazin.

Tare du tube jaugeur. — Âpres les indications que nous venons de donner des perfectionnements apportés au tube de Pitot par M. Darcy, il est nécessaire de justifier la confiance que lui et ses collaborateurs ont ajoutée aux indications qu'il leur a fournies pour leurs importantes expériences, en faisant connaître les différents procédés qu'ils ont employés pour les vérifier.

A cet effet, ils ont procédé au tarage de cet instrument de trois ma* nières différentes :

i^En mesurant, à l'aide de flotteurs, la vitesse superficielle d'un courant et en comparant les résultats obtenus aux indications du tube;

n* En faisant mouvoir l'instrument avec une vitesse connue dans une eau tranquille ;

3^ En mesurant, à l'aide du tube, la vitesse en un grand nombre de points delà section transversale d'un courant^ et en comparant ensuite la valeur du débit connu à l'avance avec les indications de l'instrument*

tûK itrok .modfis de.tare, con^plétâmaiU iînd4peadaiiterlB5îiiii8 aies ou- U6S9 oat donnjé pour le.CûedQcient (i. .de ia formule :

Le premier, moyenne de 92 expériences /x= i ,00^7 ;

Le 'deuxième, moyenne de 3 2 expériences |x = i ,634 9

»Le troisMnie, inoyemiB'de 3 1 expériences ^=0,993.

AL iBqzîd ifait remaïquer que îles .réauUaU founnk.par le rmouvemcnt

d'une ibarqueout duvdoDQer des^aleuns uoipeuitrap fiBBUflBfpourJe^nnrf-

ficient de tare, par suite de la forme de TavaDt-bec de cette barque, «qui

déterminait uoe.cenUiiBejuclrnaifiOJi.^C'est'par ce:m0tirquejron.apnis '.pour

la «valeurdiéfînitiAieiduficodfficieDt de Ja formulera .moyenne arithmétique

1. M ■r,^ . 1 1 .. •. •^ I • ^ »* »eo7— |-tO>og3 de la première et de la troisième valeur, qui est ^^ =: 1,00.

Ce coefficient dépend d'ailleurs des proportions des appareils, et s'il est constant pour un même instrument,jl varie de l'un à l'autre, selon la disposition et les dimensions relatives des orifices.

Après cet examen préalable, mais nécessaire, des moyens d'expérimentation organisés par M. Darcyet mis en usajge par M. Bazin, il convient d'aborder la question la plus importante qui est l'objet principal des belles et 'laborieuses recherches dortt ce dernier ingénieur nous présente les résultats et la discussion dans son remarquable Mémoire; c'est celle de la résistance que les parois des canaux et des rivières ofïrent au mouvement de l'eau parvenu à l'état de régime uniforme.

*On sait que la'formule donnée parTrony et qui devient

Tfl = aU + 6U*, danslaquélle R eât*le rapport de l'aire A de la section transversale du courant au périmètre mouillé S de cette section ou ce.gue l'on nomme le rayon

moyen, 1 = p la pente par mètre courant ou le rapport supposé .cûn&tajU

de la >pente totale H à .la Langueur :L «considérée, U Ja vitesse moyenne, aei b des coefficients numériques constants, n'a été basée que sur Ja 'discussion d'un petit nombre d'expériences faites dans des circonstances«guî n*élaient en réalité que Tort peu comparables.

Depuis longtemps beaucoup d'hydrauliciens avaient proposé vde la modifier.

Quelques injgénieurs, et généralement les auteurs italiens, étaient .revenus à 1a formule monôme proposée dès 1775 par M. deChézy, etqui est

RI = 61?,*' dans laquelle on fait ordinairement b = o,ooo4*

A L'ACADÂailC D£S SCIENCES. XV

Ml de; Saiiii-VeDant nemplaçait^ dans- la. rnàme- formule, l'exposant 2 par — en laissant au coenicienl 6 h peu près la même valeur.

Mais tOHV oes hydrauliciens avaient continué à admettre, d'après Dubuaty, qpe Ik nature de la paroi était sans influence sensible sur l'intensité de la.BB&isIâuce qiii'elle oppose au mouvement,, ce qui ne pouvait plus être considéré même comme approximativement exact, depuis les expériences de Ut. Darcy sur Técoulement de l'eau dans lés tuyaux de conduite, qui avaient- mis en évidence l'inflVience très*considérable qu'exercent Tétat des parois et la nature dé fô matière dont ils* sont Formés..

Si, pour des surfaces aussi régulières que celles des parois intérieures des tuyaux, il était devenu désormais incontestable que la résistance qji'elles opposeat au mouvement des fluides dépend essentiellement, de leur nature et de leur état, il était évident qu'il devait en être à fortiori de même quand il s'agissait du mouvement de l'eau dan& de& canaux ou dans des rivières^ dont les parois présentent des. as|}éritéfl de projections bien plus grandes.

Ptiur-metlr»' en' évidence Piae!»aotitude d^s fbmnuies emplbyées' jusqu'à ee jour et obtenir quelques indicationB-sur Vécarr auquel ei(i9».pou«iFaîent conduire^ M; DHiK^ypria'd'abopd'IVL Baumgarten^d^exéeuterdë» expériences préliminaires sur le* oanal» de Marseille, qui- offbe^ une grande- Tariété' âé profita et des* matière» de^paroia très^i^erscR

Ces expériences, faites en mai 1 855', montrèrent que, si/ pour une partie db' l'aqueduc de Roquefa^our, dont le fond avait une surface très-unie

et dfes côtés en briques Bien rejointoyéèsj là valeur dû rapport ^ n'ëtait

gjjère q/ie la moitié de celle que lui assignent les anciennes formulesi elle en devenait à peu près le double pour une partie du canal' dont les paroia étaient ea terre.

D'autre» espériëii«89 plua^ variées, eséauCses en^ i8£6 par*&k Bann^ann db»oaoauii peotaiifpi4bîi«a de même pente et de* même langpur,. maia dcnA h» paroiiont présen(iS'le9.niatîèiiosMiiMmte9 :: cioiantipui^.briquasspafiMaia I^Hf, petifrgnwierdeo^^oi à'Of^,i>a de<liamètre eUgroa^gmwar deo.",ocià o"',o4 de diamètre^ raathtBnaa^panua.enduitsde^aiatteni^ontmQntnQ'qiiIà

RI

meM«e'qu6Plb'dëbit>etla*viite9waugraaBtateiit( laa^ valeurs duiBappaat -^^

XVI RAPPORT

au lieu de varier seulement de o,ooo3u7 à 0,000389 comme les formules de Prony l'indiquent, avaient étë en décroissant :

Pour les parois en ciment, de 0,000242 à 0,00017a

9 en planches, de • o,ooo4ii à 0^000229

> en briques, de o,ooo4o8 a 0,000277

» en gravier, de 0,000882 à 0,000472

> en cailloux, de o,ooi454 ^ 0^000661

Enfin, une autre expérience faite sur un canal à section demi-circulaire a même montré qu'entre une paroi enduite de ciment mélangé d'un tiers de sable et une paroi en ciment pur, il existait en faveur de la seconde, une différence de résistance qui, à pente égale, pouvait augmenter le débit

dans le rappoit de i à 1,1 3 ou de — environ.

Il devint donc évident, par ces expériences comparatives, que la nature des parois avait, pour les canaux^ de même que pour les tuyaux de conduite, sur la valeur de la résistance qu'elles opposent au mouvement de l'eau^ bien plus d'influence même que M. Darcy n*en avait trouvé dans ce dernier cas.

D'autres expériences non moins concluantes ont été exécutées sur les rigoles dépendant du canal de Bourgogne, qui se trouvaient dans les conditions normales des canaux ordinaires. Leurs résultats montrent: i^ que la résistance dans ces rigoles a toujours été beaucoup plus considérable

que les formules de Prony et d'Eytelwein ne le faisaient penser; n^que les

valeurs du rapport tt; décroissent à mesure que le débit augmente.

On a reconnu enfin, par deux de ces séries, que la présence seule de la mousse sur les parois d'un pe;*ré peut faire croître la résistance dans le rapport de i à 2.

En présence de ces variations si grandes d'un l'apport que les hydrauliciens avaient presque tous jusqu'ici regardé comme à peu près constant, et dontia valeur parait dépendre de tant d'éléments divers, il semble impossible de chercher à en déterminer la loi par des considérations physiques ou mathématiques générales. On est alors réduit à étudier les cas principaux qui se présentent le plus souvent dans la pratique, et à cherchera lier les résultats par des formules d'interpolation qui les représentent avec une exactitude suffisante pour les besoins des applications*

Dubuat avait déjà remarqué que le rapport ^ diminuait lorsque le

A l'aGA.d£mIB des sciences. XVII

rayon moyen B = -- el la vitesse augmentent, mais les limites entre lesquelles il avait pu faire varier les données de ses expériences étaient trop restreintes pour qu'il put déterminer la loi de cette variation.

D'une autre part, Texamen des diverses séries d'expériences rapportées dans le Mémoire de M. Bazin montrant que la valeur de ce rapport parait tendre vers une certaine limite constante, il s'ensuit qu'en désignant cette

limite par a, la valeur du rapport ~ aurait pour expression générale

M. Bazin a comparé les résultats des expériences aux deux Formes les plus simples de la fonction inconnue, en supposant successivement

/•(R,U)=| et /•(R.U) = |.

et en choisissant pour cette comparaison cinq séries d'expériences pour lesquelles la pente I par mètre courant était la même et égale à o'^^ooAq, et pour lesquelles le profil rectangulaire avait des largeurs presque identiques. Dans ces expériences les vitesses ont varié, dans des limites étendues qui comprennent et dépassent même celles des cas de la pratique, où l'on a à calculer les proportions à donner aux canaux de navigation et d'usines.

Or, en représentant tous les résultats des observations par des constructions graphiques; en prenant, dans tous les cas, les valeurs du rap-