V-y/^jÏÏTI

dans laquelle g désigne comme d'habitude la constante g'^iSi, h la hauteur de Tonde au-dessus du niveau de Teau, et H la profondeur de la masse d'eau sur laquelle elle se propage : cette formule avait déjà été donnée par Lagrange dans sa Mécanique analytique, pour le cas fort restreint, il est vrai, d'une onde très-petite cheminant dans un canal horizontal.

k. Nous avons dit que Ton crée Tonde de translation en ajou- 0m)es négaûv». tant subitement un certain volume d'eau à Textrémité du canal. Si on fait Topérat ion inverse, c'est-à-dire si Ton crée subitement un vide 6u une dépression dans la surface liquide (par exemple en retirant un corps qui y serait plongé), on produit un nouveau phénomène fort curieux, auquel on peut donner le nom d'onde de translation négative. La cavité produite à Torigine du canal se propage comme le fait dans l'autre cas Tonde saillante ou positive. Sa vitesse est donnée par la formule

qui n est autre chose que la formule précédente dans laquelle on suppose h négatif.

Plicnomcnes

Mecondaircs

qui

accompagnent

souvent

Tonde

de translation.

Kxpéricnccs nouvelles

5. Le phénomène si simple et si bien défini dont nous venons d^indiqiier ]es lois fondamentales se présente souvent sous une forme en apparence plus complexe. « Lorsque le volume de Teau «ajoutée à Torigine du canal est trop considérable, dit J. Rus- « sell, Tonde prendra néanmoins sa forme ordinaire et chemia nera ensuite avec sa vitesse et son volume normal; elle se dén barra ssera de la matière en excès qui Taccompagne en la laissant « derrière elle, et cette onde résida (residuary wave) la suivra, mais « avec une vitesse moindre, de telle sorte que les deux ondes, bien « qu'unies au début, se séparent bientôt après et s'écartent de plus tt en plus à mesure qu elles theminent... L'existence d'une éléva- « tion mobile de forme et de grandeur arbitraire sur la surface « de l'eau ne suffit donc pas pour qu'elle puisse être considérée « comme une onde de translation. Si par quelque procédé l'on « donne une existence forcée à un système de cette nature , il ne « tardera pas à se décomposer et à se résoudre en une série « d'ondes distinctes, qui ne chemineront pas ensemble mais sépa* « rément, chacune d'elles poursuivant sa marche avec sa vitesse « propre. »

Dans certains cas, quelques-unes de ces ondes résidas provenant de la décomposition de la masse d'eau primitivement mise en mouvement peuvent être négatives; enfin les ondes de translation sont très-souvent suivies par des ondes oscillatoires provenant de l'agitation communiquée au liquide.

6. La discussion des premières expériences faites en*i 867 sur la propagation des remous par M. Darcy et de celles qui ont été exécutées postérieurement nous a conduit, ainsi que nous l'expliquerons plus loin, à soupçonner une connexion intime entre ces phénomènes complexes et la loi si simple trouvée par J. Russell. Mais les recherches de cet habile expérimentateur n'avaient été faites que sur une très -petite échelle et dans de l'eau en repos. Nous résolûmes donc, en iSSg, de les reprendre en opérant'sur des profondeurs et des volumes d'eau plus considérables, et de les étendre au cas où l'onde se propage dans une eau courante.

On a à examiner trois cas différents :

1*" Ondes se propageant dans une eau tranquille;

2" Ondes se propageant en sens contraire du courant;

3*" Ondes se propageant dans le sens du courant.

Nous allons rapporter successivement les expériences faites pour chacun de ces cas.

l* ONDES SE PROPAGEANT DANS UNE EAC TRANQUILLE.

7. Les expériences de J. Russell avaient été laites en petit, iwdés car deux seulement d'entre elles se rapportent à des profondeurs rimeriMiou. supérieures à 8 pouces (o"*,:io); nous avons donc cherché dans les expériences spéciales de 1869 à opérer sur les plus grandes profondeurs que la disposition des lieux permettait d'obtenir, et à faire parcourir aux ondes le plus d'espace possible. Ces expériences ont eu lieu dans la rigole construite en i85ô par M. Darcy pour ses recherches sur Técoulement de Teau dans les canaux découverts. (Voir pour la description de cette rigole l'ouvrage spécial qui renferme les résultats de ces recherches, première partie, chapitre i.) Elle se composait : 1® d'une première partie rie 4âo mètres de longueur, établie parallèlement au canal de Bourgogne; 2^ d'une seconde partie, moins longue, qui conduisait les eaux à la rivière d'Ouche. (Voir pi. I, fig, j et 2.) Deux vannages de prise d'eau étaient établis, l'un à l'extrémité amont de la rigole, l'autre à ^32 mètres plus bas, au point où elle quittait le canal pour se diriger vers la rivière. C'est entre ces deux vannages qu'ont été faites les expériences sur la propagation des ondes. A 1 8 mètres en aval du deuxième était établi un barrage qui retenait l'eau à la hauteur voulue et permettait d'obtenir une nappe d'eau stagnante d'une assez grande longueur. Pour produire des ondes il fallait projeter subitement sur cette nappe un certain volume d'eau : on essaya d'abord d'y parvenir en ouvrant et fermant subitement le deuxième vannage dont nous avons parlé plus

\k RECHERCHES EXPÉRIMENTALES

haut. (Ce vannage se composait d'une seule vanne de i mètre de largeur sur o",4o de hauteur dont les bords étaient garnis de tôle; voir pi. I, fig. 3 et 4.) Mais les ondes ainsi obtenues étaient peu accusées, parce que la vanne, manœuvrée suivant le syslëme ordinaire, c'esl-à-dire à Taide d'un cric et d'une manivelle, ne pouvait s'ouvrir assez rapidement. Afin de remédier à cet inconvénient, nous établîmes sur toute la face aval du châssis de la vanne un appareil en fer composé de trois clapets, que l'on pouvait ouvrir subitement à l'aide d'une corde. (Voir pi. I, fig. 5 et 6.) Chacun de ces clapets était rectangulaire et avait o™,3o de largeur sur o"*,/io de hauteur. Ils étaient mobiles autour d'un axe horizontal et retenus par une sorte de loquet ou détente. Pour se servir de cet appareil, on commençait par lever complètement la vanne placée en arrière; les clapets et leur châssis formant une double fermeture, il ne s'écoulait pas d'eau, ou du moins il ne s'en échappait que très-peu, puis, à un signal donné, on tirait brusquement les cordes servant à la manœuvre des clapets et l'écoulement s'établissait instantanément; on le laissait continuer pendant quelques secondes, puis on l'arrêtait en faisant redescendre aussi rapidement que possible la grande vanne. On opérait suivant les cas avec un, deux ou trois clapets; chacun d'eux débitait 0*^,276 environ par seconde.

8. Il nous reste encore à faire connaître les procédés employés pour mesurer la vitesse et la hauteur de l'onde. Avant de commencer l'expcrierice, lorsque la nappe d'eau était parfaitement tranquille, on plaçait de distance en distance, à peu près de 20 mètres en 20 mètres, des. règles en bois divisées en centimètres. Ces règles étaient fixées par des vis de pression à des traverses en bois (pi. I, fig. 7 et 8); on les plaçait de manière que leur extrémité inférieure, terminée en biseau, vînt affleurer exactement la surface de l'eau. Au moment du passage de l'onde la règle se trouvait donc noyée sur une certaine hauteur^ et un observateur pouvait lire sur la graduation le chifiVe indiquant la hauteur de l'onde au-dessus du plan d'eau primitif. Ces points

d'observation étaient au nombre de treize, espacés delà manière suivante. (Voir pi. II, fig. i.)

DISTANCE

DISTANCES

def poiaU

01 CBAQVI rOIXT

DS CHAQITK rOIHT

i U prÎM d'eau

comprises

i l'aide de laqueilo on prodaiMtl l'onde.

entre les point»

d'olMervation.

k Votif inm d« U rigolt.

d'observation.

met.

doo,iQ

3oo,2o

l52,lO

L'onde parcourait, avant d'être observée, un espace de près de 32 mètres; cette précaution était nécessaire pour calmer l'agitation tumultueuse que produisait la chute de l'eau tirée de la vanne dans une masse en repos. Pour déterminer la vitesse, on notait, à l'aide d'un compteur à secondes à pointage, l'instant précis où la crête supérieure de Tonde, qui était ordinairement trèsbien accusée, passait devant chacun des points d'observation.

9. Les résultats de onze expériences faites de cette manière sont réunis dans les tableaux suivants :

RECHERCHES EXPERIMENTALES

SERIE N» l.

(sS, 34 0t aS mai 1869.)