La formule binôme

doit être abandonnée et remplacée par l'expression

Les coefficients a et ^ ne sont pas tout à fait constants, il est vrai pour une même nature de paroi; nous avons reconnu, en

Discussion des expériences

qui

servent de base

aux formules

de Prony

et d'Evtdwein.

126 FORMULES D'IIWERPOLATION PRATIQUES.

effet, que a augmente et que |3 diminue, au contraire, lorsque la pente augmente; néanmoins ces deux coefficients sont loin d*être aussi variables que ceux de la formule binôme en usage.

Il s'agit de déterminer les valeurs de a et de |3 pour les natures de paroi qui se rencontrent le plus fréquemment dans la pratique; mais, avant de procéder à cette recherche, il est nécessaire de discuter préalablement les expériences qui ont servi à établir les formules de Prony et d*Eytelv^ein.

36. M. de Prony s'est servi de 3o expériences de Dubuat, auxquelles il a joint une expérience de Cbézy sur la rigole de Courpalet ^

Eytelwein a employé 91 expériences, savoir : 36 de Dubuat, comprenant celles quavait employées M. de Prony, et 6 autres dont cet hydraulicien nWait pas cru prudent de se servir; et 55 expériences des hydrauliciens allemands Brûnings, Funk et Woltmann. Ces 91 expériences sont rapportées dans le Recueil des cinq tables de M. de Prony, qui contient en même temps 8 expériences faites en Italie ^.

Telles sont, à peu près, les seules données expérimentales dont la science dispose jusqu'à présent; si elles étaient assez variées, si elles méritaient toutes un égal degré de confiance, ce nombre serait certainement bien suffisant pour en déduire des formules pratiques. Mais il n'en est nullement ainsi, et nous allons voir qu'en les examinant de plus près, pour éliminer celles qui font double emploi ou présentent quelque cause d'incertitude, elles se réduisent à un très-petit nombre.

* Recherclkes physico-mathémadqaes sur la théorie des eaux courantes. i8o4; p* 79 el suivantes.

* Recueil de cinq tables pour faciliter et abréger les calcals des formules relatives au mouvement des eaux, etc. 1826; table n* a.

1* EXPBRIBNCBS DB DUBDAT V

Elles se décomposent ainsi :

9 expériences sur un petit canal rectangulaire en plandies de cT.lx'] de

largeur;

17 sur un canal trapézoïdal en planches de o^iiô de largeur

au fond;

6 sur le canal du Jard ;

th sur ia rivière de Hayne.

Les 26 expériences de Dubuat sur des canau^L en bois ont été exécutées avec la précision qui caractérise cet habile expérimentateur, et, à l'exception d'un petit nombre d'entre elles signalées comme douteuses par Dubuat lui-même , elles «sont fort exactes. Mais les expériences sur le canal du Jard et sur la rivière de Hayne présentent une cause d'incertitude fort grave; la vitesse moyenne n'a pu, en effet, être obtenue directement; elle a dû être déduite de la vitesse à la surface, seule observée à l'aide d'une formule empirique; cette formule, déduite elle-même des expériences sur de petits canaux en bois, peut, comme nous le verrons plus loin, conduire à des résultats fort éloignés de la vérité. La même cause d'incertitude affecte l'expérience de Chézy sur la rigole de Courpalet.

Les données dont disposait M. de Prony étaient donc bien insuffisantes; elles ne se rapportaient en réalité qu'au cas particulier d'un petit canal en bois.

' Voir, pour ces expériences, les Principes d'hydraulique de Dubuat, partie i, art. 55 et partie ir, art. 377 et 4oA. Elles portent, dans le Recueil des cinq tables de M. de Prony (table n* 3) , les numéros suivants :

Expériences sur le canal rectangulaire. ... n** 1 , 2, 6, i3, 16, 18, 19, aS et 33.

tmpétoïdai }^"^^;'':J^:"^''^:'7.^9.3o,

( 3i, 32, 35, 37, 38, 3g, 4i ei /i3.

du Jard n** 3 , 4 , 7^ 1 4 , 20 et 23.

Eipériences sur la riviëre de Hayne n** 1 7, 2 2 , 4o et 46.

a"" EXPERIBNGES DE BRÛNINGS.

Elles sont au nombre de 1 6 , et ont été exécutées sur les bras du Rhin, de 1790 à 1792. Elles se trouvent reproduites dans plusieurs ouvrages d'hydrauliciens allemands (Wiebeking^ Woltmann^, Funk'); malheureusement elles renferment une lacune très-regrettable. Entreprises dans le but de déterminer la répartition du volume total du Rhin entre ses principaux bras, elles ne comprenaient pas, à ce qu'il paraît, la mesure de la pente superficielle du cours d'eau, qui était étrangère au but principal des opérations. Les valeurs attribuées aux pentes dans Touvrage de Funk, et reproduites par Eytelwein, ont été déterminées postérieurement,, soit à Taide du calcul, de manière à mettre les résultats d'accord avec les formules alors admises, soit encore en se servant d'un nivellement fait en 1 797 (voir, à ce sujet, la discussion de Hagen^).

Les expériences de Brûnings ne doivent donc pas inspirer de confiance, du moins quant aux valeurs de la pente.

3* BXPÉRIBl<iCES DE FUNK.

Funk a fait sur de grands cours d'eau un nombre considérable d'expériences^ : 35 seulement figurent dans le Recueil des cinq tables. Elles ont été exécutées sur le Weser, de 1 8o3 à 1 806 (à l'exception toutefois d'une seule, n** 28). On y retrouve, comme dans les précédentes, quoique à un degré moindre, quelque incertitude sur la valeur des pentes. On remarque, en effet, que

* AUgemeine Wasserbaukanst 1798; t. I, p. 344*388.

* Beiiràge zut hydraalischen architectar, t. III, p. 35o-36i.

* Beitràge zur aUgemeinen Wasserbaukanst. 1808; p. 97.

* Handbuch der Wasserbaakunst i844; H* partie, 1. 1, p. 3oa, 3o4.

* Voir, pour ces expériences , Touvrage de Funk : Beitràge zar eUlgemeinen WasserhaukuFut 1808; i** parité.

Funk a presque partout adopté la môme pente pour tout un groupe (Inexpériences, circonstance qui ne se rencontre pas dans un cours d'eau naturel. Les données primitives paraissent, ainsi que ie pense Hagen, avoir étç remaniées et coordonnées de manière à rendre uniformes les pentes qui étaient d'abord différentes.

ti" EXPÉRIENCES DE WOLTllÂNN.

Les 4 expériences de Woltmann ont été faîtes près de Cuxhaven (non loin de T^mbouchure de TElbe), sur de petits canaux en terre, dont les dimensions étaient comparables! celles des rigoles de Chaziliy et Grosbois ^

5* BXPiBIENCBS DMTALIE.

Ces expériences, que M. de Prony a placées à la fin de la table, sont au nombre' de 8> savoir : 3 de Bidone, sur un petit canal en briques de o™,33 de largeur^; 3 de Bonati, sur le Pô, et 1 faites par Técole des ponts et chaussées des Etats romains, Tune sûr le Pô, lautre sur le Tibre'. La valeur à assigner aux pentes, dans ces 5 dernières expériences, n^est pas non plus bien déterminée.

37. Ce rapide exposé fait voir que, jusqu'à présent, deux cas Nouvelles seulement avaient été étudiés. Dubuat avait opéré sur de petits canaux en bois, et ses expériences ont servi de base à la formule de Prony. Les hydrauliciens allemands ont siulout expérimenté sur les grands cours d^eau. Entre ces deux extrêmes se placent la plupart des cas que Ton rencontre dans la pratique.

Nous allons réunir à ces éléments toutes les expériences rapportées dans les chapitres précédents, et les grouper par nature de

Beitràge zar Baukanst schiffbarer Kanâ>e, i8o3 , p. 286-287.

* Mémoires de V Académie de Turin, i8ao; p. 8a.

* Ricerche geometriche ed idrometrich^ faite nella scnola degV ingegneri pontifici d'acque e strade, l'anno 182i, p. i5 17.

formules.

paroi. Nous en distinguerons quatre, pour chacune desquelles il s'agit de déterminer une formule spéciale.

1° Parois très-unies (ciment lissé, bois raboté avec soln^ etc.);

2° Parois unies (pierre de taille, brique, planche, ciment mélangé de sable, etc.) 5

3° Parois peu unies, en maçonnerie de moellons;

U^ Parois en terre.

La distinction entre les diverses natures de paroi ne peut pas, du reste, être parfaitement tranchée, et l'on sera souvent conduit dans la pratique à considérer des cas intermédiaires.

Les foinnules que nous allons établir ne se rapportent qu aux canaux rectangulaires ou trapézoïdaux , les seuls que Ton rencontre habituellement dans les applications. Nous laisserons de côté, quant à présent, les expériences faites sur des canaux demi-circulaires.

1* PABOIS TRÈS-UNIES.

( Ciment iissé , bois raboté avec soin , etc. )