La série n" 2 nous a conduit à la formule
RI / , o,ooooo5
que nous réduirons, en modifiant légèrement ses deux coefficients, à l'expression plus simple
/ \ RI c / • o,o3\
(1) jji= 0,0001 5 (^l+-jpj
Elle représente assez bien Texpérience de M. Baumgarten sur le pont aqueduc de Roquefavour (série n^ 1, expérience n** i). Cette expérience a donné, en effet,
Tji = o, 000174, R = o ,4585
m RT
et la formule (1) donne, en y faisant R=o ,4585, p=: 0,000 160,
valeur peu inférieure. La différence s'expliquerait d'ailleurs par ce seul fait que les parois latérales en briques de la cuvette du pont de Roquefavour opposaient à l'écoulement plus de résistance que le fond revêtu en ciment.
M. Darcy a déduit de ses expériences sur laqueduc des fontaines de Dijon, intérieurement revêtu de ciment, une formule un peu différente S savoir :
^ï r. r^^r^^Kr^ I 0,0000147
=T, 1=0,0002 00+ Tr '
H étant la profondeur d'eau; la largeur de Taqueduc étant de o°^,54, on a :
"0,54 4- aH d'où
Substituant cette valeur de ^ i celle de A devient ,
Ces coefficients sont notablement plus élevés que ceuiL de la formule (i). Cette diOerence tient aux causes suivantes : l'enduit qui recouvre les parois intérieures de l'aqueduc de Dijon est un peu ondulé et, de plus, recouvert sur certains points d'un léger dépôt calcaire. Il ne peut donc pas être assimilé aux parois trèsunies du canal en ciment sur lequel ont été faites les expériences de la série n** 2. On verra plus loin qu'il est tout à fait comparable aux parois en pierre de taille.
a** PAROIS UNIES.
(Pierre de taille, brique, planche, etc.)
39. Les expériences relatives à cette seconde catégorie sont fort nombreuses. Nous avons, en effet ;
1** Pour la pierre de taille, la série n® 89 (rigole murée du Tillot), et l'expérience n** 2 de la série n" 1 (pont aqueduc de Crau); ces expériences sont bien représentées par la formule.
/*v\ ^ ^ ^^^. C I o,ooooi5 r / , 0,077\
' Les fontaines publiques de la ville de Dijon, i856, p. 371*372.
2° Pour la brique, la série n® 3, qui, ainsi qu^on Ta vu plus
haut, conduit à l'expression
/o\ RI o . o,ooooi4 o / , o,o67\
(3) jp= G, 000208 + -^-^ — ^=0,000208 fl + -^l
RI
Ces valeurs de j^ seraient uh peu trop fortes pour une paroi
en briques d'une exécution soignée ; les briques avec lesquelles le canal avait été construit n étaient pas de bonne qualité» et présentaient sur bien des points une surface assez raboteuse.
3^ Pour la planche, les expériences sont extrêmement nombreuses, à cause de la facilité que présente le bois pour la construction de canaux de petites dimensions. Outre les 26 expériences de Dubuat, nous avons 12 séries complètes rapportées dans les chapitres précédents sous les n^ 6 , 7, 8 , 9 , 10, 11, 18, 19, 20, 21, 22, 2 3. Chacune d'elles conduirait, comme nous
l'avons vu, à une formule spéciale. La série n"* 7 nous a donné :
//\ RI , 0,00001 a / , o,o68\
(4) pi = 0,000 177+-^-]^ = 0,000177 (^i+-^j
Cette formule convient spécialement à la pente de 0,00^9 ; pour
les pentes moindres elle fournirait des valeurs de ^^ un peu
trop petites ^
On peut encore rapprocher des parois en pierre de taille ou en brique l'enduit en ciment de l'aqueduc de Dijon, pour lequel M. Darcy a trouvé (voir précédemment) ;
Les 3 expériences de Bidone, sur un petit canal en briques (n^ 92 , 93 et 9^ du Recueil des cinq tables) , ont malheureusement été exécutées sur une bien petite échelle et renferment certai-
RI
nement quelques erreurs, car la valeur de t^i ne diminue pas, comme cela devrait être, lorsque R augmente.
^ Nous avons choisi la série n* 7 parmi toutes les expériences sur des canaux en planches , aQn de rendre la formule (4) plus facilement comparable avec les formules (a) et (3) , qui ont été déduites d'expériences faites sur des canaux ayant à peu près même pente : du reste, nous avons vu plus haut que, malgré leurs différences apparentes, les formules obtenues pour des pentes différentes sont sensiblement équivalentes dans la pratique.
Les formules (a), (3), (4) et (5) sont bien peu différentes. Les coefficients de la formule (3) sont probablement un peu trop forts, tandis que ceux de la formule (4) seraient souvent trop faibles^ surtout si Ton considérait des canaux en planches construits avec moins de soin qu'on ne le fait pour les canaux destinés à des expériences. On peut, sans inconvénient, adopter dans la pratique une formule unique à coefficients moyens, savoir :
40. Nous disposons, pour les parois en maçonnerie de moellons, de cinq séries d^expériences, savoir :
1® Les séries n~ 32 et 33 (rigole de décharge du réservoir de Grosbois);
2^ Les séries n~ 44 > 45 el 46 (rigole de Grosbois).
Il faut y joindre les 4 expériences de M. Baumgarten sur le canal de Marseille (voir série n° 1, expériences n~ 3, 4i 5 et 6).
Les rigoles en maçonnerie sur lesquelles ont été exécutées les séries n~ 44 et 46 avaient le fond recouvert, en certains points,
RI
de vase et de pierrailles, ce qui augmente la valeur de ^ , surtout
pour les plus faibles débits. Laissons donc ces deux séries de côté , et considérons seulement les séries n~ 3a, 33 et 45, qui présentent plus de garanties d'exactitude , les pentes et la nature de la paroi étant parfaitement déterminées. Si f on combine les 1 1 expériences de ces 3 séries (en excluant Texpérience n® 1 de la série
RI
n*' 45, qui parait donner une valeur de ^ fort exagérée), on est conduit à la formule
RI o / , o,oooo53
p,=o,ooo2o4H pf —
ou bien
RI 2/ / , o»a3\
p,=o,ooo234 (^iH — g-j
Cette formule , appliquée aux expériences du canal de Marseille ,
fournit des valeiu's de rrt inférieures à la réaKlé. D*un autre côté ,
on rencontre souvent , dans les applications, des canaux en maçonnerie d'une construction moins soignée que ceux sur lesquels nous avons opéré. Il conviendrait peut-être d'augmenter un peu, pour ce motif, les coefficients de la formule précédente; nous adopterons donc l'expression
(7) jjï = 0,0002A(i+^)
4* PAB0I8 EN TERRE.
41. Jusqu'à présent, la détermination des coefficients n'a présenté que peu d'incertitude; la nature des parois était assez bien défmie, quoique les parois en maçonnerie présentent déjà quelques difierences très-appréciables. Mais ces différehces deviennent encore plus grandes si l'on considère les canaux en terre, dans lesquels l'instabilité de la paroi, la végétation, les dépôts, font incessamment varier la résistance à l'écoulement. Les expériences dont nous pouvons disposer se partagent en deux catégories :
La première comprendra les expériences sur des canaux et cours d'eau de petites dimensions dans lesquels le rayon moyen ne dépasse pas 1 noètre;
La seconde, celles qui ont été exéculées sur de grands cours d'eau dans lesquels le rayon moyen R s'élève jusqu'à 5 mètres.
