EXPÉRIENCES SUR LA SEINE FAITES À POISSY, TRIEL ET MEULAN
EN i85a ET i853.
Par M. Bonnet, conducteur, sous la direction de M. JSmmbkt, ingénieur des ponts et chaussées.
NUMÉROS
RAYON
VALEUR
NUMÉROS
RAYON
VALEUR
d« ei|>«ri««ces.
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DV coirriciiiT A = 51
met.
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o,ooo4io
o,ooo385
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Moyenne des h expériences n*' i, s, 3 et 4.. . 5 expériences n" 5, 6, 7, 8 et g.
mit.
o,ooo4o5
EXPÉRIENCKS SUR LA SAONE FAITES A RACONNAY EN 1 858 ET l85g. Sous la direction de M. Lbveillé, ingéniear en chef des ponts et chaussées '.
NUMÉROS
RAYON
VALEUR
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VALEUR
des «s p^r renées.
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o,ooo4i 1
o,ooo343
o,ooo34a
o,ooo4 1 5
Les trois premières valeurs de |t? paraissent singulièrement élevées. Ces expériences présentent quelque chose d'exceptionnel, en raison de la faiblesse des pentes et des vitesses. La pente a été supposée de o",o4 par kilomètre; la vitesse moyenne n'est, pour l'expérience n® i, que de o*", 17. On comprend combien il est difficile d'apprécier exactement des pentes et des vitesses aussi petites; aussi cette valeur de o",o4 par kilomètre est-elle certainement trop forte pour les premières expériences de la série.
* Ces expériences ont été organisées par M. LéveiUé, à i*occasion des éludes entreprises à la suite des inondations de 1 856 ; elles ont été continuées après la perte si regrettable de cet ingénieur distingué. Raconnay est situé à 19 kilomètres en amont de Châlon.
Quoi qu ii en soit, nous les négligerons, et nous aurons, en faisant la moyenne des autres :
Moyenne des à expériences n"** ik, 5, 6 et 7. 3 expériences n" 8, 9 et 10. .
VALEURS DE
^ — Ut
mil.
o,ooo4a5
o,ooo35i
44. Nous venons de passer en revue 87 expériences, que nous avons groupées de manière à former 19 moyennes, savoir :
Moyenne de 5 expériences sur les rigoles de Grosbois et Cbaiilly . Moyenne de 6 expériences sur les rigoles de Grosbob et Chaxilly .
Idem
Idem . é
Moyenne de 4 expériences de Dubuat sur le canal du Jard
Expérience de M. Baumgarten sur le canal de Marseille
Moyenne de 4 expériences de Dubuat sur la rivière de Hayne. . . .
Moyenne de 5 expériences de Funk sur le Weser
Moyenne de 4 expériences sur la Seine
Moyenne de 5 expériences de Funk sur le Weser
Moyenne de 4 expériences sur la Sa6n«
Moyenne de 5 expériences de Funk sur le Weser
Moyenne de 4 expériences sur la Seine
Moyenne de 6 expériences de Funk sur le Weser
Moyenne de 3 expériences sur la SaAne
Moyenne de 5 expériences sur la Seine
Moyenne de 4 expériences sur la Seine
On voit, par ce tableau, que dès que R dépasse 2 mètres, Ja
RI
valeur de tji devient presque constante. Pour déduire de ces nom-
VALEURS DE 1
RI
met.
Pii?^
OfSaS
o,ooo63o
o,ooo548
o,ooo5o2
3,So4
o,ooo4o8
a.gaO
o,ooo4o5
o,ooo425
4,oo3
o,ooo369
o,ooo35i
o,ooo386
o,ooo336
Ap{ilicatioii
des formules
précédentes
aux expériences.
n2 FORMULES DINTERPOLATION PRATIQUES.
breiix résultats une formule d^interpolation , on peut opérer de deux manières. On peut combiùer directement les 87 expériences dont nous nous sommes servi, ou bien combiner seulement les 19 moyennes du tableau précédent, en considérant chacune d'elles comme une expérience unique, sans avoir égard au nombre de résultats partiels qui ont concouru à la formation de chaque groupe. Des considérations particulières pouiraient être invoquées en faveur de chacune des deux méthodes; mais au point de vue pratique la question est sans importance, car elles conduisent à des formules presque identiques, qui ne diffèrent que par le dernier des six chiffres décimaux que nous employons habituellement. Nous adopterons, en simplifiant un peu les nombres, la formule
RI o 1 o,ooo35o TTî= 0,000280 + -^-^ ,
ce qui revienl à
45. Les formules spéciales aux 4 catégories de parois que nous avons adoptées étant obtenues, il s'agit d'examiner avec quelle approximation elles représentent les expériences dont elles ont été déduites. Cette comparaison peut se faire , soit d'une manière graphique (voir la planche XVI), soit par le calcul (voir la table à la lin de l'ouvrage).
On a tracé, sur la planche XVI, les 4 lignes droites correspondantes aux 4 formules d'interpolation; on y a, en outre, figuré par un point (en prenant, comme nous lavons toujours fait, TjT pour ordonnée et ^ pour abscisse) les expériences suivantes, qui ont servi pour la plupart à la détermination des coefficients.
r* CATÉGORIE. — Expériences sur un canal en ciment (série n*" 3 ) et sur le pont
aqueduc de Roquefavour (série n* i, exp. n* 1). a* CATÉGORIE. — Expériences sur la rigole murée du Tillot (série n* 39), sur le
pont aqueduc de Crau (série n* i, exp. n* a), sur un canal en briques (série
n* 3] , sur deux canaux en planches de pentes différentes (séries n~ 7 et 9). 3* CATÉGORIE. — Expériences «ur les rigoles de Grosbois (séries n*'3a, 33, UU^ 45
et 46, en excluant, pour les motifs indiqués plus haut, Inexpérience n* 1 de la
série n"* 45 el le» trois premières expériences de chacune des séries n**' 44 el 46), sur le canal de Marseille (série n* i, exp. n** 3, 4> 5 et 6). 4' CATÉGORIE. — Expériences sur les rigoles de Chazilly el Grosbois (séries n" 37, 4i, 47 « 43, 4g et 5o), sur le canal de Marseille (série n"* i.'exp. n° 7), sur le canal du Jard el la rivière de Hayne (exp. de Dubual) , sur le Weser, sur la Seine el la Saône.
Les expériences de la 4* catégorie ne sont pas figurées isolément, parce qu*eiies sont trop nombreuses; on s*est borné à indiquer les 19 nioyennes du tableau précédent.
On voit facilement, à Tinspection de la planche, que les formules d'interpolation représentent avec une exactitude suffisante les expériences dont elles ont été déduites.
Le tableau placé à la fin de Touvrage renferme plus de ôoo expériences : ce sont toutes celles qui ont été rapportées dans les chapitres précédents, auxquelles nous avons réuni les 99 expériences du Recueil des cinq tables, et quelques expériences sur Taqueduc de Dijon. Le tableau donne, en regard des valeurs expérimentales
de A et -y=, leurs valeurs calculées à Faide des formules. Les différences sont généralement assez faibles. Nous aurions pu, dans certains cas, les rendre encore un peu moindres, en calculant, par une méthode analytique, les coefficients des formules, de manière que, la somme de toutes les erreurs absolues étant nulle, on eût en même temps à satisfaire à une condition de minimum : nous aurions pu, par exemple, appliquer la méthode des moindres carrés, souvent employée en pareil cas. Mais il est facile dé comprendre que cette manière d*opérer ne serait pas rationnelle : la résistance à Técoulement variant à Tinfini avec la nature des parois, on s'exposerait ainsi à donner dans les calculs une influence prédominante aux natures de parois sur lesquelles on possède le plus de données. U ne s'agit plus ici, en effet, de satisfaire à une condition de minimum analytique : il faut déterminer des coefficients s'appliquant le mieux possible aux exigences de la pratique, sans tenir compte du nombre plus ou moins grand d'expériences que Ton possède sur chaque cas particulier. La re-
|/i4 FORMULES D'INTERPOLATION PRATIQUES.
cherche de ces coefficients nécessite donc une sorte d'appréciation qui échappe, jusqu^à un certain point, au calcul.
Les formules que nous avons déterminées dans ce chapitre sont réduites en tables à la fin du volume (voir les tables n"^ i et 2). Ces tables, dont Tusage^st facile à comprendre, donnent-,
pour chaque natiu'e de paroi, les valeurs de A et -jj correspondantes à chaque valeur du rayon moyen R.
VITESSE MAXIMA
