MOYENNES
o",3 2 à droite. .
o",! 1 au-dessus.
o'",3 2 à gauche. .
o", 1 1 au-dessous.
o",aa à droite. . . 0*", 1 1 an-dessous.
Moyenne des t 2 rapports . .
i,iio
i.iog
On voit que les rapports des vitesses sont bien égaux pour les points symétriques; la moyenne des valeurs de ces rapports est, pour les quatre points que nous venons de considérer, i,ioô.
Faisons de même la moyenne de ces rapports poiu* tous les groupes de points symétriques. Ces groupes sont pour chaque tuyau au nombre de quinze , et le résultat du calcul est renfermé dans les deux tableaux suivants.
SÉRFE N* 51. (Tableao N* 3.)
DISTANCES
VIBTICALIt
à l'axé.
DISTANCES HORIZONTALES A L'AXE
o"tii.
i,io5
(Tableau n" ^
DISTANCES
VnTIGAX.BS
DISTANCES HORIZONTALES A L'AXE
l,3lS
lill9
18. Ces deux tableaux renferment sous la forme la plus succincte le résumé complet des séries n** ôi et 62. Avant de les discuter rapportons en peu de mots les résultats obtenus par M. Darcy sur les tuyaux de conduite.
M. Darcy mesura la vitesse dans Tintérieur de chaque tuyau en trois points situés : i®au centre; 2** au tiers du rayon; 3® aux deux tiers du rayon. Il opéra sur cinq tuyaux ayant o™, 188, o™,2432, o"',2447» o"'»^97 c* o",5o de diamètre, et de 22 séries d'expériences exécutées avec des charges très-diverses, il déduisit entre la vitesse maxima V et la vitesse t; en un point quelconque de la section, la relation générale :
K désignant un coefficient numérique constant et égal à 11, 3, r la distance du point considéré au centre , R le rayon du tuyau et I la perte de charge par mètre.
Telle est la formule très-simple à Taide de laquelle on peut obtenir les vitesses dans Tintérieur d'un tuyau à section circu* laire. Elles sont évidemment les mêmes pour tous les points situés à égale distance du centre. Mais dans un tuyau rectangulaire la question est beaucoup plus compliquée; il ne s'agit plus en effet de constater une loi de décroissance parfaitement égale de toutes parts autour de Taxe; la décroissance s'opère inégalement dans les différents sens, et l'expression de la loi des vitesses est néces-
graphique.
174 RECHERCHES SUR LA RÉSIStANCE DE L'AIR.
sairement fonction des deux coordonnées qui déterminent la position de chaque point.
Hepréseiitation 19. On reud scusible aux yeux la distribution des vitesses en
la représentant d'une manière graphique; Reportons-nous aux tableaux n^ 3, qui contiennent les moyennes pour chaque tuyau. Soit (pL XVIII, lig. 7), la coupe du tuyau de o",8o de largeur sur o™,5o de hauteur, le seul que nous considérions en ce moment; inscrivons à côté de chacun des 4â points la valeur moyenne
du rapport ?-. tirée du tableau n® 3. Ces valeurs se reproduisent
symétriquement dans les quatre parties de la section. Si Ton détermine tous les points pour lesquels ce rapport est égal à une même quantité K, et qu'on les joigne par un trait continu, on obtiendra une courbe fermée. Nous construirons seulement quatre de ces courbes d'égale vitesse, savoir: celles qui correspondent aux valeurs K = 0)8o, 0,90, 1,00 et 1,10.
Cette construction peut se faire d'une manière fort simple : supposons que Ton se propose de déterminer la courbe pour laquelle ^ = 0,80. Les points où Ton a mesuré la vitesse sont
répartis sur une série de lignes verticales aa, bb, ce, contenant chacune cinq points. Si Ton considère en particulier ceux qui se trouvent sur la ligne aa, et que Ton construise une courbe aaa dans laquelle les abscisses représentent les distances des
points entre eux et les ordonnées les valeurs de ^, cette courbe
donnera graphiquement une idée de la loi de variation des vitesses suivant aa; en la traçant avec soin on pourra déterminer avec assez d'exactitude le point dont l'ordonnée est égale à 0,80, et par suite le point correspondant de la ligne aa, c'est-à-dire le point où cette ligne est coupée par la courbe qu'il s'agit de U*acer. En opérant de même sur les autres verticales bb, ce. et sur les horizontales jff, gg. . . on aura sur chacune de ces lignes le point d'intersection avec la courbe cherchée. C'est ainsi qu'ont été déterminées les quatre courbes rappoilées sur la figure. Elles sont extrêmement régulières, et différent très-peu de rectangles dont
les côtés seraient parallèles aux parois du tuyau. Ces rectangles sont loin d'être géométriquement semblables, et s'aplatissent à mesure que Ton se rapproche de Taxe. Les courbes d'égale vitesse tendent évidemment à reproduire la forme même des parois: on voit de plus qu elles en suivent les contours en conservant à peu de chose près leurs distances respectives.
La loi suivant laquelle croissent les vitesses à partir de la paroi paraît donc êlre la même sur tout le périmètre du tuyau.
20. Le tracé des courbes d'égale vitesse dans l'intérieur de la section du second tuyau conduit à des résultats presque identiques (voir pi. XVIII, fig. 9). Les anomalies que nous avons fait remarquer dans cette série disparaissent en faisant la moyenne
des valeurs de y-, pour chaque groupe de points symétriques. Ces
anomalies tiennent évidemment à ce que les ajutages du tube jaugeur se sont trouvés, par suite de quelque circonstance accidentelle, placés un peu trop bas^ car les valeurs de tj pour les
points situés dans la partie supérieure de la section sont partout plus fortes que celles qui ont été obtenues aux points correspon* dants de la partie inférieure; il est donc vraisemblable que les premières sont trop fortes et les secondes trop faibles, de telle sorte que les erreurs se compensent à fort peu près lorsqu'on les ajoute pour en former la moyenne.
21. Examinons maintenant comment les expériences précédentes peuvent conduire à une évaluation précise de la résistance de l'air. Supposons que le tuyau coulant à pleine section sous une perte de charge ou pente par mètre I, débite un volume Q; supposons en outre, ce qui ne change rien aux conditions de l'écoulement, que son axe soit en même temps parfaitement rectiligne et que son inclinaison sur l'horizontale soit précisément égale à L Considérons enfin la section du tuyau comme composée de deux parties séparées par un plan horizontal passant par l'axe; la distribution des vitesses est exactement semblable dans ces
Expériences comparatives
exécutées il ciel on vert.
deux parties, et, en raison de Tégalitc parfaite des vitesses, Teau contenue dans Tune d'elles n'exerce aucune action sur celle quf est contenue dans Tautre. Il semble donc que si Ton venait à enlever tout à coup la partie supérieure et que Técoulement se continuât à ciel ouvert dans la partie inférieure, les vitesses res* teraient exactement les mêmes, et le canal découvert ainsi obtenu
débiterait avec la pente I un volume -, en admettant que la ré--
sistance de Tair fût sans influence appréciable. Si au contraire Técoulement se trouve retardé par la résistance de Tair, le canal découvert, en supposant toujours que la surface du courant atteigne Taxe du tuyau, ne pourra plus débiter qu'un volume inférieur à -,
22. Cest d'après ces considérations qu'ont été faites les expé* riences suivantes. En se reportant au tableau n^ i de la série n° 5 1 , on voit .que le premier tuyau débitait un volume de o°**^,6i8 avec une pente de o™,oo42 7 par mètre; après avoir enlevé le dessus du tuyau, on en a réglé le fond avec le plus grand soin suivant une pente sensiblement égale au chiffre précédent. On a ensuite expérimenté en y faisant couler, différents volumes d'eau ; ces expériences sont celles de la série n^ 1 9 rapportées dans le chapitre 11 de la 2^ partie; nous n'avons à considérer ici que l'expérience n^ 6 , dans laquelle la surface du courant s'est trouvée la plus voisine de l'axe du tuyau. La profondeur a été de o'^.aiiôS et le débit de 0*^^,307. L'influence de la résistance de l'air, si elle est appréciable, doit donc ressortir de la comparaison des chiffres suivants :
Tayâtt compUt.
Section. . ..... o"',5o X o",8o
Pente par mètre o",ooAa7 Débit o-%6i8
Demi-lnyta.
Section o"',a458 X o".8o
Pente par mètre o",ooâ3 Débit o"*,3o7
Là moitié du débit du tuyau complet est o"^,3o9. Le demituyau n'a débité à ciel ouvert que o"^,3o7; mais il faut remar-
quer que la surface du courant n'atteignait pas Taxe et était encore à o",oa42 au-dessous; si Ton tient compte de cette circonstance, on trouve que , toutes proportions gardées, le débit du canal à ciel ouvert surpasserait légèrement celui du tuyau fermé. On n'obtient donc comme appréciation de la résistance de Tair qu'un résultat précisément inverse de celui que Ton pouvait attendre. Ces expériences ont été exécutées par un temps calme; d'ailleurs le canal sur lequel on opérait était très-encaissé et l'influence du vent aurait été très-faible.
23. Une opération semblable, faite en iSSg sur le deuxième tuyau, n'a pas conduit à un résultat plus concluant. Après avoir enlevé le dessus du tuyau, on en a réglé le fond suivant une pente de o™,oo6 par mètre, et Ton a fait sur ce petit canal la série d'expériences n® 20. L'expérience n** 3 est la seule qui doive nous occuper ici; en la comparant à l'expérience n® 6 de la série n® 62 » on a :
Tuyan complet.
Section o",3o X o",48
Pente par mètre o",oo627 Débit o"%i9i
Damî-lnyta.
Section o", i5i3 X o",^8
Pente par mètre o"',oo6 Débit o-",o93
La moitié du débit du tuyau complet est o™^,0955, chiffre un peu supérieur au débit du canal ouvert. La surface de l'eau dans ce dernier dépassait l'axe de 0*^,00 13; en tenant compte de cette circonstance et de la différence des pentes, on est conduit à constater une supériorité de débit assez faible, il est vrai, dans le tuyau fermé, résultat précisément inverse de celui que nous avons obtenu plus haut.
11 est vrai que la mesure des pertes de charge du tuyau, des pentes et des profondeurs du courant découvert, n'est pas susceptible d'une précision rigoureuse; l'influence que l'on cherche à déterminer, n'étant certainement pas très-importante, peut disparaître au milieu des petites erreurs inhérentes au mode d'expérimentation.
24. La comparaison des chiffres qui précèdent ne peut doue conduire à rien de concluant, et paraît, au contraire, démontrer que la résistance de Tair na, dans un temps calme, que fort peu d'influence sur Técouleraent.
Mais en étudiant la répartition des vitesses dans les deux petits canaux que nous venons de considérer, on est amené à des résultats plus importants. Afin de faciliter les comparaisans , on a mesuré ces vitesses autant que possible dans les points qui avaient été adoptés pour l'écoulement à tuyau fermé. Les résultats de cette opération sont contenus dans les deux tableaux suivants.
SÉRIE iT 53.
(17 mars 1
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STANCES
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