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Ces expériences ayant été, d'ailleurs , faites par un temps calme, elles semblent indiquer que Tair n*oppose pas au mouvement de Teau une résistance assez notable pour contrarier l'écoulement, du moins en ce qui concerne le volume d*eau débité.

Mais il n'en est pas, à beaucoup près, de même quant à la répartition des vitesses des filets fluides qui traversent une même section. Des expériences nombreuses , faites avec beaucoup de soin par M. Bazin , à l'aide du tube jaugeur de M. Darcy, et par lesquelles il a déterminé les vitesses en quarante-cinq points, symétriquement répartis d'un même profil transversal, lui ont d abord montré, comme nous l'avons indiqué plus haut, que la répartition de ces vitesses dans les tuyaux fermés se faisait avec une très-grande symétrie , et* que si, à l'aide de certaines opérations graphiques très-simples , qu'il indique , on déterminait , dans chacun de ces profils, le lieu des filets animés d'égales vitesses à différentes distances de l'axe du tuyau; on obtenait des courbes fermées parfaitement symétriques, et qui se rapprochaient d'autant plus de la forme de rectangles à angles. arrondis et à côtés parallèles aux parois du tuyau, quelles se rapportaient à des filets plus voisins de ces parois.

Mais M. Bazin a trouvé qu'il en était tout autrement dans les canaux découverts. Les courbes des filets d'égale vitesse , les plus voisines des parois, sont encore des rectangles dont les côtés verticaux s'arrêtent à peu près à angle droit à la surface ; mais , à mesure qu'on s'éloigne des parois et que les vitesses vont, par conséquent, en croissant , ces courbes

XXVI RAPPORT

tendent de plus en plus à se fermer vers leur partie supérieure, et elles viennent couper la surface du liquide sous des angles de plus en plus aigus. Enfin, quand la profondeur du courant atteint ou dépasse le tiers de la largeur du canal, les courbes les plus voisines du milieu, et dans lesquelles la vitesse est la plus grande, se ferment complètement et limitent ainsi une sorte de noyau fluide central dont tou« les filets traversent le profil avec une même vitesse supérieure à celle de tous ceux de la surface. Cette tendance des courbes à se fermer est d'autant plus sensible que la résistance des parois est plus considérable ou que les vitesses sont moindres.

Des effets analogues se manifestent avec tous les profils de canaux , et la forme seule de ces courbés est influencée par celle du canal.

M. Bazin , en déterminant ces courbes d'égale vitesse , a eu soin de distinguer celle qui est relative aux filets animés de la vitesse moyenne, mais elle ne présente pas de circonstances particulières.

Les expériences délicates dont nous venons d'indiquer en peu de mots les résultats les plus saillants montrent d'une manière évidente, comme le fait très-bien remarquer M. Bazin, que la distribution des vitesses dans un courant découvert est beaucoup plus compliquée qu'on n'aurait pu le penser, en voyant la régularité parfaite avec laquelle elles se répartissent au contraire dans l'intérieur d'un tuyau fermé.

Comment ces différences dans -les vitesses des filets qui traversent une même section et leur répartition dans celte section se produisentelles sans que le volume d'eau débité paraisse en être influencé, ainsi que semblent le prouver les observations comparatives faites entre les débits des tuyaux fermés et des canaux découverts dont nous avons rapporté plus haut les résultats? C'est ce que la science n'a encore pu expliquelr complètement.

Quoi qu'il en soit, M. Bazin , ayant eu le soin de déterminer pour un grand nombre de profils réguliers rectangulaires ou circulaires, sept, huit et jusqu'à dix courbes de situation des filets anira^ de vitesses égales, a fourni, par ce long et patient travail, aux géomètres qui voudront s'occuper de la recherche des lois de la répartition des vitesses dans les nappes fluides » des données précieuses, qui leur manquaient jusqu'à ce jour pour vérifier l'exactiUidc des hypothèses que l'on peut faire sur ces phénomènes délicats*

Variation de la vitesse des jikts jluiies dans ane même verticale. ^^M. Ba-

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zin s'est aussi occupé de cette recherche , qui a été traitée par beaucoup d'hydraidiciens , et il a employé à cet effet le tube jaugeur de M. Darcy , à laide duquel on peut obtenir des indications plus exactes et surtout beaucoup plus comparables entre elles que celles que fournissent les autres moyens mis en usage. Mais les canaux sur lesquels il a fait ses observations ne présentaient malheureusement que des profondeurs d'eau comprises entre o^'.oSA et o™,38o, avec des vitesses moyennes comprises entre a'^tSyS et o'^^âdS, c est-à-dire entre des limites beaucoup trop restreintes pour qui lui ait été possible de démêler la véritable loi de la variation des vitesses.

De la discussion des observations qu'il lui a été possible de faire , M. Bazin a pensé pouvoir déduire que l'excès de la vitesse V à la sur* face sur la vitesse t; d'un filet situé à une profondeur h au-dessous de cette sur&ce, dans un canal de pente I et de profondeur H données, variait comme le carré de la profondeur h , et était exprimé par la for^ mule

dans laquelle :

V est la vitesse maximum supposée très-voisine de la surface,

V la vitesse d'un filet situé à la profondeur h, H la profondeur totale du courant,

K un coe£Bcient constant peu différent de qo. On tire de cette formule

« = V-Ky/RÎ(A)* = V-^y^/i^

ce qui montre que la vitesse, à une profondeur donnée h, croit à mesure que la profondeur totale augmente, mais non d'une quantité constante, ou que le paramètre de la parabole, dont l'expression est

ûi i/RÎ, varie avec la profondeur H , au lieu de rester constant comme

le pense un savant ingénieur qui a proposé une théorie du mouvement uniforme des eaux courantes.

La formule précédente ne s'applique d'ailleurs qu'à des cas où la vitesse maximum est très-voisine de la surface, ce qui est celui des expériences discutées par M. Baain.

Elle s'éloigne un peu de celle que M. Boileau a , de son côté , ci u

XXVIII RAPPORT

pouvoir déduire d expériences faites aussi sur de faibles profondeurs d'eau , et d après laquelle la relation géométrique entre les profondeurs et les vitesses des différents filets situés sur une même verticale serait aussi représentée par une courbe à peu près parabolique, dont le sommet correspondant à la plus grande vitesse serait, pour les cas observés par cet officier, à une profondeur voisine du cinquième de celle de Teau dans le canal.

Il serait, comme on le voit, à désirer que, profitant de la facilité que donne le tube jaugeur de M. Darcy d'obtenir la vitesse des filets situés à toutes les profondeurs , M. Bazin, ou quelque autre ingénieur placé dans des circonstances favorables, pût opérer sur un grand cours d'eau, tel que le Rhin ou le Rhône, et étendre ces recherches entre des limites assez larges pour qu'il fût possible de démêler la véritable loi de variation des vitesses des filets qui passent dans une même verticale.

Outre l'intérêt que cette question présente au point de vue purement ^ scientifique, comme elle conduirait à la connaissance, au moins trèsapprochée de la vitesse de fond, elle pourrait avoir pour l'art de l'ingénieur une véritable utilité.

Du mouvement varié dans les canaux. — On sait que l'étude du mouvement de l'eau dans les courants dont le régime n'est pas uniforme a fait l'objet de recherches importantes dues à M. Poncelet et à M. Bélanger, qui ont donné une expression analytique de l'abaissement de la surface de l'eau dans ces courants , entre deux profils où la vitesse moyenne est différente. Dans cette expression entrent un coefficient numérique du terme qui contient ces vitesses et les coefficients ordinaires de la résistance des parois, auxquels on suppose des valeiu^ à peu près égales à celles qu'ils ont dans le cas du régime uniforme.

M. Bazin s'est proposé de discuter les résultats de cette formule dans les divers Qas que peut présenter le mouvement varié et de les comparer à ceux de l'observation.

Dans le cas du ressaut les circonstances de ce mouvement sont le plus souvent si tumultueuses, qu'il est bien difficile d'obtenir des mesures suffisamment précises de la hauteur et de la forme des remous.

La répartition des vitesses dans une même section , et la résistance des parois pouvant d'ailleurs ne pas être les mêmes que dans le mouve-

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ment unifonne, on conçoit combien il est difficile d'une part à la théorie, et de lautre à Texpérience de démêler et d'établir la véritable loi de semblables phénomènes.

Quoi qu'il en soit, cette partie des recherches de M. Bazin, en fourubsant de nouveaux éléments d observation recueillis avec le plus grand soin, ne peut que contribuer à jeter du jour sur cette délicate partie de la question du mouvement de l'eau dans les canaux.

En résumé, l'on voit, par l'analyse détaillée que nous avons faite du Mémoire de M. Bazin, que la nature des parois exerce sur la valeur de la résistance qu'elles opposent au mouvement de Teau une inffuence qu'il n'est pas permis de négliger, comme Tout fait Prony, Eytelwein et tous les hydrauliciens qui ont donné des règles pratiques à ce sujet, et que cette influence varie tellement d'une paroi à ime autre, qu'il n'est pas possible de représenter par une même formule tous les cas qui peuvent se présenter dans la pratique.

Plusieurs géomètres ont cherché dans ces derniers temps, à l'aide d'hypothèses plus ou moins ingénieuses, à soumettre au calcul ces délicates questions; mais, comme ces hypothèses n'étaient qu'incomplètement conformes aux véritables circonstances du mouvement des liquides, les conséquences auxquelles l'analyse les a conduits ne se sont pas trouvées d'accord avec l'observation , même dans le cas du mouvement uniforme.

La solution de cette importante question échappe donc, comme tant d'autres de physique mécanique, à l'analyse mathématique. L'ingénieur, qui a cependant besoih de règles pour se guider dans les applications, est ainsi forcé de recourir à l'observation, et de se contenter des formules empiriques qui en représentent les résultats. Sans doute cette manière de résoudre des questions d'un si grand intérêt n'a pas l'éclat de solutions déduites de théories scientifiques basées sur des considérations plus ou moins ingénieuses, mais trop souvent aussi sur des hypothèses peu conformes aux faits naturels. Les ingénieurs qui , comme M. Darcy, M. Bazin et d'autres, se vouent avec une persévérance poussée jusqu'à la perte de la santé et de la vie , n'en méritent pas moins la reconnaissance des amis de la science.

En poursuivant l'œuvre entamée par M. Darcy, et en la complétant par une discussion aussi savante que lucide, M. Bazin n'a pas seulement fait un travail d'une grande valeur pour l'art de Tingénieur; miu par un