PAROIS UNIES, EN CIMENT OU EN PLANCHES

VALEURS oa

v/hî

Série n* 58. — Expérience n* 3. .

Sérien* 69. — Expérience n" 4. . • H = o",365. I = 0,0009

o,4oi

s"" PAROIS MOINS UNIES, EN PLANCHES RECOUVERTES DE LITEAUX ESPACÉS DE o'",Ol.

Série n* 6 1 . — Expérience n" 3. . . j ' '

Série n* 63. — Expérience n* 4.. .

3* PAROIS EN PLANCHES RECOUVERTES DE LITEAUX ESPACÉS DE o"',o5.

Série n* 66. — Expérience n* 3. . .

jBiamm

On voit, à rinspection de ce tableau, que le rapport K est à peu près constant; chaque expérience fournit trois valeurs déduites des vitesses obtenues aux deuxième, troisième et quatrième points d'observation à partir de la surface. Les erreurs sur V — v étant d'autant plus à craindre que l'on opère plus près de la surface, nous ferons séparément les moyennes de chaque système de valeurs de K, ainsi qu'il suit (en excluant la valeur évidemment erronée K=: 7,6).

DÉSIGNATION des

sAkibs.

1" VALEUR de K

2« VALEUR de

Série n' 55

Moyennes

Repi-tseiilation

graphîaiie

des résuitaU

précédents.

35. Ces nombres sont aussi bien d'accord qu'il est possible de l'espérer, car la moindre erreur sur l'une des vitesses V et v suffit pour modifier considérablement leur différence et par suite le coefficient K; cette remarque est surtout applicable aux points les plus voisins de la surface : la valeur K = 20,6, déduite des vitesses les plus éloignées de la surface, doit donc être considérée comme la plus exacte. Le calcul des valeurs particulières de K

confirme Texactitude de la formule ( i ); mais on peut rendre cette concordance plus manifeste encore par une comparaison graphique. Construisons, pour chaque expérience, une courbe dont

les valeurs de -7== seront les ordonnées, et celles de o les abs-

y HI "

cisses : nous obtenons ainsi huit courbes, déterminées chacune par trois points. Ces courbes, ou du moins les trois points fournis par chaque expérience, sont figurés sur la planche XXIV (fig. 1); la parabole qui aurait pour équation y— 2ox^ y est également indiquée par un trait pointillé, et Ton voit que tous ces points en sont peu éloignés. Les expériences ont été faites sur des natures

de paroi extrêmement différentes, car le coefficient jp varie de

0,000172 (parois en ciment, série n** 55) à 0,000829 (parois recouvertes de liteaux espacés de o"o5, série n*^ 66); à chaque

valeur de g correspond donc toujours une même valeur de ~r^,

de telle sorte qu'en prenant la première de ces deux quantités pour abscisse, et la deuxième pour ordonnée, on obtiendra, dans tous les cas, des courbes différant très-peu d'une même parabole du second degré.

36. Nous n^avons considéré, jusqu'à présent, que les expériences qui fournissent chacune trois points de la courbe cherchée; il en existe encore, ainsi qu'on l'a vu précédemment, dix qui en font connaître deux , et sept autres qui n en donnent qu'un seul. Si on leur applique le même calcul en éliminant quelques anomalies, on obtient une valeur plus faible K = 18. Le coefficient K semble donc aller en décroissant avec la profondeur du courant. Mais cette décroissance apparente n'est que le résultat d'une erreur d'expérimentation. A mesure que la profondeur du courant diminue, les vitesses varient plus rapidement pour un même déplacement dans le sens vertical, et il devient de plus en plus difficile d'obtenir exactement la vitesse maxima V, parce qu'une erreur de position, négligeable lorsque la profondeur s'élève à o™,3o ou o°*,4o, ne Test plus lorsqu'elle est seu-

lement de o'^^iS; on obtient donc nécessairement, dans ce der* nier cas, des valeurs trop petites pour V, et par suite pour V — v et K.

37. Mais, indépendamment de cette cause d'erreur, particulière à quelques expériences, il en existe une autre plus générale, qui tend à diminuer la valeur de K. Nous avons supposé nulle Faction des parois latérales sur la partie centrale du courant, ce qui n'est pas complètement exact. Admettons pour un instant que ces parois n'exercent plus aucune action sur le fluide avec lequel elles sont en contact, il est évident que Teffet de cette diminution de résistance sera d'augmenter la vitesse du courant en réduisant sa profondeur. On se trouvera donc placé dans le cas hypothétique d'un canal de largeur infinie, et si l'on procède de nouveau au calcul de K, la différence V — v ayant augmenté, et H, au contraire, ayant diminué, on obtiendra des valeurs de K plus élevées qu'auparavant.

Il est assez difficile d'évaluer exactement dans quel rapport; on peut cependant reconnaître, par aperçu, que cette augmentation ne serait pas considérable. Soient U la vitesse moyenne du courant, U' ce que deviendrait cette vitesse si la résistance des pâli' rois latérales venait à s'anéantir tout à coup, a le rapport tj. Nous

supposerons, ce qu'un examen attentif des expériences rend assez vraisemblable, que toutes les vitesses seraient augmentées dans le même rapport, c'est-à-dire qu'en désignant par v la vitesse en un point situé à la profondeur h, par v' la vitesse en un point situé à la profondeur h' dans le courant modifié, on aurait

en supposant les points placés d'une manière homologue, c'est-

h' h à-dire u;=>|j; ou a évidemment

La nouvelle valeur de K serait donc

RI

Pour déterminer a, nous remarquerons que le rapport ^ doit être sensiblement le même dans les deux états du courant. Le rayon moyen est dans le premier cas t- — n (L étant la demi- largeur du canal), et dans le deuxième cas H', en ne comprenant plus les parois latérales dans l'évaluation du périmètre. On peut donc poser

LH

ou, en supprimant le facteur commun I,

mais

donc enfin

et par suite