Nous avons obtenu plus haut la relation
d'où Ton tire, en supposant K=: 2 4, et remarquant que ^^— = y/A
Telle serait la valeur du rapport ^r si la loi parabolique était
complètement applicable dans toute l'étendue de la section du courant. Mais en réalité ce rapport est habituellement plus grand; on a vu précédemment qu'il est approximativement donné par la formule
Dislributiou
des
vitesses
dans un canal
trapézoïdal ou tnangulaire.
La vitesse maxima, ainsi que nous Tavons déjà fait remarquer plusieurs fois, ne se trouve pas toujours à la surface du courant. Elle en est d^autant plus éloignée que la profondeur est plus grande et la vitesse moyenne moindre. Elle ne se trouve quel* quefois qu'aux -f de la profondeur totale. La décroissance des vitesses aux environs de la surface s'observe du reste, non-seulement au milieu du courant, mais sur chaque verticale.
41. Si Ton fait dans la formule (i) A = H, on a pour la vitesse w au fond
=V-Ky^
Cette formule ne serait applicable que dans le cas d'un canal de largeur infinie; mais, abstraction faite de cette hypothèse purement théorique, la loi suivant laquelle varie la vitesse à la paroi parait fort compliquée. La plus grande vitesse se trouve habituellement au milieu du fond horizontal du canal; elle va en diminuant de part et d'autre de ce point jusqu'aux angles formés par le fond et par les parois verticales où se trouvent les plus petites vitesses de toute la section. Le long des parois verticales elle est ordinairement plus grande dans la partie moyenne que près de la surface ou près du fond. La connaissance exacte de la vitesse à la paroi serait d'une grande importance pour la recherche des lois de l'écoulement; malheureusement cette détermination présente les plus grandes difficultés.
42. Les considérations précédentes sont en grande partie applicables aux expériences faites sur des canaux de forme trapézoïdale ou triangulaire.
Les courbes d'égale vitesse reproduisent bien la figure du profil transversal pour les séries n°* 68 et 70. Quant à la série n° 69, ce profil n'était pas symétrique par rapport à l'axe du courant : les courbes sont inchnées vers la droite et accusent le défaut de symétrie de la section, les vitesses étant plus grandes contre la paroi verticale de gauche que contre la paroi inclinée de droite.
Ed examinant les figures 4 9 6 et 8 de la planche XXI , on voit en outre que la vitesse maxima se trouvait notablement au-dessous de la surface , et que la vitesse moyenne n a été rencontrée qu audessous des Y de la profondeur totale.
La distribution des vitesses dans la rigole du TiUot (série n^ yS, pi. XXIII, fig, 1 et 2), dont le profil est extrêmement régulier, présente la plus grande analogie avec ce que nous avons obtenu dans des canaux d'expérience. Mais il nen est pas de même dans les rigoles de Chazilly et de Grosbois (séries n* 76 et 77, pi. XXIII, fig. 3, 4» 5 et 6). Dans la première (partie murée du Roussot, fig. 3 et 4)» le profil transversal n'est pas symétrique : il comprend en outre trois natures de paroi différentes, maçonnerie à mortier sur la paroi verticale de droite, terre vaseuse sur le fond, maçonnerie k pierre sèche sur la paroi inclinée de gauche. Aussi la figure des courbes d'égale vitesse est-elle fort singulière, la vitesse moyenne se trouvant presque contre la paroi de droite. Dans la rigole murée de Grosbois (fig. 5 et 6), dont le profil est symétrique, les irrégularités sont un peu moins saillantes. On peut remarquer que la vitesse maxima, dans ces deux rigoles, n'a été obtenue que vers le centre de figure de la section et au milieu de la profondeur totale.
43. Considérons maintenant les canaux à section demi-circu-. laire (séries n* 71, 72, 73 et 74). Lorsque dans un canal de cette forme le débit est assez grand pour que l'eau s'élève jusqu'au diamètre, la vitesse ne dépend plus que de la distance au centre du point que l'on considère, et reste constante pour tous les points situés sur un même cercle concentrique à la paroi. La dernière expérience de chacune des quatre séries se trouve précisément dans ce cas. Les points choisis pour la mesure des vitesses ont été à dessein répartis suivant des cercles concentriques à la paroi. (Voir pi. XXII.) Faisons la moyenne des vitesses obtenues sur chaque cercle, et inscrivons en regard de ces moyennes le rayon correspondant r, nous aurons le tableau suivant, qui pré-
DistributioD
des
vitesses
dans un canai
demi -circulaire.
sente, sous une forme abrégée, le résumé complet des quatre expériences.
MTOH dn cercle
met.
MOTBimi
dM vitesMS
met.
aATON do cercle
met.
MOTimil de* vitetses
met.
ii74»
&ATOR
da cercle
met.
MOTIHIIK
dee «ileesee «
aAToa du cercle
mit.
mit.
MOTIiai
des viteaees
met.
Les valeurs de v, pour la série n^ 7 1 , sont les moyennes de celles qu'ont fournies les expériences n~ 6, 7 et 8, dans lesquelles Teau atteignait et même dépassait légèrement le diamètre.
La vitesse au centre, pour la série n** 72 , était d'après l'expérience 2",ooo : cette valeur est évidemment erronée, car partout ailleurs la vitesse au centre ne surpasse que de quelques millimètres celle qui a lieu à 0°*, 1 o au delà. Aussi avons-nous remplacé celte valeur inexacte par le chiffre l'^fQ^o qui doit être beaucoup plus près de la vérité.
M. Dafcy a déduit de ses expériences de i85i, sur les tuyaux de conduite, la relation suivante entre la vitesse t; d'un point situé à la distance r du centre et la vitesse centrale V,
R étant le rayon du tuyau, I la perte de charge par mètre courant, K un coefficient numérique égal à ii,3. Cette équation peut s'écrire sous la forme
Exammons si elle se vérifie sur les expériences précédentes : calculons d^abord, pour chacune d'elles, les valeurs de -7= et celles de ^.
Les quantités R et I sont :
Série n* 71. R = o",6a5. I = o,ooi5.
