SÉRIE N* 73. 1 SÉRIE N
v/Sî
v/rî
V/bÎ
mH.
mit.
mit.
o,oo3
o,aa
o,3ao
o,oo4
ao,o8
o,8ao
o,6ao
ao,5o
On voit sans peine, en examinant ce tableau, qu'à une même
Représentation
graphique
des résultats
précédents.
valeur de ^ correspondent pour toutes les séries des valeurs sensiblement égaies de -7= ; mais cette dernière quantité augmente suivant une progression beaucoup plus rapide que (0) S à
l'aide de quelques tâtonnements, on peut reconnaître que la formule
représenterait beaucoup mieux les résultats de Texpérience. On obtiendra la constante K en calculant, comme nous l'avons fait pour les canaux rectangulaires, quelques valeurs particidières
de
— . Ce calcul appliqué .aux points peu éloignés du
centre n'apprendrait rien, car la moindre erreur sur Tune des deux vitesses V ou v modifierait énormément la constante chercbée. Nous le ferons seulement pour les points rapprochés de la
paroi où ^ dépasse 0,90.
DESIGNATION
01s SÎaïKB.
Série n' 7 1
Moyennes des six valeurs de K
En adoptant la valeur K = 2 1 , la formule (5) devient
s/ RI
44. La représentation graphique des résultats éclaircira ce qui précède. Construisons pour chaque série une courbe qui ait pour
abscisses les valeurs de g et pour ordonnées celles de "7^. Ces
courbes, ou du moins les points de chacune d'elles fournis par Texpérience, sont figurées pi. XXIV, fig. 2; on y a indiqué également les courbes théoriques déterminées . par les équations (4) et (6). La dernière représente assez bien les résultats, sauf
peut-être dans la partie comprise entre les abscisses ^ = 0,60 et
gz=o,90, où elle laisse un peu au-dessous les points donnés
par l'expérience direcle. Quant à celle qui représente, comme
on Ta vu plus haut, la décroissance des vitesses dans tm tuyau
fermé, elle suit une marche tout à fait différente. Notablement
au-dessus de l'autre courbe pour les petites valeurs de ~, elle la rencontre un peu au delà de l'abscisse g =0,66, puis reste ensuite au-dessous et s'en éloigne de plus en plus, à tel point qu'en parvenant à l'abscisse ^ = 0,96 l'une des courbes a pour ordonnée 18,6 et l'autre 10,6.
Nous sommes donc amené à constater, ainsi que nous l'avons fait dans le cas d'un tuyau rectangulaire (chap. n), une grande différence dans la répartition des vitesses, suivant que l'écoulement a lieu à ciel ouvert ou dans un tuyau en charge. La divergence est très-considérable cette fois : elle n'a rien qui doive surprendre poiu* les points rapprochés du centre, où le voisinage de la surface modifie profondément l'écoulement; mais près de la paroi elle atteint de telles proportions, que cette dernière cause ne saurait peut-être suffire à l'expliquer.
La formule (4) a été obtenue par M. Darcy en mesurant la vitesse dans plusieurs tuyaux au centre et en deux points situés l'un au tiers et l'autre aux deux tiers du rayon. Elle représente très-bien les résultats d'expérience dont elle a été déduite, mais, comme toute formule empirique, elle ne peut être employée avec certitude en dehors des limites entre lesquelles elle a été obtenue, c'est-à-dire pour les points situés au delà des deux tiers du rayon. C'est précisément dans cette région que se manifeste la divergence des deux courbes. Il ne serait donc pas impossible
que, dans un tuyau fermé, la décroissance des vitesses dans le voisinage de la paroi s^opérât plus rapidement que ne Tindiquerait la formule obtenue par M. Darcy.
45. Quoi qu'il en soit, la formule (6) est applicable au cas d'un canal découvert. Si Ton y fait r=:R, on a comme pour les canaux rectangulaires
La vitesse moyenne U se déterminera par l'expression ou, en effectuant les calculs,
u=v-|ky/rî
d'où l'on tire ,. en remarquant que y^ = y/âX ,
cette expression devient, en remplaçant K par a i ,
équation peu différente de celle que nous avons obtenue dans le chapitre i.
Le rayon r du cercle où se trouvent les points animés de la vitesse moyenne est
r'=Ry| = o,737R
La vitesse moyenne serait donc aux ^ du rayon : en réalité elle ne se rencontre qu'à une distance un peu plus grande du centre.
Lorsque le niveau de l'eau n'atteint pas le diamètre, la distribution des vitesses n'est plus aussi simple : toutefois elle est moins compliquée que dans les canaux rectangulaires, en raison sans doute de la continuité du proGl. Les courbes d'égale vitesse ne
s'écartent pas beaucoup de cercles concentriques, et les vitesses à la paroi ne sont pas très-différentes entre elles, ainsi qu41 arrive dans les angles latéraux des canaux rectangulaires. Ce fait explique pourquoi la figure demi-circulaire est celle qui, toutes circonstances égales d'ailleurs, présente le moins de résistance à Técouiement.
