Reprenons la formule générale du mouvement varié
/fO'
La valeur de a a été déterminée dans le chapitre précédent; mais nous ignorons quelle doit être celle de A. Rien ne prouve, en effet, que ce coefficient soit le même que dans le cas du régime uniformç; on doit même penser, à priori, que les mouvements obliques auxquels donne lieu le changement progressif de la section modifient le coefficient A et lui font prendre des valeurs différentes suivant le point du courant que Ton considère. Il faudrait donc, si on voulait le déduire directement des données de l'expérience, partager la totalité du courant en un certain nombre d'éléments de petite longueur, pour chacun desquels on déterminerait une valeur parliculière de A. L'équation (i) différentiée donne :
1 UdU , AU* 1
fif
d'où
A R /^d2 aUdU\ ^~î7Vd* q ~ds)
En appliquant celte formule à des portions du courant dont la longueur ds soit assez petite pour que R et U puissent être considérés comme constants, on obtiendra autant de valeurs de A qu'on le voudra; mais ces valeurs présenteront inévitablement des écarts considérables, par suite des erreurs possibles sur l'évaluation de -i^ ; on comprend en effet qu'une différence de quelques niillimètres sur z, erreur facile à commettre dans le nivellement d'une surface liquide, peut modifier complètement dz et, par suite, A.
Il serait donc difficile de juger, par ce procédé, de la loi suivant laquelle varie ce coefficient; on peut y parvenir plus aisément par une simple construction graphique. Calculons, à l'aide des
données de l'expérience, les valeurs de z — a — — — et de 1 -^ds
pour tous les points du courant qui figurent dans les tableaux précédents. Désignons, pour abréger, par Y et X ces deux quantités, et construisons une courbe qui ait pour ordonnées Y et pour abscisses X : la tangente de l'angle que forme avec Taxe des abscisses un élément de cette courbe, est
dY R (dz MdJJ\ (1X""Ï?U« g ds )
c'est-à-dire qu'elle n'est autre que le coefficient A. La figure de la courbe permettra donc de juger approximativement des variations de ce coefficient. Dans le cas d^un courant à régime uniforme, R, U et j^ étant constants, on obtiendrait une ligne droite,
ainsi qu'il était facile de le prévoir.
Cette courbe est construite, planche XXVII, pour la première et la dernière expérience de chacune des séries n^ 78, 79, 80, 81 et 83. Sauf quelques irrégularités accidentelles, principalement sensibles pour la série n° 78, elle diffère peu dans son ensemble d'une ligne droite, de telle sorte que, malgré la variation progressive de la section et du rayon moyen en chaque point, il y aurait peu d'inconvénient à attribuer à A une valeur constante; cette valeur doit, par cela même, ne pas s'éloigner beaucoup de celle qui convient au courant dans son état naturel, c'est-à-dire dans les parties où le régime n'est ni relevé ni abaissé.
14. En admettant pour un moment qu'il y ait égalité, on peut calculer à priori la pente de la surface du courant entre deux points déterminés. Considérons d'abord les séries n" 78, 79 et 80 (remou de gonflement). Si Ton se reporte aux expériences correspondantes de la IP partie (séries n**" 1 3, 1 5 et 1 6) , afin d'obtenir la valeur de A pour le cas du régime uniforme , on a :
/ Expér. n* 1 (voir série n* 1 a, expér. n* a ) . A=o»ooo459 <j , 00' Expér. n* a (voir série n* 1 a, expér. n* 3) . A =0,000396
dERIE N 7^'^ -r^. n#.i.« f «r\A or
i Expér. n* 3 (voir série n* i a, expér. n 5) . A =0,0000 5 a Expér. n* 4 (voir série n* 1 a, expér. n* 7) . A=o,ooo338
Comparaison
des expériences
précédentes
avec celles
qui
se rapportent
au cas
du
régime uniformi*
Expër. n** i (voir série n° i5, expér. n* i « . „ 1 Expér. n* a (voir série n* 1 5, expér. n* a
' ^ Expér. n* 3 (voir série n* 1 5, expér. n" 3 Expér. n"* 4 (voir série n* 1 5, expér. n* 5 Expér. n* i (voir série n" i6, expér. n* a « , o Q ^ Expér. n* a (voir série n' 1 6, expér. n" 3
OERIE N oO, <-,, o/'#« /•
Expér. n* 3 (voir séné n** lo, expér. n* 5 Expér. n* 4 (voir série n* 1 6, expér. n*" 7
. Aa^o,ooo78a
. A=o,ooii38
Introduisons ces valeurs de A dans la formule du mouvement
varié, en prenant pour les valeurs de a et de 1 -n-d^ celles
qui ont servi à la construction des courbes de la planche XXVIl , et nous obtiendrons les résultats suivants :
SÉRIE N* 78. PENTE DE LA SDBFACE ENTRE LES PROFILS N°' l4a ET a 3a.
D'apFM D'aprèi
l'fzp^rifiice. U eaieal.
Expérience n* i o*,i3a o*,i la
Expérience n* a -..,.... o ,i53 o ,i35
Expérience n** 3 o ,o63 o ,o65
Expérience n* 4 o ,088 o ,089
SÉRIE N* 79. PENTE DE LA SURFACE ENTRE LES PROFILS N** l4a BT a3a.
D'aprfji D'après
l'mpérieuce. la calcul.
Expérience n" 1 o",o86 o",io6
Expérience n* a 0,110 o , 1 3 1
Expérience n* 3 0,159 0,171
Expérience n° 4 o ,100 o «1 14
