CHAPITRE VI

Réseaux obtenus par photographie de franges d’interférence.

On a vu précédemment (Chap. IV, page 3) qu’un réseau quelconque pouvait être considéré comme formé de la superposition de réseaux « simples » ne, donnant chacun qu’un seul ordre de spectres.

Peut-on réaliser un tracé qui se rapproche de celui d’un réseau « simple » ? Il faudrait pour cela que, d’une part l’am plitude de la lumière qui traverse le réseau variât sinusoïdalement et d'autre part, qu’on püt, tous les deux traits, produire, sans changer d'amplitude, une différence de phase de 90° avec les ondes voisines : ce dernier résultat pourrait être obtenu, tout au moins en théérie, au moyen d’un réseau à transparence sinusoïdale, en. recouvrant un trait sur deux d’une couche transparente d'épaisseur convenable.

C'est à des essais de cette nature que se rapportent les expériences de Quincke (t) et de Wood (?) sur les réseaux recouverts d'iodure d'argent ou formés de couches de gélatine. ÿ à

On peut se contenter d'obtenir un réseau qui donne l’image centrale et les deux spectres du premier ordre ; un tel réseau évitant le recouvrement des spectres successifs, pourrait rendre des services dans l’étude des grandes longueurs d'onde.

(!) Quincrke, Ann. der Phys. (1867).

() Woon, Phil. Mag., 45 (1898), p. 5rr.

Un tel réseau a été obtenu empiriquement par Wood ({) au moyen d’un tracé particulier (échelettes) qui ne peut être fait “pratiquement qu’à assez grande échelle. :

On pourrait obtenir le même résultat à partir d’un réseau à traits gravés sur un support transparent, en le photographiant au moyen d’un objectif qui n’admettrait que les deux #aisceaux diffractés du premier ordre par exemple, ceci revient du reste à photographier les franges d’interférence ‘produites par deux sources:

Il serait également possible d’affaiblir et même de supprimer les spectres du deuxième ordre en reproduisant par photographie directe un réseau gravé, comme on l’a montré au “chapitre IV (?): il suffirait de placer la plaque sensible non plus au contact avec le réseau, mais à une distance convenable de celui-ci.

M. Cotton (#) a montré qu’on peut obtenir le tracé cherché -par la méthode très générale de photographie de franges d’interférence. Il suffit. pour que le réseau obtenu satisfasse à la condition posée que l’amplitude de la lumière qui traverse le réseau (ou qui est réfléchie par lui) suive la même loi périodique que l'intensité de la lumière qui a produit la photographie.

L'intensité de la lumière qui forme les franges a une loi de

la forme :

A (1 + cos om)

si l'amplitude de la lumière qui traverse le réseau conserve cette même, forme, son équation exprimera précisément que le réseau obtenu ne donne qu'une image centrale etles deux spectres du premier ordre. C’est ce que l'expérience vérifie.

() Woon, Phil. mag., 20 (1910), p. 770 ; Trowsrce et Woon, Phil mag., 20 (1910), pp. 886 et 898.

(2) Voir page 60.

(#) Cotton, Bulletin des Séances de la Société de Physique (1901), 4° Fasc., p. 38.

Des réseaux ont été obtenus par M. Cotton en photographiant les franges d’un prisme de Wollaston, la lumière employée était la radiation indigo du mercure, celle-ci polarisée par un nicol traversait le prisme puis, immédiatement. une lame mince de tourmaline au contact de laquelle était placée la plaque photographique.

Cette expérience faite avec des plaques Ilford Alpha donnait environ 3 cm. de surface rayée, à raison de 38 franges au millimètre : le réseau obtenu ne montre que les spectres du premier ordre. |

Cette méthode, qui a l'intérêt de donner immédiatement une surface rayée d’étendue un peu grande a été reprise en employant un dispositif un peu différent. Le prisme est un prisme de spath dont l’arête est parallèle à l'axe du cristal et l’angle environ 150 ; l’analyseur est'un nicol de grandes dimensions placé entre deux lentilles de façon que la face de sortie du prisme soit voisine du plan focal de la première lentille : de la sorte les rayons correspondant à un même point de la face de sortie du prisme forment à la traversée de l’analyseur un faisceau parallèle.

L'écran est placé au voisinage du plan focal de la deuxième lentille et convenablement orienté, le grandissement est voisin de 1. La lumière utilisée est toujours la radiation indigo du mercure séparé des radiations violettes par une cuve à sulfate de quinine, la plaque photographique est une plaque de verre argentée iodée et bromée. J’ai obtenu ainsi un réseau de 3 em., ayant environ 100 traits au millimètre.

On peut aussi, comme l’a fait M. Cotton (!) utiliser les ondes stationnaires produites par l’interférence d’une onde plane tombant normalement sur un miroir avec l’onde réfléchie par le miroir. Le dispositif est simple : l'onde plane est fournie par un collimateur disposé verticalement, le miroir est horizontal ; la plaque sensible est une plaque daguer-

(1) Corton, loc. cit., p. 70.

PRODUCTION DE RÉSEAUX DE DIFFRACTION (oh

rienne préparée sur une couche légère d'argent, elle repose d’un côté sur la surface du miroir, de l’autre sur une cale de verre d'environ 1 mm. d'épaisseur placée sur le miroir. On obtient sur la plaque des franges de Wiener dont la période ne dépend que de l'angle « de la plaque sensible avec le miroir (la radiation employée était toujours celle du mercure À = 0y,/36) l'intervalle du réseau est

2 Sin à

Comme M. Cotton l’a montré, un tel réseau présente une particularité intéressante : utilisons le réseau par réflexion et éclairons-le par un faisceau parallèle de la lumière qui a servi à obtenir la photographie ; si l’onde plane incidente a la même direction par rapport à la plaque que celle qui tombait sur le miroir, c’est-à-dire si elle fait avec le réseau l'angle «, l’onde diffractée fera avec le réseau l’angle £ tel que

sin 4 — sin —7nx

y * - 2 sin @ m étant le paramètre du réseau = < } on aura donc £ — — x : l’un des faisceaux diffractés coïncide avec le

faisceau incident, le réseau est au minimum de déviation pour l'onde incidente.

Cette propriété résulte d’une application d’un principe plus général qu’on pourrait appeler principe de réciprocité que nous vérifierons dans les cas suivants :

10 Franges rectiliqnes quelconques. — Celles-ci sont pro- duites par l’interférence de deux faisceaux parallèles qui font entre eux l’angle 24, les plans équiphases sont distants de

2 sin a plans, on obtient un réseau de franges rectilignes.

, Si on expose une plaque sensible normalement à ces

Si on éclaire maintenant le réseau fonctionnant comme réseau par réflexion, placé dans la position même où il était

pendant la photographie, au moyen de l’un des faisceaux qui a servi à l'obtenir, l’un des faisceaux diffractés coïncide avec le faisceau incident.

Si le réseau fonctionne par transmission, et si on l'éclaire encore par l’un des faisceaux qui a servi à la photographie, la diffraction redonne le deuxième faisceau qui concourait à la production des franges.

Ce principe de réciprocité peut être étendu à d’autres systèmes de franges.

2° Franges circulaires. — On peut obtenir desréseaux analogues à ceux de Soret en photographiant des anneaux d'interférence. Cotton ({) a utilisé un dispositif analogue à celui de Wiener en remplaçant le miroir plan par la surface argentée d’une lentille.

Le tracé peut être considéré comme donné par l'interférence de deux sources $ et S’ dont l’une au moins est à distance finie, interférence produite sur un écran placé normalement à SS'; la position des franges noires ou brillantes s'obtient en écrivant que la différence de marche entre les ondes provenant de S et de S' varie de X d'une frange à la suivante : c’est le même calcul, qui, le réseau une fois constitué, conduira à la position des foyers conjugués; si donc on place une source lumineuse en S, son image se fera en S’.

Remarquons, en outre, que les franges circulaires, si elles sont exactement sinusoïdales, ont les mêmes propriétés que les systèmes de franges rectilignes, c’est-à-dire que l'objectif zoné obtenu ne possédera qu’un seul système de foyers.

3° Cas de franges quelconques. — Le résultat obtenu s'étend au cas d’un système de franges produit par l’interférence de deux sources ponctuelles placées à distance finie. Soit A et B les deux sources, sur une plaque sensible plane on obtient un réseau à traits hyperboliques. Si on éclaire un pareil réseau par une source ponctuelle de même longueur

(*) Corron, loc. cit, p. 73.

d’onde que celle qui a donné la photographie, placée par rapport au réseau comme l'était le point A lors de la photographie, le réseau donnera par réflexion un faisceau diffracté coïncidant avec le faisceau incident, par transmission un faisceau diffracté de sommet B. En effet les chemins optiques de l’image à l’objet ne doivent différer que d’un nombre entier de longueurs d'onde : c'est précisément ce que donne le mode de construction du réseau.

Quelques conséquences curieuses peuvent être tirées de ce principe général ({). =

Si, dans le cas de l’interférence de deux ondes planes, on photographie les franges en prenant pour surfaces sensibles, non plus un seul plan, mais un nombre quelconque d’éléments de plans juxtaposés ou même une surface courbe, le réseau par réflexion ainsi obtenu diffracterait dans la direction incidente un faisceau parallèle occupant par rapport à lui la même position que l’un des faisceaux interférant lors de la photographie.

Si même, le collimateur qui a servi à obtenir le faisceau parallèle incident n'est pas parfait, la propriété de réciprocité n’est pas altérée à condition d'utiliser pour le réseau le même collimateur qui a servi pour la photographie.

En outre de ces propriétés de réciprocité, les réseaux obtenus par photographie de franges possèdent les propriétés particulières dues à la périodicité du tracé, c’est-à dire qu'on observe un seul ordrede diffraction.

Remarquons encore une fois ici (?) que la structure du tracé dépend non seulementde la répartition de l'intensité de la lumière incidente, mais aussi du traitement qu'a subi la plaque. Par exemple, si on opère avec des plaques ordinaires à grains fins, un réseau de franges rectilignes ne donne bien par transmission que les spectres du premier ordre,

() Corrow, 1d., p. 39.

(?) Voir page 69.

mais si l’on affaiblit le cliché on fait réapparaître les spectres d'ordre supérieur.

Si on fait interférer non plus seulement deux faisceaux d’égale intensité, mais un plus grand nombre, l'intensité produite par l’interférence de ces faisceaux n'est plus sinusoïdale, les franges se rapprochent des franges fines de Fabry et Pérot ; le nombre des faisceaux diffractés fournis par le réseau photographique augmente : on retrouve ainsi la théorie de Porter ainsi que la méthode exposée plus haut qui permettait de tracer un réseau ayant le nombre que l’on veut de faisceaux diffractés.

Cette remarque trouvera son apphcation lors de l’utilisation des plaques de Daguerre : on donnera à la couche sensible une épaisseur telle qu’elle paraisse noire lorsqu'on l'éclaire avec la lumière utilisée pour la photographie, les réflexions successives n’interviennent plus et en outre on sait que la sensibilité de la plaque est augmentée.

Production de réseaux de franges de grandes dimensions. — Les franges sont généralement produites par l’interférence de deux faisceaux monochromatiques parallèles faisant entre eux un certain angle w, l’équidistance des franges est . —, mais s'il est possible d’avoir d’assez larges fais- 2 Sin ve ceaux parallèles il est plus difficile de trouver une source monochromatique intense tout au moins dans la région de grandesensibilité des plaques de Daguerre.

La source pratique est toujours:la raie indigo du mercure, mais celle-ci n’est pas simple et ne peut donner un très grand nombre de franges nettes. |

C'est pourquoi on s’est proposé de voir s’il était possible de juxtaposer un certain nombre d'éléments de réseaux sur la même plaque.

Une première méthode consiste à reproduire un réseau obtenu par photographie directe de franges sur une plaque

96, ee GEORGES SIMON

demi-argentée en juxtaposant sur la même plaque autant de photographies que possible, l'exécution ne diffère pas de celle donnée au chapitre précédent. | |

Une deuxième méthode consiste à a directement un certain nombre de franges sur une plaque photographique qu'on déplace ensuite d’un multiple exact de l’équidistance des franges pour prendre une deuxième photographie et ainsi de suite. C’est cette méthode qu’on s’est proposé d’éprouver dans les expériences qui suivent.

Les franges utilisées sont les franges d’un seul miroir : elles n’exigent qu’une seule surface plane et sont d’un réglage facile ; un faisceau parallèle tombe sur un miroir plan sous une incidence voisine de go, les surfaces équiphases sont parallèles à la surface du miroir, la plaque photographique est placée contre l’arête postérieure du ‘miroir, normalement à la surface réfléchissante.

Le miroir dont la surface a été travaillée est porté (voir fig. 28, a) par un support massif constitué par une embase de plomb dans laquelle sont vissées trois tiges filetées qui supportent une plateforme en acier serrée entre trois paires d’écrous vissés sur les tiges. Les tiges filetées sont reliées entre elles par des fils de fer, le tout est noyé dans du ciment. Sur la plateforme repose, par l'intermédiaire de 3 vis calantes, un disque de laiton épais, dont la face supérieure, soigneusement tournée, supporte un deuxième disque également passé au tour auquel est fixé le miroir, le deuxième disque peut tourner par rapport au premier, le mouvement de rotation est produit par une vis dont la pointe appuie sur le plateau mobile.

Pour obtenir une fixité suffisante du support, lés deux disques peuvent être immobilisés séparément par un écrou, le disque inférieur est bloqué quand on a réglé les vis calantes, le disque supérieur l’est quand l’angle de rotation est amené à une valeur convenable.

Le faisceau parallèle est obtenu au moyen d’un collima-

sen à

teur dont l'objectif de 20 em. environ de distance focale et de 4o mm. de diamètre, examiné par la méthode de Foucault, n’a montré qu’une aberration longitudinale de l’ordre de

quelques dixièmes de millimètre. Avec le nombre peu élevé

de franges utilisées, l'erreur qui résulte de l'emploi de ce collimateur (erreur provenant soit de l’aberration, soit du réglage de la position de la fente) est négligeable. Le collimateur est, comme on le voit, de foyer assez court, il faut donc diminuer la largeur de la fente, mais la quantité de lumière qui tombe sur le miroir est augmentée, ce qui permet de diminuer la durée de pose.

Sur la fente du collimateur, on projette l’image de la source, celle-ci est un arc à mercure barométrique à tube ‘de quartz, dont on peut modifier le régime à volonté en le refroidissant à l’air comprimé, on peut ainsi faire fonctionner l’arc à une pression de jo cm. de mercure seulement,

‘tout en obtenant un grand éclat ; il faut remarquer cependant

que cet éclat n’est pas constant, par suite de la condensation du mercure à l'extrémité de la colonne lumineuse. La lumière est filtrée par une cuve à sulfate acide de quinine. Le collimateur est placé horizontalement sur un pilier de la cave du laboratoire, la fente verticale; la plateforme du miroir est disposée horizontalement ; on termine le réglage en agissant sur les vis calantes du miroir de manière a rendre l’image par réflexion parallèle à l’image directe de la fente.

Le nombre des franges nettes est déterminé par la largeur de la fente et limité par la complexité de la radiation qui traverse la cuve absorbante; la raie indigo du mercure est malheureusement loin d’être simple (r1 raies distinctes d'après Nagaoka et Takamine) chaque raie donne son Système de franges, il faut qu’à l'extrémité du champ, l'écart entre les diverses franges ne dépasse pas une petite fraction de l’interfrange

; uw 2 Sin —

D'autre part, le nombre total des franges est limité par l'étendue de la partie commune aux faisceaux interférents, c’est-à-dire par la surface du miroir, celui-ci. était une lame épaisse de longueur égale à 12 cm. Onisolait environ 80 franges au moyen d’un écran constitué par une plaque mince d'acier (lame de rasoir Gilette) dont on amenait le tranchant, au moyen d’une vis de réglage, dans le plan des franges à la distance convenable

Mesure de l’angle w. — L’angle w est l’angle du faisceau incident et du faisceau réfléchi, sa mesure précise permet d’abréger les tâtonnements.

On le détermine en recevant les deux se dans une lunette à réticule mobile, mise au foyer pour la lumière indigo du mercure. Le faisceau direct donne dans la lunette une bonne image de la fente, l’image due au faisceau réfléchi est constituée par un système de franges de diffraction comprenant une frange centrale entourée de franges latérales qui ne sont pas exactement symétriques par rapport à la première ; la diffraction provient, en effet, de la réflexion sur le miroir qui est incliné sur la direction du faisceau d’un angle

T uw de | se « PS ir de à — ——; voisin de go°, les minima d'intensité ont lieu

dans les directions telles que

(sin 6 — sin x) = KA

étant la longueur utilisée du miroir.

Pour $ — a, le milieu de la frange centrale brillante correspond à la réflexion régulière.

En lumière bleue, le système de franges était assez serré pour qu’on puisse pointer le milieu de la frange centrale ; si on voulait améliorer le pointé en utilisant les franges latérales, 1l y aurait lieu de tenir compte de la dissymétrie signalée, ce qui est possible au moyen d’une mesure approchée de l’angle w.

Pendant le pointé, il faut veiller à ce que l’image de l’arc à mercure qui se déplace sans cesse autour de sa position moyenne, couvre bien toute la fente du collimateur, sinon on aurait un léger déplacement du système des franges.

La lunette utilisée avait une distance focale d'environ 6o em. ; le fil du réticule était mû par une vis dont le tambour était divisé en 50 parties, le déplacement total du fil: était d'environ 1 cm. 5. La lunette à été tarée au moyen du grand goniomètre du Laboratoire d’enseignement à la Sorbonne ; en la mettant à la place du collimateur et l’éclairant toujours en lumière indigo du mercure, on déplace le fil d’une extrémité à l’autre du peigne et on mesure l’angle correspondant à la totalité du peigne ainsi qu’aux dents extrêmes. La moyenne des mesures a donné pour l'angle total 1°32'1" et pour une dent 247". Ce tarage effectué, la mesure de l’angle w a été faite en déplaçant le fil du réticule, placé parallèlement à la fente, du centre de l’image directe au milieu de la tache centrale de diffraction ; la valeur trouvée était :

1°32'91"; cet angle doit être maintenu rigoureusement fixe pendant toute la durée de l'expérience, aussi le collimateuret le miroir doivent-ils être installés d’une façon particulièrement stable : j'ai utilisé, pour les supporter, les grands piliers de la cave du laboratoire ; cependant, au cours des expériences, j'ai constaté une légère variation de l'angle w que J'ai attribuée au séchage progressif du ciment.

Juxtaposition des photographies. — l'équidistance des franges est d'environ 16 4, la largeur du miroir permettait d'obtenir 1 mm. 3 de réseau, soit 80 franges environ. Cherchons combien d’éléments identiques de réseau nous pouvons espérer juxtaposer à coup sûr par photographie. Il faut, pour que le réseau soit acceptable, que la différence de phase entre

7 * 1° Q À Q LE L'équidistance est sensiblement à — ol Aw est l'erreur

; Av à : ÿ commise sur w, AO sur à, on a AÔ— à. — Sion juxtapose n éléments de p franges chacun, l'erreur finale commise est

np, À de , cette erreur doit être inférieure à . . Si onadmet 6)

que Aw est de l’ordre de 2 secondes, on obtient pour le nombre total de franges np environ 1.300. On peut donc espérer juxtaposer 15 éléments de 80 franges, c’est-à-dire obtenir 2 em. de surface striée.

Il faut, à chaque nouvelle pose, faire avancer la plaque, normalement au miroir de 80 de . Pour cela, la plaque

2 Sin NE photographique qui est une glace travaillée dont les bords ont été biseautés, est fixée sur un châssis vertical (Fig. 28 b) où elle est maintenue per des ressorts qui appuient sur les biseaux. Le châssis est porté par l'intermédiaire de vis calantes par un cadre fixé au chariot de l’interféromètre.

11 faut, de plus, que la plaque puisse être approchée jusqu’au contact du miroir. Pour cela l’interféromètre toutentier constituant le support de la plaque est porté sur une glissière normale à la sienne; cette glissière est constituée de la manière suivante (fig. 28 c) : s

Deux couples de barres cylindriques en acier rectifié, maintenues dans deux fers à U, sont placés horizontalement, les directions de leurs axes sont sensiblement parallèles à la surface du miroir : l'ensemble constitue la partie fixe de la glissière, le premier couple porte deux billes d’acier, le deuxième, plus court, une seule bille ; la partie mobile est formée par une forte planche d’ardoise découpée en forme de T qui porte à sa partie inférieure d’un côté, un couple de barres cylindriques maintenues également dans un fer à U et appuyant sur les deux billes de la partie fixe, de l’autre côté un plan d’acier qui repose sur la troisième bille,

On a ainsi une glissière à un seul paramètre qui permet de supporter un poids considérable, tout en présentant une très

PRODUCTION DE RÉSEAUX DE DIFFRACTION IOI

faible résistance à la translation; ajoutons que les vis calantes de l’interféromètre sont placées au-dessus des billes de manière à éviter les flexions.

La position de la plateforme supérieure est réglée par une vis de faible pas qui s'engage dans un écrou porté parle bâti fixe et agit par sa pointe sur le bâti mobile ; de l’autre

côté agit également sur la partie mobile une lame élastique

qui appuie la plateforme contre l'extrémité de la vis; la pression est réglable de manière qu’on puisse amener la plaque au contact avec le miroir aussi doucement qu’on le veut, une petite rotation du tambour de la vis suffit ensuite pour écarter la plaque du miroir.

La figure 29 montre la disposition de l’ensemble des appa-

reils.

Réglages. — La plaque photographique argentée (mais non sensibilisée) est placée verticalement de façon que le plan de

sa surface soit parallèle à la direction de translation du chariot interférométrique ; on effectuera ce réglage exactement comme au chapitre précédent (1).

La plaque est ensuite rendue parallèle à l’arête du miroir et normale à la surface de celui-ci en agissant sur le bâti et les vis calantes de l’interféromètre. |

Pour réaliser le parallélisme de la plaque et de l’arête du miroir, on opérait comme pour une fente de spectroscope ; on disposait en arrière une source lumineuse et on -rapprochait la plaque du miroir, en agissant sur la glissière inférieure, en réglant les vis calantes de l’interféromètre on doit obtenir que la lumière disparaisse en même temps dans toute la longueur de la fente.

L’interféromètre ainsi réglé, on effectue l'alignement avec l'interféromètre de comparaison, comme il a été expliqué ; l'appareil est prêt à fonctionner. Il ne reste plus qu’à régler l'interféromètre de comparaison à la distance calculée et à amener le second appareil à la superposition.

Pour effectuer jusqu'à 15 poses successives j'ai utilisé le double chariotage ou bien encore, j'ai opéré par superposition simple en augmentant chaque fois la distance sur l'interféromètre de comparaison de la quantité calculée.

On opérait avec des plaques iodées au deuxième ordre, éteignant aussi bien que possible par réflexion la lumière indigo du mercure; la durée de chaque pose était d'environ 5 minutes, l'image était révélée à la vapeur de mercure.

La principale difficulté était la variation d’éclat de l'arc à mercure qui produisait les franges, de sorte que, fréquemmount, une ou plusieurs photographies venaient à manquer et l'essai devait être recommentcé.

Résultats. — Le nombre des juxtapositions a varié de 2 à 19. La correction du raccordement qui dans un essai plus im-

(*) Voir p. 74.

fai. L à.nh nb . É

PRODUCTIUN DE RÉSEAUX DE DIFFRACTION 103

portant, pourrait être examinée par la méthode du moiré(!), n’a pu, étant donné l'étroitesse de l'élément photographié, être étudiée par ce procédé ; on s'est contenté, dans cet essai préliminaire, d’éprouver le pouvoir séparateur du réseau en utilisant soit les raies jaunes du mercure, distantes de 21 À, soit les composantes de la raie D (6 À).

Il est facile d'obtenir la séparation des raies du mercure. 4 copies suffisent pour cela, ce qui correspond presque au pouvoir séparateur théorique; ce résultat obtenu, on a cherché, en augmentant le nombre des juxtapositions, à obtenir la séparation des raies D ; avec 15 elichés, cette séparation n’a pas été obtenue, j'attribue cet échec à la variation de l'angle w pendant l'expérience.

(:) Dans des limites déterminées, voir p. 85.