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l'i M. BRILLOri». 18

un lii(ini)c rcccplnir loulc sa lini|iidi(é apri-* plusieurs );ouUcs. l-f* Jig- 3. \, «i. - iiionln-nl In'-s cxarirmrnt 1rs principales apparences observées. Qiianil lu lcn«iiiii stiporlicicllr nV<l pas nulle, l'anneau ne se forme pas; mais les (li-Hiniiati<uis <)ir Ih fiitwWe {Jip. 6 et -j ne sont pas moins earactéristiques d'un mouirniciit Iniirhillonnain- ihlrnie.

Kiilin la prrsisluncr il<- l'anneiui ilrpciid ilo la ftiinie '\e la f;»irUe au moment ■•m

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leur. Il esl relié par un caoutchouc cotirl à un lurge flacon. Un robinel qu'on ouvre pendant un temps très court ne laisse échapper qu'une très petite (juanti)é de liquide sous une pression de a ou 3 centimètres d'eau. Les anneatm se produisent 1res régulièrement, mais leur forme est beaucoup moins simple que celle des anneaux gazeux que nous avons décrits. Ce n'est plus un simple tore dont la section droite à peu près circulaire ne se déforme guère : c'est toujours un anneau, mais comme ceux qu'on pourrait obtenir avec un tube de caoutchouc long el très mince, roulé entre les doigts. La section droite ressemble beaucoup à une

il T T ^

spirale tracée à la pointe du pinceau; celte ligue s'^tllonge ci s'enroule de plun en plus à mesure que l'anneau progresse et s'élurgit. O fuit est complètenieni d'accord avec l'action qu'exercent l'un sur l'autre deux anneaux de même rotation, (îette forme particulière se rattache évidemment à l'emploi du tube c^lindriquc auquel le liquide adhère fortement; l'écoulement se fait principalement par le milieu du tube, le liquide s'y élève en forme de dc^me renflé, puis la partie supérieure s'aplalit, s'étate sous la résistance de l'eau, se borde d'un tore qiit va s'élargissant {^fig- 8); la goutte se détache, monte lenlenient en s'enroulani par le bord. Quand le lifjuide récepteur est en repos parfait, la spirale est assez, res-

serrée au bout de i décijnètrc de course pour paraître une sui-face i L'anneau monte, s'élargit beaucoup en approchant de la surface libre

il s'\ dissipe, lanlôl il s'v réfléchit c

Mï M. Bniij.oi'iN. 19

iiinit. (ypst prohahlmicnt quand totilc rotation sVsl éteinte par le frollemenl interne coniiitlrrable que se proiluil celle réflexion apparente.

Dans un li<|uitlc en repos complet, deux gouttes qui se suivent prennent des formes très difféTcnles ( //iT. <)) - la première s'est enroulée en spirale, la seconde s*allt>nge en un tube mince, Textrémité supérieure se rétrécit, se précipite à Tintérieur «le Tanneau, Touviv, le traverse pour s'enrouler à son tour en spirale assez serrée, louant au premier anneau, sa spirale ne tarde pas à devenir dissymétrique, et souvent on le xtnt s*ull(>nf;er à son tour à l'intérieur de son devancier. Le spectacle est plu^ curieux encore ({uand les anneaux se rencontrent un peu obliquement ; les déformations et les enroulements se propagent alors le long do chaque anneau, au lieu de >e produire simultanément. 1^ plupart de ces phénomènes ont été iré<« bien décrits par M. Oberbeck (1^77).

Dés iHr>S, llelmholtz a fait reman|uer qu'il se produit des anneaux-tourbillons demi-circulaires ayant leur axe dans la surface libre, lorsqu'on déplace brusquement une pelle, ou une rame peu enfoncée dans l'eau, une cuiller dans une tasse de thé. Ces demi-anneaux, dont on vtiit la section par la surface libre creusée en entonnoir, se propagent à peu prés comme les anneaux complets dans un liquide indéfini. I^es principes de la théorie des tourbillons creux de M. Iliks permettraient iVcu faire une étude complète.

Dans aucun cas à ma connaissance, on n'a produit ni même observé des anneaux noués. Je ne \ois pas bien comment on pourrait en produire à coup sàr.

Atomes-tourbillons .

19. Les prt)priétés des anneaux-tourbillons dans un liquide infini animé de \itesses continues, qui n'est soumis à aucune force extérieure, ont conduit SirW. Thomson à Tlnpothcse célèbre des atomes-tourbillons (1867). Quelle condition la notion <*xpéi-iiiientale de réquivalence chimique et la lt>i des proportions simples impos<*nt-elles pres(pie invinciblement à toute hypothèse mécanique sur la constitution de la matière? L'existence d'unités de matière très petites, différentes suivant la nature chimique du corps simple, mais identiques pour un même corps, t't iuflestrurtibles par tous les moyens physiques : les atomes. I^s anneauxttiurbillon^ n'ont-ih pas toutes ces propriétés? (^est dans un milieu indéfini qu'ils ^ont formés, et ce milieu uni<|ue |H*ut donner naissance à des atomes difTérenls par la ma«kse. par Tintensité, par le nombre des nœuds. Indestructibles, ils sont néanmoins élastiques; i>olé chaque anneau parcourrait une ligne tlroite; mais, quand deux .inne«iux pa^^nent à quehpie distance l'un (h* Tautre, leurs routes sinlléchissent, et iU é( hangt'fit une partie de leur énergie. Ces action^ mutuelles fournissent les élrini*nl^ d'une tlit-orie rinétitpie Ar> ga/, si les atomes stmt tK*s écartés les uns des

autres ; elles se compliquent si les distances restent petites et peuvent très bien alors rendre compte de Tétat liquide ou solide. Les dimensions de Panneau ne sont pas invariables : elles croissent quand on lui communique de Ténergie ; il en est de même des vitesses qu'il produit autour de lui. Ne peut-on trouver là l'explication de la dilatation parla chaleur? Chaque anneau peut effectuer une infinité de vibrations de deux types distincts, déformation de la section droite, flexions du lube-lourbillon; les périodes en nombre infini sont liées aux qualités indestructibles de Panneau et à ses dimensions actuelles : elles dépendentde la nature chimique de Panneau et de son état, comme Pexige l'analyse spectrale. Eloignés les uns des autres, dans Pétat gazeux, les anneaux ont des dimensions presque identiques; ils vibrent librement pendant la plus grande partie de leur course : les périodes vibratoires sont donc des valeurs déterminées par les dimensions moyennes des anneaux, elles

ne forment pas une série continue; au contraire, les vibrations les plus lentes sont entièrement distinctes ; quant aux vibrations d'ordre élevé, leurs périodes sont très peu différentes et peuvent former une suite continue si les anneaux ne sont pas tous rigoureusement égaux. Si les anneaux sont plus rapprochés, les dimensions sont plus inégales, les périodes vibratoires moins distinctes, aux spectres de raies auront succédé les spectres de bandes. Enfin, dans les solides, l'entassement irrégulier des anneaux produira une répartition plus uniforme de toutes les dimensions autour de la moyenne, toutes les périodes vibratoires seront représentées, avec un ou plusieurs maxima correspondant aux périodes de la dimension moyenne. Le spectre sera continu, mais la répartition de Péclat, non uniforme, variera avec les dimensions moyennes, c'est-à-dire avec la température.

Deux ou plusieurs anneaux qui se rapprochent suffisamment peuvent se lier l'un à l'autre et se mouvoir comme un système unique; suivant qu'ils sont identiques ou différents par leur masse, leur intensité ou le nombre de leurs nœuds, c'est une simple transformation allotropique ou une véritable combinaison chimique qui s'est produite. La réunion est durable ou temporaire, suivant que certaines relations entre les propriétés des anneaux sont ou non satisfaites. Dans le premier cas, la combinaison est permanente et totale; dans le second, la transformation est incomplète, limitée par les circonstances extérieures; c'est la dissociation.

Le milieu lui-même, la matière unique, ne peut-il pas servir à la propagation de toutes les actions physiques?

20. Dans ses traits généraux, Phypothèse est assez séduisante pour mériter un examen approfondi, autant du moins que Pétat actuel de la théorie des tourbillons peut le permettre.

Les difficultés ne manquent pas, et il importe de les signaler avec impartialité : ce sont autant de points délicats de la théorie des fluides, qui méritent d'exercer la

18 M. BRILLOtIN. 20

sagacité des anahstcs. La première esl rclalivc à la notion de masse d'un petit volume du milieu contenant un a^sez grand nomlire d*atomes-tourbillons pour que ses propriétés dépendent seulement de Tétat mo^-en. Deux définitions expérimenlaies différentes de la masse ont cours dans la Science et sont traitées comme rigoureusement é(|uivalentes : une définition mécanique, une astronomique (*). I^ masse mécanique d*un groupe d'atomes est évidemment définie par la nature même de Tlnpotliése^ mais il n'en est pas de même de la masse astronomique. Avec les seuls atonies-tourbillons, dans un milieu liquide, les premiers termes de faction mutuelle apparente sont en raison inverse de la quatrième puissance de la distance et dép<Mident en outre de tout ce tpii définit les deux anneaux et leur orientation relative. Pour rrndre compte de rattraclion newtonienne. Sir W. Tliomson (1873) a rappelé riivpotlièse de Lesiige (1782-1818) qui semble faite pour les atomes-tourbillons. I^esaf^e se représnite les particules matérielles non comme des solides pleins, mais c(»mine de fines charpentes creuses. L'espace est supposé rempli de projectiles, extraordinairemeiit petits par rapport aux atomes matériels, marchant en tous sens avec des vitesses protiigieuses; parmi tous ceux qui passent dans le domaine de ratome, un nombre excessivement petit le rencontrent; ceux-là sont déviés de leur route, avec une petite diminution de leur quantité de mouvement. L'ensemble des corpuscules qui se dirigent vers l'atome possède une quantité de mouvement plus grande que ceux qui en émanent. Un autre att)me exposé à leurs chocs sera donc poussé vers le premier par une force inversement proportionnelle au carré de la distance; (|uant à la loi des masses, elle dérivera des h\potlièses faites sur la loi de perte de mouvement par le choc. Si la diminution relative de la quantité de mouxement des corpuscules par un atome est suffisamment petite, l'atlrariion sera proportionnelle aux masses, même pour des corps aussi gros (|ue les astres. Imaginons maintenant que ces corpuscules soient <le petits \olumes très allongés, animés de mouvement tourbillonnaire, tM que, dans leur rencontre a\ec les atomes infiniment plus grands, la perle de

quantité de mouvement (n^ 11) ait toujours lieu aux dépens du corpuscule : Thypothèse de Lesage s^appliquera intégralement à la théorie tourbillonnaire.

La propagation de la lumière dans ce milieu incompressible semble d^une explication assez difficile. Pourtant, en 1878, M. Forbes a proposé d'en charger les corpuscules de Lesage, mis en vibration par les atomes-tourbillons qu'ils rencontrent; si cette hypothèse se prête facilement à l'explication des phénomènes d'absorption, d'interférences, de polarisation, elle semble plus difficile à adapter à la réflexion et à la réfraction. La vitesse de transport de l'énergie lumineuse, égale à la vitesse de translation des corpuscules, devient sensiblement indépendante du milieu, à cause de l'uniformité de l'attraction universelle, et n'a d'ailleurs aucun lien nécessaire avec le quotient de la longueur d'onde par la durée de vibration, car la vibration doit se mouvoir constamment le long du corpuscule.

D'autre part, J.-C. Maxwell a publié {Ph, Mag,, 1861-1862) une explication rigoureuse et complète des phénomènes électriques et magnétiques au moyen d'un milieu liquide animé de mouvements rotatoires convenables et de petits corps plongés dans ce liquide. L'hypothèse est loin d'être simple : elle semble assez difficile à relier à celle des atomes-tourbillons; mais elle fournit les lois numériques des phénomènes électriques et magnétiques et, par conséquent, celle des principaux phénomènes lumineux. On peut donc espérer, même avec un fluide incompressible unique, rendre compte un jour de toutes les actions physiques.

Quant à moi, j'aimerais mieux renoncera l'hypothèse d'un liquide et chercher, parmi les milieux fluides et compressibles à actions élastiques langentielles (n" 7) dans lesquels un anneau-tourbillon conserve son intensité totale, s'il n'en est pas qui, sans aucun corpuscule de Lesage, puisse rendre compte et de l'attraction newtonienne et des phénomènes physiques.

C'est dans le but de se passer des corpuscules de Lesage que iVL Hicks a entrepris l'étude des tourbillons creux. Le vide annulaire peut subir des variations de volume périodiques, des pulsations, et il en résulte dansie potentiel des vitesses a l'extérieur un terme en raison inverse de r, c'est-à-dire des actions apparentes en raison inverse de /•-. Bien entendu, nous supposons ici que la pression est uniforme à très grande distance, mais que le liquide n'y a pas une vitesse rigoureusement nulle, puisque le volume vide n'est pas invariable. Toutefois ce volume ne saurait varier toujours dans le même sens; il varie périodiquement; les actions apparentes en raison inverse de r- qui en résultent sont alternativement positives et négatives. L'étude analogue faite sur des sphères puisantes de même période montre qu'il reste une action moyenne attractive ou répulsive suivant que la diflé-

rence de phase est comprise entre o et -, ou entre - et tt. (Il est remarquable que

deux sphères puisantes peuvent en attirer une troisième et néanmoins se repousser

'io M. nniu.oriN. 21

l'iinr raiilrr.) Pour rcn<lrc coniplr «le la f^raxitalion iini\rrs<'lle il faul alors siipi>o<er que tous les atomes-tourbillons errux ont même période vi que toutes leurs phases sont comprises dans un «piadrant. Par quel mécanisme? Il me semble qu*on peut le trouver dans les actions mutuelles elles-mêmes; deux anneaux voisins n*agissent pas Tun sur Taulre aussi simplement (|ue les sphères puisantes; les dimensions de Pouverturc ne sont pas invariables, et la période de pulsation en dépend, l/action newttuiienne est accompagnée de petites variations de Pouverture et par suite de la période; la phase change donc progressivement; il s*aginiil (Pexaminer si ces actions mutuelles ne tendent pas à amener comme élal définitif stable Tuniformité de la phase.

âl. Autre difliculté dans Tlnpothése tourbillonnaire : pourquoi n^y a-t-il qu\in nombre re^^lreint de matières distinctes, avant des poids atomiques nettement dérini>? ^ a-t-il des conditions de stabilité de forme qui dépendent de la masse de ratome?Cela ne semble guère probable si Pon n\ ajoute quelque autre restriction, par e\«'mple celle qu'indique J.-J. Thomson (Mntion o/ voriex ringSf p. ii8; i88ii) : rintensité doit être la même pour tous les corps simples, afin qu'ils puissent former des combinaisons chimiques permanentes. Lorsque deux anneaux à axe circulaire s*accompagnent, tous deux oscillent autour d'une même circonférence movenne, de ravon a, en se maintenant à une distance minimum d Pun de Pautre. L*itienlitédes \itesses de translation fournit, entre ces quantités, les intensités I et V et les v<dumesrn, ro', une relation

lop{ar«f/«a) = - .,» — n»n5l.,

qui détermine la distance d en fonction de la circonférence, sauf dan3 le cas où I et P sont égales, ainsi que m et isr'. C'est dans ce dernier cas seulement quer/et^f peuvent varier arbitrairement, et que les actions même violentes ne séparent |)as les deux anneaux. Par extension pour un nombre quelconque d'atomes, J.-J. Thomson admet que la stabilité exige que l'intensité soit la même pour chacun d'eux ( * ). Mais, si les intensités sont égales, les volumes le sont aussi, et les atomes à axe cin*ulaire, en quoi difTèrent-ils désormais ? Peut-être peut-on le découvrir dans une certaine torsion de Panneau, qui donne a celui-ci la ft>rme d'une sorte

(*) OUr ronriution mr «rmhlf r&rr««i«r. Ijr^ d*'u\ ûnnr^ux «M>nt ^i prv* l'un dr r^alir qoc \e* a^'tioo^ rttrrirui^« qu'iU «uhitvnt iM*nt r%i<irmiiirnt p«*u «lifTirriitr^. cl. apn'ti unr pfTHMlr «1^ trt»ubk, lit «uroot pri« |»ar \r% «rtion« r%tcrirui^« ri IruM rrrfrtion% niuturllr^ \c% tiiiiirn«ion« Ii«^r4 p«rLri»n- »t«fimia pr«Mluit <i</*. arrr«%«iirr4 p4»uri|u'iU rontinurnt à (-hrmifirrrn%rinl>lr. ^urtnut %t l'on mn4n|or qur <1an« la «itr««^ dr rharun d'eux \r \rrme i|ui provient tic d n>9t qu'une prtitc frarlion dr la ¥it<*«wp totale

22 CH.VPrTRE I. — TOURBILLONS DANS LES KLICDES PARFAITS. 4 I

d'hélice à tfn ou plusieurs tours, enroulée sur un tore, cl le rend analogue plutôt à un solénoïdc éicctfique fermé qu'à un courant circulaire.

Sir W. Thomson a démontré (1880) que ces formes {Jig- 10) sont permanentes, pourvu que l'anneau ait un mouvement de Iranslation holicoïdc; mais sont-elles stables même pour les déformations qui les rapprochent de la forme circulaire? C'est une question que les travaux de J,-J. Thomson laissent pendante, et que je serais tenté de résoudre par l'affirmative. Dans l'anneau ramené à la forme d'un tore circulaire, la rotation peut être oblique à la section méridienne, comme l'a remarqué

Fig. 10.

on^

M. Bolzmann (1873); c'est seulement pour le cas où la rotation est normale à la section méridienne que J.-J. Thomson a établi la stabilité de la forme circulaire; pour la rotation oblique, il est probable que la stabilité est reportée à une lorme qui révèle au dehors la direction de In rotation en chaque point. Dès lors la condition pour que deux anneaux s'accompagnent devient plus compliquée ; il y entre, outre les intensités, les volumes et les dimensions, deux constantes de plus, les nombres de spires. Si l'identité des intensités est encore nécessaire, la conséquence doit être qu'il existe une certaine relation entre les volumes et les nombres de spires. Les équivalents des différents corps seraient des fonctions de nombres entiers, fonctions dilTérentcs suivant le nombre des nœuds, susceptibles d'un classement périodique en séries grossièrement parallèles, comme celui de Mendclcjet', si toutefois les volumes des termes successifs de la série étaient assez dilTércnls pour correspondre aux équivalents.

22. Quoi qu'ilen soit, admettons avec J.-J. Thomson que l'iotensité est la même pour tous les corps, et que la seule disposition stable est celle où les sections des anneaux par un plan méridien occupent les sommets d'un polygone régulier {»" 10). Il n'y a pas d'atomes noués présentant plus de six branches parallèles (7'^'. 1 1 ). L'n atome à n branches parallèles ne peut pas s'unir à moins de n atomes simples formant un groupe uni<[uc. Les composés successifs cuin]ircnncnl un, deux, trois, quatre ou cinq groupes de n atomes simples (ou l'équivalont), mais pas davan-