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brasse une partie notable du territoire de la France. Ce résultat de la comparaison des naissances des deux sexes est du nombre des faits dont la cause est ignorée , mais que nous parvenons à connaître par la voie de l’expérience. Il faut ajouter que ce rapport est très-peu variable ; c’est de tous les élémens de la population celui que nous regardons comme le plus fixe et le mieux connu. Nous trouvons, par exemple, au moyen de nos tables , en comparant les naissances dans chaque intervalle de vingt années, que le rapport dont il s’agit ne s’écarte de sa valeur moyenne, soit en plus, soit en moins, que de Ja 150/ partie de cette valeur.

Comparaison des 3.0 Si l’on compare aussi, pour les deux sexes, les nombres nombres de deces respectifs des décès , on reconnaît que le nombre des hommes

pour tes deux sexes. 1 1

morts à Paris , dans le cours d’un an , surpasse en général celui des femmes. Mais ce second fait ne peut être regardé comme aussi constant que le premier, parce que le rapport qui l’exprime est sujet à des variations beaucoup plus étendues. L’origine de cette différence est d’ailleurs évidente, puisque le rapport des décès des deux sexes dépend d’une multitude de causes sujettes à des changemens fortuits.

Le nombre total des décès enregistrés depuis 1 745 ^ est 1,^48,919; savoir, 8 1 6,984 hommes et 73 1 ,9 3 5 femmes. Le rapport de ces deux nombres diffère assez peu de celui de 28 à 2 y ; mais rien n’autorise à conclure que cette valeur demeure sensiblement constante. L’expérience des dernières années nous apprend, au contraire, que ce rapport annuel peut s’écarter beaucoup de sa valeur moyenne et devenir moindre que l’unité.

Remarque générale ^ 0 Les conséquences indiquées dans les deux articles présur le degré de pré- ., . . .

dsion des résultats cedens 2,° et 3. nous donnent heu d ajouter ici une remarque

moyens.

generale que nous regardons comme devant être d’un fréquent usage dans toutes les recherches statistiques.

Lorsqu’on entreprend de déterminer la valeur moyenne d’une quantité, en observant cette valeur dans un très-grand nombre de cas; par exemple, si l’on se propose de connaître la durée moyenne des générations, l’âge moyen où les mariages sont contractés dans un pays donné, ou d’autres élémens relatifs aux institutions politiques, au commerce ou aux arts, il ne suffit pas de rassembler un grand nombre de valeurs observées, et de prendre la valeur moyenne; il est encore nécessaire d’examiner si ces valeurs se rapprochent ou s’écartent beaucoup du résultat moyen. On ne peut acquérir une juste idée de l’objet de la question, qu’en déterminant quelle probabilité il y a que l’erreur du résultat moyen est comprise entre des limites données. Il est évident que la précision avec laquelle on connaît ce résultat, dépend du nombre des valeurs observées et de leurs écarts au-dessus ou au-dessous de la valeur moyenne; mais quelle règle faut-il suivre, dans les recherches de ce genre, pour tenir compte des variations plus ou moins grandes des valeurs observées! On ne peut douter que le nombre de ces valeurs et les quantités dont elles s’écartent de la valeur moyenne n’influent sur le degré de précision du résultat que l’on obtient ; en sorte qu’il y a une différence considérable entre le cas où des observations très-nombreuses s’accordent sensiblement, et le cas où les résultats des observations sont en moindre nombre, ou diffèrent plus entre eux. Mais quelle est la mesure exacte ou la valeur de la précision , et comment cette quantité dépend-elle du nombre et de l’accord des observations!

Cette question importante, et qui se reproduit dans la

Comparaison du nombre des mariages au nombre des naissances.

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plupart des recherches, appartient à l’analyse des probabilités. Elle est résolue par une règle pratique assez simple, que nous ne pourrions point exposer ici sans nous écarter de l’objet principal; on la fera connaître par la suite dans un des mémoires qui appartiennent à cette collection.

On se borne ici à exprimer comment le nombre des observations concourt à la précision du résultat moyen. L’erreur à laquelle on est exposé, en adoptant ce résultat, devient deux fois, ou trois fois, ou quatre fois moindre, lorsque le nombre des valeurs observées devient quatre fois, ou neuf fois, ou seize fois plus grand. La précision du résultat moyen croît avec îe nombre des observations, et proportionnellement à la racine carrée de ce nombre.

3.0 Les tables que nous avons rapportées donnent le moyen de comparer le nombre annuel des mariages à la population totale, ou plutôt au nombre des naissances.

Le nombre total des naissances énumérées dans les tables est 2,450,671 , et le nombre total des mariages contractés dans ce même intervalle de temps est 584,792; le quotient est à très-peu près 4 yl il est nécessaire d’en remarquer les variations. Dans les trente dernières années du xvn.e siècle, de 1 670 à 1 700, le rapport du nombre des naissances au nombre des mariages était environ 4 7; à 5 mariages répondaient 24 naissances. Ce rapport a diminué continuellement; il était de 4 7 depuis 1710 jusqu’à 1750,4 77 depuis ^yojusqu’au commencement de 1 790 , et depuis ce temps il est devenu environ 4 moins -77. On trouverait une diminution plus sensible si l’on ne comprenait au nombre des naissances annuelles que les enfans nés dans le mariage, et c’est ainsi que le calcul devrait être

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fait, si l’on avait pour but de connaître le nombre moyen d’enfans provenant des mariages ; mais les élémens de cette discussion ne se trouvent point dans les pièces publiées.

Cette diminution continuelle du nombre des naissances , comparé au nombre des mariages , nous montre que le rapport de la population totale au nombre annuel des naissances a subi un changement sensible ; car le nombre relatif des naissances a dû diminuer en même temps que la fécondité des mariages. Les conséquences de cet examen sont affectées de quelque incertitude, parce quelles dépendent aussi des changemens qu’aurait pu subir le nombre relatif des mariages. Mais on peut regarder comme très - vraisemblable que, depuis 1700, le nombre relatif des naissances a diminué d’environ un huitième de sa valeur ; en sorte que, si la naissance d’un enfant dans l’année suppose aujourd’hui la présence de 34 ou 33 habitans, on comptait, il y a un siècle, un enfant nouveau-né pour 30 ou 29 habitans.

Quant au nombre relatif des décès, il a diminué aussi comme le nombre relatif des naissances, et l’ordre de mortalité est devenu plus constant

6.° Nous avons compris dans ces tables depuis 1710 les enfans abandonnés par leurs parens : ils sont inscrits sous la dénomination d ' enfans -trouvés. Le nombre de ces enfans a augmenté rapidement depuis le commencement de l’avantdernier siècle, ensuite il a subi des variations alternatives. Nous comparerons d’abord le nombre de ces enfans au nombre total des naissances annuelles : voici le résultat de cette comparaison. Depuis 1710 jusqu’à 1730, on compte sur 9 nouveaux nés 1 enfant abandonné; de 1730 à 1750 on en compte i, sur 6 ; de

Variations du nombre des enfans abandonnés par leurs parens.

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1730 à 1770 1 sur 4 environ , ou plus exactement 1 sur 3.8; de 1770 à 1790 1 sur 3, ou plus exactement 1 sur 3.2; de 1790 à 1810 1 sur 4> ou plus exactement 1 sur 4-4 ‘.pour les années subséquentes, les nombres inscrits dans les états ne se rapportent pas seulement aux enfans abandonnés par leurs parens ; ils comprennent aussi les enfans naturels non abandonnés.

Afin que tous les élémens d’une question aussi importante fussent mieux connus, il a été établi récemment que l’on ferait l’énumération de tous les enfans nés hors du mariage, en distinguant, 1 .* ceux qui sont laissés à la charge de l’état ; 2.0 ceux que leurs parens élèvent; 3.0 les enfans naturels reconnus; 4-° les enfans naturels reconnus et légitimés par mariages subséquens.

Nous ne pourrions point, sans nous écarter de l’objet de notre Mémoire, examiner ici les causes qui ont amené l’augmentation si excessive du nombre des enfans abandonnés; nous dirons seulement que cet accroissement rapide remonte à une date ancienne, de 1730 à 1760, et que, vers le milieu du xvm.e siècle, le nombre proportionnel des enfans-trouvés était plus grand qu’au commencement du xix e ; mais il est sur-tout nécessaire de remarquer , dans l’examen de cette question , i.° que les hospices des enfans-trouvés contiennent un assez grand nombre d’enfans nés dans le mariage, et appartenant à des familles indigentes, ou infirmes, ou inconnues; 2.0 que ces hospices reçoivent les enfans apportés de toutes parts, et de pays assez éloignés de la capitale. Ainsi, pour connaître le nombre réel des naissances annuelles qui répond à celle d’un seul enfant abandonné, il ne faudrait pas comparer, comme on vient de le faire, le nombre des naissances enregistrées dans la