FIN

NOTES

Déjà la route à suivre a été tracée par des hommes habiles , etc. , page v. Introd.

Il vient de paraître un extrait des cours publics donnés par M. le docteur Villermé, à l’Athénée royal de Paris, sur Les lois et l'hygiène de la population (i). On y trouve une définition de la statistique qui rentre entièrement dans les idées que j’ai énoncées au commencement de mon Mémoire; je me fais un plaisir de la citer ici , parce qu’il s’agit d’une science nouvelle, sur les limites de laquelle on est bien loin de s’entendre. « La statistique est l’exposé des faits , de la situation , » ou comme l’a dit Achenwall (2) , de tout ce qu’on trouve » d’effectif dans une société politique , dans un pays , dans » un lieu quelconque. Mais on est convenu que cet exposé, » dégagé d’explications , de vues théoriques, de tout système, » et consistant pour ainsi dire dans un inventaire, doit être » rédigé de telle façon que l’on compare aisément tous les i> résultats, qu’on les rapproche facilement les uns des autres, » qu’on aperçoive leur dépendance mutuelle, et que les effets i> généraux des institutions , le bonheur ou le malheur des 3* habitans, leur prospérité ou leur misère , la force ou la fai-

(0 Voyez \e Journal des cours publics de la ville de Paris , chezPihan de la Fores t , rue des Bons Enfans, no 34.

(2) Célèbre professeur à l’Université de Gœtingue, qui, le premier, en 4 749 , a employé le mot statistique. ( Note de l’auteur. )

NOTES

» blesse du peuple, puissent s’en déduire» ; . et plus loin,

» Aucune théorie , aucune idée préconçue ne doit présider à » son étude. Celui qui s’en occupe’, doit se proposer d’abord » de rechercher les faits , de les constater , de les présenter » nus, comptés, mesurés; puis de rassembler, de réunir tous » ceux qui sont analogues ou de meme ordre, de les comparer » avec ceux d’un autre ordre ; d’établir les rapports de fré- » quence , de nombre, de dépendance, que ceux-là ont avec » ceux-ci ; de montrer les lois qui les lient les uns aux autres ; » de ramener, autant qu’il est possible, l’immense quantité » de faits ou phénomènes particuliers à un petit nombre de » phénomènes ou de faits généraux qui les expriment tous , qui » en soient comme les principes; en un mot, de les exposer » de telle manière qu’il en découle le plus de conclusions, et » surtout les conclusions les plus importantes relativement à » l’homme. » On pourra consulter sur le meme sujet un article que M. J. -B. Say a inséré dans la Revue encyclopédique (septembre 1827), sous ce titre : De l’objet et de F utilité des statistiques ; les discours d’introduction aux Recherches statistiques sur Paris ; le Plan sommaire d’un traité de géographie et de statistique , etc., par le baron de Férussac (1), etc.

Nous ne craignons pas de dire que F estimation de la population aurait dû être portée à 6000000 décimes au moins . Page 12.

Le désir de vérifier , par le plus de moyens possibles , mes conjectures sur la valeur de notre population , m’a fait recourir pendant l’impression du Mémoire précédent , à un élément que j’avais négligé d’employer jusqu’alors ; cet élément est le relevé des inscriptions pour la milice, que l’on doit

(I) ln-4° , i» Paris, chez Anselin et Pocharil , <821. Voyez aussi le Dut lelin pour les sciences géographiques , l'économie politique , etc.

NOTES

s'attendre à avoir avec d’autant plus de rigueur, que les lois sont plus sévères a l’égard de ceux qui négligent de se faire inscrire. On me pardonnera sans doute , de revenir ainsi a différentes reprises sur l’estimation d’une même quantité, si l’on songe à son importance.

Les inscriptions pour la milice nationale ont produit les nombres suivans :

janvier 1819

Moyenne.

On a donc compté annuellement dans notre royaume , terme moyen, 60687 jeunes gens qui étaient dans leur 19" année. Or, en faisant usage des tables de population que j’ai données , et dans lesquelles j’ai établi la distinction des sexes , on trouve qu’il faut compter, pour une population moyenne

(1) Ces nombres annoncent une population qui a été stationnaire, peutêtre même décroissante. Les petites inégalités qu’ils présentent s’expliquent assez bien si l’on considère que les années de paix et les années de guerre, celles surtout où l’on a fait de fortes levées , n’ont pas dû produire les mêmes nombres de naissances, sans tenir compte des autres circonstances qui influent sur la reproduction.

NOTES

de 4^4^86 âmes, 3822 jeunes gens de rg ans; on voit donc par une simple proportion , que notre population devrait comprendre au delà de 6900000 âmes. D’après les tables de France , on obtient exactement le même résultat; notre estimation est donc loin d’être exagérée.

On pourra m’objecter que notre population n’est point stationnaire comme le supposent les tables de mortalité; je sens toute la force de cette objection , à laquelle j’avais cru d’abord pouvoir répondre en observant que les individus que j’ai considérés sont nés et ont passé les années les plus critiques de leur enfance, dans un temps où la population était stationnaire, et que si la population est devenue très-croissante depuis 1 8 1 5 , les décès n’ont pas subi de variation bien sensible; en elfet , je trouvais pour Bruxelles , par exemple , les moyennes annuelles :

Pour 10 ans avant 1 8 1 3 , 2g3o décès.

Pour 5 ans avant 1829, 3o58 ;

tandis que les naissances ont fourni les nombres suivans :

ANNÉES

NAISSANCES

ANNÉES

NAISSANCES

36og

1828, on a

compté 4 1 1 7

naissances.

NOTES

Mais en traitant la question par Fanatise , je n’ai pas tardé à reconnaître mon erreur, et je suis parvenu à ce résultat assez curieux : Si ïon cherche ce que devient un nombre donné d’ individus après m -4- n années , ( m indiquant les années pendant lesquelles la population a été stationnaire , et n celles pendant lesquelles la population a reçu un accroissement ou un décroissement déterminé), on trouve que le nombre des survivans est le même , de quelque manière que les m -+- n années se soient succédé. Ainsi , que notre population soit régulièrement croissante pendant dix années, puis stationnaire pendant vingt autres , ou que ces deux périodes se succèdent dans un ordre inverse , ou que même les années de ces périodes s’entremêlent , ioooo individus qui naîtraient actuellement, présenteraient le même nombre de survivans , quand les trente années seraient révolues. Les formules suivantes mettront ce résultat en évidence.

Soit A un certain nombre de naissances qui ont eu lieu dans une même année , et r l’accroissement de la population ; l’accent au bas de la lettre indiquera l’année que nous considérons. Le nombre d’enfans A, sera réduit après un an à at , que nous trouverons dans les tables de mortalité, si la population est stationnaire ; si elle est croissante , nous aurons :

at ( i -4 - r, ) a a ( I + rT ) ( i H- ra )

«3 ( I -4- rT ) ( I -b 1\ ) ( I -4- /’3 )

n< — an ( I -l- rt ) ( I -f- ru ) ( [ H- r3 ) . ( i -+- rn)

11 peut se trouver que tous les individus de même âge aient été atteints en même temps d’un même fléau , qui en ait fait succomber un certain nombre , dont le rapport à celui des survivans soit connu; il faudra alors faire entrer un ou plusieurs nouveaux facteurs dans la formule. L’exemple s’en pré-

La ire année

NOTES

sente dans les levées générales et particulièrement dans les temps de guerre. Nous aurions tenu compte de ce facteur, si nous avions pu obtenir les résultats du grand recensement qui a été fait après notre séparation de la France, quand on a pris les inscriptions de plusieurs classes qui avaient déjà tiré au sort sous le gouvernement précédent, et qui avaient été éclaircies par plusieurs années de désastres. En nommant jo, pi.... j os ces facteui's , on a définitivement la formule générale (i) :

an ( i -+- ri ) ( i -+- r* ) ( i -+- r$ ) . ( i p, ps.

Appliquons maintenant cette formule au cas que nous avons à considérer: an est le nombre des survivans après n années; il est donné par les tables de mortalité, quand on prend la population comme stationnaire , et on peut le déduire analitiquement de la formule de Lambert , généralisée par Duvillard ,

(1) Il est facile de déduire de cette formule le résultat que j’ai énoncé plus haut. Je remarquerai encore que si l’on fait p ■== pt == ps = j • et que si , sur n années , on en suppose n — 2 pendant lesquelles la population est demeurée stationnaire, on aura , en regardant le rapport r comme constant pour les deux autres années, mais positif pour l’une et négatif pour l’autre , an ( i — r1 2) ;

mais cette quantité est moindre que an , valeur qu’on aurait pour une population stationnaire pendant n années consécutives : ainsi l’on voit que l’accroissement de population d’une année ne compense pas l'effet du décroissement de l’autre. En général, après un nombre n d'années , une population sera plus nombreuse si elle a été constamment stationnaire , f/ue si elle a été alternativement croissante et décroissante , quoique le rapport de r accroissement ait été égal à celui du décroissement , et l'effet d'une année ne compensera pas celui de l'autre. Ce qui au premier abord semble être un paradoxe.

NOTES

dans laquelle t désigne 1 âge le plus avancé dans la table , e la base des logarithmes népériens ; p , k et h, des constantes qu’on modifie pour chaque table en particulier (i). Ce nombre an est inconnu dans le cas actuel.

Nous supposerons que depuis notre séparation de la France, l’accroissement de notre population a été constant ; ce qui semble assez bien établi par les nombres donnés précédemment, et par les documens publiés par la Commission de statistique. En nommant m le nombre d’années écoulées depuis cette séparation, et en faisant les facteurs p , p It... ps égaux a l’unité , la formule devient pour le cas que nous considérons :

crI9 est l’inconnue du problème , c’est le nombre de jeunes gens de 19 ans qu’on aurait compté si l’accroissement de la population n’avait pas eu lieu. Cet accroissement ,, d’après ce que nous avons vu dans le Mémoire précédent, était de 10982 sur un million d’habitans ; il faut compter qu’il a duré pendant dix ans de i8i4à 1824, pour le nombre moyen des miliciens que nous considérons; ainsi nous aurons :

60687 = ai9 ( 1 ■+■ 0,010982)™ ^

ou log. a I9 = log. 60687 — 10 î?oio982 ,

ce qui donne 544o8 , pour valeur de «19 ; c’est-à-dire , que si la population avait continué à être stationnaire comme avant 1 8 1 4 et 1815 , le nombre moyen des miliciens aurait été trèsprobablement 544o8 , au lieu de s’élever à 60687 ; et aurait correspondu dans ce cas même , pour l’année 1824 , à une population

(1) Lacrosx, Traite, des probabilités , page 181.

NOTES

de 6i85ooo âmes; ce qui s’accorde fort bien avec mes autres calculs et légitimé de plus en plus mes conjectures.

Je pense qu’en général, à défaut d’un recensement complet de la population , qu’il sera toujours très-difficile d’obtenir avec une certaine exactitude , on pourrait employer avec succès la combinaison des élémens que présentent les registres de l’étatcivil. L’inscription des décès par âges , aiderait à former des tables de mortalité susceptibles de précision, à l’aide desquelles on pourrait remonter à l’estimation de la population , en faisant à la fois usage des nombres annuels des naissances et des insci’iptions pour la milice; je ne pense pas qu’on ait songé jusqu’à présent à employer, pour une semblable évaluation, ce dernier élément , qu’on peut obtenir cependant avec beaucoup d’exactitude. Il est quelques autres élémens secondaires , dont on pourrait aussi se servir comme de moyens de vérification.

L’Angleterre importait chez nous au commencement du 18e siècle , pour plus de 2000000 livres slerlings ; au commencement de ce siècle , celte somme se trouvait plus que doublée , etc., page 16 (1).

Dans ces sortes d’évaluations , il est nécessaire d’avoir égard aux changemens de valeurs que subissent les espèces monnayées. Plusieurs économistes distingués , et entre autres M. J.-B. Say, ont cherché à établir la dépréciation de l’argent depuis l’antiquité jusqu’à nos jours, par la quantité plus ou moins grande de ce métal qu’il a fallu donner à différentes époques, pour obtenir une même quantité de blé. L’utilité que l’économie politique peut retirer de semblables calculs m’a

(t) Je dois à l’obligeance de M. Cuylen , secrétaire de la régence de Bruxelles , la communication des papiers d’où j’extrais les documens qui font l’objet de cette note.

NOTES

porté à publier les documens suivans , qui pourront d’ailleurs par eux-mêmes piquer la curiosité de nos lecteurs (i).