CHAPITRE II

DES CONDITIONS NÉCESSAIRES POUR lA STABILITÉ DUN MILIEU ÉLASTIQUE.

I. — Remarques diverses sur les petits mouTements d'un milieu élastique.

Quelles que soient les valeurs, finies ou infiniment petites, fonctions de a, b, c, que l'on attribue à i, y], X,, nous continuerons à désigner par e,, e^, e,,Y,, y,, y, les six grandeurs que définissent les égalités

d-n db'

et =

dr.

dK db'

dK di, '^'-dà^Tc'

dl dn ^'-db^dR'

tandis que nous désignerons par e^, e.,, e,, g,, g^, g^ les six composantes de la déformation proprement dite, composantes qu'expriment les égalités

Sigigt-

Ôa 9s \ ôa )

mi

db^ a l\db/ ^

de 2 [\dej

de db db de

on ôri ôb ôc

.dK dK ■^ db de'

Ôa ôc ôc ôa

ôc ôa

^dK dK de da'

ôb ôa ôa ôb

ôf] ô-n "^ ôa ôb

.dK dK "^ da db'

Lorsquen tout point a, b, c du milieu, Ç, Y), ^ seront infiniment petits

AINSI QUE LEURS DÉRIVÉES PARTIELLES DU PREMIER ORDRE EN û, 6, C, nOllS (Urons

que Ç, Y), X, sont, partout, infiniment petits.

92 p. DUHEM.

Lorsque ^, yj, ^ sont partout infiniment petits, on peut écrire

les signes -i-... désignant des quantités qui sont infiniment petites au moins du second ordre.

Quelles que soient les valeurs, finies ou infiniment petites, que Ton attribue à Ç, y], ^, le potentiel interne du milieu déformé peut toujours se mettre sous la forme (a), à la condition d'écrire

{f^his) ^= (p,(p^, T) + 9,(po, T)(e,-4-£,+ e3)