Partie

/âl ^ àr, àK\

^'>-?=p[ra-^rb-^Tc)

OU, en négligeant un infiniment petit du second ordre,

("> p-^'^-p^yj^^ôb^àer

III. — Quantité de chaleur dégagée dans une petite déformation d'un solide vitreux peu écarté de Tétat initial.

Les égalités (8G) de la première Partie et (3) de la seconde Partie permettent d'écrire cette quantité de chaleur sous la forme

tandis que les égalités (85) de la première Partie et (i), (4) et (5) de la seconde Partie donnent

„p Tf rfy,(T) rfA(T) /d$ dn d^\ rfM(T) dC]

T rfM(T) /dn , dC\

T rfM(T) /d; dg\ P'S'— Ë-rfr-id^ + d^j'

T rfM(T) /d^ , dn\

P'S'— È-rfr^Ldô-^d^j- Si l'on veut exprimer la quantité de chaleur dégagée dans une modification réelle ou virtuelle, on voit que l'infiniment petit principal de cette quantité se réduit à

Les trois quantités a,, a,, a, sont sensiblement égales entre elles et égaies à I ; on a donc

/•(T, ff„ <j„) = X-(T, (T,, ff„ ff.) = A-(T, (T,, a„ ff,) =/•('»'). Si l'on observe en outre que l'on a

-7iS., -+-g',i,-+-ir,i-, = o,

Jc, -"V-, + i, -X-j + %j .\-, =: O,

52 p. niTHEM.

on voit que les égalités (90) de la première Partie deviennent

C^ z=: Cy ^= Cz =^ O.

On a, d'ailleurs, en supposant que -j-j ^> j- soient infiniment

petits comme Ç, v], t[, et en se bornant aux infiniment petits principaux,

dT <?T

dT dT

ÔJc ~ da

dy " db '

ds de

et Tégalité (93) de la première Partie prend la forme

(,6) rfQ=^(T)(^+l^H-^)^rf..

La comparaison des égalités (23) et (26) donne la relation supplémentaire

, , dT Trfa>,(T) d M dn dK\ ,,rrJd*T dTÏ à^T\

IT. — Problème de M. O.-E. Meyer.

Nous allons simplifier encore le problème qui nous occupe au moyen des hypothèses suivantes :

1^ Les actions auxquelles le milieu est soumis sont purement superficielles, en sorte que Ton a, en tout point,

(28) X/-hX,=:o, Y/H-Y,3zo, Z,4-Z, = o;

2"* La température est uniforme et constante pendant toute la durée du mouvement, en sorte qu'il est inutile de la faire figurer dans les équations et que Ton a, en outre,

(29) cpi(T)=:consl.

Dans ces conditions, les équations des petits mouvements d'un

solide vitreux deviennent, en vertu des égalités (8), ( 19) et (20),

(■*-«)à (i-jî-i)*»-^^