X, = PP, — QQ, —RR

Les quantités P, P,, Q, Q,, R, R,, analogues à la fraction (2), sont, comme celle-ci, réductibles à des polynômes entiers : en particulier, R, — X. Donc le polynome X, est décomposable, de trois manières différentes, en un produit de deux facteurs entiers, dont les termes ont pour coefficients + 1 ou —1.

( 9) Cette propriété n’exige pas que l’exposant m soit impair. Afin de la vérifier dans un cas simple, prenons p —59, g—%,r— 9. Nous aurons

({ — à) (1 de De) j jrs x su x’? me x'8 te x ?#

(4 — x) (1 — x°) Lx + x + 2 + a‘

A à + a — 2 + x 25 Ep 99 70,

p Mer) — %) À + x° É EN — À = XX (1 — 2) (1 — x) 1+x 1 0 nc) tr) OO (—a)(—x) 1+x+s — 12 — 2 — 07 + — + nr — ar, de 17 ne. - J en? 1 RTE A Ne NES Lies mx). + Mat) de LUISSSS Max) 1+x A — x + 2 — à + nt — 2 + 9 — 27 + à — x° + x ju x! se gt — x sa xt 2?

AU x") 0 4 or Ar) A x) 1+x+ A x + x — à + x — x + x; puis A

+ D — 05 + at — 2 + gt 9 + 9x — 9x + x? (°).

(*) Le coefficient de æx° est 2, tandis que, d’après la formule (224), il devrait être égal à 1. Pour expliquer cette divergence, il sufüt de rappeler que la dernière formule suppose p, q,7 impairs, et, par conséquent, supérieurs à 2.