AN

Les relations (23) seraient absurdes si les polynômes P, P,, Q, … étaient premiers. Il est facile de prouver que

R R P P GERS, Ru po CR R Q. P, R, Q, P, A, B, C étant des polynomes entiers.

En effet, Q (— a) (— 2) 1 + 2 + EP SCENE Ro Ce) A ROSE, OU, Si l'on fait 2° — y:

Q Leg + ya. + yon D ET LE à la C3) R, L+y+Y +. + y

et, d’après la formule-(f), le second membre est réductible à un polynôme entier.

Dans cette même formule (1), remplaçcons X par F (p, q, x); de manière que (1 — x) (1 — °°)

Une) 29) oder | Au moyen de cette notation, l'égalité (28) devient

el, en conséquence :

Pr 09 x) E(n 2e 2)R (gr, 2);

Xi F(g,r, x)F(q,p, x)F(r, ps x°), | (50 MER p)c)R(r, 92) E(pqhe ou , ce qui est équivalent, X, — AO R, — BR,P, — CP,Q;: (52)

Le polynome X, est donc décomposable, de trois manieres différentes, en un système de trois facteurs entiers, analoques, chacun, au polynôme X.

Dans l'exemple ci-dessus :

À = x") A + x + x < “ M ed) Pau | (— x) (—xt) 1+ 2 4 B = — 12% + x — x + x° relire curl — x°) (1 ol SE EN EEE =) Lot x Lo ee 2 D D 0 dé + y

Le polynôme du vingt-deuxième degré, trouvé précédemment , se décompose donc comme il suit :

ren) (x pa ae) (= vafaf+ ax tx)

(a+ 2 +2) (1 + — xt + — x at) (x + x?)

ne D LP) (dE Oct pr) De plus,

À — 2 + 2 1 — x + 2°) (A + x — 2 — xt — à + à + x), me joue on Loue. 46e:

Ac + 2x + 2 + à) (A + x — x — a — x + x + at);

(198 ) donc enfin X—=(—x+x) (1 — x + x — x + x) + — 25 — gt — 8 + + nt) (A — 605 — pat pes)

Il résulte, de cette dernière décomposition, que les racines imaginaires de x50 —1 — ( sont déterminées par les équalions :

l+x+a—0, 1—x+x2—0, 1+x+2 +2 x 0; Amen gent 0, Aa 2 — at — pa 0), Ar + a — xt + 2 — x + x — 0.

Ces résultals connus servent de vérification aux calculs précédents.

Fu Liège, février 1870.

Note sur la nature du soleil, par M. G. Bernaerts.

L'étude de la constitution physique du soleil a fait de grands progrès depuis quelques années. Grâce à la brillante théorie de M. Faye et du R. P. Secchi, une lumière toute nouvelle est venue se répandre sur cette question; les véritables principes , longtemps méconnus, se sont fait jour et ont écarté les idées anciennes qui n’expliquaient ni Ja vive lumière, ni la longue période d’ineandescence du soleil. Mais cette hypothèse, quel que soit d’ailleurs son mérite, a néanmoins donné lieu à une grave objection : Une sphère gazeuse élevée à une haute température doit être diaphane et à travers les éclaircies dela tache on doit voir la partie opposée et brillante de la photosphère.

Pour échapper à cette difficulté et expliquer la couleur sombre des taches, M. Fave suppose que les couches,

( 499 placées en dessous de la photosphère, ont une moindre température qui combat cette transparence (1), et le R. P. Secchi émet l’idée que les taches sont des nuages opaques , nageant dans cette enveloppe lumineuse (2).

Ces opinions paraissent se concilier difficilement avec la forme du noyau des taches, au milieu duquel se remarque quelquefois une place plus noire, une espèce de gouffre ou d'ouverture, pratiquée dans un corps, placé en dessous de la photosphère (3). Ce fait semblerait indiquer que le noyau gazeux est recouvert d’une couche liquide, incandescente, de faible épaisseur, enveloppée à son tour de nuages incandescents et lumineux.

Cette idée, déjà soutenue dans le temps (4), concile la nouvelle théorie avec l’ancienne théorie de Wilson, et pourrait bien nous donner la vraie solution de la nature du soleil, puisqu'elle est en harmonie plus complète avec la forme des astres dont nous connaissons l’organisation, et puisqu'elle tient compte de l’analogie qui doit régner entre eux, tout en ayant égard à la différence qui existe entre leurs états spécifiques.

Et d’abord il est nécessaire d'admettre que le soleil n’est pas à l’état solide, ni purement liquide, car c’est dans son noyau que doit se trouver le réservoir presque inépuisable

(1) Comptes rendus de l’Académie des sciences. Paris; 1868 ,t II,p 200. (2) Comptes rendus, 1869, t. I , p. 1184.

(5) A. Guillemin, Le soleil, éd. 1869, p. 150.

PF Faye. C'R:1866, £ Il, p. 235.

Chacornac, Bulletins de l’ Acad. royale de Belgique, 1865, série, Lt. XIX, p.50 sqq.

( 200 ) de la chaleur, et la grande quantité de calorique qu’on y rencontre n'est compatible qu'avec l’état gazeux. Une sphère entièrement liquide ne pourrait contenir ni émettre autant de chaleur; par conséquent, son incandescence ne serait pas de longue durée, et à ce titre le soleil n’existerait plus, depuis longtemps, comme astre lumineux.

La masse gazeuse s’étant depuis longtemps refroidie par rayonnement, c’est sa surface et les couches voisines qui doivent être le plus affectées de cet abaissement de température. Le centre, plus éloigné que tout le reste du champ d'action où s'opère la déperdition de la chaleur, doit être le point le plus échauffé de la sphère. Cet espace est ensuite entouré de couches de plus en plus froides, et dans cet ordre de choses le liquide incandescent doit nécessairement se placer à la périphérie. C’est aussi le seul endroit où son existence soit possible, car les corps gazeux internes le réduiraient immédiatement à l’état de vapeurs.

Cela ne veut point dire cependant que cette couche liquide , formée par le rayonnement à l’extérieur du globe, n’ait une tendance continuelle à se précipiter vers le centre. Au contraire, elle est constamment entamée par la force dissolvante du noyau et entraînée vers le milieu du globe pour s’y dissocier de nouveau. De là un courant descendant qui s’élablit, et, comme complément, un courant ascen- . dant, qui, à son tour, vient troubler l'équilibre primordial.

Les gaz que le courant ascendant entraine, après leur dissociation, doivent forcément percer l’enveloppe liquide pour se répandre dans la photosphère. Cette couche n'étant pas fort épaisse proportionnellement au rayon, rien n’empêche que le noyau ne réagisse fortement sur elle et ne la perce partout d’une infinité de pores ou de: cratères, car ce n’est que lorsqu'elle s’épaissit qu’elle peut comprimer

( 201 ) l'essor des matières internes et les empêcher de se lancer abondamment dans la photosphère.

Après avoir émis de la clarté et de la chaleur, les molécules, débarrassées par le rayonnement de leur excès de calorique, se condensent et retombent sur l'enveloppe du noyau dont elles viennent accroître le volume du côté extérieur, tandis que le noyau gazeux, comme nous l'avons vu, dissout continuellement à l'intérieur, par sa forte température, cette partie liquide qui l’environne de toutes parts.

Si cette enveloppe n'existait point , la chaleur émise par le noyau gazeux empêcherait sinon la totalité, au moins la plus grande partie des combinaisons et des réactions qui s’opèrent dans la photosphère, les gaz internes s’y précipiteraient en trop grande quantité, et leur tempéra- . ture excessive, que rien ne combat, en détruirait toul l’éclat et toute la chaleur rayonnante. La couche liquide a donc pour effet de modérer l’action du noyau et de laisser un libre essor aux causes produetrices de la lumière et de la chaleur.

On se fait peut-être une idée inexacte du rayonnement interne de la photosphère, et l’on croit qu'il doit nécessairement vaporiser la couche liquide, tandis que c’est la photosphère seule qui en protége l’existence. Sa chaleur est bien faible quand on la compare à celle du corps central (1); celui-ci, par l'intensité énorme de son calorique, peut seul dissocier les matières de l’enveloppe liquide et il en aurait Bientôt détruit l'existence si la photosphère n’en réparait constamment les pertes incessantes.

(1) F. Faye, C. R., 1865, t. I, p. 144: 1868, L. IT, p. 196.

On conçoit immédiatement que l'accroissement et la diminution de la couche liquide ne s’opèrent pas toujours au même degré. Son épaisseur est bien variable et l’oscillation qu'elle subit produit la périodicité des taches du soleil. Quand son développement est très-faible, les gaz peuvent s'émettre avec une grande facilité, les taches sont peu nombreuses, l’action de la photosphère est puissante et la couche liquide s’accroit rapidement. Arrive le moment où elle gêne l’émission des vapeurs, alors l'éclat de la photosphère diminue, l’atmosphère moins échauffée donne naissance à des courants froids plus puissants, à des taches plus considérables et plus fréquentes. Mais en même temps l'accroissement extérieur de la couche opaque est moins rapide et le noyau gazeux l’entame avec une force toujours plus vive et plus puissante. Enfin, cette conche redevient moins épaisse, l'émission du gaz s'opère de nouveau avec plus de facilité, et la photosphère récupère sa première force et son premier éclat.

Dans cette lutte de courants, la victoire reste toujours au courant froid, car le soleil perd une partie de sen ealorique par rayonnement, et, comme toule chaleur émise ne se récupère plus jamais, l’accroissement de la couche liquide doit toujours l'emporter d’une certaine quantité sur le décroissement. Cette couche devient donc insensiblement de plus en plus épaisse, elle empêche toujours davantage les gaz de se jeter, en force suffisante, dans la photosphère, et un moment arrive où cette dernière disparaît complétement. L’astre paraît alors éteint; cependant, à de rares intervalles, les gaz internes, réunissant leurs efforts, parviennent à percer leur enveloppe, la photosphère se reforme pour un moment et acquiert un éelat soudain et inusité; mais la couche liquide ne permet pas

( 205 ) que de nouvelles vapeurs viennent remplacer celles que le rayonnement détruit en grande quantité et les nuages lumineux se dissipent rapidement. L’astre est alors devenu une étoile temporaire et son éclat n’est pas, en général, de longue durée.

Cette théorie explique donc assez bien la dernière période de l’incandescence et peut-être mieux que celle qui admet un soleil entièrement gazeux ; car pour elle c’est la photosphère qui s’épaissit et qui empêche les gaz de sortir du noyau et de devenir lumineux. Or, comment comprendre cette photosphère qui tour à tour est obscure et lumineuse et qui empêche ou non les gaz de s'échapper du noyau? Si les gaz doivent percer la photosphère pour que celle-ci devienne lumineuse, ce n’est plus cette enveloppe qui est la source de la Jumière et de la chaleur; c’est dans une autre partie que s’opèrent toutes les combinaisons.

La formation de l’enveloppeliquide serait doncele premier échelon qui conduit à la formation d’une croûte solide, la première étape dans la voie de l’extinetion d’un astre. Elle concourrait à produire la lumière et la chaleur en détruisant l’action dissolvante du noyau; sans elle il n’y aurait point de photosphère, mais un pouvoir émissif très-faible, en un mot l’état nébuleux.

De là, comme on l’a déjà fait remarquer, trois phases principales dans l’existence d’un astre :

1° L'état nébuleux où purement gazeux. L'émission de la lumière et de la chaleur est alors très faible; les couches internes restent dans un équilibre perpétuel que rien pour ainsi dire ne vient troubler.

2 L'état lumineux, avec formation d’une photosphère et d’une couche liquide incandescente. Le pouvoir émissif est alors très -grand, l’astre répand une forte chaleur et

une vive clarté. Les courants ascendants et descendants attaquent, avec une force toujours croissante, le foyer interne du noyau. |

9° L’état obscur, résultant de la destruction de la photosphère, lorsque la couche liquide a envahi tout l’espace intérieur et que le noyau gazeux a totalement disparu. C'est alors que commence la solidification externe du globe liquide.

Tous les astres sont donc condamnés à s’éteindre et le monde doit aboutir un jour à l’absence de toute lumière et de toute chaleur. Cependant l’univers est encore fort éloigné de cet instant fatal : presque toutes les étoiles ont un éclat fort régulier et le soleil est à la partie la plus brillante de sa période lumineuse, puisque les extinctions toutes locales de sa photosphère n’affectent point, d’une manière sensible, son intensité, ni sa chaleur.

Toutefois les phénomènes d'extinction deviendront d'autant plus rapides qu’on approchera de la fin de lincandescence. Ils forment les termes d’une progression qui s’accroissent d'autant plus vite qu’on s'éloigne du point d’origine.

La nature des taches du soleil mérite un examen particulier, car elle se lie intimement à la constitution physique de cet astre. Les taches se présentent toujours sous forme d’entonnoir ou de trouées faites dans la photosphère, et semblent nous indiquer, dans tous leurs phénomènes, qu’elles résultent d’un courant descendant.

Puisque le soleil est encore dans toute la force de son action, les émanations gazeuses doivent être considérables

et le courant chaud, ascendant, doit s'exercer sur toute la surface du globe; en un mot les gaz dont il se compose doivent suinter partout à travers la couche liquide. Cette proposition serait encore plus évidente dans l’hypothèse où le soleil serait à l’état purement gazeux, où rien, par conséquent, n’empêcherait les vapeurs de s’épancher dans toutes les directions. Dans cet état point de cratères, point de volcans, point d'émissions isolées possibles; ce n’est qu'avec une couche liquide fort épaisse qu'on peut les concevoir, Car c'est alors seulement que les vapeurs doivent réunir leurs forces pour percer l’enveloppe qui comprime leur essor. Puisque le courant ascendant se manifeste sur toute la surface du globe, il est dès lors peu probable de le trouver, en outre, localisé en certains endroits, et l’on n’expliquerait que fort difficilement la nécessité d’un pareil état de choses.

A cette raison vient se joindre une autre non moins importante. Si le courant ascendant se dilate à mesure qu'il monte, il perd aussi une partie de son calorique, et, par conséquent, une partie de sa force dissolvante. En outre les efforts qu'il fait pour dissoudre la photosphère le rendent moins puissant à sa sortie qu'à son entrée, et la tache ne pourrait se présenter sous forme d’entonnoir.

Pour expliquer les taches il faut done recourir à un courant descendant. Sans ce courant les gaz de l’atmosphère du soleil ne pourraient jamais se rendre dans l’endroit où la chaleur dissocie tous les éléments, car les molécules extérieures, quoique attirées par le noyau central, ne pourraient passer isolément la couche lumineuse qui détruirait immédiatement leur basse température; ils doivent donc se réunir pour la percer en un seul endroit. Cependant le courant froid perd son intensité,

2e SÉRIE, TOMEXXIX. 14

s’échauffe et se comprime à mesure qu’il s'enfonce dans la photosphère: son étendue doit donc être plus petite à sa sortie qu'à son entrée, et la tache qu’il produit doit se présenter sous la forme ordinaire. Quelquefois sa force s'épuise avant qu'il ait traversé complétement la couche lumineuse , alors il ne la perce que faiblement et une simple pénombre indique la trace de son passage. Quelquefois aussi, surtout à son début, il perce la photosphère de simples pores, de petites ouvertures, dépourvus de nébulosités, et ce simple et mince filet, sous lequel il débute, nous montre tous les efforts qu'il doit faire pour opérer son passage, comment il doit réunir toutes ses forces et former, pour ainsi dire, une pointe efflée pour percer la couche incandescente.

D’autres particularités indiquent encore plus clairement que les taches résultent d’un courant descendant. Partout les matières de la pénombre et même les facules se préecipitent et se dissolvent dans le gouffre formé par la tache (f). Il en est de même des petites taches qui sont attirées et absorbées par les grandes (2). Ces phénomènes peuvent trèsbien s'expliquer par un courant descendant qui entraîne tout pour se frayer un passage , car les nuages lumineux el les taches doivent suivre dans leur marche la direction du courant principal (3). |

On objecte que le courant descendant aurait pour effet non de produire une tache, mais de raviver l'éclat de

(1) Chacornac, C. R., 1865, t. I, p. 1000; Secchi, C. R., 1866, L. I, p. 862, 1867, t. I, p. 1122; Faye, d'après Lockyer. C. R, 1065, t.Il, p. 597.

(2) Secchi, C. R., 1866, L. II, p. 567.

(5) Le R. P. Secchi, partisan du courant ascendant, admet cependant un contre-courant descendant pour expliquer ces phénomènes. €. À. 1866, t. I, p. 862.

la photosphère; cela serait vrai si le courant n’était pas assez intense. C’est ce qui arrive, par exemple, au moment où la tache commence à se former. On voit alors apparaître des facules lumineuses qui, peut-être, n’ont pas d'autre cause productive. C’est pourquoi aussi ces facules persistent jusqu’à ce qu’elles comblent le noyau lorsque le courant a perdu son intensité (4).

Le courant froid, venant des régions supérieures de l'atmosphère, a dans sa descente une vitesse plus grande que ne comporte la rotation des couches inférieures qu'il traverse; la résultante de ces deux forces, l'attraction et la rotation lui font prendre une direction inclinée dans Île sens du mouvement de l’astre autour de son axe. La résistance de la photosphère transforme cette marche oblique en mouvement qui se rapproche de la ligne horizontale et fait que, lorsqu'un nouveau groupe se produit, la première tache se porte en avant (2), phénomène qui se manifeste aussi lorsqu'une ancienne tache vient à se segmenter ou bien à s’agrandir (3); ce mouvement ne cesse que lorsque la résistance de la photosphère est entièrement vaineue (4); alors le courant prend insensiblement une direction invariable et la tache finit par rester immobile.

On pourrait aussi expliquer de cette manière pourquoi un grand noyau est presque toujours suivi d’autres ouvertures, orientées dans le sens des parallèles (5), et

eue

(1) Chacornac, C. R., 1865, t. I, p. 61.

(2) Faye, C. R., 1867, t. 1, p. 575; Secchi, C. R., 1867, 1. I, p. 1121. (5) Secchi. Zbid.

(4) Faye. C. R, 1867, 4 I, p. 575; Secchi. /bid., p. 1121. La tache ne devient immobile que lorsqu'elle a pris la forme d’un entonnoir.

(3) Chacornac. €. R, 1865, t. 1, p. 61, sqq.; Faye. C. R., 1865, 1. T, p. 159.

pourquoi les facules suivent la tache et ne la précèdent point (1). En outre, si l’on tient compte du mouvement de la photosphère, combiné avec l’action du courant descendant, 1] sera facile de comprendre ces oscillations elliptiques qu’on a constatées dans les taches du soleil (2), ainsi que la rotation différente des pôles et de l'équateur. Admettre que le courant chaud, issu de couches diverses, animées de vitesses différentes, soit l’unique cause de ces mouvements, c’est lui accorder des effets trop multiples et trop divers. Du reste, comment toutes ces actions si variées pourraient-elles encore se produire, si l’on considère que toutes les couches, que les gaz traversent, ont des vitesses différentes, qui doivent nécessairement influer sur le mouvement originaire du courant ascendant? D'autre part, la couche liquide n’est pas un obstacle à l'explication du mouvement propre des taches : puisqu’elle n’est pas fort épaisse, elle peut, comme la photosphère, être entrainée , dans une certaine mesure, par les courants intenses qui se lèvent au centre du globe incandescent.

On objecte, il est vrai, que le courant froid ne peut être la cause des’taches parce qu’il se comprime, et, par conséquent, se réchauffe, en descendant, et cela à tel point qu'en arrivant à la photosphère 1l à entièrement perdu sa basse température. Mais le courant ascendant perd en montant la même quantité de calorique que le courant froid en gagne en descendant, leurs trajectoires étant égales, et comme leurs molécules se refroidissent pendant leur

(1) Faye. C. R., 1865, t. 1, pp. 140-148. Ce fait a aussi été signalé par MM. Balfour-Stewart et Warren de la Rue.

(2) Faye. C. R., 1867, t. I, pp. 201-211.

marche par rayonnement, il s'ensuit qu’au niveau de la photosphère, le courant descendant pourrait être plus froid que le courant ascendant.

A la question de la cause productive des taches du soleil se lie une autre non moins intéressante, celle de leur répartition autour de la ligne de l'équateur. Ce phénomène, dont l'explication est assez difficile, pourrait cependant se comprendre si l’on suppose que l’atmosphère du soleil a une forme lenticulaire, analogue à celle de la lumière zodiacale (1) : comme sa plus grande étendue se trouverait dans le plan de l’équateur, c’est dans cette direction que le courant froid aurait le plus d’intensité, car son point d’origine y est plus éloigné qu'ailleurs de la source du calorique. En outre, tout courant issu de l'équateur devrait, lorsqu'il commence à descendre, se porter d’une certaine quantité vers la région plus échauffée des pôles, et tout courant qui se lève aux pôles devrait être attiré dans une direction inverse. De la combinaison de ces deux courants résulterait la distribution des taches en deux zones parallèles, tandis que les pôles et l'équateur en seraient dépourvus parce que Île courant ne peut revenir à son point d'origine. Cette atmosphère, dont l’auréole des échipses totales semble d’ailleurs prouver l'existence, ne pourrait être formée d’un amas de matières cosmiques, analogues aux étoiles filantes, mais elle devrait être fluide

(1) D'après M. Liandier, la lumière zodiacale est une atmosphère du soleil; elle produit les taches par l’abaissement de température que cause la diminution de sa pression (C. R, 1866, & I, p. 1405). M. Faye croit cependant que la distance au périhélie de la comète de 1843 ne permet pas de dépasser pour cette atmosphère une hauteur de 5’, c’est-à-dire les *16 du rayon de la photosphère (€. R., 1868, L. IT, pp. 195-194),

et fort subtile: elle ne serait pas nécessairement incandescente dans toutes ses parties.

La théorie que nous venons d’exposer peut donc ne compte de la nature des taches, de leur périodicité, de leurs mouvements et de leur répartition. Elle explique aussi facilement que celle qui admet un soleil entièrement gazeux, la photosphère, ses protubérances et sa composition chimique, en un mot, tous les phénomènes que l'analyse spectrale vient de a Cependant, à cause des difficultés inhérentes à la matière, nous ne présentons cette manière de voir que sous toutes réserves et en réclamant l’indulgence de nos lecteurs.

Sur la pierre météorique tombée à Saint-Denis-Westrem , près de Gand, le 7 juin 1855, par M. Stanislas Meunier, docteur ès-sciences, aide-naturaliste au Muséum d’histoire naturelle de Paris.

Le 7 juin 1855, vers 7 heures 5/4 du soir, la commune de Saint-Denis-Westrem fut témoin du phénomène imposant de lumière et de bruit dont s'accompagne avec la constance la plus remarquable l'arrivée sur la terre de pierres météoriques. Une pierre de 720 grammes fut recueillie.

J'ai pu en étudier un échantillon que possède le Muséum d'histoire naturelle de Paris.

Comme toutes les météorites, la pierre de Saint-Denis- Westrem est recouverte sur toute sa surface externe d’une mince couche noire vitrifiée. Cette croüte extérieure tranche par sa couleur avec la nuance tout à fait blanche que présente la cassure de la roche météorique.

Cette roche, ét c’est là le point sur lequel j'insisterai, est identique, sous quelque rapport qu’on la considère, avec celle qui constitue, entre autres, les météorites de Lucé (1768), de Mauerskirchen (1768), de Politz Gera (1819), de Allahabad (1862), de Motta dei Conti (1868), de Sauguis- Saint-Étienne (1868), ete. etc. Je la désigne sous le nom univoque de lucéile qui dispense de périphrases, et on peut la caractériser de la manière suivante :

La lucéïte est une roche blanche, très-finement grenue, àpre au toucher, éminemment cristalline. Sa densité, d’après les mesures les plus récentes faites par des pierres appartenant à douze chutes différentes, est égale à 3.43.

Jusqu'à présent son analyse minéralogique n’a pas été faite d’une manière satisfaisante. Toutefois on y reconnaît la présence de minéraux péridotiques, de minéraux pyroxéniques, de fer nickelé, de sulfure de fer et de nickel (troïlite), de phosphure double de fer et de nickel (schreibésite), etc, etc.

Son analyse élémentaire à été faite avec beaucoup de soin dans diverses circonstances et on a obtenu des résultats toujours très-peu différents les uns des autres.

Voici, par exemple, les nombres que j'ai obtenus dans l’examen de la lucéite tombée le 12 septembre 1868 à Sauguis-Saint-Étienne (Basses-Pyrénées).

La substance, réduite en poussière, abandonne à l’aimant 8.05 pour 100 de son poids de fer nickelé renfermant :