TABLEAU IV

Grand instrament. Errenr moyenne d'un passage. Ciel. Œ-0.

séc 6

=be

±: e cos Bo

=i= e COS 3c

i,oo

i,ii

i,5a PI

J*ai rapproché les valeurs se rapportant à la même déclinaison, mais à des culminations différentes, afin de faire saisir au premier coup d'œil l'influence de la distance zénithale. On voit que cette influence, nulle à peu près jusqu'à z = 70*", croît ensuite de manière à doubler à peu près l'erreur au voisinage de l'horizon, où la dispersion atmosphérique et les réfractions anormales interviennent pour déformer les images.

L'allure de l'erreur moyenne suivant la déclinaison ne diffère pas de celle qui a été constatée dans les Tableaux I et II et les valeurs sont presque les mêmes. La qualité

moyenne des images doit être estimée probablement un peu au-dessous de ^^o. Quoi qu'il en soit, il faut constater encore une fois que l'appareil à équation n'introduit pas d'erreur accidentelle appréciable.

M. Rayet a résumé dans un Mémoire étendu* les diverses' recherches ayant trait à l'erreur moyenne d'un passage par la méthode Œ-Q. Sur les vingt valeurs qu'il a rassemblées concernant la vitesse équatoriale, 5 sont comprises entre ±o",o85 et dz o',ioo, 14 vont de=ho*ioa à=to',i34, et I atteint ± 0% 1 64. Mais la plupart se rapportent à des observations déjà anciennes. A en juger par les résultats que différents observateurs ont obtenus à l'Observatoire de Lyon, il semble que c'est autour dezto'jOj qu'il faut fixer l'écart moyen d'un passage obtenu avec un grand instrument, dans des conditions normales. Quant à l'erreur moyenne près- du pôle, les nombres rapportés par M. Rayet varient entre ± ô*,'oi7 séc (î et dz o',o34 séc S.

21. Formule représentative de Verreur moyenne, r— Je me borne à citer, d'après M. Rayet, les formules successivement employées pour représenter l'ensemble de l'erreur moyenne à toutes les déclinaisons.

Celle de Robinson, acceptée par Pape, est

e^ = a^-f- b^ séc"o 4- c^ séc^ 5 séc^ z.

a représenterait une erreur due à l'ouïe, constante à toute déclinaison ; b serait une erreur de vision, constante sur un grand cercle, et se reportant par suite sur l'angle horaire multipliée par séc5 ; le dernier terme tient compte du trouble des images, qui augmente lorsque z grandit.

Plus récemment, M. Finlay a simplement adopté

r = or-{- b^ séc z séc* <î, * Ann, deVObs, de Bordeaux, III, 1889.

en confessant toutefois que cette formule ne lui donne qu'une représentation imparfaite de Terreur moyenne. La formule

€ = a + b sècd y

proposée par Liagre, demande des coefficients différents, suivant qu*il s'agit de la zone 0-80° de déclinaison, ou de la zone circompolaire 8o-9o^

M. Rayet, après avoir essayé une formule à trois termes^

e^ = a* + 6^ séc^ ^ H- c* séc\5,

a 'dû l'abandonner comme insuffisante. Il s'est arrêté à une formule qui lui a été suggérée par l'analogie do- la courbe de ses erreurs avec- une hyperbole équilatère : •

b-hax ....

. OC . . . V . . w

œ étant la distance polaire de l'étoile. Cette formule ne s'applique pas aux déclinaisons négatives, et ne remplit qu'imparfaitement son but.

Aucune des formules que je viens de citer n'est apte à représenter d'une façon tant soit peu satisfaisante les valeurs du Tableau IV. Revenant à l'expression de Robinson et de Pape, j'ai adopté, pour l'intervalle où l'influence de z est nulle, un terme croissant comme sécèy et j'ai admis que l'autre partie de l'erreur pouvait varier entre certaines limites du pôle à l'équateur, et comprendre, outre le terme constant, un autre terme variable avec i entrée et une certaine valeur.

Je me suis arrêté à la formule que voici :

£- = a^ 4- b^ tîin^ - — + c^ séc^ i.

Pour tenir compte de la distance zénithale, j'ai employé un facteur représenté par une exponentielle de la forme

4fl RECHERCHES SUR l'ÉQDATION PERSONNELLE

gdungx ^3 jjg^gç ^gg logarithmes népériens) et affectant l'ensemble . des termes précédents .

Finalement, j'arrive à la formule suivante, applicable au Tableau IV,

e«cos*5= j (6,1*-+- 9,7'sinM cosM +2,32 j o°'^*"««.

qui a servi à calculer les valeurs e cos S^ de ce Tableau.

Les écarts (o-cj sont faibles et de l'ordre des incertitudes que présentent les valeurs déduites de l'observation : peut-être existe-t-il un léger désaccord pour les circompolaires. En somme, on estimera la représentation fort satisfaisante, si l'on remarque qu'il s'agit de déterminations faites dans toute l'étendue du méridien, d'un horizon à l'autre.

Il faut toutefois faire remarquer que, à notre latitude, séci reste relativement faible au voisinage de l'horizon; or il résulte du Tableau III (p. ^2) que le trouble des images ne fait pas croître l'erreur dans la même proportion à toutes les déclinaisons. Il est donc bien probable que pour appliquer la formule proposée aux observations faites sous les latitudes équatoriales, où le pôle est voisin de l'horizon, il sera nécessaire de considérer le terme d, facteur de tan ^ ^ dans l'exposant de e, comme variable avec d, dans des limites assez resserrées d'ailleurs.

22. La formule qu'on vient d'appliquer à l'erreur moyenne dans la méthode Œ-O, ne convient qu'imparfaitement à la méthode E. J'ai été conduit à préférer dans ce cas la suivante, qui ne diffère de la première que par l'exposant de

sin — et qui donne une représentation plus satisfaisante:

t} = a'* -h 6'* sin* h d^ séc?d.

. ERREmi MOYENNE ACC1DÇNTE(.LE . 47.

Les Tableaux I (p. 3^) et II (p. 41) sont, par suite, représentés comme sùit:'n indique, comme plus haut, le dixième du nombre de détermii^ations, o-c est la diflférence entre la valeur résultant de Tobservation et la valeur

calculée; P^ désigne le poids relatif -3-^-^) £« étant Terreur moyenne à là déclinaison o.

^On pose

cosd, sin* — = et séicd = — -

TABLEAU I bis.

Petit instrument., Errear moyeime calcalée.

08* fi = I 7,1* -+- lo.o* sin* — I

C08« 3 = (4^ 4- ^o^ sin^A j cos* 8 -h T^^*

sécid

dbc ces de

fo-c)

ro-c/