CHAPITRE X

Les périodes d'Hipparque pour les mouvements lunaires.

1. La théorie du mouvement de la lune offre, par rapport à celle du soleil, des complications dont nous allons rappeler les principales :

1° Tout d'abord le plan de l'orbite n'est pas fixe; il est entraîné par un mouvement de rotation autour de l'axe de Técliptique, tout en conservant sur ce dernier plan la môme inclinaison, sauf de faibles variations que les anciens n'avaient pas reconnues. La ligne d'intersection des deux plans (') ou ligne des nœuds (7jvss7[;,s'.) se déplace dès lors sur l'écliptique par un mouvement rétrograde sensiblement uniforme; sa position, à un moment donné, détermine celle du plan de l'orbite lunaire.

2° Si Ton considère, par une première approximation, cette orbite comme elliptique ou, suivant l'hypothèse ancienne, comme excentrique, la principale inégalité du mouvement lunaire est analogue à celle du mouvement solaire; mais, tandis que les anciens n'avaient pas reconnu le déplacement de la ligne des absides de l'excentrique solaire, ils avaient constaté que, pour la lune, celte ligne, définie comme la droite qui joint, en passant par le centre de la terre, le point de l'orbite qui en est le plus éloigné (apogée) et celui qui en est le plus rapproché (périgée), se déplace par un mouvement révolutif direct.

3° L'inégalité correspondant au mouvement elliptique n'est pas la seule qui affecte la lune ; après celle-là, il en est toute une

(1) Les nœuds sont les points diamétralement opposés de la sphère céleste où l'orbite lunaire coupe celui du soleil ; on distingue le nœud ascendant (àvacêtSâ^wv) où la lune passe du sud au nord de l'écliptique, et le nœud descendant (xaxxêiSâ^wv), où elle traverse du nord au sud.

série d'autres dont la plus considérable dépend de la situation respective du soleil et de la lune, ou, si Ton veut, de Vélongalion de la lune (cest-à-dire de la différence entre sa longitude et celle du soleil). Cette inégalité, dont Ptoléniée a le premier donné une théorie, est habituellement désignée, depuis Boulliau, sous le nom à'évecUon.

4° Les observations faites pour déterminer la position de la lune dans le ciel ont besoin d'être corrigées, parce que Tobsorvateur étant à la surface de la terre, la distance de la lune n'est pas assez grande par rapport au rayon de la terre pour que Ton puisse négliger la parallaxe (différence entre la mesure effective et celle qui aurait été faite par un observateur placé au centre de la terre).

2. La parallaxe dépendant de la distance de la lune à la terre, et cette distance étant variable suivant la position de l'astre sur son orbite, une constitution rationnelle de la théorie du mouvement lunaire présenterait les plus grandes difficultés si, dans un phénomène périodique particulier, les ed'ets de la parallaxe ne se trouvaient pas éliminés d'eux-mêmes. L'éclipsé de lune étant produite par l'entrée de Taslrc dans le cône d'ombre projeté par la terre, l'observation des phases, quant au temps et à la grandeur, est indépendante de la situation de l'observateur, et d'autre part la situation du cercle d'ombre (section du cône à la distance de la lune) se trouve déterminée par celle du soleil, auquel ce cercle est diamétralement opposé.

Il convient donc, ainsi que l'explique Ptolémée {Syntaxe, IV, 1), de fonder exclusivement l'exposition de la théorie de la lune sur les observations d'éclipsés de cet astre. Mais il arrive qu'ainsi on ne peut reconnaître l'évection, puisqu'au moment des éclipses l'élongation est toujours de 180°. Il y aura donc à ajouter à la théorie établie sur les éclipses et ne tenant compte que de la première et simple inégalité, ainsi que s'exprime Ptolémée, un complément déduit d'observations où l'on aura cherché à éviter autrement l'erreur de parallaxe.

3. De même que, pour le soleil, le premier problème à résoudre était celui de la longueur de l'année, il s'agit tout d'abord, pour la lune, de déterminer la durée des révolutions, car nous avons à en distinguer au moins trois :

1" Celle qui ramène la lune à la même longitude, et nous aurions môme à établir une différence suivant que cette longitude est rapportée au point vernal (révolution tropique) ou aux étoiles fixes (révolution sidérale);

2° Celle qui ramène la lune à la même anomalie (arc compté sur l'excentrique (') à partir de l'apogée);

3" Celle qui ramène la lune à la même latitude, ou, si Ton veut, à la même différence de longitude avec la limite boréale (le point de l'orbite le plus éloigné de l'écliptique vers le nord), que les anciens prenaient pour origine à cet effet.

Par suite même de l'inégalité du mouvement lunaire, de l'inclinaison de l'orbite et du déplacement de la ligne des nœuds et de celle des absides, aucune de ces trois révolutions, de longitude, d'anomalie et de latitude, n'a une durée constamment identique. C'est la valeur moyenne de celte durée qu'il s'agit de déterminer.

Mais il est une quatrième révolution à laquelle la méthode à suivre donne une importance théorique capitale; c'est d'ailleurs celle dont les effets sont de beaucoup le plus apparents pour le vulgaire, la seule par conséquent qui, dans les usages delà vie civile, joue un rôle comparable à celui de l'année. Le mois ramène les phases de la lune au même point, et en particulier est Tinlervalle qui sépare deux passages successifs de la lune à la même longitude que le soleil (conjonctions) ou à la longitude diamétralement opposée (oppositions). Sa durée, comme celle des autres révolutions, oscille autour d'une valeur moyenne qu'il importe naturellement de déterminer.