TRADUCTION

Chapitre XI. — Comment on peut résoudre plusieurs des difficultés relatives aux mouvements des étoiles et que nous avons signalées plus haut.

La première difficulté est celle qui a été mentionnée dans la théorie de la lune (*). Sur ce point, je n'ai rien reçu de ceux qui sont venus avant moi, et j'ai moi-même inventé ce que je vais rapporter ici. Énonçons d'abord un lemme.

Lemme. — Deux cercles sont dans un même plan; le diamètre de l'un est la moitié du diamètre de l'autre; on les donne tangents intérieurement, et l'on donne un point sur le plus petit, le point de contact; puis on fait mouvoir ces deux cercles de mouvements réguliers, en sens opposés, tels que le mouvement du petit soit double du mouvement du grand; le petit accomplit deux tours pendant que le grand en accomplit un. On démontre que le point donné se meut sur le diamètre du grand cercle, qui passait au départ par le point de contact, allant et venant entre ses deux extrémités.

Traçons la figure (fig. 1), le petit cercle se mouvant à droite, aux regards du spectateur, le grand à gauche. Pour démontrer que le point ne s'écarte pas de la dite ligne, bien qu'il ne soit pas dans notre plan de donner des démonstrations géométriques dans cet abrégé, soit ABC le grand cercle, AB son diamètre, D son centre, COD le petit cercle, CD son diamètre, Z son centre, 0 le point donné. Le diamètre CD coïncide d'abord avec la ligne AD, le point C avec le point A, le point 0 avec eux deux. Ensuite le cercle COD se meut dans le sens CO, et le point 0 est entraîné dans son mouvement jusqu'à ce qu'il ait décrit par exemple l'arc CO. En même temps le cercle ACB se meut dans le sensAC d'un mouvement égal à la moitié du précédent, et l'extrémité du

(*) Il s'agit ici de la difficulté qui consiste en ce que le centre du mouvement \miforme n'est ni au centre du monde, ni au centre du cercle déférent.

diamètre DG est entraînée jusqu'à ce qu'elle ait décrit un arc ÂC semblable à la moitié de Tare CO. Joignons ZO. L'angle CZO est double de l'angle G DA à cause des mouvements; or, il en est aussi double comme angle extérieur du triangle OZD, égal aux deux angles intérieurs ZOD, ZDO, qui sont égaux entre eux à cause de l'égalité des côtés ZO, ZD. Donc les deux angles G DO, CDA sont égaux, et la ligne DO coïncide avec la ligne DA. Ainsi le point 0 est exactement sur le diamètre BA. Il en est de même dans toutes les autres positions. Donc le point 0 va et vient entre les deux extrémités du diamètre AB, sans jamais s'écarter de lui.

Nous pouvons faire de ces deux cercles les équa leurs de deux sphères solides [une grande et une petite], et remplacer le point donné par une sphère donnée. iNous nous proposons que le diamètre de la sphère donnée coïncide toujours avec le diamètre de la grande sphère sans s'en écarter jamais. Alors nous imaginons une autre sphère enveloppant la sphère donnée, se mouvant du même mouvement que la grande et dans le même sens, de façon que le diamètre revienne à sa position, en tournant de la quantité dont l'a déplacé l'excès du mouvement de la petite sphère sur la grande. Nous mettons toujours la condition que le diamètre de la petite sphère soit moitié de celui de la grande, et que le centre de celle-ci soit toujours sur celle-là. S'il en est ainsi, on verra la sphère donnée se mouvoir en ligne droite, son diamètre coïncidant toujours avec celui de la grande sphère, allant et venant entre ses deux extrémités sans que jamais celte coïncidence cesse.

Cela posé (*), mettons au lieu de la sphère donnée l'épicyclede la lune (1), dont nous plaçons le centre au point 0, et auquel nous conservons la grandeur ordinairement admise de son diamètre. Supposons une autre sphère (2) qui l'enveloppe, destinée à maintenir dans sa position le diamètre de Tépicycle; donnons-lui une épaisseur convenable, sans la faire trop grande, afin qu'elle n'occupe pas trop de place. Mettons encore deux sphères : Tune {â)

(*) Nous numérotons les sphères pour plus de clarté. Les membres de phrases mis entre crochets sont les gloses.

-^ 350 — est celle qui porte les deux premières et qui lient lieu de la petite sphère ci-dessus; son diamètre a pour grandeur la distance des centres [du monde et de l'excentrique, dans le système ordinaire] ; l'autre (4) tient lieu de la grande sphère; elle enveloppe tout ce qui précède; son centre est contre d'un cercle que louche le centre de l'épicycle dans ses deux positions extrêmes; son diamètre est double de la dislance des deux centres. Ensuite plaçons la grande sphère dans l'intérieur d'une sphère portante (5), concentrique au monde el occupant la concavité de la sphère inclinée (6).

La sphère (2) qui enveloppe l'épicycle (I) [sphère gardante] touche la surface convexe de la sphère portante (5) à l'apocentre de l'épicycle. On imagine que le diamètre de la sphère portante (3) passe constamment par le point de contact.

Supposons maintenant ces sphères en mouvement. L'épicycle(l) a son mouvement propre. La sphère gardante (2) et la grande sphère (4) accomplissent leur révolution dans le môme temps que la sphère portante (5); la petite sphère (8) accomplit la sienne dans la moitié de ce temps. La grande sphère portante (5) se meut du même mouvement que le centre de l'épicycle de la lune, et dans le sens des signes, et la sphère inclinée (6), du même mouvement que l'apogée de l'excentrique, dans le sens rétrograde, comme la sphère assimilée.

Les choses étant ainsi établies, le diamèlre de l'épicycle (I) reste lié au diamètre de la grande sphère (4'), et le diamètre de celle-ci cesse de coïncider avec celui de la sphère portante (5) qui passe par le point de contact dont il a été parlé; mais l'extrémité de ce diamètre de la grande sphère (4-) touche toujours la surface de la sphère portante (5), et l'apocentre de l'épicycle est du côté de cette extrémité. La sphère portante (5) entraîne dans son mouvement toutes ces sphères, et il en résulte pour le centre de l'épicycle un mouvement sur une courbe qui ressemble à une circonférence de cercle. Après une demi-révolution de la sphère portante (5), l'épicycle atteint sur le diamètre de la grande sphère (4) l'extrémité opposée à celle d'où il est parti, et, pour la seconde fois, son diamètre se superpose au diamètre de la sphère

portante (5) qui passe par le point de contact; la sphère gardante (2) touche la surface concave de la sphère portante (5) au voisinage du péricenlre de l'épicycle. L'épicycle est alors à la distance minimum du centre du monde, et son diamètre passe par les deux distances maxima et minima. Les sphères continuant à se mouvoir, Tépicycle se met à monter sur le diamètre susdit [de la grande sphère (4)] et à s'éloigner du centre du monde jusqu'à ce qu'il parvienne à la distance maximum d'où nous l'avons fait partir. Ainsi se ferme la courbe de l'épicycle qui lient lieu de l'excentrique, au moment où elle touche la sphère inclinée en un point qui est celui de la distance maximum de l'épicycle au centre du monde, diamétralement opposé à un autre point qui est celui de la dislance minimum. La différence entre ces deux distances est double de la distance des deux centres [du monde et de l'excentrique]. Le mouvement de l'épicycle est, avec ces variations dans la distance, uniforme autour du centre du monde. L'apocentre, entraîné par la sphère inclinée, marche à sa rencontre comme autrefois. Voici la figure du système f) (fig.'i).

C'est là ce qui m'appartient en propre sur ce sujet. Cette combinaison n'exige que trois sphères de plus que l'on n'en compte ordinairement. La sphère portante concentrique au monde est substituée à celle de l'excentrique.

Nous avons dit que la courbe décrite par le centre de l'épicycle ressemblait à un cercle. Cela ne veut pas dire qu'elle est un cercle, car elle n'en est pas réellement un (**). En effet, l'épicycle en

(*) Nous avons dû corriger celte ligure, très incorrecte dans le manuscrit. Encore y a-t-il une inexactitude et dans la figure et dans l'énoncé; les sphères portantes devant envelopper celles qu'elles portent et non passer par leur centre, le centre de l'épicycle se trouve rejeté hors du diamètre où Nasir-Eddîn voudrait le faire mouvoir, et c'est seulement le point de contact des sphères (2) et (3) qui décrit ce diamètre.

La ligne marquée d'un trait fort représente la ti-ajectoire du centre de l'épicycle. Le manuscrit la montre grossièrement figurée par un cercle.

(**) Si cette courbe était celle du point de contact des sphères (2) et (3), comme le voudrait la théorie de Nasîr-Eddin, elle aurait, par rapport au centre du monde, une équation polaire assez simple :

ç> = d -{- R Cos w,

d étant la distance du centre du monde à celui de la grande sphère (4), R le rayon de cette grande sphère.

quadrature avec Tapocenlre a parcouru la moitié de la ligne sur laquelle s'opère son mouvement alternatif, c'est-à-dire une longueur égale à la distance des centres [du monde et de l'excentrique]. La distance entre le centre du monde et celui de Tépicycle est alors égale à la moitié de celle qui sépare les deux positions d'éloignement maximum et minimum; or, il faudrait que la ligne ayant cette grandeur fût celle qui joint au centre de l'épicycle [le milieu du diamètre passant par] les deux positions extrêmes, pour que la courbe fût un cercle. Cette courbe nest donc pas un cercle; la ligne qui en elle correspond au rayon allant à chacune des deux positions moyennes est plus grande que la moitié de celle qui joint les deux positions extrêmes. En conséquence, ce système n'est pas tout à fait concordant avec le système classique [du cercle]. Mais la différence entre les résultats des calculs par cette méthode et les résultats que fournit la règle classique n'atteint pas un sixième de degré; elle est le plus sensible au milieu des intervalles situés entre les quatre points des conjonctions, des oppositions et des quadratures (*); et dans ces quatre aspects de la lune par rapport au soleil, elle est insensible.

La même méthode peut être appliquée aux planètes supérieures et à Vénus. On donne au diamètre de l'équateurde la petite sphère une grandeur égale à la distance des deux centres de la s^ière portante et de la sphère régulatrice, et au diamètre de l'équaleur de la grande sphère, une grandeur double de celle-là. On place ensuite dans l'épaisseur de la sphère assimilée une sphère excentrique dont le centre coïncide avec celui de la sphère régulatrice, et on suppose que la grande sphère avec ce qu'elle contient est dans l'épaisseur de cette sphère excentrique, de façon que le mouvement soit uniforme autour du centre de la régulatrice. Les distances du centre de l'épicycle au centre du monde restent ce que les avaient faites les sphères portantes, sans aucune ditîérence qui puisse modifier en quelque chose les états de ces planètes.

Les difficultés sont donc résolues en ce qui concerne ces pla-

(*) Nasîr-Eddin n'a pas encore de nom pour désigner les octants.

nètes par Taddition de trois sphères pour chacune d'elles, et là sphère régulatrice solide remplace la sphère excentrique portante dont on a parlé plus haut.

. Je n'ai pas ici la place de décrire convenablement le système que f ai imaginé pour Mercure. Il faut une démonstration étendue peur expliquer le mouvement uniforme, autour d'un point, d'un ensemble de corps qui s'en rapprochent et s'en éloignent par l'effet de combinaisons compliquées. S'il plaît à Dieu, j'ajouterai cetle théorie en appendice au présent chapitre (^). . A propos de l'équant, dans la théorie de la lune, certains savants ont, eu l'idée d'introduire une sphère qui aurait eu ce point pour centre, afin que le diamètre de l'épicycle passant par l'apocentre et le péricentre moyens fût lié au mouvement de cetle sphère, dont il rencontre toujours le centre. Mais ils n'ont trouvé pour réaliser leur idée aucun système qui ne fût en contradiction avec les mouvements réels de la lune. Quant à moi, je dis : on a imaginé de donner aux diamètres des épicycles des cinq planètes par les apocentres et les péricentres des inclinaisons en latitude par lesquels les plans des équateurs de ces épicycles cessent de coïncider avec les plans de latitude nulle; de même on peut imaginer que ledit diamètre de l'épicycle de la lune subisse une déviation en longitude. L'effet n'en sera pas de rejeter l'épicycle hors de son plan, mais d'écarter les degrés de son cercle de leurs positions primitives, comme s'il tournait sur lui-même.

Pour achever d'éclaircir cela, imaginons une ligne issue du point de la prosneuse, et perpendiculaire sur le diamètre qui passe par les centres des sphères de la lune et par ce point. Cette ligne divise la sphère portante [sur laquelle se meut le centre de l'épicycle] en deux segments : l'un d'eux, le plus grand, a son milieu à l'apogée; l'autre, le plus petit, Ta au périgée. Lorsque le diamètre de l'épicycle quitte le diamètre qui passe par les centres après avoir coïncidé avec lui à l'apogée, son extrémité, située à l'apocentre de l'épicycle, s'incline en sens rétrograde, et son extrémité, du côté du péricentre, en sens direct. Cette inclinaison ne cesse de croître jusqu'à ce que le diamètre qui la subit recouvre

la perpendiculaire qui passe par le point de la prosneusè, et Tin* clinaison atteint alors son maximum. Ensuite, elle commence à" décroître jusqu'à devenir nulle lorsque le diamètré-de répicyclè coïncide au périgée avec le diamètre passant par les centres. Puis ces diamètres se séparent, et celui de l'épicycle s'incline en sens direct par son extrémité située du côté de Tapocentre, en sens rétrograde par son extrémité du côté du péricentre, et son inclinaison croît jusqu'à ce qu'il recouvre une seconde fois lé diamètre passant par te point de la prosneusè. Elle est alors maximum. A partir de là, elle recommence à décroître jusqu'à ce qu'à la fin elle redevienne nulle, dans la position d'oià l'on est parti, le diamètre de l'épicycle recouvrant celui qui passe par les centres, du côté de l'apogée. L'extrémité de Tapocentre du diamètre de l'excentrique se meut donc en sens rétrograde dans \& plus grand des deux segments que nous avons définis, et elle atteint le maximum de sa vitesse au milieu de ce grand segment, à l'apogée; elle se meut en sens direct dans le plus petit des deux segments, et le maximum de sa vitesse est aussi au milieu, au périgée. L'extrémité du péricentre suit une marche inverse. ■ Il faut donc à ce diamètre un système moteur, et la question' est ici tout à fait la même que celle qui consiste à chercher des systèmes moteurs pour entraîner les épicycles des planètes. Nous* allons rapporter les opinions émises à ce sujet.

Ptolémée dit dans l'Almageste que les extrémités des diamètres; des épicycles des cinq planètes, diamètres passant par les apocentres et les péricentres, tournent sur des petits cercles dont les plans sont perpendiculaires sur ceux des équateurs des épicycles,, dont les rayons ont pour mesure les inclinaisons maxima de ces* extrémités, et dont les mouvements sont égaux aux mouvementsdes centres des épicycles sur leurs sphères portantes. Et de même^ que les mouvements des centres des épicycles ne sont pas réguliers autour des centres de leurs sphères portantes, mais seulement' autour. d'autres points, de môme ces mouvements ne sont pasréguliers autour des centres des petits cercles susdits; ils le sont' autour de certains points tels que leurs distances aux centres des

petits cercles, divisées par les rayons de ces petits cercles, donnent des rapports égaux à ceux que donnent les distances des points autour desquels s'accomplit le mouvement uniforme des centres des épicycles aux centres des sphères portantes, divisées par les rayons des sphères portantes. De la sorte, les arcs décrits sur les petits cercles par les extrémités des diamètres des épicycles sont semblables aux arcs décrits par les centres des épicycles sur leurs courbes déférentes. Il est nécessaire alors que les extrémités des diamètres des épicycles sortent des plans pour lesquels la latitude est nulle, des deux côtés [nord et sud], de quantités égales aux rayons des petits cercles, rayons qui ont pour mesure les inclinaisons maxima.

Ptolémée ajoute : Il faut se représenter de la même manière les mouvements des extrémités des diamètres des épicycles passant par les distances moyennes, c'est-à-dire des extrémités connues sous les noms d'occidentale et d'orientale pour les deux planètes inférieures.

Cet exposé, dis-je, est sans utilité pour notre objet pour trois raisons : la première, qu'il ne décrit pas la forme des corps qui commandent tous ces mouvements; la deuxième, qu'il redouble les difficultés que nous nous efforçons de résoudre, et qui viennent de l'uniformité du mouvement autour d'un point autre que le centre de la courbe parcourue; la troisième, que les petits cercles susdits, en produisant les inclinaisons en latitude, produisent aussi des inclinaisons en longitude qui font sortir de leurs positions les péricentres et apocentres des épicycles vus du centre du monde.

Ibn-el-Haïtham (***) a écrit un chapitre dans lequel il décrit les corps qui commandent ces mouvements. Il a ajouté à chaque épicycle deux sphères pour l'inclinaison des diamètres proprement dits, et deux sphères de plus, dans les systèmes des deux planètes inférieures, pour celle des diamètres perpendiculaires. Afin d'établir sa construction, supposons une sphère qui enveloppe Tépicycle; que la distance de ses deux pôles aux deux extrémités du diamètre passant par l'apocentre et le péricentre ait pour mesure

l'inclinaison maximum de ce diamètre, comptée, pour la planète considérée, à partir du plan où l'inclinaison est nulle. Donnons à celte sphère un mouvement égal à celui du petit cercle [imaginé par Ptolémée] pour la môme planète. Il résultera de son mouvement que les extrémités du diamètre de Tépicycle, entraînées, décriront une courbe précisément identique au petit cercle, d'un mouvement qui sera régulier autour d'un point autre que le centre de la courbe parcourue, comme on l'avait supposé pour le petit cercle.

Mais au mouvement de cette sphère se trouve lié celui de tous les degrés de l'épicycle, en sorte que le diamètre moyen, lui aussi, est entraîné hors de sa position, et que son extr,;mité orientale devient occidentale et inversement; et la même chose arrive à tous les degrés de l'épicycle. C'est pourquoi il est nécessaire de placer une autre sphère entre celle déjà ajoutée et celle de l'épicycle, ayant ses pôles aux deux extrémités du diamètre de l'épicycle, c'est-ù-dire à l'apocentre et au péricentre. On lui donnera un mouvement rigoureusement égal à celui qu'on a donné à la première sphère, mais de sens contraire, afin que tous les degrés de l'épicycle, prêts à s'écarter de leur position régulière, y reviennent, et qu'il ne reste pas en eux trace du mouvement de la première sphère, en dehors de ce qui est nécessaire au mouvement du diamètre de l'épicycle et à celui de l'équateur de l'épicycle entraîné avec le diamètre.

De plus, donnons à chacune des deux planètes inférieures, pour produire finclinaison du diamètre moyen, deux autres sphères disposées de la même manière que les deux précédentes. L'une d'elles fera incliner le diamètre moyen de l'épicycle, l'autre conservera la position du reste de l'épicycle, en empêchant que fapoccnlre ne devienne le péricentre, et le péricentre l'apocentre. L'épicycle de chacune des planètes supérieures enveloppera donc trois sphères., et celui de chacune des deux planètes inférieures en enveloppera cinq.

Ce système complète l'enseignement de Ptolémée sur la manière d'établir les sphères motrices. [Il dissipe les premières obscurités

sur l'existence des corps moteurs, il laisse subsister les secondes sur les conditions de leurs mouvements.]

Ibn-el-Haïtham a dit, de plus, qu'en se donnant des disques (*\ au lieu de sphères, on pouvait achever la démonstration. Mais un système non sphérique n'est pas conforme aux principes de la science astronomique [il viole les règles de la philosophie].

Si Ibn-el-Haïlham avait placé les deux pôles de sa première sphère à une distance des pôles de Tépicycle égale à celle à laquelle il les a placés des extrémités du diamètre de l'épicycle, il aurait encore pu compléter sa démonstration.

Ou bien encore, en ajoutant à chaque système de mouvements [des extrémités des diamètres] une autre sphère et en imaginant sur la surface de cette sphère quelque chose d'analogue à ce que nous avons exposé plus haut, pour produire le mouvement de va et vient d'un point entre les deux extrémités d'une ligne droite, on fiut tomber la troisième des objections que nous avons adressées à la démonstration de Ptolémée; cette objection concernait les écarts en latitude causés par l'inclinaison en longitude, conséquence de son système.

Pour faire notre démonstration, indiquons d'abord la construction suivante : Soit (fig.S) {**) l'épicycle la sphère de diamètre AB. AG, BD en sont deux arcs; sur ces arcs, séparons les segments AO, BR, égaux entre eux et égaux respectivement à la moitié de l'inclinaison maximum dans chacun des deux sens, de façon que les deux points 0, R soient deux extrémités d'un autre diamètre de l'épicycle. Supposons une sphère enveloppant l'épicycle et que nous appellerons la petite sphère, et faisons-la tourner autour de deux pôles tels que la ligne qui les joint passe par ces deux points 0 et R. Les points A et B, entraînés dans son mouvement,

(*) Manàscliîr, disques. Une glose dit: nManâschîr, pluriel de manschour, extrémité de l'instrument duff (tympanum). Il coupe les sphères en forme de tambours (dufouf et tubûlj. » En un mot, Ibn-el-Haïtham a l'idée bien étrange de faire mouvoir les astres au moyen de disques ou de zones sphériques munis d'axes matériels.

(**) Nous avons modilié la figure du manuscrit à cause de sa mauvaise perspective.

vont couper les arcs AC, BD aux points H, T, lesquels seront aussi aux deux extrémités d'un autre diamètre de l'épicycle. Supposons une autre sphère, que nous appellerons la grande sphère, et dont la ligne des pôles passera par ces deux points H, T. Les deux courbes AU, BT seront entraînées dans le mouvement de cette sphère et resteront tangentes à deux courbes telles que A G, BD. Admettons maintenant que la grande sphère soit animée d'un mouvement égal à celui du centre de l'épicycle sur la sphère qui le porte autour de la terre, et donnons à la petite sphère un mouvement double de celui-là et de sens contraire. Il résultera de ces dispositions que les deux extrémités du diamètre A B parcourront, sans s'en écarter, les arcs A G, BD; ils iront et viendront sur eux, et ne subiront par rapport à eux aucune inclinaison en longitude dans un sens ni dans l'autre. Quand l'extrémité A arrive en G, l'extrémité B vient en D; elles s'inclinent ensemble dans deux sens opposés, et chacune alternativement d'un côté et de l'autre.

En ajoutant à ces deux sphères celle qui enveloppe l'épicycle et le maintient dans sa position pour empêcher l'extrémité orientale du diamètre moyen de devenir occidentale, et inversement, on complète ce mouvement. On résout par là la troisième des objections que nous avons adressées à Ptolémée.

11 ne reste plus que la deuxième objection, mais il m'a été impossible de découvrir aucun moyen de la lever.

Le système ainsi établi, trois sphères ont été ajoutées à l'épicycle de chacune des planètes supérieures, et six à celui de chaque planète inférieure. D'après une méthode tout à foit analogue, on peut interpréter le mouvement en latitude de la sphère inclinée dans les deux planètes inférieures. Son équateur se meut jusqu'à ce qu'il vienne recouvrir l'équateur de la sphère assimilée; puis il s'incline de l'autre côté, atteintle maximum de son inclinaison, revient en arrière, coïncide une seconde fois avec l'équateur de la sphère assimilée, et reprend finalement l'inclinaison qu'il avait tout d'abord. Ce déplacement en latitude n'est accompagné d'aucune inclinaison en longitude capable de modifier en quoi que ce soit ce qui a été admis pour le mouvement en longitude. Par

l'application de ce système, le nombre des sphères entourant la terre, pour chacune des deux planètes inférieures, sera augmenté de trois.

On peut encore, par la même méthode, expliquer le mouvement de répicycle de la lune par lequel se produit Tinclinaison en longitude qui ramène le diamètre passant par Tapocentre et le péricentre moyens à rencontrer toujours Téquant, sans que ce diamètre sorte du plan équatorial de la sphère inclinée. Il faudrait donc ajouter trois nouvelles sphères à Tépicycle, en plus de celles qui lui ont été déjà ajoutées. Cependant ce système a pour conséquence que rinclinaison est tour à tour, après des intervalles de temps égaux, directe et rétrograde; or, il n'en est pas ainsi en réalité, puisque l'inclinaison est rétrograde tant que le centre de répicycle est dans le plus grand des deux segments de l'excentrique définis antérieurement, et que l'inclinaison est en sens direct tant que ce centre est dans le petit segment; et ces deux segments ne sont pas parcourus en des temps égaux, puisqu'ils sont d'inégale longueur et que le mouvement est uniforme.

C'est enfin par cette même méthode que l'on expliquera les mouvements de précession et de rétrocession et le mouvement d'inclinaison en latitude de la sphère du zodiaque, si du moins l'existence de ces anomalies est bien prouvée.

Voilà ce que j'avais à dire sur ces questions difficiles. Dieu le Très-Haut aidera peut-être le lecteur de ce livre à trouver une méthode parfaite pour les résoudre toutes, et à dissiper l'obscurité qui subsiste encore en plusieurs points. Car il inspire les pensées justes et il guide vers les sentiers droits.