CHAPITRE V

La sphéricité de la terre et la mesure de sa circonférence.

1. A la différence des quatre aulres, le second postulat de Ptolémée, relatif à la sphéricité de la lerre, possède un caractère exclusivement objectif. Si Ton réfléchit d'ailleurs à Topposition où il se trouve avec les témoignages immédiats des sens et d'autre part à cette circonstance que les savants de l'antiquité ne pouvaient opérer que sur une portion très restreinte de la surface de la terre, on ne saurait estimer trop haut le progrès réalisé par l'adoption, à peu près universelle dès le milieu du iv° siècle avant notre ère, du dogme affirmé par Pythagore. Il importe d'autant plus d'examiner attentivement la valeur des preuves mises à l'appui de ce dogme.

Il est particulièrement singulier que Ton ne retrouve ni dans Ptolémée ni dans les cosmographes élémentaires l'argument le plus sérieux que l'antiquité ait connu, argument que pourtant Aristote avait déjà mis en avant, à savoir que, dans les éclipses de lune, la limite de l'ombre de la terre affecte toujours la forme circulaire. Sans doute cette preuve avait été écartée comme pouvant difficilement être invoquée au début d'une exposition méthodique, peut-être comme exigeant, pour son développement, un appareil géométrique incompatible avec les éléments de la science.

2. Le raisonnement de Posidonius (Cléomède, I, 8) est un véritable sophisme. Les formes proposées pour la terre par les physiologues, en dehors de la sphérique, sont, dit-il, la forme

plaie, celle d'un disque creux (^), d'un cube {^) ou d'une pyramide. On ne peut raisonnablement en imaginer quelque autre. Il suffît donc d'exclure les quatre formes qui viennent d'être énumérées.

Plolémce procédera de môme par exclusion : la terre ne peut être ni plate, ni creuse, ni polyédrique, ni cylindrique; donc elle est sphérique. L'énumération n'est pas plus complète; Pline nous indique pourtant que le vice de l'argumentation avait été relevé et qu'on sentait bien que les phénomènes invoqués pouvaient s'expliquer dans l'hypothèse d'une figure suffisamment arrondie, mais s'éloignant notablement de la sphérique {^).

Ces phénomènes sont cependant de ceux qui se prêtent à des mesures précises et ces mesures, depuis Eratosthène, étaient appliquées à la détermination des longitudes et des latitudes terrestres. La variation de fhorizon astronomique suivant qu'on marche à l'est ou à l'ouest, au nord ou au sud, pouvait en effet être estimée dans un sens, d'après la différence entre les heures d'observation pour une même éclipse, dans l'autre, d'après le changement de la hauteur du pôle ou d'après celui du rapport entre les durées du plus long jour et de la plus courte nuit de l'année ('^).

Ptolémée ajoute bien, pour donner plus de rigueur à sa démonstration, que les différences entre les heures observées pour une éclipse sont proportionnelles aux distances. Mais cette assertion est purement gratuite de sa part, car l'estime des distances ne reposait que sur des évaluations ilinéraires nécessairement très inexactes; d'un autre côté, les déterminations effectives de longitude ont nécessairement été très rares dans

(1) Au moins Démocrite.

(2) Anaximène ?

(') Hist. nat., II, 65. — Intervenit sententia quamvls iudocili probabilis turbœ, inœquali globo, ut si sit figura pineœ nucis, nihilominus terram undique incoli.

(*) Au lieu de déilnir la latitude on degrés, ainsi que nous le faisons, les anciens donnaient le climat en longueur du plus long jour de l'année. Cette durée pouvait être mesurée directement ou déduite (soit graphiquement, soit par le calcul) de la proportion entre le gnomon vertical et son ombre méridienne au solstice. La mesure de cette ombre a dû être clTectuée des que l'usage des gnomons a été connu.

l'antiquité et les positions géographiques étaient la plupart du temps simplement fixées d'après les évaluations de distances (').

3. Nous n'avons pas à nous arrêter, comme preuve de la sphéricité de la terre, aux remarques classiques sur la façon dont on aperçoit, en mer, les hauteurs situées au delà du cercle de l'horizon visuel. Ces remarques, que nous retrouvons dans riolémée comme dans Cléomède et dans Théon, n'aboutissent point en eflet à une démonstration effective. Mais il convient de signaler un argument d'ordre physique que Posidonius avait touché et qui est surtout développé par Adraste (Théon),

Étant admis que la terre est immobile, la figure d'équilibre pour ses parties doit dépendre de la direction de la pesanteur et si cette direction passe par un point fixe (le centre du monde), on ne peut admettre une autre figure que la sphérique. La surface de l'ensemble des mers est rigoureusement déterminée par celte condition, abstraction faite des variations accidentelles des vagues et des marées. Quant à la surface des continents, la même cause a dû amener le même effet, sauf les accidents locaux qui sont négligeables, la hauteur des montagnes les plus élevées étant insignifiante par rapport au rayon de la terre {^).

Ge mode de raisonnement n'est nullement sans valeur, malgré rinsuffîsance des prémisses. Il posait nettement un problème scientifique des plus graves, celui des conditions d'équilibre d'une masse comme la terre. Il ne faut pas d'ailleurs oublier qu'un siècle encore après Newton, le postulat de la direction de la pesanteur vers un point déterminé était pratiquement admis sans

(1) Cléomède (I, 8) rapporte que l'on disait qu'il y avait une différence de quatre heures entre les Perses et les Ibères. On pourrait penser à une observation icelle d'une même éclipse faite à Babylone d'une part, à Cadix de l'autre ; mais il n'y a entre ces deux villes qii'une dilTérence de longitude d'environ 50», soit trois heures et tiers. Il faut donc plutôt penser qu'on se trouve en présence d'une simple évaluation de distance, probablement celle d'Artémidore (Pline, II, 108).

(') On se référait aux mesures de Dicéarque de Messène, qui avait évalué la hauteur du Pélion à 10 stades (Pline, II, 65; Théon, 3), et celle de Cyllène à i5 stades. En revanche, Pline prétend que les Alpes atteignent jusqu'à 50 milles (73,925 mètres!) de hauteur.

conteste. La constatation par Maskeleyne de déviations du fil à plomb par rapport à la verticale astronomique est venue depuis compliquer extrêmement le problème de la détermination de la forme exacte de la terre, et il ne pourra être résolu qu'après l'achèvement de travaux géodésiques beaucoup plus considérables que tous ceux qui ont été entrepris jusqu'ici.

4. En résumé, le postulat de la sphéricité de la terre était à peine, chez les anciens, appuyé de preuves plus sérieuses que ceux qui se rapportaient à la représentation des phénomènes du mouvement diurne. Toutefois, eu égard à sa portée objective, il avait la valeur d'une première approximation, de même que, pour nous, l'hypothèse de l'ellipsoïde de révolution constitue une seconde approximation. La grande différence est qu'à la suite des mesures et observations poursuivies en différents points du globe, nous pouvons assigner des limites aux écarts entre cette approximation et la réalité, tandis que les anciens ne pouvaient le faire sérieusement.

Nous sommes amenés ici à présenter quelques observations sur les évaluations successives qui ont été tentées dans l'antiquité pour la circonférence de la terre et sur le caractère des mesures effectives sur lesquelles ces évaluations ont pu s'appuyer.

Elles sont au nombre de cinq :

1° Aristote indique le nombre de 400,000 stades comme admis de son temps;

2° Archimède, dans VArénaire^ attribue à des auteurs qu'il ne nomme pas, d'avoir essayé de démontrer que la circonférence de la terre est de 300,000 stades.

3" Ératosthène arriva à une estimation qui, d'après Cléomède, fut de 250,000 stades, mais qui est devenue classique pour 252,000 stades (^), nombre en tous cas admis par Hipparque dans sa Géographie, quoiqu'il eût, d'après Pline (11, 108), proposé de l'augmenter d'un peu moins de 26,000 stades.

(1) Pour avoir un nombre rond de sladcs (700) au degré.

4-" Posidonius, d'après Cléomède, aurait, d'après une autre mesure d'un arc du méridien, adopté le nombre de 240,000 stades.

5^ Enfin, dans sa Géographie, Ptolémée réduit l'évaluation à 180,000 stades.

5. La première question qui se pose est de savoir si tous ces stades représentent une même unité de mesure et quelle est cette unité (1).

D'après une singulière opinion, émise par le géographe d'Anville au siècle dernier, et soutenue depuis par Letronne avec un talent digne d'une meilleure cause, toutes les évaluations données par les Grecs dériveraient d'une antique mesure géodésique de l'Egypte, effectuée sous les Pharaons avec une très grande exactitude; les différences entre les nombres donnés proviendraient de la transformation des mesures égyptiennes en stades de différentes longueurs.

Je crois inutile de réfuter longuement cette opinion qui se relie, de fait, à l'hypothèse romanesque de Bailly sur l'existence préhistorique d'une science très avancée, laquelle se serait éteinte en ne laissant que quelques rares vestiges.

A la vérité, on doit constater, historiquement, l'existence de plusieurs stades, mais on doit singulièrement restreindre les variations locales de cette mesure itinéraire.

Avant tout, elle est d'origine essentiellement hellène et il est clair que quand Hérodote, Xénophon, Aristote parlaient de stades sans autre désignation limitative, ils entendaient par là une mesure unique, familière à leurs contemporains.

Il faut cependant faire une distinction importante. Le stade est en principe une longueur déterminée pour l'épreuve des coureurs, qui doivent la parcourir sans reprendre haleine. Cette longueur est fixée à 600 pieds grecs; le pied a sans doute été originairement une mesure empruntée au corps humain et dès lors variable

(') Dans les détails métrologiques qui suivent, j'adopte en général les opinions développées par Friedrich Hultsch dans sa Griechische und rômische Mptrologie; Berlin, Weidmann, 1881.

avec les individus, mais, dès les temps historiques, celte mesure est légalement fixée dans les diverses cités grecques et les varialions, de Tune à l'autre, sont négligeables pour les mesures effectuées réellement. Le pied allique est d'ailleurs connu avec une précision satisfaisante et on peut dès lors évaluer le stade correspondant à 185 mètres, tout en limitant à 5 mètres environ en plus ou en moins les différences locales dans l'Hellade.

Mais les distances itinéraires n'étaient à cette époque nullement mesurées à la perche ou au cordeau. On employait pour les estimer deux procédés différents : le premier, très grossier, d'après le temps de marche; le second, déjà très supérieur, mais encore passablement imparfait, d'après le compte des pas.

6. Les Babyloniens, d'après Achille (Tatius) ('), évaluaient à une heure équinoxiale le temps nécessaire à un homme fait pour parcourir en marche normale une mesure itinéraire orientale que les Grecs ont connue sous le nom de parasange et qu'ils considéraient comme équivalente à 30 de leurs stades (^). Mais les anciens manquant d'instruments portatifs pour la mesure de l'heure, cette évaluation théorique du parasange ne semble avoir eu aucune application, tandis qu'il est courant, chez Hérodote, par exemple, d'estimer une distance en journées de marche et de compter cette journée pour 200 stades s'il s'agit d'un voyageur, pour 150 seulement s'il s'agit d'une armée. C'est-à-dire que le stade n'est plus pour lui qu'une fraction convenue d'une étape ordinaire et que sa valeur effective pouvait tomber de près d'un quart au-dessous de la valeur légale.

Le procédé de compter les pas se développa peu à peu et devint l'objet d'une profession ; les bématisles d'Alexandre le Grand,

(1) Uranologion de Petau, p. 137,

(2) Le parasange étant, d'autre part, évalué à 10,800 coudées babyloniennes, doit être au plus bas compté pour 5,670 mètres, ce qui cori-cspond à un stade de 189 mètres. C'est à peu près un kilomètre en 10 | minutes environ. Les principales routes de l'empire perse étaient mesurées en parasanges; si cette opération a été faite au compte de pas ou à la mesure des temps de marche, il est clair que la valeur effective du parasange itinéraire doit être notablement abaissée.

qui les employa régulièrement, devinrent célèbres. L'usage grec était d'ailleurs de compter 2 pieds 1/^2 pour un pas, c'est-à-dire 240 pas au stade.

D'après la valeur que nous avons attribuée au stade, cela suppose un pas de O""??. Or, il est bien prouvé que, dans les longues marches, le pas tombe sensiblement à une moyenne inférieure qui peut varier entre 0^60 et 0™70, et la conversion en mesures modernes des évaluations données par Hérodote et Xénophon pour des distances connues conduit à des réductions proportionnelles sur la longueur du stade.

On doit conclure de là que pour les Hellènes le mot stade pouvait avoir deux sens, suivant qu'il était employé pour des distances effectivement mesurées ou non. Dans le premier cas, il représentait une longueur bien définie de 600 pieds légaux; dans le second, un chemin correspondant à 240 pas, tels qu'on peut les faire dans une longue marche.

C'est évidemment dans ce second sens seulement qu'on doit entendre le stade de l'évaluation indiquée par Aristote pour la circonférence de la terre. Celle d'Archimède se trouve probablement dans le même cas.

7. Pour Ératosthène, la situation est différente. D'une part, les pays hellénisés à la suite des conquêtes d'Alexandre possédaient des systèmes de mesures que les nouveaux souverains assimilèrent à celles de leur patrie, mais qu'ils ne modifièrent pas; d'un autre côté, le savant qui entreprenait de déterminer scientifiquement les fondements de la géographie devait sans aucun doute choisir une unité de longueur bien définie.

En Egypte, l'unité nationale était la coudée royale, d'environ 0'"525. Les Ptolémées établirent un pied correspondant aux deux tiers de celte coudée et un stade de 600 de ces pieds, valant dès lors 400 coudées, soit 210 mètres. Ce stade, sensiblement supérieur à ceux de l'Hellade, resta officiel en Egypte sous la domination des Romains, qui le connurent sous l'épithèle de Philétairien, du nom du chef delà dynastie des rois de Pergame.

Ceux-ci avaient en effet adopté un stade d'une longueur très sensiblement égale et les Romains l'avaient rencontré en Asie- Mineure avant de se trouver en Egypte en présence de son pareil. Celte unité de 210 mètres dominait par suite dans l'Orient romain à l'époque des Anlonins, tandis que le stade attique n'avait plus qu'un usage très restreint. On doit dès lors penser que l'évaluation donnée par Ptolémée pour la circonférence de la terre est exprimée en stades philétairiens.

8. Or, il fallait 30 de ces stades pour le schène égyptien, mesure itinéraire de 12,000 coudées. Pline nous dit au contraire (XII, 53) qu Ératosthène comptait 40 stades au schène. Il ressort de là que le géographe de Cyrène^ sans doute pour utiliser directement les évaluations itinéraires en stades, avait adopté une unité valant légalement 300 coudées royales d'Egypte (IST^^SO) et pouvant être comptées pour 240 pas d'une longueur moyenne de 0"'65025.

L'évaluation de Posidonius ayant été faite en opposition à celle d'Ératosthène, on doit supposer qu'il l'avait exprimée suivant la môme unité; comme d'ailleurs celle de Ptolémée se trouve à celle de Posidonius dans le rapport simple de 3 à 4, qui est précisément celui du stade d'Ératosthène au stade philétairien, on doit en conclure que Ptolémée a simplement changé l'unité de Posidonius, en conservant la même évaluation. On se trouverait donc seulement en présence de quatre valeurs réellement différentes pour la circonférence de la terre et sous la réserve que le slade des deux plus anciennes ne correspond pas en réalité à une longueur précise, mais à 240 pas moyens, on peut regarder les quatre expressions comme se rapportant de fait à une môme unité, à savoir le stade d'Ératosthène de 157'"50.

9. Je n'hésite pas à attribuer à Eudoxe la plus ancienne évaluation, celle de 400,000 stades, conservée par Aristote. Le savant Cnidien avait en effet composé un Tr,:; Tcepisos; (Parcours de la terre) qui fut sans contredit le plus important travail

géographique antérieur à Ératosthène. Il est naturel d'admettre qu'il y avait parlé de dimensions de notre globe et d'autre part, en dehors de lui, on ne voit personne à qui Aristote aurait emprunté sa donnée.

Quant au procédé suivi pour arriver à cette évaluation, je ne crois pas davantage qu'il puisse être sujet à contestation. Eudoxe a cherché, comme tous ceux qui l'ont suivi, à estimer la longueur d'un arc du méridien. Connaissant la différence des ombres solsticiales du gnomon en deux stations qu'il pouvait considérer comme situées sous le même méridien (par exemple Cnide et Cyzique), il pouvait en déduire l'angle des verticales en ces deux stations, c'est-à-dire la valeur de l'arc; quant à la distance, comme les communications pour les Grecs étaient beaucoup plus faciles par mer que par terre, il est très possible qu'il se soit contenté de l'estimer d'après la durée de la navigation entre les deux ports, en comptant, comme le faisait Hérodote, tant de stades par jour. On s'expliquerait ainsi facilement l'énorme erreur par excès de son évaluation.

10. En ce qui concerne l'indication d'Archimède, Heiberg {Quœst. Archim., p. 202) pense qu'elle se rapporte à la mesure d'Ératosthène. Malgré les raisons émises à l'appui de cette opinion, je considère comme invraisemblable que le géomètre de Syracuse ait volontairement écrit 30 myriades au lieu de 25 myriades de stades. En admettant comme démontré que l'opération d'Ératosthène soit antérieure à la rédaction de XArénaire, et qu'Archimède ait dû en avoir connaissance, on peut très bien croire que, devant chercher pour son but la plus forte évaluation, tout en négligeant celle d'Eudoxe comme trop incertaine, il en ait trouvé quelque autre mise en opposition avec celle d'Eratosthène et qu'il l'ait dès lors choisie sans rien préjuger sur la valeur de l'une ou de l'autre.

Il me semble qu'on doit rapprocher de cette évaluation un passage notable emprunté par Cléomède (l, 8) à Posidonius, mais déjà compilé par ce dernier d'un auteur bien antérieur. Il s'agit de démontrer que la terre n'est pas plate.

«Si au reste la figure de la lerre était plaie, le diamèlre du » monde entier serait au plus de 100,000 stades. En effet, à » Lysimachie, la tête du Dragon passe au zénith (y.a-:i y.cpusr.v), » tandis que c'est le Cancer qui surplombe à Syène. Dès lors l'arc D compris entre le Dragon et le Cancer est ~ du méridien céleste » passant par Lysimachie et Syène, comme on peut le prouver y> par Tobservation des ombres. Or ~ du cercle entier est j du » diamètre. Si maintenant, supposant la terre plate, nous menons y> des perpendiculaires à sa surface par les extrémités de Tare qui z» va du Dragon au Cancer, ces perpendiculaires rencontreront le » diamètre du méridien passant par Syène et Lysimachie. Or leur » intervalle sera de 20,000 slades, ce qui est la distance de Syène » à Lysimachie. Cet intervalle étant | du diamètre du méridien, » ce diamèlre sera de 100,000 stades. Le diamèlre du monde » étant de 100,000 stades, le grand cercle sera de 300,000 stades. » Or, par rapport à ce grand cercle, la lerre (^) n'est qu'un point » et le soleil, qui est plus grand qu'elle dans un rapport de mullii> plicité, n'occupe qu'une très petite partie du ciel. Comment y) n est-il pas clair dès lors qu'il est impossible que la terre soit » plane? »

11. Il est parfaitement clair que, des données de ce raisonnement, on conclut immédiatement que, si la terre est sphérique, son périmètre est précisément celui qui vient d'être calculé pour le grand cercle de la sphère célesle, c'est-à-dire 300,000 stades. Mais il ne semble nullement que l'auteur ait eu en vue cette conclusion, qui aura cependant été sans doute tirée de son écrit par quelque contradicteur d'Eratosthène.

Cet auteur est en effet antérieur à Archimède, puisqu'il prend le nombre 3 comme étant celui du rapport de la circonférence du cercle à son diamètre. D'autre part, il est postérieur à la fondation de Lysimachie (309 avant J.-C); la formule « la terre n'est qu'uii point», l'assertion relative au soleil nous indiquent Aris-

(1) Cléomède ajoute ici que la terre a 250,000 stades de périmètre. Mais il est clair que cette remarque n'appartieilt point au texte primitif. ■

tarque de Samos ou un savant de son école du m® siècle avant notre ère.

Nous ne devons nullement penser à une tentative réelle de mesurer le périmètre de la terre; l'auteur se sera simplement proposé de prouver que rhypothèse d'une terre plaie conduirait pour les dimensions de la sphère du soleil (car c'est ainsi qu'il faut entendre le raisonnement) à des nombres évidemment beaucoup trop faibles. Dans cet ordre d'idées, il a pu n'attacher aucune importance à l'exaclilude des données (') et de fait celles qu'il a employées sont singulièrement erronées.

L'observation des ombres des gnomons ferait, d'après lui, placer Lysimachie à 24'^ au nord de Syène, soit à 48° de l'équaleur; or la latitude de celle ville (sur l'isthme de la Chersonnèse de Thrace) ne dépassait pas 40"^. Quant à la dislance en stades d'Ératosthène enlre Syène et Lysimachie, elle est d'environ 12,000 stades au lieu de 50,000. . ,

Devant des écarts aussi considérables, on peut se demander si récrit compilé par Gléomède n'aurait pas été consacré à une polémique contre Démocrite, qui avait nié la sphéricité de la terre. Les données auront pu, dans ce cas, êlre tirées des ouvrages du philosophe d'Abdère, sauf à substituer au nom de celle ville celui de Lysimachie, située à peu près sous le môme parallèle, mais rapprochée du méridien de Syène (*).

12. L'exposilion par Gléomède du mode d'évaluation de Posidonius laisse également douter si le savant stoïcien avait eu réellement la prétention de corriger Eratosthène ou avait seulement voulu indiquer un nouveau procédé pour déterminer les différences de latitude. Eratosthène en ctfet, comme nous le

(1) C'est ainsi que dans son traité Des grandeurs et des distances du soleil et de la lune, Aristarque attribue volontairement à la lune un diamètre apparent quatre fois trop grand.

(-) Même dans cette hypothèse, l'énorme erreur sur la latitude reste peu explicable, aussi bien que l'assertion du passage au zénith de la tête du Dragon, qui fe;ait conclure à une latitude encore plus élevée.

verrons tout à l'heure, s'était appuyé sur l'observation des ombres méridiennes au solstice. Posidonius se sert d'un procédé plus commode et en principe plus susceptible d'exactitude, la mesure de hauteurs méridiennes d étoiles. Mais si l'exemple qu'il prend se prête facilement à l'explication, il est au contraire aussi mal choisi que possible pour une observation réelle, en raison des eirels, pourtant déjà au moins soupçonnes, de la réfraction astronomique à l'horizon .

Rhodes et Alexandrie, disait Posidonius, sont sous le même méridien; dans la première station, l'étoile Ganobos (a d'Argo), qui plus au nord est invisible, apparaît juste sur l'horizon. A Alexandrie, la même étoile culmine à 1/4 de signe (soit 7" {) au-dessus de Thorizon. La distance des deux villes est de 5,000 stades; on peut déduire de là aisément le nombre de 240,000 stades pour le périmètre de la terre.

Or, la différence des latitudes n'est en fait que de 5° l; Ératosthène admettait une dislance de 3,750 stades; il l'avait évidemment calculée sur des observations astronomiques qui lui donnaient une différence de latitude de 5° j environ.

La distance do 5,000 stades, adoptée par Posidonius, élait l'estime maxima des marins. Polybe donne 4,000 stades comme le nombre communément admis; en tout cas, il était insoutenable de prétendre arriver à quelque précision pour une évaluation de distance sur mer. Il semble donc que Posidonius se soit seulement proposé de donner un exemple numérique de l'application de son procédé.

On peut se demander dès lors comment Ptolémée aura été conduit à prendre une évaluation du périmètre de la terre revenant à celle de Posidonius. A cet égard, je ferai les remarques suivantes :

L'exactitude do la mesure d'Ératoslhène laissait, comme nous le verrons, place au doute, et il ne semblait pas dès lors y avoir d'inconvénient à s'en écarter dans une assez faible mesure.

Le stade d'Ératosthcne avait été conçu comme moyenne des stades suivant lesquels étaient exprimés les itinéraires qui devaient

servir de matériaux à sa géographie; ce stade moyen n'avait jamais correspondu à une mesure légale.

Depuis les conquêtes des Romains, ceux-ci avaient introduit une nouvelle unité, le mille (2,000 pas simples) de 1,478™5, suivant laquelle ils avaient régulièrement métré les routes qu ils construisaient à grands frais dans tout leur empire. Les matériaux à mettre en œuvre pour la géographie se présentaient dès lors sous une nouvelle forme; Tusage du stade de marche avait disparu; le mille romain dominait.

Or la transformation de ce mille en stades d'Ératosthène était incommode. Nous voyons Strabon compter 9 |^ de ces stades au mille (au lieu de 9,i26), mais parfois prendre en nombre rond 10 stades pour le mille, .^u contraire, en prenant le stade philétairien et en en comptant 7 au mille (2[i™2 pour le stade au lieu de 210), la transformation était très commode.

Enfin Tadoption de févalualion de Posidonius permettant d'avoir en nombre rond 500 stades philétairiens au degré, rapport également plus commode que celui d'Eratosthène (700 stades au degré).

13. En présence des grossières erreurs qu'olïrent les éléments des évaluations anciennes du périmètre de la terre, autres que celle d'Ératoslhène, rexaclitude de cette dernière est sans contredit très surprenante (^) et il convient évidemment d'examiner attentivement l'exposé de la mesure, tel qu'il se trouve dans Gléomède.

Il suppose en premier lieu que Syène et Alexandrie se trouvent sous le même méridien. En réalité il y a une diirérencc de longitude de plus de 3°. Mais nous pouvons facilement admettre qu Éralosthène ail fait les corrections nécessaires, ou qu'il ait fait prendre la distance suivant le méridien.

Eratosthène aurait pris comme extrémité de l'arc à mesurer

(') D'apivs les déterminations indiqaé3s ci-dassus, elle correspond à 3D,G93 kilomètres.

un point exactement situé sons le tropique, en y constatant l'absence de Tombrc à midi le jour du solstice. Le même jour, il aurait mesuré à Alexandrie sur la scaphé (cadran solaire imaginé par Aristarque de Samos) la dislance du soleil au zénith et aurait trouvé qu'elle correspondait à ^V de la circonférence (soit 7« 20').

Ceci souffre beaucoup plus de difficultés. En admettant, pour l'obliquité de l'écliplique, la valeur de ^'^Sl'âO' trouvée par Ératosthène, on peut conclure de la donnée précédente une. latitude pour Alexandrie de 31° 11 '20", inférieure seulement de 45" à la latitude déterminée par les modernes. Il semble singulier qu'une exactitude aussi grande ait été atteinte avec un procédé aussi grossier que celui de l'observation des ombres.

Mais la détermination de l'autre extrémité de l'arc est surlout présentée d'une façon inadmissible. Les anciens admettaient euxmêmes que sur un intervalle de 300 stades, l'observation des ombres ne permettait pas de placer le solstice.

Celle remarque, faite par Cléomède, peut permettre d'expliquer le témoignage de Pline relatif à la correction qu'tlipparque aurait voulu faire subir à la mesure d'Ératosthène.

Si le texte de Pline n'est pas corrompu ou s'il n'a pas défiguré par quelque inadvertance singulière (') la source où il puisait, Hipparque aurait conclu que la circonférence de la terre pouvait être évaluée à 278,000 stades; mais comme il est bien certain que dans sa Géographie il a adopté le nombre de 252,000 stades, le nombre supérieur ne peut être pris que comme une limite rnaxima établie en tenant compte des erreurs possibles résultant du procédé suivi par Ératosthène.

Or celui-ci avait trouvé, au dire de Cléomède, 5,000 slades pour un arc de yô ^^ méridien.. Si l'on admet sur chacune des deux extrémités une erreur maxima de 280 stades (au lieu du

(1) Dans cette hypothèse, comme je l'ai montré ailleurs (Archlv fur Geschichte der Philosophie, IV, 1), il serait possible que l'auteur utilisé par Pline ait dit qu' Hipparque avait ajouté 2,000 stades à la mesure d'Ératosthène (en la portant de 250,000 à 252,000), pour avoir un nombre rond de stades au degré.

nombre rond 300 donné par Cléomède), la longueur de Tare de ~ peut au plus atteindre 5,500 stades, donc le méridien, 278,000 stades; c'est le nombre qui ressort du témoignage de Pline.

14. Faut-il donc en conclure que l'exactitude du résultat obtenu par Ératoslhène soit due à un heureux hasard? Je ne le pense nullement et je crois qu'il flmt faire une distinction radicale entre les procédés que le savant Gyrénéen put employer pour conirôler ses opérations et le mode d'exposition qu'il adopta en publiant sa mesure de la circonférence de la terre.

A celle époque, il n'était nullement entré dans les mœurs scientifiques de s'attacher à décrire par le menu les précautions prises pour assurer l'exactitude d'une mesure. Le côté pratique d'une méthode était laisse de côté; ce que l'on considérait comme important, c'était d'établir rigoureusement, r,u point de vue mathématique, le bien fondé du procédé. Les données numériques résultant de l'observation étaient prises comme lemmes préliminaires ne donnant pas lieu à discussion; toute l'attention était concentrée sur la démonstration, faite en supposant la vérité de ces lemmes.

Dans l'état actuel de diffusion des connaissances mathématiques, l'ordre d'idées suivi est tout différent; le principe d'une méthode de mesure, pour être compris du lecteur, n'a besoin que d'une explication sommaire; le développement des calculs est jugé inutile; ce qui importe, c'est le détail des précautions à prendre et la discussion des erreurs possibles.

15. Nous pouvons, nous devons même admettre que l'exposé de Cléomède représente assez fidèlement celui qu'avait fait Ératoslhène Mais, si ce dernier s'était naturellement tenu dans cet exposé au procédé, déjà fomilier dans toutes les cités grecques, de l'observalion des ombres du gnomon, s'il avait, sans aucun doute, observé réellement ces ombres, rien n'empêche de supposer qu'il ait contrôlé et au besoin corrigé ces observations par

d'autres portant sur les hauteurs méridiennes d'étoiles et lui perinetlant de déterminer avec plus de précision les latitudes des extrémités de Tare de méridien à mesurer.

Les nombres bruts de ~ de la circonférence et de 5,000 stades sont, d'autre part, suivant toute apparence, différents de ceux donnés parles mesures réellement effectuées; ceux-ci auront été corrigés en concordance, de façon à placer théoriquement sous le tropique l'extrémité méridionale de l'arc, si sa latitude réelle était quelque peu plus élevée, comme il est probable.

On peut croire enfin qu'Ératoslhène aura eu soin de choit^ir des stations intermédiaires pour contrôler à la fois ses mesures de latitudes et celles de distances.

16. Mais c'est peut-être encore la question du procédé employé pour obtenir ces dernières qui présente les difiicultés les plus graves. Si l'opération a été faite autrement que par le compte de pas des bémalisles, comment a-t-elle pu réussir aussi exactement et surtout donner un résultat légèrement inférieur à la véritable distance? Si quelque autre procédé plus perfectionné a été employé, comment aura-t-il été combiné pour éviter les chances d'erreur, et comment sa singularité, par rapport à tout ce qui avait été fL\it auparavant, n'aura-t-elle donné lieu à aucun récit de l'antiquité?

J'estime que l'emploi des bématistes est encore le plus probable et que le grand talent d'Ératosthcne fut précisément de tirer de ce procédé si suspect a priori, des résultats aussi satisfaisants que ceux qu'il sut atteindre.

En faisant recommencer plusieurs fois le voyage et en prenant des moyennes, en tenant soigneusement compte des accidents de route, en employant le contrôle de stations intermédiaires, Ératosthène pouvait en tout cas se rendre compte de l'incertitude du procédé; il suffit qu'il ait trouvé des bématistea assez exercés, à une époque oi!i cette profession était en honneur, pour qu'il ait pu avoir confiance dans ses opérations et affirmer une conclusion qui lui assure un immortel renom.

17. Il me resle à dire quelques mots sur les observations d'ombres faites par Ératosthène tant à l'occasion de la mesure de la circonférence de la terre que pour celle de l'obliquité de récliptique.

Nous avons indique plus haut (ch. II, 13, note) la construction de l'appareil dont Ptolémée se servait (I, 10) pour l'observation des hauteurs méridiennes du soleil. D'après ce que nous avons dit, le principe de cet appareil devait être connu dès le temps d'Ératosthène, mais il était plutôt appliqué dans un instrument universel que pour un organon destiné à un usage passablement restreint.

Dans le même chapitre de la Syntaxe, Ptolémée dit que l'observation peut se faire plus commodément en disposant une planche ou une dalle, dont une face carrée, bien dressée, soit établie verticalement dans le plan du méridien. Prenant pour centre un point situé près de l'un des angles supérieurs (celui qui sera, tourné vers le soleil), on aura décrit un quart de cercle entre une verticale et une horizontale passant par le centre. En ce dernier point, on aura implanté un petit cylindre (') dont on observe l'ombre sur le quart de cercle qui est gradué, en disposant un écran pour recevoir cette ombre et reconnaître exactement vers quelle division de la graduation elle tombe.

Tel est, en fait, l'appareil que Ptolémée recommande comme le plus perfectionné pour la détermination soit de l'obliquité de récliptique, soit même de la latitude, car il ne parle pas, pour ce dernier objet, de l'observation des passages d'étoiles au méridien. Il y a lieu de remarquer que cet appareil ne dispense pas du gnomon, puisqu'il faut tracer une méridienne et qu'à l'avantage d'une plus grande commodité ne répond dès lors pas celui d'une plus grande exactitude, par rapport à la scaphé dont paraît s'être servi Ératosthène.

Nous n'avons malheureusement aucun détail sur ce dernier

(1) Un second cylindre égal est implanté au bas de la ligne verticale. Il sert à placer lappareil au moyen du fil à plomb tendu d'un cylindre à l'autre.

instrument. Nous savons seulement pnr Yitruvc que c'était un cadran solaire et Ton conjecture d'après le sens de son nom (barque) qu'il consistait essentiellement en une portion de sphère mince (probablement métallique) sur la surface concave de laquelle on observait l'ombre de Textrémité d'un style, arrivant précisément nu centre de la sphère. On doit naturellement supposer qu'Ératosthène avait disposé sa scaphé de façon à rendre ses observations aussi commodes et aussi exactes que possible. Mais il est singulier que, môme dans les appareils de Ptolémée, ce soit toujours l'ombre du soleil que l'on observe, alors qu'il était si simple d'observer la lumière, en disposant par exemple deux pinnules percées de petits trous correspondants et en amenant le rayon lumineux à passer par ces deux trous. Cet important perfectionnement pour l'observation du soleil était cependant déjà appliqué dans l'antiquité sur la dioptre (alidade) de l'astrolabe planisphère.

18. En résumé, ni Ilipparque ni Ptolémée ne paraissent avoir perfectionné sérieusement les moyens d'observation d'Eratosthène et l'un et l'autre ont conservé comme bonne la valeur qu'il avait assignée à l'obliquité de l'écliptique et qui revient à 23"5r-20'.

,1'ajoute, à ce sujet, qu'avant la mesure d'Eratosthène, cette obliquité était évaluée à ^r de la circonférence, soit 24°. Cette détermination, indiquée par Eudème au rapport de Dercyllidc (Théon de Smyrne), était déjà incontestablement connue d'Eudoxe et peut-être lui est-elle antérieure, remontant jusqu'à l'école de Pylhagore, quoiqu'on tout cas il semble qu'elle ait été ignorée d'Œnopide. Elle est évidemment liée à la solution, donnée par Euclide, du problème de l'inscription dans le cercle du pentédécagone régulier, cette solution ayant pour but de permettre le tracé, sur les sphères célestes, du cercle moyen du zodiaque.

Le procédé à suivre pour la mesure de l'obliquité de l'écliptique était donc connu dès les débuts de Yaslrologie hellène. La part laissée à Ératoslhènc était de douter de l'exactitude du rapport

simple universellement admis avant lui et d'entreprendre une mesure qu'il sut rendre assez précise pour désespérer ses successeurs de faire mieux (').

(') Cependant elle paraît avoir donné un résultat trop fort, surtout si l'on remarque que les corrections de réfraction et de parallaxe devraient le faire augmenter de 3j'. D'après la théorie de Laplace, la valeur -iy aurait mieux convenu pour le temps d'Eratosthène que celle de ~ qu'il a donnée pour le rapport à la circonférence de l'arc du méridien compris entre les tropiques. En tous cas, Ptolémée ne soupçonna pas de diminution de l'obliquité de l'écliptique; ses observations ont donc été sensiblement moins exactes que celles d'Eratosthène.