j/ - " 2 ou

* Ce point doit être étudié sérieusement, quand il s’agit de la division en sole des terres d’un domaine.

D’après les calculs déjà cités de Tellow, 70,000 verges carrées de terres labourables, à une distance moyenne de 210 verges, produisant 10 grains, occasionnent une dépense de :

509,8 tlilr. N. V, en frais de préparation.

499,5 > » en frais de récoltes.

Suivant un calcul spécial dont les détails nous prendraient trop de place, ces frais peuvent être répartis de la manière suivante :

trecUue. î r clawe. 3' classe,

a. Les frais de

préparation 568,3 thlr.

Sur lesquels il faut attribuer à la

distance.... Vu •

Ce qui fait conséquemment 56,8 »

b. Les frais de

récolte 160.1 thlr. 96,8thlr. 13,8 thlr.

Sur lesquels il faut attribuer à la

distance 1 ■ 8 /» ‘ */„ •

Ce qui fait par

conséquent 160.1 » 14,5 > 1,4 >

Les frais de préparation, exigés par 70, 000 verges carrées de terres labourables, h une distance moyenne de 210 verges de la ferme, et avec une production de 1 0 gr. ,

étant de (en négligeant les fractions)

10 p. °/ 0 devront être attribués h la dis-

tance de la ferme, soit 57 thlr. N.%

Le reste en sera indépendant, ci 513 » »

Sur les frais de récolte

Il faudra attribuer à la distance 176 » •

Ou 35,2 p. °/ 0 du total; il reste comme

indépendant de la distance 324 > •

La récolte de la surface indiquée, donne, après déduction des frais de travail et des frais généraux de culture, une rente foncière de

En laissant de côté , pour un instant, les frais occasionnés par la distance, ou ce qui revient au même, en supposant la distance =: 0, on pourra économiser, sur

570 lhalers de frais de préparation

et sur 500 thalers de frais de récolte,

4” classe.

1,5 thlr.

228,8 thlr.

De sorte que la distance étant=0, la rente foncière sera 1,187 thlr.

Chaque fois que la distance augmente de 210 verges, la rente foncière

diminue de 223 thlr.

D’après cela, pour une distance de

0 verges, la rente foncière sera de 1187 »

SECTION PREMIÈRE

Les frais de préparation ne changent [tas sur un terrain ù produit inférieur en nombre de grains ; mais les frais de récolte diminuent en proportion du produit. On retrouve les tnêmes rapports pour les frais dépendants de la distance du champ do la ferme. • •

Pour un produit de 9 grains, il faut imputer à la distance :

n. sur les frais de préparation 57 Ihlr. N. ’/,

b. sur les frais de récolte, 176 X Vio- 158 * “

Ici la rente foncière hausse ou baisse de 215 thlr. par chaque distance de 210 verges.

Si le produit baisse de un grain, les frais proportionnels à la distance diminuent de :

18 thlr. (rigoureusement de 17,6 thlr.) et ces frais seront alors, pour un produit de 8 grains, = 215 — 18 = 197 thlr.

En poursuivant ces calculs, nous aurons le tableau ci-dessotis :

QII4ND LÀ DISTANCE DE CHAMP tiE LA 1ERIB EST :

10 GIUIXB Thlr. N® 2/j

Thlr. N" %

Thlr. N° ï/j

7 GRAINS Thlr.

Thlr. N° */J

= OV la rente foncière

de 70000 V. carrées

s’élève 'a

Pour chaque augmenta-

tion de 210 V. de dis-

tance, la rente foncière

diminue de

oie .

CONSTITUTION DE l’ÉTAT ISOLÉ.

APPENDICES

A. Sur la distance moyenne du champ à la ferme. — L’expression distance moyenne exige une définition spéciale, puisqu’elle n’est pas prise dans le sens ordinaire.

Soit à fumer une sole à figure régulière, formant par exemple un triangle équilatéral, si dans ce cas on mesure la longueur du chemin parcouru à la première, deuxième, troisième, etc., voiture de fumier transporté par les chevaux, jusqu’à ce que la fumure soit achevée, qu’après cela on marque les nombres successifs des voyages, que l’on en fasse l’addition pour diviser enfin la somme trouvée par le nombre des voitures transportées, alors on obtiendra la distance moyenne telle que nous l’entendons. Que l’on prenne actuellement sur une ligne, qui, en se dirigeant de la ferme vers la limite extrême de la sole, divise celte dernière en deux parties égales, un point placé au lieu marqué par la distance moyenne trouvée, ce point sera le représentant de la distance de toutes les autres parties de la sole, et il sera tout à fait indifférent, sous le rapport du chemin à parcourir, qu’on répartisse les engrais sur toutes les parties de la sole, ou qu’on les accumule sur le point désigné.

Mais la proposition devient encore plus simple, quand on cherche la distance moyenne pour le transport de la marne. On peut supposer le champ à marner en forme de rectangle, divisé en petits carrés, sur le centre de chacun desquels on dépose un tombereau de marne. La somme des distances de chaque centre à l’un des coins du rectangle (où l’on suppose la marnière située), divisée par le nombre des centres, donne la distance moyenne.

Jusqu’ici les mathématiques n’ont pas encore cherché, que je sache, à déterminer la distance moyenne dans le sens que nous avons indiqué; nous manquons de formule générale. Pendant très longtemps, mes efforts, pour trouver cette formule, sont restés infructueux, et j’étais obligé de reconnaître dans la première édition de ce livre, que je ne pou vais, indiquer de loi générale pour déterminer la distance moyenne.

Cet aveu a engagé M. Seidl à s’occuper de résoudre ce pro-

SECTION PREMIÈBE.

blême. Voici comment il y est parvenu [Annales économiques,

année 1829, livraison 4) :

A B G est un triangle rectangle dont la base A B — r , la hauteur —x; la distance moyenne qui sépare tous les points du triangle du sommet

Je me suis assuré, guidé par les conseils d’un mathémati» cien éclairé, de la vérité de cette formule et j’ai trouvé que son auteur ne pourrait prouver rigoureusement son exactitude.

M. Seidl réunit, au moyen ducalcul intégral, dans l’expression y 1 ), les membres de la série produite par la pro-

gression y, -cependant, chacun de ces membres est accompagné du signe potentiel, et l’auteur a procédé comme si ce signe n’existait pas, ce que l’on ne peut admettre.

Par la solution peu satisfaisante de M. Seidl, je fus entraîné à de nouvelles recherches, et je parvins enfin à atteindre le but, et à donner une formule dont la rigueur peut être prouvée avec toute la sévérité mathématique.

La méthode qui m’a aidé à trouver celte formule serait trop longue à présenter, et romprait le fil de notre travail. J’en remets l’explication détaillée à la seconde partie de cet ouvrage, et je me borne ici à n’indiquer que le résultat.

Pour le triangle rectangle ABC, dont la base = R , la hauteur = X, la distance moyenne entre tous les points du

triangle et le sommet A =

ri /* + i y - (r’-f-aj’JX

V, |/^ (r* + **) + — Ig- nat. ( )

Pour R = 1 , cette formule est :

A = V, (14-**)+ Z Ig. nat. ( * + |/“ (1 +*’))

Lorsque R = 1 , la formule de Seidl est :