V\ = RT, V

et Féquation d'équilibre s'écrira

2A d\ e* RTt F>

r ^ dr 87îr* '~ M ' /"/

Les racines de celle équation, où r est l'inconnue, donnent les rayons d'équilibre de la goutte.

Pour trouver ces racines construisons deux courbes ayant pour abscisses /• et pour ordonnées respectivement

•jtA ^A e^ RT(j, P

V — — -I — — ; et z — -r^- L - •

D'après les expériences de ReinolJ et Riicker sur les couches d'eau très minces, la variation de la tension superficielle de l'eau avec l'épaisseur de la couche est rc[)résentée, pour les très petites épaisseurs, par une courbe analogue à celle de la figure i6; elle présente un minimum pour une épaisseur criticpie correspondant à

CONDUCTIBILITÉ ÉLECTRIQUE DE l'aIU. I IQ

l'apparition de la tache noire sur les bulles de savon, et ne devient constante que pour une épaisseur plus grande. L'épaisseur critique est de l'ordre de 121^1* environ. Donc

JBpcLissesicn9 .

la courbe en^ définie ci-dessus, qui présentera certainement un maximum pour un rayon très petit de la goutte, traversera en oulre l'axe des abscisses pour un rayon r^ de

l'ordre de oi^l* à ôi^l*, pourvu que le terme en -j- soit assez

important. Il est donc raisonnable de lui attribuer une forme analogue à celle de la courbe A i^fig* 17).

Fig. 17.

CLj

Nous admettrons que l'on a encore une forme analogue dans le cas où la goutte n'est pas chargée (e = o). La nouvelle courbe Al que Ton obtient alors ne peut différer sensiblement de la courbe A que pour les très petits rayons,

et, dans celte région, ses ordonnées seront notablement plus grandes que celles de la courbe A : elle a été tracée aussi sur la figure.

Quant à la courbe en ^, elle est représentée en B. La pression P de la vapeur sursaturante reste à peu près constante tant que rayon de la goutte n'a pas pris une valeur notable et par suite le début de la courbe est une droite horizontale. La courbe se rapproche ensuite peu à peu de l'axe des abscisses et vient couper la première pour une valeur très grande du rayon r. La courbe B est d'ailleurs d'autant plus élevée que la sursaturation initiale est plus

grande ( la sursaturation est le rapport — ]•

Supposons d'abord la goutte non chargée.

Les rayons d'équilibre de la goutte sont alors les abscisses «1,^3, a^ des points d'intersection P|, Pa, P3 des deux courbes A< et B. Et il est facile de voir, d'après la condition (2), que le premier et le troisième correspondent à un équilibre stable, le second à un équilibre instable. Si donc la sursaturation est assez faible, c'est-à-dire la courbe B assez basse, le rayon de la goutte, parti sensiblement de zéro, s'arrêtera à la fin de la condensation à la valeur «i, c'est-à-dire à une valeur très faible, et il n'y aura pas de condensation visible. Si, au contraire, la sursaturation devient suffisante pour que la courbe B dépasse la position Bj et monte jusqu'en B', le troisième point d'intersection subsistera seul, et le rayon d'équilibre de la goutte augmentera jusqu'à la valeur très grande «3. Donc, à partir d'une certaine sursaturation critique (8 environ, d'après les expériences de C. T. R. Wilson), et seulement à ce moment, la condensation visible se produira.

Une fois la condensation produite, si l'on évapore les gouttes (par compression du gaz par exemple), leur rayon diminue, mais la singularité présentée par la courbe A

CONDUCTIBILITÉ ÉLECTRIQUE DE l'aIR. 121

dans la région a l'empêche, en général, de diminuer audessous de la valeur f^] au point /'2 correspond, en effet, une nouvelle position d'équilibre stable de la goutte en présence de la vapeur d'eau saturante, et, pour revenir au rayon initial «i, il faudrait traverser la région p, qui est une région dUnstabilité que l'on ne franchira qu'exceptionnellement (en cas de surchauffe suffisante). Il subsiste donc dans le gaz de véritables gouttes de diamètre supérieur à lol^l*, qui provoquent ensuite la condensation pour une détente bien plus faible qu'au début. On explique ainsi par les variations de la tension superficielle de l'eau que, dans les expériences de condensation, la condensation une fois produite laisse subsister ensuite dans le gaz des germes dont il faut se débarrasser par des détentes répétées suivies de chute du nuage formé.

Si nous supposons maintenant qu'il y ait une charge électrique sur la goutte, la théorie reste la même, sauf que la courbe A| est remplacée par la courbe A. On voit qu'il suffira d'une sursaturation bien moindre pour atteindre le sommet de la courbe et provoquer la condensation avec formation de gouttes visibles; c'est ce que l'expérience vérifie. Cette sursaturation s s'obtiendra en écrivant que la courbe en z, assimilée à une droite horizontale, est tangente au point le plus élevé de la nouvelle courbe en y. En négligeant les variations de la tension superficielle avec l'épaisseur, qui ne se font sentir que pour des rayons relativement grands, on trouve ainsi que la sursaturation critique s est liée à la charge e de la goutte par la relation

Toutes les quantités qui figurent au second membre étant connues, le calcul de e est possible et conduit au résultat e = 5 . io~*". 11 y a une concordance remarquable entre ce nombre déduit de considérations thermodyna-

1 'A'i E. BLOCH.

-iniques et celui que l'on trouve par l'observation de la chute du nuage (4.io~*«). C'est là une justification frappante du mode de raisonnement précédent (Langevin).

Application aux ions de faible mobilité, — Dans les cas d'ionisalion étudiés précédemment, la grosseur des ions reste toujours supérieure, comme nous l'avons vu, à une certaine limite. Or, cette limite est justement de -Fordre du diamètre critique lol^t* signalé ci-dessus pour l'eau et qui existe probablement pour toute autre substance.

Supposons, en effet, qu'un ion dont la charge soit égale

à la charge élémentaire e=. /\.\o~^^ ait dans l'air une

mobilité k = ^ de millimètre. Si l'on représente par v la

vitesse de chute dans l'air de l'ion assimilé à une sphère

de masse m et de rayon r, on aura évidemment en vertu

de la viscosité de l'air

V ~ mg'

Or, la formule bien connue de Stokes nous apprend que

(;jL est le coefficient de viscosité de l'air, soit 2 x io~*).

Par suite, si la densité de la matière qui constitue la poussière chargée est voisine de un [m=^\tzr^)^ on trouvera

On tire de là, avec les données actuelles,

Le diamètre de l'ion est donc de 121^1* à peu près (*).

(') Pour ce diamètre le raisonnement précédent est bien applicable, car la grosseur de l'ion est encore énorme par rapport à celle des molécules, et l'emploi des formules ordinaires de viscosité reste légitime.

Ainsi les diamètres de nos ions se placent dans la région la plus éloignée des courbes ci-dessus; et la valeur audessous de laquelle ils ne descendent jamais est justement de l'ordre du diamètre singulier de la théorie précédente. En un mol, les ions exceptionnels sont assimilables aux gouttes que provoque la condensation de la vapeur d'eau sur les ions ordinaires. Et il paraît naturel d'invoquer la même cause (variation de la tension superficielle avec le diamètre) pour expliquer que les ions exceptionnels une fois formés soient incapables eux aussi de perdre entièrejnent leur enveloppe matérielle, par évaporation par exemple, et de prendre une mobilité notablement supérieure. Il ne saurait exister aucune particule d'eau, ni probablement d'aucune autre substance, dont le diamètre soit compris entre une valeur de l'ordre de lo^*^ et une valeur extrêmement faible : l'équilibre de ces particules serait instable. On comprend ainsi que l'on n'ait trouvé encore aucun ion dont la mobilité soit intermédiaire entre celle des ions ordinaires et celle des ions exceptionnels.

Il faut remarquer que la théorie précédente ne. fait pas intervenir comme facteur essentiel la charge électrique de l'ion, mais seulement sa masse ; ce qui est bien conforme au résultat antérieur, en vertu duquel les phénomènes électriques et les phénomènes de condensation, bien que réunis sur le même centre, sont dus à des causes différentes.

Conclusions. — La conductibilité de l'air sec qui a passé sur le phosphore est susceptible d'une étude régulière.

i" Le courant que l'on peut faire passer à travers le gaz ne saurait dépasser une certaine limite (courant de saturation), ce qui conduit à rapporter la conductibilité à des ions. La mobilité de ces ions, mesurée par la méthode des courants gazeux, est extrêmement faible, et du

même ordre que celle des autres îons exceptionnels signalés dans quelques phénomènes. La grandeur du coefficient de recombinaison concorde avec celle des mobilités,

2° L'émanation du phosphore est capable de condenser la vapeur d'eau simplement saturante. Les ions qu'elle contient sont de véritables poussières chargées ; et la condensation se produit sur ces poussières, bien qu'elle ne semble pas due à leur charge électrique.

3° La conductibilité que possèdent beaucoup de gaz récemment préparés est due à des ions tout à fait analogues aux précédents, au double point de vue des mobilités et de la condensation.

Pour établir ces faits, j'ai dû perfectionner et généraliser la méthode des courants gazeux; pour la mesure des mobilités, en particulier, j'en ai fait une méthode de zéro qui étend beaucoup le champ de ses applications. J'ai également transformé en une méthode de courant gazeux la méthode de Langevin pour la mesure du rapport e. Au cours des expériences, j'ai eu besoin constamment de mesurer la vitesse d'un courant gazeux à un moment donné sans altérer sa distribution, et j'ai indiqué à ce sujet une méthode nouvelle qui me paraît commode et exacte.

Le résultat principal de cette étude est la mise en évidence d'une classe nouvelle et nettement caractérisée de gaz ionisés ; la conductibilité y est due à des ions jouissant, à cause de leur masse considérable, de propriétés toutes différentes de celles des ions ordinaires.

Ce travail a été fait au laboratoire de Physique du Collège de France, pendant les années 1902, 1908 et 1904. C'est pour moi un agréable devoir que d'exprimer ici ma reconnaissance à M. Mascart, Membre de l'Institut, Directeur du Laboratoire, sous la direction duquel j'ai com-

CONDUCTIBILITÉ ÉLECTRIQUE DE l'aIR. 120

menée mon éducation expérimentale, et qui, en mettant à ma disposition les ressources du Laboratoire pendant tout le temps nécessaire, m'a permis de mener les expériences à bonne fin.

D'autre part, je ne saurais exprimer trop vivement les obligations que j'ai à M. Langevin, Professeur suppléant au Collège de France, dont la haute compétence et les conseils amicaux ne m'ont jamais fait défaut. Son nom se trouve cité bien souvent au cours de ce Mémoire, et peutêtre ne l'est-il pas encore assez; j'ai tiré en effet le plus large profit du cours qu'il a professé au Collège de France de 1902 à 1904, et un profit plus grand encore des nombreuses conversations dans lesquelles il n'a cessé de témoigner son intérêt à mon travail.

Vu et approuvé :

Paris, le 14 mai 1904* Lk Doykn de la Faculté des Sciencks, Paul APPELL.

Vu et permis d'imprimer :

Paris, le i4 mai 1904.

Lk Vigb-Regteur db l* Académie de Paris,