IV. - Mesure de la mobilité des ions

Les ions produits dans Pox^'dution du phosphore par un courant d'air sont, d'après les expériences précédentes, doués d'une inertie exceptionnelle. Hélait important de faire une étude quanlilutivc de celte inertie, c'està-dire de déterminer numériquement la mobilité des ions dans un champ électrique.

Les méthodes de mesure des mobilités, — Les uiélliodes qui ont élé proposées pour mesurer les mobilîlés des diverses espèces d'ions sont fort nombreuses. Je renverrai, pour leur étude délaillée, aux exposés déjà cités du professeur J. J. Tliomson et de M. Langevin. Malheureusement, beaucoup d'entre elles ne sont applicables qu'à des cas tout à fait spéciaux : telles sont la méthode du courant alternatif (Rulherford) pour le cas de l'effet photo-électrique, ou la méthode du manomètre (Chattock) pour le cas de l'aigrette. De celles qui sont plus générales, beaucoup manquent de précision et ne donnent que des ordres de grandeur. Deux seulement paraissent mériler quelque confiance : ce sont, dans l'ordre chronologique, celle des courants gazeux (Mac Clelland et Zeleny), et celle d'inversion du champ (Langevin).

La seconde (*) surtout est à l'abri de toute objection et paraît susceptible d'une grande exactitude. Supposons que dans un condensateur plan à anneau de garde on produise, par un moyen quelconque, une ionisation répartie d'une manière arbitraire, mais toujours identique à elle-même. Si l'on établit une différence de potentiel entre les deux lames, les ions des deux signes se mettront en marche vers elles, et l'électromètre relié à la lame négative par exemple recueillera des charges positives progressivement croissantes. A un instant connu après l'établissement du champ, on le renverse brusquement; la charge positive cesse alors de croître, et, si l'on renverse le champ à des instants de plus en plus éloignés du moment dé son établissement, la charge positive recueillie au total dans les expériences successives augmente d'abord suivant une loi régulière, et à un certain moment subit une discontinuité brusque : ce moment est évidemment celui où tous les ions positifs présents dans le gaz

(') Langevin, Thèse de doctorat, 1902.

CONDUCTIBILITÉ ÉLECTRIQUE DE l'aIR. 4>

avant rétablissement du champ ont juste été recueillis par le plateau négatif. La courbe représentant les quantités d'électricité recueillies en fonction du temps offrira donc un point anguleux d'abscisse bien déterminée. La connaissance de cette abscisse et de la distance des lames permet facilement de calculer la mobilité des ions correspondants. Cette méthode est à peu près indépendante de la répartition du champ dans Fintcrvalle des lames et c'est là un avantage sérieux. Malheureusement elle suppose l'emploi d'une masse de gaz immobile et ne paraît pas facilement transformable en une méthode de courant gazeux, presque nécessaire dans le cas du phosphore.

La méthode dite des courants gazeux, im«iginée par Mac Clelland et perfectionnée par Zelenj, se prête au contraire à une adaptation au cas du phosphore.

Théorie de la méthode des courants gazeux. — Dans l'axe d'un tube métallique C, on place deux électrodes c}'lindriques  et B, isolées, de même diamètre, et séparées par un intervalle très petit. On suppose que le tube C {fig* 8) est traversé dans le sens de la flèche par

Fig. 8.

Pt ç

un courant gazeux régulier, qui a été Ionisé uniformément avant son entrée dans le tube. Nous prendrons comme coordonnées d^un point situé à l'intérieur du tube C : i" sa distance x au commencement de l'électrode A, comptée parallèlement à l'axe du tube; 2** sa distance r à rax£ du tube. Soient a et b les rayons de l'électrode A et du tube C; ces deux conducteurs constituent un condensateur cylindrique, et nous admettrons qu'il existe entre eux une différence de potential V, variable à volonté, et que le tube C est char*;é positi\enient. Lu

ion posilif de mobilité A*, place en un point M du gaz, sera soumis à deux actions différenles : i^ l'action d'entraînement du gaz, dont la vitesse est supposée en tout point parallèle à Taxe du tube, et dont la valeur en M sera représentée par u; 2" l'action du champ électrique transversal, dont l'expression est

si l'on admet que la présence des ions dans le gaz ne modifie pas la distribution du champ électrique. L'équation différentielle de sa trajectoire sera donc

d.v ^ ^ ^ ur b Son inléofrale est

*-vî/ "'■'''■•

en désignant par x l'abscisse de l'ion au moment où il atteindra en Q l'électrode A, s'il est parti d'un point P situé à une distance r de l'axe. En particulier, si l'ion est parti du point P| dont la distance à l'axe est b, il atteindra l'électrode centrale en un point dont l'abscisse Xt est donnée par la formule

"• = vîX

ur dr.

De même, un ion parti d'une distance convenable r© de l'axe aboutira juste à l'extrémité de l'électrode A (de longueur /), et rpn aura entre r^ et / la relation

\lJ «'•'''••

COXniCTIBILlTÉ ÉLECTRIQUE DE l'aIH. 4~

Les intégrales qui figurent dans les formules précédénies sont susceptibles d'une interprétation très simple. Représentons, en effet, par U le débit du gaz qui passe à travers le cylindre de rajon r, par Uq et U| les valeurs de U pour r = r^ et pour r = b({J, est le débit total du gaz à travers le tube C). On aura évidemment

V = iTz I ur dr, U| = 'ait/ urdr, Uo= 2it 1 urdr,

et les formules précédentes pourront s'écrire

UL* a

Représentons par i le courant recueilli par Télectrode A et pari le courant maximum que Ton pourrait extraire du gaz avec un champ suffisamment intense. Si/^o désigne la densité supposée uniforme des charges positives au mo> ment de l'entrée du gaz dans le champ de l'électrode A, on aura évidemment

(3) i=/>oUo, l=/?oUi.

Pour utiliser ces résultats, on peut employer divers moyens.

i" Procédé de Mac Clelland. — Mac Clelland (*) a appliqué le premier la méthode à l'étude des gaz de la flamme, en lui donnant la forme suivante, que j'ai aussi appliquée en premier lieu a l'étude du phosphore, mais

(') Mac Clkllaxd, Phil. Mag., t. XLVI, 5' série, 1898, p. 29.

en la modinant légèrement. Supposons que le tube C soit porté à un potentiel très élevé et que Télectrocle B, reliée à rélectromètre, soit primitivement au potentiel zéro. L'électrode A est d'abord reliée au tube C, puis on établit entre elle et le tube C une différence de potentiel progressivement croissante V. L'électrode B recueille lous les ions qui ont échappé à l'électrode A; le courant qu'elle reçoit est d'abord maximum et égal à I, puis il diminue en prenant une valeur i' égale à chaque instant à F — i. On a donc, d'après (a) et (3),

r i Uo ol-kU -, 7=1—7=1— 77- = ' 1 V-

Ainsi, il doit exister entre le courant i' recueilli en B et la différence de potentiel V existant en A une relation linéaire représentée graphiquement par une droite. Si l'on détermine l'intersection de celle droite avec l'axe des potentiels, on obtiendra le potentiel critique V| qu'il faudrait établir entre le lube C et l'électrode A pour que l'électrode B cesse juste de recevoir une charge. La relation précédente donnera alors /'= o, et, par suite,