A-=-^.VL

Cetle relation permettra de calculer la mobilité k si l'on connaît, en outre, le débit U| à travers le tube et les dimensions géométriques de l'appareil. On peut remarquer que Ton ne fait intervenir, pour l'établir, aucune hypothèse sur la répartition des vitesses du gaz aux différents points du lube C, pourvu que ces vitesses soient partout parallèles à l'axe du tube (*).

(•) En réalité, Mac Clelland charge les électrodes A et B et relie le tube G au sol. Il étudie donc la déperdition de Télectronat'tre au lieu de sa charge, et se contente, de plus, de chercher deu\ points de la droite ci-dessus.

CONDUCTIBILITÉ ÉLECTRIQUE DB l'aIR. 49

. Diverses causes perturbatrices interviennent pour enlever aux mesures de leur précision, au moins dans les mesures absolues. L'arrivée du gaz sur l'électrode A peut y produire des tourbillons qui altèrent la marche simple des ions prévue par la théorie; la présence des tiges latérales destinées à soutenir les électrodes A et B (comme dans la figure 7) modifiera un peu la forme du champ et apportera une perturbation analogue ; les ions commencent à subir l'action du champ avant leur arrivée au niveau de l'électrode A, et le champ présente aussi une région troublée dans le passage de l'électrode A à l'électrode B. On verra pourtant que l'expérience serre d'assez près la théorie pour justifier l'emploi de la formule (4) pour le calcul des mobilités.

2° Procédé de Zeleny. — Zeleny ('), qui a appliqué la méthode au cas de l'ionisation par les rayons de Rônlgen, l'a perfectionnée sensiblement : les électrodes A et B sont portées par une lige d'ébonite qui les prolonge exactement, ce qui élimine les deux premières perturbations précédentes. L'ionisation a lieu dans une tranche mince perpendiculaire à l'axe du tube et placée au niveau du commencement de l'électrode A. De plus, au lieu d'établir des champs différents en A et B, les électrodes A etB restent à des potentiels très voisins (et voisins du potentiel zéro), ce qui élimine encore la perturbation du champ lors du passage du gaz de l'électrode A à l'électrode B. L'électrode A est reliée en permanence au sol, l'électrode B à l'électromètre. Le tube G est chargé a des potentiels V progressivement croissants, et Ton étudie comment varie le courant V recueilli en B.

Soient / et /' les longueurs des électrodes A et B. Supposons d'abord que Xx soit supérieur à /-{- /', c'est-à-dire que les ions partis du bord du tube n'arrivent à la dis-

(») J. Zeleny, Phil. Trans.y t. CXCV, série A, 1901, p. 193, B. i

5o E. BLOCH.

lance a de l'axe qu^au delà de la deuxième électrode. Âppeloos encore i, V et I respectivement le courant recueilli par l'électrode A, le courant recueilli par l'électrode B, et le courant maximum que l'on pourrait extraire du gaz avec un champ très intense. Les formules (3) ci-dessus restent exactes, et, par suite, on a

i Uo

D'autre

part,

après

les formules (i) et (2), on peul

écrire

Donc

En d'autres termes, le courant recueilli par une portion d'électrode de longueur / est proportionnel à la longueur de celte électrode. En particulier, on a aussi

D'où

U,La

Ainsi i' est d'abord proportionnel à V. La courbe qui représente les courants recueillis à la deuxième électrode en fonction du potentiel V du tube est une droite ascendante passant par l'origine. Ceci n'est vrai, d'après (i), qu'autant que V reste inférieur à une certaine limite

à cette condition, x, reste supérieur à / 4- /'. A partir du

CONDUCTIBILITÉ ÉLECTRIQUE DE l'aIII.

moment où V dépasse Ymj rexirémîlé de l'électrode B ne recueille plus aucun ion, et Ton a comme précédemment, pour calculer le courant e', les formules

i ifikl ,,

ÏJ,L-

cette dernière est l'équation d'une droite descendante coupant l'axe des potentiels au point V = V|. La courbe théorique complète donnant les variations du courant /' recueilli en B avec le potentiel du tube C est donc celle de la figure 9. Sa seconde intersection avec l'axe des

Fig. 9-

Jhimtieî^ ctu^ tuhe^ C .

abscisses permettra encore de calculer la mobilité k par la formule (4)- La figure a été tracée dans l'hypothèse où la longueur /' de la deuxième électrode est plus grande que la longueur / de la première. L'expérience confirme le résultat précédent, et la courbe réelle, qui se rapproche beaucoup de la courbe théorique, a été figurée en pointillé sur la figure précédente.

3" Méthode de zéro. — On peut aisément transformer la méthode précédente en méthode de zéro, ce qui étend beaucoup le champ de ses applications. Chargeons, comme dans le procédé de Zeleoj, le tube C à des polen-

tiels progressïvedsenc croissants, et rappelons comment varient les courants i et V recueillis par les électrodes A et B dont le potentiel primitif est toujours zéro.

i^ Si /'<C /, il résulte des formules (5) et (6) que l'on a toujours V <Ci\

2° Si /= /', on aura « = «'=const., tant que V < V^; pour les valeurs de V supérieures à Vm, V décroîtra progressivement de i à zéro;

3" Si /'> /, on aura i'> i («et V constants), tant que V < \m'i quand V dépassera V^, i' décroîtra, atteindra i pour une certaine valeur du potentiel, puis deviendra inférieur à i. L'égalité des courants sera atteinte pour ^, = 2/.

Si donc on se place dans ce dernier cas, l'électrode B recueillera des courants d'abord supérieurs à ceux que recueille l'électrode A, puis égaux, puis inférieurs, et l'équilibre sera atteint pour une valeur du potentiel du tube C relié à la mobilité par une relation facile à établir. Supposons, en efTet, que l'on ait relié les deux électrodes A et B aux deux paires de quadrants d'un électromètre (dont l'aiguille est chargée), et qu'on les isole simultanément. Admettons d'abord que les deux systèmes isolés aient la même capacité. Alors leurs potentiels varieront comme les charges qu'ils reçoivent, et Télectromètre déviera dans un sens ou dans l'autre suivant que l'une des électrodes recueillera un courant plus ou moins intense que l'autre. La constatation de l'équilibre de l'électromètre pour une certaine valeur V2 du potentiel permettra de conclure à l'égalité i=i\ et l'on aura par suite, d'après (6),

Si les capacités C, et C2 des deux systèmes isolés ne sont pas égales, la constatation de l'équilibre permet de conclure à l'égalité des accroissements de potentiel des

CONDUCTIBILITÉ ÉLECTRIQUE DE l'aIR. 53

deux systèmes, et Ton aura, par suite,

La formale

donne alors

iGl =

d'où

Celle méthode nouvelle jouit, par rapport à celle de Zeleoy, d'un avantage précieux : elle réalise la mesure par une seule expérience. Elle trouvera son application la plus importante plus loin (section VIII) à propos des gaz récemment préparés par voie chimique.

Discussion de la méthode. — Le procédé de Zeleny et aussi la méthode de zéro qui en dérive sont sujets à plusieurs causes d'erreurs.

1® Le calcul suppose IMonisation uniforme dans toute la section du tube au moment de l'arrivée du gaz au niveau de l'électrode A. Dans les expériences de Zeleny, la tranche ionisée peut l'être uniformément, mais l'inégalité des vitesses des divers points du gaz peut changer la répartition dans la section. A ce point de vue, les expériences faites avec le phosphore, par exemple, seront plus rigoureuses, le gaz étant alors ionisé avant son entrée dans le tube.

2° Les ions se diffusent en partie vers les parois et vers les portions du gaz les plus éloignées; il en résulte que, quand la théorie fait prévoir en B un courant nul, quelques ions peuvent cependant atteindre la seconde électrode et y fournir un courant appréciable. De là provient l'arrondissement des angles delà courbe expérimentale, et la nécessité d'extrapoler les résultats des mesures, en pro-

longeant la portion rectiligne de la courbe jusqu'à sa rencontre avec Taxe des abscisses.

3° Dans toute la partie du gaz où les ions des deux signes sont en présence, la recombinaison peut en faire disparaître une portion et diminuer ainsi le courant recueilli en B, ce qui peut conduire à une valeur trop grande pour la valeur du potentiel critique V, ou V2.

4*^ On a négligé dans le calcul la modification du champ due à la pirésence des charges libres dans le gaz. Cette modification a pour effet de diminuer le champ au voisinage de l'électrode A par accumulation de charges négatives libres, et de rétarder, par suite, l'arrivée des ions sur l'électrode. Elle conduit encore à admettre, pour lé potentiel critique V« ou Va, une valeur trop grande, et, par suite, pour la mobilité ky une valeur trop faible* Les trois dernière? causes d'erreur sont toutes atlénuées dans la plus large mesure possible si l'on emploie le débit maximum de gaz (*). Cela est évident pour la première, la diffusion ayant d'autant moins de temps pour se produire que le gaz séjourne moins longtemps dans le tube. Pour examiner les autres, appelons Qq la quantité totale d'électricité de cha([ue signe présente initialement dans le gaz par unité de longueur du tube C, Q la quantité que l'on recueille par centimètre de l'électrode centrale quand la densité électrique par unité de longueur de cette électrode est 0-; on a naturellement Q<CQo à cause de la reeombinaison, et nous démontrerons plus tard (section VII) que l'on a très sensiblement

en représentant par e un nombre de l'ordre de l'unitéi Pour que l'effet de la recombinaison soit faible, il faut que Q diffère peu de Qo, ou bien, d'après le développe-

(. ') Langevin, Cours du Collège de France, janvier 1.904.

CONDUCTIBILITÉ ÉLECTRIQUE DE l'aIR. 53

ment en série du logarithme

que — soit petit. Or, l'effet de la modification du champ

sera petit dans les mêmes conditions. Le champ sera, en effet, d'autant moins modifié par la présence des ions que les charges libérées dans le gaz seront moins importantes par rapport à celles qui sont appelées sur les électrodes pour la création du champ. Nous sommes donc ramenés

à chercher les conditions dans lesquelles le rapport — sera

faible. Or, si ^ désigne la section annulaire du condensateur, on a évidemment

et, par suite,

Qo «

<j " UiV

De plus, si le potentiel V est voisin du potentiel critique V| (ou Va), ce qui est le cas important au point de vue expérimental, on aura, diaprés (4)»

d'où

On voit donc bien que'les causes d'erreurs seront d'autant plus atténuées que le débit U| du gaz sera plus grand. Zeleny a trouvé, en effet, que la mobilité calculée augmentait quand le débit allait en croissant. Il a construit une courbe (sensiblement rectiligne) donnant la mobilité en

lizkl

^Tzklh

Uî

56 E. BLOCIf.

fonction du Iciiips de séjour du gaz dans le lube, et en 1» prolongeant jusqu^au temps zéro, en a déduit la mobilité

vraie. C'est là une correction importante, le rapport —

ayant atteint, dans les expériences de Zeleny, des valeurs voisines de ^.

La dernière formule obtenue nous montre que celte correction sera d^autant moins nécessaire, et, par suite, les résultats d'autant plus certains que I et A* seront plus petits. Pour avoir de petites valeurs de I, il faut employer une ionisation peu intense, et, par suite, un électromètre sensible. On ne dispose pas, pour l'étude d'un phénomène donné, de la valeur de la mobilité k. Mais on voit que la méthode s'applique d'autant mieux à la mesure de la mobilité que celle-ci est plus faible. Dans le cas du phosphore, les mobilités expérimentales sont de l'ordre du y^ de millimètre dans un champ de i volt par centimètre {voir plus loin). Elles sont donc au moins mille fois plus petites que- dans le cas des rayons de Ronlgen.

Si donc le rapport -- est dans le dernier cas de ^, il sera,

toutes choses égales d'ailleurs, voisin de ^ôini ^^^^ '^ cas du phosphore, et les corrections signalées plus haut deviendront négligeables.

La conclusion de cette discussion est la suivante : en adoptant le dispositif de Zeleny ou la méthode de zéro, la méthode des courants gazeux présente son maximum d'exactitude dans le cas des ions à très faible mobilité comme ceux du phosphore. Elle permettra sans doute d'obtenir dans ce cas des résultats comparables comme précision à ceux de la méthode d'inversion du champ.

Je vais maintenant exposer les expériences faites sur le phosphore : i** parle procédé dérivé de celui de Mac Clelland, a° par la nouvelle méthode de zéro.

Disposition générale des appareils de mesures électriques. — Voici d'abord quelques détails «ur les tubes

COWnUCTIDlLlTIÎ; ÉLBCTHTQIIK DE l'aIII. 67

du type de celui de la figure 7. On coupe les électrodes Â et B dans une même tige de laiton. On les perce de deux trous que Ton taraude, et dans lesquels pourront venir se fixer deux tiges d^acier mince filetées, qui servent à les soutenir et à les mettre en communication avec Textérieur. Les deux bouchons d'ébonile qui supportent ces tiges sont eux-mêmes percés de trous taraudés et sont mastiqués sur le tube après le montage. Suivant les indications de Mac Clelland, on leur donne la forme indiquée sur la figure. Quelquefois on les entourait, en outre, d*un anneau métallique relié au sol et séparé du tube par un anneati d'ébonitc mince, ce qui facilite Tisolement. L'ébonite conduisant surtout par sa surface, il est facile d^obtenir, par Fun de ces procédés, des isolements excellents, même avec des courants gazeux humides ou chargés de poussières conductrices. Par exemple, l'électromètre donnant une déviation de 5oo divisions par volt, on peut, avec une charge de plus de 800 volts sur le tube G, maintenir, pendant des séries d^expériences de plusieurs heures, des isolements pratiquement parfaits. L' électromètre qui m*a servi pour toutes les expériences de mesure est un électromètre à quadrants du type Curie à amortissement magnétique. L^aiguille d'aluminium très mince de cet électromètre est soutenue par un fil d'argent recuit de o'"'",02 de diamètre et de o"*, 70 de long; le miroir concave que po'rte l'aiguille a un rayon de a"*. L'amortissement est rapide, le zéro stable, l'isolement à l'ébonite excellent, et le réglage peut être rendu absolument rigoureux. L'aiguille était chargée à des potentiels dont le plus grand a été de 120 volts; pour tous ces potentiels, l'aiguille restait au zéro au moment de la charge. Sur Téchelle placée à a"^ on avait une déviation de 4S0 à 5oo divisions quand on portait l'une des paires de quadrants à i volt, l'autre étant reliée à lu cage. Cette sensibilité a été largement suffisante dans la

BLOCH

plupart des expériences; on a même été obligé de la réduire dans cerlaîns cas.

Quand on veut étudier les variations de potentiel d'une seule électrode (première méthode), on se sert de l'électroraètre de la manière indiquée page 33, c'est-à-dire en laissant Tune des paires de quadrants Q' en communication permanente avec la cage et en reliant l'autre paire Q à Téleclrode étudiée B. La paire de quadrants Q est elle aussi reliée primitivement à la cage. On l'isole au moment voulu, au moyen de V interrupteur I (Jig. lo). Il est essentiel, si l'on vent éviter les perturbations éleclrostatiques au moment de la rupture, de faire celle-ci entre deux morceaux du même métal, de surface aussi petite que possible, se séparant l'un de l'autre normalement et par suite sans frottement. Il faut aussi que la rupture se fasse à l'intérieur d'un écran électrostatique. A cet effet, la paire de quadrants Q est reliée par un fil à une petite plaque d'acier isolée à la paraffine. Sur cette plaque, appuie la pointe d'une aiguille soutenue par un levier que l'on peut actionner à distance au moyen d'une ficelle et d'un poids; l'aiguille est reliée à la cage de l'électromètre, et par suite il en est de même de la paire de quadrants Q. Si l'on vient à agir sur le poids qui actionne le levier, ce que l'observateur peut faire de sa place, l'aiguille se sépare normalement du plan d'acier sur lequel elle repose, et l'on arrive aisément à opérer cette séparation sans que la paire de quadrants Q ainsi isolée prenne la moindre charge, et par suite sans que l'électromètre dévie. Si l'on emploie la méthode de zéro pour mesurer les mobilités, il est nécessaire de modifier l'interrupteur de manière à pouvoir isoler simultanément les deux paires de quadrants. Celles-ci, qui sont dans ce cas reliées respectivement aux électrodes A et B, sont de plus en relation avec deux petits plateaux d'acier isolés à la paraffine et distants l'un de l'autre de S"'"" environ. Sur ces deux plateaux, reposent

CONDUCTIBILITÉ ÉLECTIIIQUE HE l'aIIU 5()

deux aiguilles d'acier soutenues par le même levier reli<J au sol) que Ton peut encore soulever à distance, soit au moyen d'un fil, soit, ce qui vaut mieux, par Tintermé'* diaire d'un électro-aimant qui attire une armature de fer solidaire du levier. On obtient encore dans ce cas de très bonnes interruptions.

L'interrupteur est placé à côté de l'électromètre sur un solide socle en bois. L'ensemble est enfermé dans unq boîle en bois P doublée d'étain, pourvue des ouvertures nécessaires, et formant écran électrostatique. Le tube à mobilités (ou l'appareil électrique do mesure quel qu'il soit) est placé sur des supports de paraffine dans une grande caisse de bois II {fig^ lo) doublée de zinc et reliée

Fig. 10..

\-mfm-

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^ — sdb

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^^fi

à la cage à l'électromètre. Des ouvertures convenables permcUept d'établir les connexions entre le tube d\nie part, les appareils producteurs du courant gazeuv, les accumulateurs de charge, et l'électromètre de l'autre. Ces dernières connexions sont établies par l'intermédiaire de fila protégés par des écrans reliés au sol ; à cet. efTet des fils de cuivre fins sont soutenus et tendus par des bou^ jchons de paraffine dans l'axe de tubes de verre larges recouverts de papier d'étain; ils fournissent commodément des communications électrostatiquement protégées et de capacité assez faible.

Une batterie do 44^ petits accumulateurs A est reliée i\

6o E. BLOCH.

un tableau de distribution T à godets de mercure, grâce auquel on peut réaliser en quelques instants toutes les connexions électriques nécessaires. La figure indique la disposition générale des appareils électriques dans une mesure de mobilité faite par le premier dispositif.

Marche des expériences et résultats fournis par la première méthode. — Pour faire une série d^expérience»» on relie Félectrode B du tube à mobilités à Télectromèlre, on charge le tube C à un potentiel élevé et on relie pour commencer l'électrode A au tube, de manière à supprimer tout champ en A. L'appareil à écoulement est alors mis en marche, et l'on attend un certain temps pour que le régime permanent ait le temps de s'établir. Pendant tout ce temps le courant gazeux passe, à la sortie de l'appareil, dans le compteur de vilesse (p. 27) et l'on vérifie la constance du courant.

On commence ensuite les lectures à l'électromètre en mesurant les temps nécessaires pour aller de la division i5o à la division aSo. Chaque lecture est répétée plusieurs fois, et est alternée avec la vérification de la constance du courant d'air. Au besoin on modifie légèrement de temps en temps la vitesse d'écoulement. Ajant obtenu plusieurs lectures successives concordantes (dont on prendra la moyenne), on établit un champ faible en A et l'on recommence la lecture des courants en B. On continue à faire croître le champ en A et l'on obtient une série de courants de plus en plus faibles en B. Quand le champ est devenu suffisant en A pour que le courant soit nul en B, la série est terminée. On peut alors, ou bien diminuer progressivement le champ en A et vérifier que les nouvelles lectures concordent avec les précédentes, ou bien renverser le sens du champ dans le tube, en reliant celui-ci à l'autre pôle de la batterie A; les mesures se rapportent alors aux ions de Tautre signe. On peut enfin faire varier la vitesse du courant gazeux, en réglant autre-

CONDUCTIBILITÉ ÉLECTRIQUE OB l\iR. 6|

ment l'écoulement d^eau, et recommencer toutes les mesures avec cette nouvelle vitesse.

A titre d^exemple, je cite les trois séries suivantes de nombres, obtenues, les deux premières le même jour avec des vitesses d'écoulement Iég(>rcmcnt différentes, la troisième à plusieurs jours d'intervalle avec un autre tube à mobilités et avec une vitesse du courant gazeux un peu plus petite; les deux premières se rapportent de plus aux ions négatifs, la troisième aux ions positifs.

Nombre

Courants de saturation

d'accumulateurs

en B

en A.

unités arbitraires.

loG

•ii8

Le débit d'air dans cette expérience était environ de 5^ en 25 minutes.