RA==M

Le calcul ainsi fait ne peut pas prétendre à une grande précision car il ne tient pas compte du rayonnement des extrémités de la ligne, des perturbations créées par les variations de diamètre des fils et du fait que la f. e. m. introduite dans la ligne n’est pas localisée en un point comme nous l’avons supposé, mais répartie sur une certaine longueur. On peut cependant en conclure d’abord, qu'il faut réduire au minimum l'écart des fils, ce que l’expérience confirme, et d’autre part qu'on peut approximativement tenir compte de la résistance de la ligne en supposant son effet équivalent à celui d’une résistance pure placée en série avec l’appareil indicateur de courant à l’extrémité des fils (fig. 5). Appli-

quons alors les équations (4) à ce système en supposant court-

circuitée l’autre extrémité des fils

DT e Es d’où ARR ’ (e — ri)cos 2r — — jzi, sin 25 — = 0 À K F ; et en posant CG sp onsen tire 7. ef > TE CRE to” Dre

La courbe de résonance obtenue dans ce cas devra être symétrique, ce que l’expérience vérifie. Si on prend la demi-largeur x, de la courbe pour l’ordonnée moitié de l’ordonnée maxima, on aura

CA e e] 1 1

Ayant ainsi déterminé c, nous allons voir comment son introduction dans le cas où la ligne est fermée sur une capacité complexe modifie les équations de la courbe de résonance. Dans l’équation (5) qui a été notre point de départ dans le paragraphe précédent, à la place de v, nous écrirons e — 7%, et nous’ obticndrons fn lel Bt + (A + tg

26 (A +. Bc + Atgry) Fc tem PE UcATPIBMo ty

c étant toujours petit, nous négligerons les termes en c? et nous

aurons

DÉRCIQ DES POIMIPRES IE —

on voit comme dans le paragraphe précédent que la fonction &(z) présente un maximum pour la racine positive de l’équation

AZ 2 L (A? E B?— ])z — A — 0 et que ce maximum , est égal à

Ze CUA Z,[T — Az, + 2Bc]

On verrait de même que cette courbe est symétrique par rapport à æ et à la même forme que la courbe de la figure 4. Mais ici on ne peut plus obtenir des formules simples donnant les expressions de À et B en fonction de z, et ,. On procède alors par tâtonnements

de la façon suivante : la valeur de z'= tg 2x 5 pour laquelle on

Z ; est donnée par la relation

obtient une déviation &! — a < p+#] gl

= 2,42. +7 À) (1 AZ Le ne , (z, + A)(z, + À + 2Bc z,) — 2z5(1 — Az,) (1 — Az, + 2Bc) SIC 04080 " Z,(Z, + AÀ)(4 — Az,)

(z, + A} — 2z5(1 — Az}

Or!

au dénominateur. On a donc très sensiblement

Az, est toujours petit et son carré peut être négligé

SIC = 0 1on à de même

z,(1 — Az,) 2Bcz

et en portant les valeurs de À et B en fonction de # Az) 2c ZE A Va,

On prendra donc d’abord le z' (correspondant à l’ordonnée moitié) donné par la courbe expérimentale et on calculera 4, comme si € était nul par les formules du paragraphe précédent. On prendra ensuite au lieu de z°? la valeur

De cette valeur de z;, on déduira une nouvelle valeur de 2, et ainsi de suite, jusqu’à une valeur invariable de «,. Cette valeur correspond à la courbe que l’on obtiendrait si la ligne avait une résistance nulle. Il suffira donc d'appliquer les formules établies plus haut pour trouver A et B.

Étant donné que l'hypothèse de départ ne saurait être rigoureuse, le calcul approché que nous venons. de faire est très suflisant. Il ne saurait évidemment s'appliquer au cas où € serait grand.

Cas où l'appareil indicateur est remplacé dans un circuit couplé à la ligne de mesure. — Quand on utilise à Pextrémité des fils de Lecher un couple et un galvanomètre, il peut se produire des

perturbations dues à la propagation des ondes le long des fils reliant les deux appareils. En touchant simplement un point de ces fils avec la main, on modifie la déviation donnée par le galvanomètre ; lorsqu'il en est ainsi, les courbes de résonance sont asymétriques, présentent quelquefois deux maxima, etc. Il est souvent très difficile de faire disparaître ces perturbations, même en employant soit un thermoélément de très faible résistance, soit un thermoélément dont le fil de chauffe n’a pas de contact électrique avec le circuit du galvanomètre. C’est pour cela que nous avons utilisé le plus souvent un circuit auxiliaire comprenant l'appareil de mesure et couplé au prémier. La position de couplage a une grosse influence sur la valeur des résultats comme nous allons le montrer.

Dans nos expériences, le circuit auxiliaire était constitué par un deuxième système de fils parallèles fermé à une extrémité sur

un couple et un galvanomètre, ouvert à l’autre extrémité et placé perpendiculairement à la ligne de mesure proprement dite (fig. 6). Les déviations du galvanomètre seront proportionnelles aux carrés des tensions ’,. Nous allons établir l'expression de v? en fonction de l et de x et pour simplifier l'écriture nous supposerons nulle la résistance de la ligne, ce qui ne change en rien la valeur des résultats.

On a V0 COS y, — Ji, Sin y, en posant ir

Or on a vu que

A am it — (A —JB) tig y

Lt, — Vo 1

on trouve donc

? __ [cos y, — A cos y,tg y + A Sin 7, + t8 y sin y]? + ..…. ee LA 9 y + Bt y

se hB° fig y cos yi— sin y).

se À À SIN k -;ona AUS

>. 9° y, HA tgey AE BEN (A? + B?) te? y — 2A te y +1

On trouve la même courbe symétrique que lorsque l'appareil indicateur de courant est à une extrémité de la ligne. Lorsque { n’est

; MX x s < as égal à = + X =, on peut voir que la courbe n’est pas symé- 8 % D) P

trique et que le maximum est déplacé. Au lieu de faire une longue discussion, nous avons tracé cinq courbes sur la figure 7. Nous avons supposé une capacité telle que À — 1 et B — 1 et les

es in

courbes 1, 2, 3, 4 et 5 correspondent respectivement à y, = : , , , I )

(R 7 “ TR on ' % AR < <

(trait plein), y == y —" . Les courbes en Ü 2 5)

ponctué indiquent le lieu des sommets et le lieu des milieux des cordes horizontales. On voit que la seule position correcte est

celle qui correspond à y, — > et il faut s’en approcher le plus pos-

sible. 11 est dilficile de trouver a priori cette position de couplage; on la recherche par tâtonnements, la forme de la courbe relevée indiquant dans quel sens il faut déplacer le circuit auxiliaire. En même temps que la courbe se rapproche de la forme symétrique, la théorie montre que le maximum de la déviation doit croître. L'expérience confirme entièrement ces résultats.

2° Dispositifs expérimentaux.

Les résultats théoriques exposés ci-dessus sont basés sur un certain nombre d’hypothèses; avant de montrer comment l’expérience à vérifié leur légitimité, nous allons décrire les dispositifs de mesure.

Emetteurs. — Au-dessus de 40 centimètres, la longueur des ondes que nous avons utilisées pouvait varier d’une façon con-

DÉRCIQUIDES POLLMRES EE 25 —

timue; au-dessous nous disposions seulement d'ondes de 17 centimètres et 28 centimètres environ.

Pour À — 17 centimètres, l’émetteur était un oscillateur Pierret utilisant une triode TMC Métal (fig. 8). Les tensions appliquées sont de + 240 volts pour la grille et de — 40 volts environ pour la plaque. Ces électrodes sont réunies à deux tiges métalliques sur lesquelles peuvent coulisser deux disques D et D’ dont le diamètre est d’environ 9 centimètres. Sur le fil de retour de plaque

Fig. 8.

se trouve un milliampèremètre assez sensible (1 mA pour la déviation totale). La triode étant allumée, on règle les disques de manière à avoir le courant maximum au milliampèremètre. La position du disque D' est assez floue, il y a certaines positions à éviter. Au contraire celle du disque D est précise; les positions possibles de D sont réparties le long de la tige à une distance

À $ 2 x de ; eb correspondant à des nœuds de potentiel. Le système de

mesure sera couplé à la tige comme l'indique la figure 8 et près d’un de ces nœuds de potentiel qui sont en même temps des ventres d'intensité.

En augmentant le chauffage du filament, on augmente l'énergie émise, mais on réduit considérablement la vie de la lampe. La longueur d'onde est indépendante de la position des disques et variable dans des limites extrêmement étroites quand on fait varier les tensions de chauffage, de la grille ou de la plaque.

Pour x — 28 centimètres, le montage est identiquement le même avec des disques un peu plus grands et une triode TM Fotos bleue alimentée avec les mêmes tensions que ci-dessus. La tension de

chauffage est assez critique. Le fonctionnement de l’oscillateur semble identique au précédent et il n’est pas possible de faire varier sensiblement la longueur d'onde émise. 1

Pour les longueurs d'onde supérieures à 40 centimètres, nous avons utilisé un oscillateur Barkhausen dont le montage est identique aux précédents, mais dont le fonctionnement est différent. Au début de la gamme, cet oscillateur comportait une triode TM Métal ordinaire avec des tensions grille allant jusqu’à plus de 400 volts et des tensions plaque jusqu’à 20 volts; la longueur d’onde minima ainsi atteinte est légèrement inférieure à 40 centimètres; en diminuant le tension grille et la valeur absolue de

Systère de mesures

Fig. 9.

la tension plaque, la longueur d'onde augmente et peut atteindre 70 à 80 centimètres. On recouvre largement la partie supérieure de cette gamme en utilisant des triodes E52 Radiotechnique ou des petites triodes d'émission Fotos. La longueur d’onde croît en effet avec le diamètre des plaques des triodes. Les disques D et D' doivent être plus grands et leur position assez précise si lon veut avoir le maximum d’énergie. Par opposition avec les oseillateurs Pierret, la longueur d’onde est fonction de la tension des électrodes et varie peu quand on déplace les disques. Il est vrai que ces derniers ne peuvent être déplacés que dans d’étroites limites; en dehors, les oscillations cessent.

Pour les longueurs d'onde supérieures à 90 centimètres, le montage utilisé était celui donné par la figure 9. La capacité placée à lextrémité des fils de plaque et de grille forme pratiquement court-circuit pour les ondes de très haute fréquence. J1 faut prendre des triodes dont les plaques ont un grand diamètre (Triodes E4 ou petites lampes d'émission). A l’aide d’un système à trombone on peut faire varier la longueur des fils de Lecher dont l’un est relié à la grille et l’autre à la plaque. On fait ainsi

varier la longueur d'onde et il en est de même quand on couple fortement à ces fils un autre système de fils de Lecher comme par exemple le système de mesure. C’est ce qui explique que dans cette gamme de longueurs d'onde les mesures sont difficiles quand on a affaire à des liquides absorbants. Avec de tels oscillateurs, on. atteint facilement des longueurs d'onde de 150 centimètres. Tout récemment on à mis en vente des triodes de très petites dimensions qui permettent de réaliser plus commodément cette gamme avec le montage normal d’oscillateur.

Au-dessus, on utilise des oscillateurs ordinaires. Pour les ondes les plus courtes (de 150 à 200 cm.), on utilise des triodes TMC Métal à cornes montées symétriquement (oscillateur Mesny) en réduisant autant que possible les capacités parasites qui empêcheraient de descendre assez bas. Il faut aussi utiliser des tensions assez fortes sur la plaque (de 400 à 500 volts). Au-dessus de 2 mètres de longueur d’onde, il n’y a aucune difliculté spéciale pour monter les oscillateurs.

Systèmes de mesure. — Une des principales préoccupations dans la construction des systèmes de mesure a été d'éviter la présence de plaques ou de tiges métalliques qui auraient pu produire des réflexions parasites ou créer des cireuits résonnants.

Un système utilisé est représenté schématiquement sur la figure 10. Deux tubes creux { et {! en cuivre rouge sont fixés à une planchette d’ébonite A elle-même liée rigidement à un bâti B en bois; dans les tubes f et {’ peuvent coulisser deux fils de cuivre | et L’, Ces fils sont liés rigidement à une pièce d’ébonite F fixée à un bloc d’ébonite E. Ce bloc est percé de deux trous circulaires et peut ainsi coulisser le long de deux tubes D et D' en bakélite liés rigidement au bâti B par deux montants en ébonite C et C’. C’est sur le bloc E que l’on agit pour faire varier la longueur des fils / et l' engagée dans les tubes £ et £. UnindexlI qui se déplace le long d’une règle graduée permet de mesurer les déplacements. Les fils / et /' sont percés de deux petits trous o eë o! dans lesquels viendront se placer les extrémités du condensateur de mesure.

Dans l'appareil destiné aux longueurs d’onde comprises entre

50 et 150 centimètres environ, le diamètre des fils était de 2 millimètres, le diamètre extérieur des tubes # et £! de 4 millimètres etla distance de leurs axes de 20 millimètres. Le déplacement du bloc E était produit à l’aide d’un fil fixé à ses extrémités sur E, passant sur les deux poulies P et P' et enroulé sur l’axe G dont le mouvement de rotation était commandé par le bouton H.

Fig. 10.

Dans l’appareil destiné aux longueurs d'onde comprises entre 1 et 6 mètres, le diamètre des fils était de 4 millimètres, le diamètre extérieur des tubes # et {’ de 6 millimètres et la distance de leurs axes de 3 centimètres. Le déplacement des fils / et /’ était obtenu par un système analogue au précédent.

Enfin l’appareil destiné aux longueurs d’onde de 17, 28, et 40 centimètres environ était de dimensions beaucoup plus réduites : les fils de diamètre 1 millimètre coulissaient dans des tubes de diamètre extérieur 1,5 millimètres, l’écart des axes étant de 10 millimètres. Les déplacements du bloc E doivent être faits et lus avec plus de précision que dans les appareils ci-dessus. Aussi le mouvement de E est commandé par une vis en ébonite traver-

sant E qui forme écrou (fig. 11). Le pas de cette vs étant connu,

la mesure de la rotation sur un cadran gradué permet de mesurerdles fractions très petites de longueur.